十七　直线的一般式方程.docx

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1、 十七直线的一般式方程1.在x轴,y轴上的截距分别为3,4的直线的一般式方程为()A.y=-43x+4B.y=-43(x-3)C.4x+3y-12=0D.4x+3y=12【解析】选C.由直线的截距式方程,得直线方程为x3+y4=1,化成一般式方程为4x+3y-12=0.2.直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则有()A.a=2,b=5B.a=2,b=-5C.a=-2,b=5D.a=-2,b=-5【解析】选B.令x=0得y=-5,即b=-5;令y=0得x=2,即a=2.3.直线l:3x-y+3=0的倾斜角为()A.30B.60C.120D.150【解析】选B.直线方程

2、化为斜截式为y=3x+3,所以斜率k=3,设倾斜角为,则tan =3,又00,所以此直线的倾斜角为锐角;因为直线x+2=0与x轴垂直,所以此直线的倾斜角为直角;因为直线x2+y3=1可化为y=-32x+3,则此直线的斜率为-32,且-320,所以此直线的倾斜角为锐角.6.(多选题)已知直线l1,l2的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则()A.b0,d0B.acC.b0D.ac【解析】选CD.由题图,可知直线l1的斜率大于0,其在y轴上的截距小于0,所以-1a0-ba0,即a0b0-dc0,即c0.又直线l1的斜率大于直线l2的斜率,即-1

3、a-1c0,所以ac.7.在y轴上的截距为-6,且倾斜角为45的直线的一般式方程为_.【解析】设直线的斜截式方程为y=kx+b(k0),则由题意得k=tan 45=1,b=-6,所以y=x-6,即x-y-6=0.答案:x-y-6=08.直线l:mx+y-1-m=0过定点_,过此定点,且倾斜角为2的直线方程为_.【解析】直线l的方程可化为(y-1)=-m(x-1),故直线l过定点(1,1).又倾斜角为2时,直线垂直于x轴,所以其方程为x=1.答案:(1,1)x=19.已知直线l的斜率是直线2x-3y+12=0的斜率的12,l在y轴上的截距是直线2x-3y+12=0在y轴上的截距的2倍,求直线l的

4、一般式方程.【解析】由2x-3y+12=0知斜率为23,在y轴上的截距为4.根据题意,直线l的斜率为13,在y轴上的截距为8,所以直线l的方程为x-3y+24=0.10.如图所示,在ABCD中,边AB所在的直线方程为2x-y-2=0,点C(2,0).(1)求直线CD的方程;(2)求AB边上的高CE所在的直线方程.【解析】(1)因为四边形ABCD为平行四边形,所以ABCD,设直线CD的方程为2x-y+m=0,将点C(2,0)代入上式得m=-4,所以直线CD的方程为2x-y-4=0.(2)设直线CE的方程为x+2y+n=0,将点C(2,0)代入上式得n=-2.所以直线CE的方程为x+2y-2=0.

5、11.如果AB0且BC0且BC0,可得直线Ax+By+C=0的斜率为-AB0,故直线不经过第三象限.12.直线cx+dy+a=0与dx-cy+b=0(c,d不同时为0)的位置关系是()A.平行B.垂直C.斜交D.与a,b,c,d的值有关【解析】选B.d与c不能同时为0,当两者都不为0时,两条直线斜率的乘积为-cddc=-1,故两条直线垂直;当其中之一为0时,两条直线也垂直,故两条直线垂直.13.使直线(2a+1)x+ay+1=0和直线ax-3y+3=0垂直的实数a的值为_.【解析】由(2a+1)a-3a=0解得a=0或1.答案:0或114.若直线的截距式xa+yb=1化为斜截式为y=-2x+b

6、,化为一般式为bx+ay-8=0,且a0,则a+b=_.【解析】由xa+yb=1,得y=-bax+b,一般式为bx+ay-ab=0,所以-ba=-2,-ab=-8,即b=2aab=8,解得a=2b=4或a=-2b=-4,因为a0,所以a=2,b=4,所以a+b=6.答案:615.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.【解析】(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距都为零,显然相等,则(a+1)0+0+2-a=0,所以a=2,即l的方程为3x+y=0;当直线l不过原点,即a2时,

7、其方程可化为xa-2a+1+ya-2=1,由l在两坐标轴上的截距相等得a-2a+1=a-2,即a+1=1,所以a=0,即l的方程为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,所以欲使l不经过第二象限,当且仅当-(a+1)0,a-20或-(a+1)=0,a-20,所以a-1.综上可知,a的取值范围是a|a-1.16.已知直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则直线的方程是_.【解析】因为直线Ax+By+C=0的斜率为5,所以B0,且-AB=5,即A=-5B,又A-2B+3C=0,所以-5B-2B+3C=0,即C=73B.此时直线的方程化为-5Bx+By+73B=0.即-5x+y+73=0,故所求直线的方程为15x-3y-7=0.答案:15x-3y-7=0关闭Word文档返回原板块- 5 -