重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司巴蜀中学巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷届高考适应性月考卷（二二）数学数学注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚清楚2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分考试结束后

2、，请将本试卷和答题卡一并交回满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 一、单项选择题一、单项选择题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在分在每小题给出的四个选每小题给出的四个选项项中，只有中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的）1已知集合(,)1Ax y x=，(,)2Bx y y=，则AB=（）A B1,2 C(1,2)D 1，2 2角的终边上一点P的坐标为(3,)t，且2sin(0)tt=，则tan=（）A2B6C2D63变量x，y之间有如下对应数据：x4 4.5 5.5 6 y12 11 10 m已知变量y对x呈线性相关关

3、系，且回归方程为1.417.5yx=+，则m的值是（）A10 B9 C8 D7 4化简1 cos1601 sin1602+的结果是（）Acos10 Bsin10 C2sin10cos10+D2cos10sin105若数列 na的前n项和为nS，且12nnnaa+=，则10S=（）A684 B682 C342 D341 6定义在R上的函数()f x满足对任意,x yR都有()()2()()f xyf xyf x f y+=，且(1)0f=，(0)0f，则下列命题错误的是（）A()f x是偶函数 B()f x是周期函数 学科网（北京）股份有限公司C(2024)1f=D()f x的图象关于点(2,0

4、)对称 7已知点F为抛物线2:2 3C yx=的焦点，过点F的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，若3AFFB=，则AOB的面积为（）A3 B2 3C3D328设ln1.02a=，160b=，sin0.02c=，则（）Acba Bcab Cbca Dacb 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共本大题共 4 个小题个小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，在每个给出的四个选项中在每个给出的四个选项中，有多有多项是满足要求的项是满足要求的，全部选对的得全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分分）9在二项式10(21)x的展开式中，下列

5、说法正确的是（）A第 6 项的二项式系数最大 B第 6 项的系数最大 C所有项的二项式系数之和为102 D所有项的系数之和为 1 10已知函数2()()exf xxmx=+（m是不为零的常数），则（）A函数()f x的极大值点为负 B函数()f x的极小值点为正 C函数()f x的极大值为正 D函数()f x的极小值为负 11已知302，3cos25=，2cos()10+=，则（）Atan2=B7 2sin()10+=C34=D2coscos5=12若01ab，则（）AbaabB1abab+C11baab+三、填空题三、填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20

6、 分分）13函数()sincosf xxx=，()fx为()f x的导函数，则3f的值为_ 学科网（北京）股份有限公司 14函数2()log(81)xf xax=+为偶函数，则实数a的值为_ 15已知F为双曲线2222:1xyCab=（0a，0b）的一个焦点，过F平行于C的一条渐近线的直线交C于点P，22OPab=+（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为_ 16 已知关于x的不等式22ln0mxxx的左焦点和右顶点，点F为抛物线2:16C yx=的焦点，且124OFOAOF=（O为坐标原点）学科网（北京）股份有限公司 图 3（1）求椭圆E的方程；（2）过点1F作直线l交椭圆E于B，D两点，连接

7、AB，AD并延长交抛物线的准线于点M，N，求证：1MFN为定值 22（本小题满分 12 分）已知函数2()lnf xxxax=（1）若函数()f x有两个不同的零点，求实数a的取值范围；（2）若函数()()g xf xxa=+有两个不同的极值点1x，212()x xx 巴蜀中学巴蜀中学 2024 届高考适应性月考卷（二）届高考适应性月考卷（二）数学参考答案数学参考答案 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D B D C B【解析】11(,)(1,2)2xABx y

8、y=，故选 C 22222sin2 33ttttt=+，解得：6t=，所以6tan23=，故选 A 35x=，331.4 5 17.510.594mym+=+=，故选 B 4化简为1cos201 sin20cos10cos10sin102cos10sin102+=+=，故选 D 51212aa+=，3432aa+=，5652aa+=，7872aa+=，91092aa+=，所以13510222S=+学科网（北京）股份有限公司 5792(1 4)226821 4+=，故选 B 6令0 xy=，则(0)(0)2(0)(0)ffff+=，(0)0f，(0)1f=，再令0 x=，则(0)(0)2(0)(

