考点22 等差数列及其前n项和.doc

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1、 考点22 等差数列及其前n项和一、选择题1.(2018全国卷I高考理科T4)记Sn为等差数列的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=()A.-12B.-10C.10D.12【解析】选B.3=2a1+d+4a1+d9a1+9d=6a1+7d3a1+2d=06+2d=0d=-3,所以a5=a1+4d=2+4(-3)=-10.二、填空题2.(2018北京高考理科T9)设an是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则an的通项公式为.【命题意图】本小题主要考查等差数列,属容易题,意在考查等差数列通项公式与基本运算能力,培养学生的运算能力,体现了逻辑推理、数学运算的数学素养.【解析】由已

2、知,设an公差为d,则a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d=36,又a1=3,所以d=6,所以an的通项公式为an=3+6(n-1)=6n-3(nN*).答案:an=6n-3(nN*)二、解答题3.(12分)(2018全国卷I高考理科T17)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5.(1)求cosADB.(2)若DC=2,求BC.【解析】(1)在ABD中,由正弦定理得=.由题设知,=,所以sinADB=.由题意知,ADB90,所以cosADB=.(2)由题意及(1)知,cosBDC=sinADB=.在BCD中,由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCc

3、osBDC=25+8-252=25.所以BC=5.4.(2018全国卷II高考理科T17)(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式的求解以及前n项和公式的运用,重点考查学生的运算能力.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.5.(2018全国卷II高考文科T17)(12分)记Sn为等差数列an的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求an的通项公式.(2)求Sn,并求Sn的最小值.【命题意图】本题考查等差数列的通项公式的求解以及前n项和公式的运用,重点考查学生的运算能力.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以an的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.