2023高中考试数学知识汇总.docx

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1、 对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期概念最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期概念自变量的取值范围分式根号分母不等于0周期性开偶次方根，被开方数大于等于0对数函数真数部分大于0对数常见形式底数大于0且不等于1具体函数有解析式指数正切指数函数的底数大于0且不等于1口诀：同性两距离，异性四距离性：单指对称性，对称性包括对称轴和对称中心同性：周期为两对称轴（或两对称中心）的距离的2倍异性：周期为一对称轴和一对称中心距

2、离的4倍0次方实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义对应关系不变，同括号等范围如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)偶函数概念定义域口诀奇函数抽象函数无解析式常见形式定义法判断方法图像法求参数概念如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)0奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性因变量的取值范围基本函数一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数单调性同性加减得同性，异性乘除为奇，同性乘除为偶奇偶性复

3、合函数形如fg(x)，先求出g(x)的范围，再根据f(x)的单调性常见结论换t换元法换三角函数模型一奇偶性的判断利用奇偶性求解析式利用奇偶性求参数题型值域方法基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾函数的性质或者求导求单调性奇偶性与单调性的综合增函数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自，x变量的值x1，当x x 时，都有f(x )f(x )分离常数法21212函数模型二减函数如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自，x变量的值x1，当x f(x )21212概念（1）是任意性；（2）是有大小，即xx )；12 12特征3）是同属于一个单调区间，三者缺一不可单调区间只能用区间表示

4、，不能用不等式表示注意事项有多个单调区间应分别写，不能用符号“”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接一般用于抽象函数，其他情况比较少用取值、作差/作商、变形、定号、结论有解析式且没有函数绝对值的函数对象解法对象定义法模型三导数法几何法图像法解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义含有一个或两个绝对值的解析式解法求单调性或单调区一般适用含有绝对值的函数对象使用条件已知函数类型去绝对值-分段函数-画出图像解法图像法待定系数法（1）设出含有待定系数的解析式2）将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数解题思路常见类型使用条件形如yf(g(x)的函数6种基本函数及

5、其加减形式对象方法换元法间一（1）令tg(x) ， 求出x(t)，换元注意给新元t范围2）x(t)将代入表达式求出f(t)3）将t换成x得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围解题思路定先求定义域解析式性质法使用条件形如f(g(x)F(x)解法配凑法（1）由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的解题思路表达式，（2）以x替代g(x)，得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围单调性对象解法形如fg(x)使用条件复合函数解方程组(1)确定函数的定义域解题思路可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x）(2)将复合函数分解成基本初等函数yf(u)，

6、ug(x)(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)口诀：同增异减求区间如果一个函数的图像沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称函数具备对称性中的轴对称，该直线称为函数的对称轴按上面”方法“进行求解求单调区间（或单调性）概念对称轴自身对称常见类型对称轴是两个横坐标的中点两函数间对称性比大小如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心概念题型对称中心自身对称常见类型对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标两函数间解不等式最值（值域）每段函数的单调性符合题意分段函数的单调性自变量分界点的函数的大

7、小关系求参数复合函数求参数，注意要满足定义域要求 根式概念分数指数幂的意义是解决根式与分数指数幂互化含义公式分数指数幂指对数转化负数和零没有对数0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指数运算性质对数运算有理数指数幂注意：（1）要求指数的底数都大于0（2）有理数指数幂的运算性质也适用于无理数指数幂运算(1)有括号的先算括号里面的，没有括号的先做指数运算(2)负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；运算原则底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，用幂的形式表示(5)运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指

8、数对数（1）指数的底数大于0且不等于1概念2）指数函数的系数为1，自变量在指数的位置且指数和系数都为13个“1”加底数概念初等函数性质对数函数指数性质根据3个1和底数范围列式定义辨析定义域根据定义域求解法则列不等式，解不等式指数函数根据底数判断单调性或求单调区间复合函数：同增异减反函数将两个函数值放两边,再根据单调性比大小，若f前有负号借助奇偶性去掉解不等式指数函数概念单调性指数幂型比大小题型幂函数常见幂函数值域幂函数判断利用幂函数的特征及性质列式根据求定义域法则列式定义域性质题型与前面学的性质解答相同图像特殊点、单调性、奇偶性等函数 性质判断定点 角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置

