考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换.docx

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1、 考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换1.(2022新高考卷)若sin(+)+cos(+)=22cos+4sin ,则()A.tan(-)=1 B.tan(+)=1 C.tan(-)=-1 D.tan(+)=-1【命题意图】本题主要考查了辅助角公式,和差角公式在三角化简求值中的应用,解题的关键是公式的灵活应用.【解析】选C.由已知得sin cos +cos sin +cos cos -sin sin =2(cos -sin )sin ,即sin cos -cos sin +cos cos +sin sin =0,即sin(-)+cos(-)=0,所以tan(-)=

2、-1.2.(2022北京高考T13)若函数f(x)=Asin x-3cos x的一个零点为3,则A=;f12=.【命题意图】考查三角恒等变换,三角函数的图像与性质,容易题.【解析】因为f3=Asin3-3cos3=32A-32=0,所以A=1,f(x)=sin x-3cos x=2sinx-3,所以f12=2sin12-3=2sin-4=-2.答案:1-23.(2022浙江高考数学科T13)(6分)若3sin -sin =10,+=2,则sin =,cos 2=.【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式,同角三角函数基本关系式、二倍角公式,考查学生的运算能力.【解析】因为+=2,所以=2-,因为3sin -sin =10,所以3sin -sin2-=10,所以3sin -cos =10,结合sin2+cos2=1,解得sin =31010.所以sin =-1010,所以cos 2=1-2sin2=45.答案:3101045