考点6 指数函数、对数函数、幂函数.doc

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1、 考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、 选择题1.(2018全国高考理科T12)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0a+b【命题意图】本题以比较两个对数值的大小作为问题背景,考查对数的运算法则、对数函数的性质,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:难.【解题指南】思路一:利用作差法比较大小;思路二:利用作商法比较大小.【通解】选B.方法一:a+b=log0.20.3+log20.3=+=(lg3-1),因为lg2-10,lg3-10,lg4-10,所以(lg3-1)0,即a+b0

2、.ab=log0.20.3log20.3=0.ab-(a+b)=-=(lg3-1)0,所以aba+b0.方法二:a+b=log0.20.3+log20.3=+=(lg3-1),因为lg2-10,lg3-10,lg4-10,所以(lg3-1)0,即a+b0,b0,所以ab0,=+=+=log0.30.2+log0.32=log0.30.4log0.30.3=1,所以aba+bbcB.bacC.cbaD.cab【命题意图】本题考查考生对对数的运算法则、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生比较实数大小的方法的掌握情况.【解析】选D.因为e=2.718282,所以a=log2elog22=1;b=

3、ln2log22=1,又因为a=log2eab.3.(2018天津高考文科T5)已知a=log3,b=,c=lo,则a,b,c的大小关系为()A.abcB.bacC.cbaD.cab【命题意图】本题考查考生对对数的运算法则、指数函数、对数函数的性质的理解与掌握情况,考查考生对比较实数大小的方法的掌握情况.【解题指南】可先考虑三个数值与1之间的大小关系,再比较a与c的大小即可.【解析】选D.因为c=lo=log35log3log33=1,而b=ab.二、填空题4.(2018全国卷I高考文科T13)已知函数f=log2,若f=1,则a=.【解析】可得log2(9+a)=1,所以9+a=2,a=-7.答案:-75.(2018全国高考文科T16)已知函数f=ln+1,f=4,则f=.【命题意图】考查函数性质,意在考查函数的奇偶性与运算能力,培养学生的运算能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】由-x0得-x,令g(x)=ln(-x),-x,则g(-x)=ln(+x)=ln(+x)=-ln=-ln(-x)=-g(x),所以g(x)是奇函数,由已知,f(x)=g(x)+1,f(a)=g(a)+1=4,g(a)=3,所以f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-2.答案:-26.(2018江苏高考T5)函数f(x)=的定义域为.【解析】解之得x2,即2,+).答案:2,+)