四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学文科试题含答案.pdf

《四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学文科试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省江油中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学文科试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第 页学科网（北京）股份有限公司1江油中学 2021 级高三上期 9 月月考江油中学 2021 级高三上期 9 月月考数学（文）试题数学（文）试题一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分）1已知集合|12 Axx，2|20 Bxxx，则AB（）A|02 xxB|02 xxC|10 xx D|10 xx 2复数2i1 iaz 在复平面上对应的点位于虚轴上,则实数a的值为（）A1B2C1D23设命题:22xp，命题2:1q x，则p是q成立的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4下列向量的运算结果不

2、正确的是（）A0ABBCCA B0OAODAD C0ABBDDA D0ABACBDCD 5.已知 (0,)，sin(2)=13，则tan(+)=（）A24B24C22D226相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹 出不同的音调“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的x的值为1，输出的x的值为().A.6481 B.3227 C.89 D.16277.函数 coslnxf x

3、xx在,上的图象大致为（）A.B.C.D.8.设 a=log52,b=log0.50.4,c=25,则()A.abc B.bac C.cab D.ac0，b0)在 x=1 处取得极值，则12ab的最小值为 .16已知 sin0f xx,若在0,2上恰有两个不相等的实数a、b满足 2f af b,则实数的取值范围是_第 页学科网（北京）股份有限公司3三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答

4、题为选考题，考生根据要求作答.17已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cos3 sinaBaBbc.(1)求角 A；(2)若2a，ABC的面积为3，求bc.18 如图，在平面四边形ABCD中，ABAD，1AB，3AC，23ABC，21cos7ACD(1)求BAC的值；(2)求CD的长19已知 4coscos,R6f xxxx.(1)求 f x的最小正周期及单调递减区间；(2)将函数 f x的图象向右平移6个单位，再将纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 g x的图象，求 g x在区间 0,2的值域20已知函数 32143f xxaxx(1)若函数 f x在区间1,上单调递增，

5、求实数 a 的取值范围；(2)当 101f 时，若函数 f x的图像与直线ym有 3 个不同的交点，求实数 m 的取值范围第 页学科网（北京）股份有限公司421设函数2()()(lnln)f xxaxaaxa，其中0a.(1)若1a，求不等式()0f x 的解集；(2)求证：(2,)a，函数()f x有三个零点1x，2x，3123()x xxx，且1x，2x，3x成等比数列.（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.【选修【选修 4-4：坐标系与参数方程】：坐标

6、系与参数方程】22.已知曲线 C1，C2的参数方程分别为 C1：224cos4sinxy，（为参数），C2：1,1xttytt （t 为参数）.（1）将 C1，C2的参数方程化为普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.设 C1，C2的交点为 P，求圆心在极轴上，且经过极点和 P 的圆的极坐标方程.【选修【选修 4-5：不等式选讲】：不等式选讲】23.已知函数 2323f xxx（1）解不等式 8f x；（2）设函数 f x的最小值为M，若正数a，b，c满足111236Mabc，证明：239abc第 页学科网（北京）股份有限公司5江油中学 2021 级高三上期 9 月月

7、考江油中学 2021 级高三上期 9 月月考数学（文）数学（文）参考答案DBACD BBCCA CB13.2 14.34 15.4 16 5,917（1）因为cos3 sinaBaBbc，由正弦定理得sincos3sinsinsinsinABABBC，所以sincos3sinsinsinsinABABBAB，所以3sinsinsincossinABBAB，因为sin0B，所以3sin1 cosAA，即3sincos1AA，所以1sin62A，因为0A，所以5666A，所以66A即3A；2）因为ABC的面积为3，3A，2a，由三角形的面积公式得1sin323bc，化简得4bc，又根据余弦定理22

8、222cos3bcbc得224bcbc，所以234bcbc，所以2434 1216bcbc，所以4bc.18【详解】（1）解：在ABC中，1AB，3AC，23ABC，由余弦定理可得2222132cos12 132ABACAB ACACAC ，整理可得220ACAC，0AC，解得1AC，则1ACAB，故ABC为等腰三角形，故26ABCBAC.（2）解：由（1）知，6BAC，又因为ABAD，则263CAD，因为21cos7ACD，则ACD为锐角，且22212 7sin1 cos177ACDACD，第 页学科网（北京）股份有限公司6所以，sinsinsincoscossinADCCADACDCADA

