【高中数学】等式性质与不等式性质学案 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、高一数学精品教学案 班级 ，姓名 。 章节21课题等式性质与不等式性质教学目标1.通过对比，理解等式和不等式的共性与差异2.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质教学重点用不等式(组)表示不等关系，比较实数(式子)的大小。教学难点不等式性质及其应用【新知探究】一、比较实数大小的方法与依据1作差法(1)依据：ab0ab；ab0ab；ab0a0, b0则 ab1ab ; ab=1a=b ; ab1ab0)，再添加m克糖(m0)(假设全部溶解)，糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.（教材43页综合运用10）8糖水不等式：若ab0，则 ba b+ma+m (又称

2、真分数的性质)。它是后续放缩法的重要依据。【典型例题】例1.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系例2.(1)已知x0，bcad， (其中a，b，c，d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成正确命题的个数是_.【达标检测】A组1、已知ab0，bbba Babab Cabba Dabab2、若11，则下列各式中恒成立的是()A20 B21 C10 D113、若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2 C. Da|c|b|c|4、已知

3、a、b、c为实数，判断以下各命题的真假：(1)若ac2bc2，则ab； (2)若ababb2；(3)若ab，则a0，bb0且cd0，则 ；5、已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小B组6、(多选)设a，b为正实数，下列命题正确的是()A若a2b21，则ab1 B若1，则ab1C若|1，则|ab|1 D若|a|1，|b|1，则|ab|1ab|7、已知a11,0a21，设P，Q1，则P与Q的大小关系为_8、建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由学科网（北京）股份有限公司