9、旋转到另一个位置所成的图形定义分类角旋转方向终边位置正角-逆时针旋转、负角-顺时针旋转、零角象限角、轴线角定义所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|2k，kZ终边相同的角不一定相等，但相等的角其终边一定相同终边相同的角角及三角函数定义一全正、二正弦、三正切、四余弦第一象限全部正，第二象限正弦正第三象限正切正，第四象限余弦正其余都是负值三角函数值正负判断性质三角函数线三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线公式图像变换题型一同角三角函数特征解法分式或

10、等式，弦的次数相同题型二弦的齐次题型具体方法参考函数周期求法定义法公式法求法题型三求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函数的图象，通过观察图象得出周期图像法周期口诀奇变偶不变，符号看象限常见形式使用范围三三诱导公式角函数角函数性质（1）根据函数定义域求解法则列不等式组2）根据三角函数线或者三角函数图像解不等式定义域解析注明：定义域求解法则参考函数定义域诱导公式恒等变化两角和差单调性恒等变化二倍角公式变形题型对称性角的拼凑公式正变形公式弦定理奇偶性已知两角和一边使用范围已知两边一对应角利用二倍角、两角和差、辅助角公式进行化简公式法性质法正余弦定理公式解析式余弦定理已知三角求边使用范围已知两边

11、一角求边三角形面积常见结论值域ABC在三角形中大边对大角，大角对大边任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列定义定义通项证明或判断数列是否为等差数列通项求和关于公比的指数型函数等比数列中项性质前n项和的性质求和性质等差数列条件特征中项思路一前n项和的性质性质累加法解题思路思路二分母可拆成偶数个因式因式相乘裂项后通分过程的总结，除了分式根式通项特征条件特征累乘法解题思路裂项相消解题思路将n=1、2.n分别

12、代入通项原式的括号中一次函数二次函数常见模型a都是通过上面公式计算得到数列指数函数模型一乘法除法通项特征构造等差数列模型二通项错位相减法解题思路模型三构造法k为指数函数指数相同前面系数差求和(1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号(2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n1项和当作n项和(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解注意事项模型一整式通项特征分段构造等比数列整式分组求和模型二解题思路分段模型三概念一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和前n项和与项、项数的关系条件特征通项特征公式法求通项奇偶并项求和解题思路解题思

13、路考法一考法二 导数几何意义“在”曲线上一点处的切线，该点为切点在型单调区间过”曲线上一点的切线，该点未必是切点，应先设切点，求切点坐标切线方程过型利用导数求函数单调性已知切点A(x ，f(x )求斜率k，即求该点处的导数值：kf(x0)00已知切线求参数单调函数求参数已知斜率k，求切点A(x ，f(x )，即解方程f(x )k111函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题方法二：利用集合间的包含关系处理yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集切点处的导数是切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上方法三：二次函数型（无法分离参变量）二次函数在区间D上大于（等于）

14、零恒成立，讨论的标准是二次函数的图像的对称轴与区间D的相对位置，一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧进行讨论加乘型减除型导数非单调函数求参数构造函数常见形式函数恰好有三个不同的单调区间-导函数有两个零点函数有两个不同的单调区间-导函数有一个零点二次项系数讨论；分类讨论点依据导函数有无零点的讨论（或零点有无意义）导函数的零点在不在定义域内的讨论导函数多个零点时大小的讨论(1)讨论分“依据”四个方面(2)讨论时要根据上面四种情况，找准参数讨论的分类(3)讨论完毕须写综述解题过程概述带常数型单调性中分类讨论定义域为R，导函数的零点有无意义，有分一类，无分一类例如对数真数要大于0（主要定义域的求解原则）

