考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换 (4).docx

《考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换 (4).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换 (4).docx（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 考点16 三角函数的诱导公式、同角的基本关系式、简单的三角恒等变换一、选择题1.(2019全国卷文科T7)tan 255=()A.-2-3B.-2+3C.2-3D.2+3【命题意图】本题首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解.题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.【解析】选D.tan 255=tan(180+75)=tan 75=tan(45+30)=tan45+tan301-tan45tan30=1+331-33=2+3.【题后反思】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值及运算求解.2.(2019全国卷理科T10同

2、2019全国卷文科T11)已知0,2,2sin 2=cos 2+1,则sin =()A.15B.55C.33D.255【命题意图】考查三角恒等变换以及倍角公式的应用属于中档题.【解析】选B.由2sin 2=cos 2+1可得4sin cos =2cos2,即2sin =cos ,结合sin2+cos2=1,解得sin =55.二、填空题3.(2019江苏高考T13)已知tantan+4=-23,则sin2+4的值是.【解题指南】由题意首先求得tan 的值,然后利用两角和、差的正、余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题,最后弦化切求得三角函数式的值即可.【解析】由tantan+4=t

3、antan+11-tan=tan(1-tan)tan+1=-23,得3tan2-5tan -2=0,解得tan =2,或tan =-13.sin2+4=sin 2cos 4+cos 2sin 4=22(sin 2+cos 2)=222sincos+cos2-sin2sin2+cos2=222tan+1-tan2tan2+1,当tan =2时,上式=2222+1-2222+1=210;当tan =-13时,上式=222-13+1-132-132+1=210.综上,sin2+4=210.答案:210三、解答题4.(2019浙江高考T18)(本小题满分14分)设函数f(x)=sin x,xR.(1)

4、已知0,2),函数f(x+)是偶函数,求的值.(2)求函数y=fx+122+fx+42的值域.【命题意图】本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.【解析】(1)因为f(x+)=sin(x+)是偶函数,所以,对任意实数x都有sin(x+)=sin(-x+),即sin xcos +cos xsin =-sin xcos +cos xsin ,故2sin xcos =0,所以cos =0.又0,2),因此=2或32.(2)y=fx+122+fx+42=sin2x+12+sin2x+4=1-cos2x+62+1-cos2x+22=1-1232cos2x-32sin2x=1-32cos2x+3.因此,函数的值域是1-32,1+32.