9、)()()fyfyff yfyf y+=，()f x为偶函数，A 正确；又令1y=，则(1)(1)2()(1)0(1)(1)(2)()(4)()f xf xf xff xf xf xf xxf x+=+=+=，()f x为周期是 4 的周期函数，B 正确；(2024)(0)1ff=，C 正确；若 D 正确，则(4)()0f xfx+=，又()f x为周期是 4 的周期函数，()()f xfx=，()f x为奇函数，则(0)0f=与已知中“(0)0f”矛盾，D 错误，故选 D 7 设FBt=，则3AFt=，如图 1 所示，不妨设AB的倾斜角为锐角，过A，B分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为1A，

10、1B，则13AAt=，1BBt=，过B作1BDAA于D，则2ADt=，cosBAD12ADAB=，l的倾斜角为60，由结论有：2332sin322AOBpS=，当AB倾斜角为钝角时，一样推导出 C成立，故选 C 图 1 8显然10.02601 10 0.02b=+，设()ln(1)(01)1 10 xf xxxx=+(01)x=b=设()ln(1)sinp xxx=+，(0,1)x，则1()cos(1)p xxx=+又设1()()cos(1)q xp xxx=+，21()sin(1)q xxx=+在(0,1)x上单调递增，(0)10q=，(0,1)t，使()0q t=，所以()q x在(0,)

11、t上单调递减，在(,1)t上单调递增因为(0)0q=，1(1)cos102q=，所以 学科网（北京）股份有限公司()0q x 在(0,1)上恒成立，所以()p x在(0,1)上单调递减，所以()(0)0p xp=，所以(0.02)0p，即ln1.02sin0.02，所以ac，故选 B 二、多项选择题二、多项选择题（本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在分在每小题给出的选项中，有多每小题给出的选项中，有多项项是符合题目要求是符合题目要求的，的，全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分）题号 9

12、 10 11 12 答案 ACD ACD BC AC【解析】9通项公式为10101011010C(2)(1)(1)2CrrrrrrrrTxx+=，0,1,2,10r=，其二项式系数为10Cr，故第 6项的二项式系数510C是最大的，二项式系数和为102，所以 A，C 正确；令1x=得所有项的系数和为 1，故 D正确；因为展开式中第六项的系数为负数，所以第六项的系数不可能为最大，故 B 选项错误，故选 ACD 102()(2)exfxxm xm=+，设2()(2)g xxm xm=+，(1)1210gmm=+=，()0g x=一定有两根1x，2x，设12xx，则121xx ，()f x的极大值点

13、1x为负，A 正确；(0)gm=可正可负，()f x的极小值点2x可正可负，B 错误；()f x在()1,x，()12,x x，()2,x+，且(0)0f=，()f x极小值()2(0)0f xf=，D 正确；x 时，()0f x+，1xx 恒成立，()f x极大值1()0f x=，C 正确，故选 ACD 110022，又333cos20252244=，3cos25=tan2=，若tan2=，则42，又35224+，而2cos()010+=，5342+，这样7 2sin()10+=，tan()7tan+=13=，符合32若tan2=，则324，又3322+94，而2cos()010+=矛盾，舍

14、去，这样 A 错误，B 正确；tan()1=，32，52424 ，34=，C 正确；2cos()coscossinsin10+=，2cos()coscossinsin2=+=，解得3 2coscos10=，D 错误，故选 BC 学科网（北京）股份有限公司 12 A 选项中，baaaab，所以正确；B 选项中，由于1(1)(1)0ababab+=，而已知01ab，所以 B 不正确；C 选项中，11lnln(1)ln(1)ln11baababbaabab，设ln()(01)1xf xxx=，则211 ln()(01)(1)xxfxxx+=，设1()ln1(01)g xxxx=+，则21()0()(

15、1)0()0 xg xg xgfxx=，所以()f x在(0,1)上递增，这样()()f af b，故1193410log(1)loglog(1)log39abba+=，这样由于0 x，所以ln2xmxx，令ln()xg xx=，学科网（北京）股份有限公司()2h xmx=，其定义域为(0,)+，则2(1 ln)()xg xx=，令()0g x=，即1 ln0 x=，解得ex=，当(0,e)x时，()0g x，()g x单调递增；当(e,)x+时，()0g x，如图 2，画出函数()g x的大致图象，又由函数()h x的图象是恒过点(0,2)的直线，所以作出函数ln()xg xx=和()2h

