吉林省长春外国语学校2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题含答案.pdf

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1、长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期高一年级第一次月考 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、

2、刮纸刀。第卷第卷(选择题选择题)一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.若集合1,31=xx B31xxC31，0cd，则下列不等式成立的是（）A11ab Dacbd3.函数1)1()(0+=xxxf的定义域为（）A)1,1(B),1+C),1()1,1+D()+,14.下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()Axxxxf=2)(,1)(=xxgB2)(xxf=,2)()(xxg=C1)(2=xxf,1)(2=ttg D11)(+=xxxf,1)(2=xxg5.已知,a b为正实数，且22=+ba，则ba21+的

3、最小值为（）A32 B9C52D296.“01,2+axaxRx”是假命题，则实数a的取值范围为 （）A)4,0(B)4,0 C4,0 D4,0(7.已知命题03,3,1:2 B4aC5a D4a，不等式()xxya xy+恒成立，则实数 a 的最小值为（）A212 B21 C21+D212+二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.已知全集UPQ=，集合1,3,4P=，6NNQxx=，则（）AP的子集有8个 B12U CQPCU DU中的元素个数为5 10.下列命题

4、中假命题有（）AZx，210 x B“2x 且3y”是“5xy+”的充要条件 CRx，210 xx+D函数()222f xxx=+的值域为3,(11.若关于 x 的不等式()2330+xmxm的解集中恰有 3 个整数，则实数 m 的取值可以是（）A132 B12C12D13212.已知x，y都为正数，且21xy+=，则（）A2xy的最大值为14B224xy+的最小值为12C()x xy+的最大值为14D11xy+的最小值为32 2+第第卷卷（非选择题）（非选择题）三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.命题：01,2+xxRx的否定是14.设集合52,41=，0y，若

5、2282yxmmxy+恒成立，则实数m的取值范围是 16.若函数)(xfy=的定义域是8,0，则函数()14)(=xxfxg的定义域为四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分第 17 题 10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题 10 分）（1）解关于 x的不等式2340+xx；（2）解关于 x的不等式115xx18.（本小题 12 分）全国文明城市称号是反映中国大陆城市整体文明水平的最高荣誉称号 全国文明城市是中国大陆所有城市品牌中含金量最高、创建难度最大的一个，是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，是目前国内城市综合类评比中的最高荣誉，也是最

6、具有价值的城市品牌吉林省某市一块空闲地，垃圾成堆并存在违规菜地现象，为响应政府号召，对这块空闲地进行改造，计划建一面积为 4000m2矩形市民休闲广场为此社区党委开会讨论确定方针：既要占地最少，又要美观实用初步决定在休闲广场四周安排绿化带，绿化带东西宽为 2m，南北宽为 5m（1）设总占用空地的面积为 S（单位：m2），矩形休闲广场东西距离为 x(单位：m，0 x)，试用 x 表示为 S 的函数；（2）当 x 为多少时，占用空地的面积最少？并求最小值19.（本小题 12 分）已知集合24120Ax xx=，132Bx axa=+(1)当1a=时，求()BCAR；(2)若ABB=，求实数a的取值

7、范围20.（本小题 12 分）已知函数()221f xxax=+（1）已知1=a，求函数()xf在区间0,3上的值域；（2）已知0a，求函数()xf在区间0,3上的最小值21.（本小题 12 分）设函数()223yaxbx=+(1)若不等式0y 的解集为 13xx=，求不等式1y 的解集22.（本小题 12 分）对于二次函数2(0)ymxnxt m=+，若存在0Rx，使得2000mxnxtx+=成立，则称0 x为二次函数2(0)ymxnxt m=+的不动点（1）求二次函数23yxx=的不动点；（2）若二次函数()1222+=axaxy有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20 x，求1221

8、xxxx+的最小值长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期第一次月考高一年级 数学试卷答案 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.A 8.D9.ACD10.BC11.BD12.ABD13.01,2+xxRx14.14 15.2,416.2,1(17.（10 分）（1）1,4（2）由（1）知160001600040401040402104040800=4840Sxxxx=+=+，当且仅当40 x=时，等号成立 答：当休闲广场东西距离为 40m 时，用地最小值为 48402m 19.（12 分）【解析】（1）解不等式24120 xx，得26x，即 2,6A=当1a=时，(0,

9、5)B=，R(,05,)B=+，所以 2,05,6AB=R（2）由（1）知，2,6A=，由ABB=，得BA当132aa+，即32a 时，B=，满足BA，因此32a ；当132aa 时，B，即有(1,32)2,6aa+则12326aa +，解得413a，因此413a 所以实数a的取值范围34(,1,23 20.（12 分）【答案】（1）14,1（2）因为()()221f xxaa=+，所以()f x的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直线xa=如图：33ooxxyy当03a ，30a 时，即a-3时函数()f x在0,3上时减函数，所以3x=时，()()min386f xfa=+综上所述，当30a

10、，即有21 331 30baaa+=，解得1,2ab=.（2）2ba=，则不等式1y ，即()22231axax+即()22240axax+，因为0a，方程()22240axax+=的两根为2a和 2，所以：当22a，即01a且22a时，不等式的解集为22xxa22（12 分）【解析】（1）由题意知：223,230,(3)(1)0 xxx xxxx=+=，解得11x=，23x=，所以不动点为1和3（2）依题意，()xaxax=+1222有两个不相等的正实数根，即方程()01322=+axax有两个不相等的正实数根，所以()=+=+=0210230)1(8321212axxaxxaa，解得1a，所以()()()()6218211216)1(411213221123222221212212122211221+=+=+=+=+=+=+aaaaaaaaaaaxxxxxxxxxxxxxx当且仅当1821=aa，即5=a时等号成立，所以1221xxxx+的最小值为 6