考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算 (4).docx

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1、 考点19 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.(2019全国卷理科T7同2019全国卷文科T8)已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)b,则a与b的夹角为()A.6B.3C.23D.56【命题意图】本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归的思想,以及数学运算等数学素养.【解题指南】先由(a-b)b得出向量a,b的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.【解析】选B.设夹角为,因为(a-b)b,所以(a-b)b=ab-b2=0,所以ab=b2,所以cos =abab=|b|22|b|2=1

2、2,又0,所以a与b的夹角为3,故选B.【题后反思】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的模,再利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,最后求出夹角,注意向量夹角范围为0,.2.(2019全国卷理科T3)已知=(2,3),=(3,t),|=1,则=()A.-3B.-2C.2D.3【命题意图】考查向量的坐标运算,向量的模,以及向量的数量积运算.【解析】选C.因为=-=(1,t-3),又因为|=1,即12+(t-3)2=12,解得t=3,所以=(1,0),故=2.3.(2019全国卷文科T3)已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=()A.2B.2C.52D.50【命题意图】考查向量的坐标运算以及向量的模,属于容易题.【解析】选A.由向量a=(2,3),b=(3,2),可得a-b=(-1,1),所以|a-b|=12+12=2.