【高中数学】双曲线的定义与方程专练 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、双曲线的定义与方程【笔记区】【题型精讲】题型一、双曲线的定义与方程例1. 已知定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线例2. 已知，则是“方程表示双曲线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件例3. （多选）已知曲线（ ）A. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 B. 若，则是圆，其半径为 C. 若，则是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，则是两条直线例4. 已知圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，点在点之间，过作直线的平行线交直线于点，则点的轨迹是（ ）A. 椭圆的一部分 B

2、. 双曲线的一部分 C. 抛物线的一部分 D. 圆的一部分例5. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点的轨迹方程是（ ）A. B. C. D. 题型二、双曲线的焦半径公式例6. 已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若，则双曲线的离心率为 例7. 长为11的线段的两端点都在双曲线的右支上，则中点的横坐标的最小值为（ ）A. B. C. D. 题型三、双曲线的焦点三角形例8. 已知的顶点在双曲线上，是该双曲线的焦点，求的面积.例9. 如图，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于点，若为等边三角形，则的面积为（ ）A. 8 B. C. D. 16题型四、直线与双曲线综合问题例10. 过

3、原点且与双曲线只有一个公共点的直线的条数是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0例11. 过双曲线外一点作双曲线两切线，切点分别为，求直线的方程.例12. 过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于两点，则线段的中点到轴的距离为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例13. 已知双曲线，斜率为2的动直线交于两点，则线段的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（ ）A. B. C. D. 例14. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.第 4 页 共 4 页学科网（北京）股份有限公司