15、一极小值点：左减右增极大值点：左增右减极值点根定义域非R为D，导函数的零点在不在定义域D内，在分一类，不在分一类题型定义域为R，导函数两个零点的大小关系：等于，大于，小于求极值定义域非R为D，导函数的两个零点在不在定义域D内，两个零点的大小关系：等于、大于、小于两根极值不能因式分解的一元二次导函数，用求根公式，利用判别式进行分类讨论极值若函数f (x)在a，b上单调递增或递减，则f (a)与f (b)一个为最大值，一个为最小值极值点使导函数为0，即极值点为导函数的零点极值点的个数就是导函数零点的个数闭区间求最值最值若函数f (x)在区间(a，b)内有极值，先求出函数f (x)在区间(a，b)上

16、的极值，与f (a)、f (b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值求参数直接法：直接求解方程，得到方程的根，已知零点个数求参数再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：分离参变量，转化成求函数值域问题加以解决数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解. 平行转化关系如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行文字图示判定定理线面平行符号文字a，b，且aba多面体一条直线与一个平面平行，如果过这条直线的平面与此平面相交，则该直线与交线平行性质定理图示表面积与体积符号文字如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面

17、平行平行判定定理图示面面平行符号文字旋转体如果两个平面平行，如果另外两个平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行性质定理图示符号三角形相似比（中位线）构造平行四边形平行的传递性空间位置关系线线平行线面平行的性质面面平行的性质线面垂直性质空间几何常见结论垂直于同一条直线的两个平面平行即若a，a，则垂直于同一个平面的两条直线平行即若a，b，则ab平行于同一个平面的两个平面平行即若，则空间向量正方形、矩形、菱形等腰三角形、等边三角形勾股定理直角边或对角线垂直取中点图形边长线线垂直空间角正余弦定理线面垂直定义面面垂直-线面垂直-线线垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，直线l与平面互相垂直定

18、义图示空间距离线面垂直如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与平面垂直空间两条异面直线所成的角0,90】定义范围方法线线角判定定理（找平行线使两直线相交，可通过构造中位线或平行四边形平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角定义垂直【0,90】la，lb，a，b，ab=Pl线面角角范围一条直线垂直于平面，所成的角等于90；一条直线和平面平行或在平面内，所成的角等于0性质定理定义垂直与同一个平面的两条直线平行两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，两个平面互相垂直构造过直线上一点且与平面垂直的直线，根据题中的垂直关系作出或构造此垂线后证明方法定

19、义定理如果一个平面过另外一个平面的垂直，则这两个平面垂直从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角空间角几何法面面垂直判定定理图示图示范围0，符号l，lb二面角性质定理两个平面垂直，如果一个平面内的有一直线垂直与这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面方法常用结论垂直于同一条直线的两个平面平行垂面法：由二面角的平面角的定义知，作与棱垂直的平面则该平面与两个半平面的交线构成的角即二面角的平面角平移法：先分别在两个半平面内找一条垂直于棱的射线，然后平移到一起，两射线

20、的夹角即二面角的平面角一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面 确定性、无序性、互异性元素特征属于和不属于集合与元素关系集合表示方法列举法、描述法、图示法元素与集合常见数集概念明确集合中的元素是什么，例如数集、点集等求参数时要检验元素的互异性特征解题常用思路充要条件子集：若对任意xA，都有xB，则AB或BA对于不等式，小范围可以推出大范围，大范围推不出小范围充要条件的三种判断方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断.(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法：根据一个命题

21、与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题.概念常用解题思路相等集合：若AB，且BA，则AB空集的性质： 是任何集合的子集，任何非空集合的真子集子集个数把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解，要注意区间端点值的检验集合的关系集合为不等式画数轴、点集数形结合、抽象集合用韦恩图命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词用联结词“且”得到复合命题“p且q”，记作pq；用联结词“或”得到复合命题“p或q”，记作pq；对命题p的结论进行否定，得到复合命题“非p”非概念集合与逻辑

22、用语解题常用思路连接词真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与非p真假相反概念集合运算连接词量词全称与特称解题常用思路用语言、符号或式子表达可以判断真假的陈述句叫做命题判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.概念命题及其关系命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假而否命题与原命题的真假无必然联系命题关系常用解题思路两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题其真假性没有关系.四种命题中，真命题的个数只能为0、2、4写一个命题的其他三种命

