考点9. 变化率与导数、导数的计算.doc

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1、 考点9变化率与导数、导数的计算一、 选择题1.(2018全国卷I高考理科T5)同(2018全国卷I高考文科T6)设函数f=x3+x2+ax.若f为奇函数,则曲线y=f在点处的切线方程为()A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【解题指南】该题考查的是有关曲线y=f(x)在某个点(x0,f(x0)处的切线方程的问题,在求解的过程中,首先需要确定函数解析式,利用奇函数不存在偶次项,偶函数不存在奇次项,从而求得相应的参数值,之后利用求导公式求得f(0),结合直线方程的点斜式求得结果.【解析】选D.因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即a=1,所以f(x)=x3+x,所以f(

2、0)=1,所以切线方程为y=x.二、填空题2.(2018全国卷II高考理科T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.【命题意图】本题考查了导数的运算和导数的几何意义,同时考查了直线方程的形式.【解析】y=,k=2,所以切线方程为y-0=2(x-0),即y=2x.答案:y=2x3.(2018全国卷II高考文科T13)曲线y=2lnx在点(1,0)处的切线方程为.【命题意图】本题考查了导数的运算和导数的几何意义,同时考查了直线方程的形式.【解析】y=,k=2,所以切线方程为y-0=2(x-1)即y=2x-2.答案:y=2x-24.(2018全国高考理科T14)曲线y=ex在点处

3、的切线的斜率为-2,则a=.【命题意图】本题考查函数导数的求法及应用导数求曲线的切线,考查运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】由y=(ax+1)ex,所以y=aex+(ax+1)ex=(ax+1+a)ex,故曲线y=(ax+1)ex在(0,1)处的切线的斜率为k=a+1=-2,解得a=-3.答案:-35.(2018天津高考文科T10)已知函数f(x)=exlnx,f(x)为f(x)的导函数,则f(1)的值为.【命题意图】本题考查导数的概念,求导法则以及8个常见函数的导函数公式,考查考生的运算求解能力.【解题指南】利用乘法的求导法则以及y=ex与y=lnx的导函数直接求解即可.【解析】因为f(x)=exlnx,所以f(x)=(exlnx)=(ex)lnx+ex(lnx)= exlnx+ex,f(1)=e1ln1+e1=e.答案:e