16、xmx=的大致图象（如图），过点(0,2)的直线2ymx=介于(1,0)，(2,(2)g之间时满足条件，直线2ymx=过点(1,0)时，m的值为 2；该直线过点(2,(2)g时，m的值为ln214+，由图知m的取值范围是ln21,24+图 2 四、解答题（共四、解答题（共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（1）()cosfxxa=+，由题：(0)12fa=+=，故1a=（2）()cos10fxx=+，()f x在0,2 上，故最小值为(0)0f=，最大值为(2)2f=18（本小题满分 12 分）解：（1）设

17、na的公比为q，nb的公差为d，由题：23222222(2)(1)0qqqqqq+=+=，210qq+，2q=，故2nna=又332Ra=，即1(1)(12)61ddd+=，故：nbn=（2）1222(1)(2)21nnnnncnnnn+=+，213243111232222222221324354212nnnnccccnnn+=+=+19（本小题满分 12 分）（1）证明：如图 3，连接AC交BG于点O，连接CG，ABCG为平行四边形，则O为AC的中点，学科网（北京）股份有限公司 连接OF，则12OFAP 又OF 平面BFG，故/AP平面BFG 图 3（2）解：如图 4，取AG的中点H，连接P

18、H，BH，则BHAG，PHAG 又平面ADP 平面ABCD，且平面ADP平面ABCDAD=，故PH 平面ABCD 以HB，HD，HP 分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示 设2AB=，则平面ABCD的法向量为(0,0,1)n=，(3,0,0)B，(0,1,0)A，(0,0,3)P，(0,1,0)G，设平面BFG的法向量为(,)mx y z=，(3,1,0)BG=，1130,222OFAP=，30,30,22xyyz+=+=取1z=，(1,3,1)m=，所求值为15coscos,55n m=图 4 20（本小题满分 12 分）解：（1）零假设0H：假设跳水员的优秀情况与训练无关 列

19、联表为：优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 2 8 10 训练后 8 2 10 合计 10 10 20 学科网（北京）股份有限公司 2220(464)367.26.63510 10 10 105=，故根据小概率值0.01=的独立性检验，零假设不成立，即跳水员的优秀情况与训练有关，此推断犯错误的概率不超过 0.01（2）由图可知：训练前后均不优秀的有C，F共 2 人，训练前后均优秀的有D，G共 2 人，训练前不优秀而训练后优秀的有 6 人，设A=“所选 3 人中恰有 2 人训练后为优秀”，B=“所选 3 人中恰有 1 人训练前为优秀”，则11l262310CCC()CP A B=，2l82310

20、CC()CP A=，1112622182CCC3()CC7P B A=（3）设跳水员A每轮测试为优秀的概率为P，则32231127C33327P=+=设A测试次数为n，则优秀的次数(,)XB n p，故781()311.6277nE Xn=，故至少需进行 12 轮测试 21（本小题满分 12 分）（1）解：由题：42OFOA=，11OF=，2a=，1c=，23b=，椭圆E的方程为22143xy+=（2）证明：由（1）可知：1(1,0)F，(2,0)A，设()11,B x y，()22,D xy，()4,MMy，()4,NNy，显然直线l的斜率不为 0，故可设为1xty=由221,3412,xt

21、yxy=+=得：()2234690tyt y+=，122634tyyt+=+，122934yyt=+A，B，M三点共线，11111166233MMyyyyyxtyty=同理：2263Nyyty=，()212222221212229 36369 3634996399182736393434MNyytyytttyyt yytttttt +=+，故1190MNFM FNyy=+=，即：190MFN=22（本小题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司（1）解：由题意知，方程()0f x=在(0,)+上有两个不同根，即方程ln0 xax=在(0,)+上有两个不同根，即方程ln xax=在(0,)+上

22、有两个不同根 令ln()xg xx=，(0,)x+，则21 ln()xg xx=，则当0ex，ex 时，()0g x时，()0g x，当01x时，()0g x，所以a的取值范围为10,e（2）证明：即证112exx+，两边取对数，等价于要证121lnlnxx+，由（1）可知1x，()212xxx分别是方程ln20 xax=的两个根，即11ln2xax=，22ln2xax=，所以原式等价于()12121222axaxa xx+，120 xx+又由11ln2xax=，22ln2xax=作差得，()1122ln2xa xxx=，即1212ln2xxaxx=，所以原式等价于121212ln1xxxxxx+，令12xtx=，(0,1)t，则不等式(1)(1)lnttt+，所以()h t在(0,1)t上单调递增 又(1)0h=，()0h t，所以()121212(1)lnxxxxxx+在(0,1)t恒成立，所以原不等式恒成立