考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换.doc

《考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换.doc（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换一、 选择题1.(2018全国卷I高考文科T11)已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A,B,且cos2=,则=()A.B.C.D.1【解析】选B.由cos2=2cos2-1=可得cos2=,化简可得tan=;当tan=时,可得=,=,即a=,b=,此时|a-b|=;当tan=-时,仍有此结果,故|a-b|=.2.(2018全国卷II高考理科T10)若f(x)=cosx-sinx在-a,a上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查了利用三角函数的单调性来确定参数的范围,同时也考

2、查了三角恒等变换的能力.【解析】选A.f(x)=cosx-sinx=cos在上单调递减,所以-a,a,故-a-且a,解得0a.3.(2018全国卷II高考文科T10)若f(x)=cosx-sinx在0,a上是减函数,则a的最大值是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查了利用三角函数的单调性来确定参数的范围,同时也考查了三角恒等变换的能力.【解析】选C.f(x)=cosx-sinx=cos在上单调递减,所以0,a,故0a.4.(2018全国高考理科T4)若sin=,则cos2=()A.B.C.-D.-【命题意图】本题属于三角函数中的给值求值问题,考查三角函数的二倍角的运算,考查逻辑推理能力、运

3、算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选B.cos2=1-2sin2=1-2=.5.(2018全国高考文科T4)若sin=,则cos2=()A.B.C.-D.-【命题意图】本题属于三角函数中的给值求值问题,考查三角函数的二倍角的运算,考查逻辑推理能力、运算求解能力,体现了逻辑推理和数学运算的核心素养.试题难度:易.【解析】选B.cos2=1-2sin2=1-2=.6.(2018全国高考文科T6)函数f=的最小正周期为()A.B.C.D.2【命题意图】考查同角三角函数关系,三角函数图象与性质,以及三角恒等变换,意在考查灵活运用公式与基本运算能力,培养学生的逻辑思维

4、能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】选C.f(x)=sinxcosx=sin2x,所以f(x)的最小正周期为T=.二、填空题7.(2018全国卷II高考理科T15)已知sin+cos=1,cos+sin=0,则sin(+)=.【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数公式的运用以及同角的三角函数基本关系式,同时也考查了推理论证能力.【解析】由sin+cos=1与cos+sin=0分别平方相加得sin2+2sincos+cos2+cos2+2cossin+sin2=1,即2+2sincos+2cossin=1,所以sin(+)=-.答案:-8.(2018全国卷II高考文科T15)已知

5、tan=,则tan=.【命题意图】本题考查三角函数的恒等变换,给值求值问题,考查了学生对公式变形的应用能力.【解析】因为tan=tan=,所以=,解得tan=.答案:三、解答题9.(本小题满分14分)(2018江苏高考T16)已知,为锐角,tan=, cos(+)=-.(1)求cos2的值.(2)求tan(-)的值.【解析】(1)因为tan=,tan=,所以sin=cos.因为sin2+cos2=1,所以cos2=,因此,cos2=2cos2-1=-.(2)因为,为锐角,所以a+(0,).又因为cos(+)=-,所以sin(+)=,因此tan(+)=-2.因为tan=,所以tan2=-,因此,tan(-)=tan2-(+)=-.10.(2018浙江高考T18)(本题满分14分)已知角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P.()求sin(+)的值;()若角满足sin(+)=,求cos的值.【命题意图】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.【解析】()由角的终边过点P得sin=-,所以sin(+)=-sin=.()由角的终边过点P得cos=-,由sin(+)=得cos(+)=.由=(+)-得cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以cos=-或cos=.