23、题时，需注意：对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写；若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提 频数频率概念计数原理概念概率的取值范围：0P(A)1.必然事件的概率：P(E)1.先分类再分步有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏概率解题思路概念)0.不可能事件的概率： (P F概率的加法公式：如果事件 与事件 互斥AB则 ( ) ( ) ( ).P A B P A P B对立事件的概率：若事件与事件B互为对立事件A则 为必然事件， ( )1， ( )1 ( )A B P A B P A P B概率计算公式事件关系与运算优先安排特殊元素或特殊位置特殊优先法相邻元素看作一整体与其他元素一

24、起排列，注意捆绑元素的内部排列相邻捆绑法1.并(和)事件包含三种情况：事件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B都发生.即事件A，B至少有一个发生.互斥事件具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；排列常用方法先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中不相邻插空法排列组合2全部排列后除以有顺序要求的排列定序除法有顺序要求部分只有一种排法，只要把剩下部分排列即可定序排他法事件A与事件B都不发生.正面分类太多从反面入手分排问题直排处理间接法直排法在随机试验中，可以确定一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表

25、示，数字随着试验结果的变化而变化，像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量定义“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；随机变量不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取表示定义常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量(1)可用数字表示组合常见题型“至少”或“至多”含有几个元素的组合题型：用直接法和间接法都可以求解，通常直接法分类复杂时，用间接法处理离散型随机变量(2)试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取何值(4)试验结果能一一列出先分组后分配，分组是组合问题，分配是排列问题完全均匀分组，分

26、组后除以组数的阶乘部分均匀分组，有m组元素个数相同，则分组后除以m!完全非均匀分组，只要分组即可相同元素的分配问题，常用“挡板法”不同元素的分配问题，分步乘法计数原理，先分组后分配有限制条件的分配问题，采用分类求解解题思路特点分组方法分配分组分配两点分布二项式定理通项公式概念二项式系数超几何分布统计概率排列组合性质二项分布定义曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称二项式定理曲线与x轴之间的面积为1正态正态分布曲线当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移性质解题思路当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”总体的分

27、布越集中分布列(1)P(X)0.682 6；(2)P(2X2)0.954 4；(3)P(3X3)0.997 43原则定义若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量，Y也是随机变量；E(aXb)aE(X)b.均值性质思路二项分布：若XB(n，p)，则E(X)np两点分布：若X服从两点分布，则E(X)p(1)理解随机变量X的意义，写出X所有可能的取值(2)求出X取每个值的概率P(Xk)(3)写出X的分布列回归方程公式(4)利用均值的定义求E(X)均值方差利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验定义定义变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量分类变量方

28、差列出的两个分类变量的频数表，称为列联表定义随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小统计案例意义性质D(aXb)a2D(X）D(X)E(X2)E(X)2独立检验两点分布二项分布p(1p)(其中p为成功概率)np(1p)2X2列联表相同点：一次试验中要么发生要么不发生两点分布与二项分随机变量的取值不同，两点分布随机变量的取值为0,1，二项分布中随机变量的取值X0,1,2，n.不同点公式试验次数不同，两点分布一般只有一次试验；二项分布则进行n次试验布区分定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验如果kk0，推断“

29、X与Y有关系”这种推断犯错误的概率不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够的证据支持结论“X与Y有关系独立重复实验每次试验是在同样条件下进行每次试验都只有两种结果：发生与不发生各次试验之间相互独立每次试验，某事件发生的概率都是一样的判据特征定义记作读作在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等特征公式古典概型P(B|A)A发生的条件下B发生的概率古典与几何概型条件概率(1)无限性：在一次试验中，可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个结果的发生具有

30、等可能性解题方法性质特征公式几何概型任何事件的条件概率都在0和1之间 当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.定义倾斜角直线l倾斜角的取值范围是0，)范围当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0定义式斜率公式坐标式“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的一支定义若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是线段F1F2的中垂线方程直线方程特殊方程性质双曲线平行位置关系重合相交两点距点线距线线距距离公式秒杀技巧对称问题定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)(xa)2(yb)2r2(r0)标准方程圆心：(a，b)，半径：