9、CDCADACD32112 75 7272714，在ACD中，由正弦定理sinsinCDACCADADC，可得33sin3 72sin55 714ACCADCDADC19【详解】（1）因为()4coscos()6f xxx22 3cos2cos sinxxx3 cos21sin22cos 236xxx，则22T，所以 f x的最小正周期为，由2 22,Z6kxkk，解得5,Z1212kxkk，所以 f x的单调递减区间为5,Z1212kkk.（2）由（1）可得()2cos(2)36f xx，将函数 f x的图象向右平移6个单位，再将纵坐标伸长为原来的 2 倍，得到 g x图像，所以g(x)=4

10、cos2(x6)+6+23=4cos(2x6)+23当 x 0,2时，2x6 6,56,cos(2x6)32,1所以函数 g x的值域为0,4+23.20【详解】（1）由题可知：2240fxxax在1,恒成立即242xax在1,恒成立因为242222xxxx，当且仅当2x 时等号成立，所以2a，所以实数 a 的取值范围是2a；（2）由 11 2410fa，解得52a ，所以 3215432f xxxx则 254fxxx，令()0fx得4x或1x ，令 0fx得41x ，所以函数 f x在,4 上是增函数，4,1上是减函数，1,上是增函数，当4x 时，f x取得极大值，故 f x的极大值为843

11、f 当=1x时，f x取得极小值，故 f x的极小值为1116f 第 页学科网（北京）股份有限公司7因为函数 f x的图像与直线ym有 3 个不同的交点，则11863m21【详解】（1）由1a，得 1 ln1f xxxx，0 x.不等式 0f x 等价于1ln01xxx，令 2211ln,1(1)xxg xxgxxx x，又 0gx，则函数 g x在0,上单调递增，又 10g，则不等式 0f x 的解集为1,.（2）令 0f x，则2lnlnaxaxaxa，0 x.设 2lnlnaxah xxaxa，因此 f x的零点是 h x的零点.显然 a 是一个零点 2222222212()()xaax

12、aah xxxax xa，设 22222m xxaaxa，由2,a，则3420aa，对称轴 222,00,220 xaamm aaa，故存在450,xaxa，使得 0m x.故函数 h x在40,x上单调递增，在45,x x上单调递减，在5,x 上单调递增.又因为 0h a，则450,0h xh x，当xa时，2lnlnlnlnaaxh xxaxaaxxa，此时111lnln0eeeaaahaaaa ；又当xa时，2lnlnlnlnaaxaxh xxaxaxaxa，此时eelnln0e1e1aaaaaah aaaa；故由零点存在性定理知，h x有三个零点1x，a，3x，其中123xxax.又因

13、为 22lnlnaaaxhaxh xxxa，所以213axx，即22132x xax，即1x，2x，3x成等比数列.22（1）由22cossin1得1C的普通方程为4(04)xyx第 页学科网（北京）股份有限公司8由参数方程可得22,xyt xyt，两式相乘得普通方程为224xy(2)将1,1xttytt 代入4xy中解得2t，故 P 点的直角坐标为5 3,2 2P设 P 点的极坐标为00,P，由222tanxyyx得0342，03tan5，05 34cos34故所求圆的直径为172cos5r，所求圆的极坐标方程为2 cosr，即17cos523【小问 1 详解】当32x 时，32234f x

14、xxx，由 8f x 可得2x ，则322x ；当3322x时，32236f xxx，由 8f x 可得显然成立，则3322x；当32x 时，23234f xxxx，由 8f x 可得2x，则322x；综上：不等式 8f x 的解集为22xx；【小问 2 详解】232323236f xxxxx，当且仅当23230 xx即3322x时取等，6M，则111123abc，又a，b，c均为正数，则121123233323332232aabacbcbbcabcaabcaccb3222932323232abacbcbaaccb，当且仅当22332332abbaaccabccb，即3321abc时等号成立，则239abc.另外也可由柯西不等式得第 页学科网（北京）股份有限公司9a+2b+3c=(a+2b+3c)(1a+12b+13c)（a 1a+2b 12b+3c 13c）2=9