31、rx2 y2DxEyF0，(DE24F0)2平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线圆定义一般方程EE(1)当D2 24F0时，方程表示一个点；(2)当D2 24F0时，方程不表示任何图形)A(x1，y ，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为1(xx )(xx )(yy )(yy )0.1212点与圆的位置关系性质抛物线解析几何圆的方程直线与圆的位置关系弦长秒杀技巧圆与圆的位置关系相交相交线直线方程：两个圆方程相减中点弦相关问题使用范围推导过程A、B、P是椭圆双曲线上不同的三点，A、B关于原点对称圆的

32、切线平面内与两个定点F ，F 的距离的和等于常数2a(2a|FF |121 2=2c)的动点P的轨迹叫做椭圆，这两个定点F，F 叫做椭圆的12焦点定义2a=2ca2c线段点差法2不存在焦点在X轴椭圆焦点在y轴的椭圆焦点在X轴的双曲线结论焦点在y轴的双曲线焦点在X轴的抛物线性质焦点在y轴的抛物线离心率表示椭圆的扁平程度当e越接近于1时，c越接近于a，从而b越小，因此椭圆越扁转化为点斜式消参法直线什么都不知道-设斜截式-找出斜与截的关系直线直线方程引入参数-化简成关于参变量的关系式椭圆-另参变量系数为0求点定点圆方程引入参数-化简成关于参变量的关系式消参法圆-另参变量系数为0求点定值常用结论三定根

33、据题意列式，算出某点的横坐标或纵坐标为一个常数对边平行-斜率相等，或向量平行定直线两边垂直-斜率乘积为1，或向量数量积为0两角相等-斜率成相反数或相等或利用角平分线性质直角三角形中线性质-两点的距离公式常见条件转化点与直径端点向量数量积为正数点与直径端点向量数量积为零点与直径端点向量数量积为负数圆外圆上圆内点与圆的位置关系秒杀技巧直线与椭圆的位置关系，可以利用直线的定点与椭圆的位置关系来判断定点在椭圆外-相交、相切、相离定点在椭圆上-相交、相切定点在椭圆内-相交 向量的大小叫做向量的长度(或称模）既有大小又有方向的量叫做向量定义表示向量黑体的单个小写字母a，b，c，来表示向量基本概念长度为0的

34、向量，其方向是任意的长度等于1个单位长度的向量长度相等且方向相反的向量零向量单位向量相反向量加法加法三角形：首尾连，连首尾；加法平行四边形：起点相同连对角方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线平行向量相等向量长度相等且方向相同的向量运算法则减法数乘加法减法减法三角形：共起点，连终点，指向被减数定义平面向量规定：零向量与任一向量的数量积为零投影和数量积都是数量而不是向量向量线性运算投影运算律数量积几何意义平面向量坐标运算基本定理公式基底定义只有两个向量的起点重合时所对应的角才是两向量的夹角结论夹角范围 基本概念可行域、最优解、目标函数三个二次关系法一：作图找可行域，

35、画目标找意义，求交点代入值解题思路法二：看直线y中的系数与式子中的不等号关系，同号取上，异号取下形式最大值最小值都在交点出取到最小值或最大值在交点初取到封闭可行域开放可行域截距型代点法取值范围有一个最值不一定在交点处线性规划一元二次绝对值因式分解、公式法、配方法、直接开方法目标函数变形直线的截距式-平移-最优解几何法形式求出交点，代入求值取值范围值，需要倾斜角是否经过90度找出定点，找出最优解斜率型题型解不等式是，取两边否，去中间代点法不等式几何法形式距离型求交点，代入求值最小值不一定在交点找出定点，找出最优解代点法几何法类一(1)二次项系数含有参数，则对二次项系数等于0与不等于0进行讨论；(

36、2)求一元二次方程的根需用公式，则对判别式进行讨论；(3)求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论元二次公式转化思想基本不等式求参数最值定理含有绝对值 形如z=a+bi,i是虚数单位，a为实部，b为虚部归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理概念分类定义实同虚反：实部相同虚部相反b=0共轭复数实数由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全合情推理定义特点定义特点部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳）b0归纳推理虚数合情推理和演绎推理纯虚数a=0,b0由部分到整体，由个别到一般的推理x轴为实轴，y轴为虚轴z=a+bi坐标（a