【高中数学】圆里的设而不求、整体代换、同构专项训练 2022-2023学年高二人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、目录：【板块一】坐标翻译距离【板块二】用坐标翻译向量【板块三】用坐标翻译斜率【板块四】关于角度的处理【板块五】综合【板块六】简单的同构【板块一】坐标翻译距离1-1、已知圆心在轴上的圆与直线切于点.(1)求圆的标准方程；(2)已知，经过原点且斜率为正数的直线与圆交于，.求的最大值答案(1)(2)【详解】（1）由圆心在轴上的圆与直线切于点，设，直线的斜率为，则，所以所以，所以，即，所以圆的标准方程为（2）设直线，与圆联立方程组，可得，由根与系数的关系得，令，则，所以，当且仅当，即时取等号，此时，所以的最大值为.1-2、已知，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）若点C是圆上位于x轴上方的动点，直

2、线AC，BC与直线分别交于M，N两点，直线m与x轴交于Q点，求证：是定值【板块二】用坐标翻译向量2-1、已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；(2)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.答案(1)或.(2)【详解】（1）P的坐标为,当斜率不存在时可设线为，此时圆心到直线的距离，不符合切线要求，舍去；当斜率不存在时可设线为，即，此时圆心到直线的距离，即，可得或，过点的切线方程为或.（2）设，联立，消去，可得，化简可得：，则，即，解得，由韦达定理可得，又，.2-2、已知直线交于不同的、两点，(1)求直线的方程

3、；(2)若为上一动点，求的最小值2-3、已知的方程是，直线l经过点.(1)若直线l与相切，求直线l的方程；(2)若直线l与相交于A，B两点，与直线交于点M，求证：为定值.【板块三】用坐标翻译斜率3-1、已知点，圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求的方程；（2）若直线与圆交于不同的两点，设直线，的斜率分别为，证明：为定值.3-2、已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点.(1)求圆C的标准方程；(2)直线n交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线n过一个定点，并求出该定点坐标.(3)直线m交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线m的斜率是定值，并求出该定值

4、.3-3、已知点A，B关于原点O对称，点A在直线上，圆C过点A，B且与直线相切，设圆心C的横坐标为a（1）求圆C的半径；（2）已知点，当时，作直线l与圆C相交于不同的两点M，N，已知直线l不经过点P，且直线PM，PN斜率之和为，求证：直线l恒过定点【板块四】关于角度的处理4-1、已知圆与圆恰好有三条公切线，点，直线与圆交于点(1)求实数的值；(2)证明：轴平分4-2、已知圆S经过点和点，圆心S在直线上.（1）求圆S的方程；（2）若直线与圆S相交于两点,若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围.4-3、已知圆，直线.(1)若圆上至少有3个点到直线的距离为，求实数的取值范围；(2)若直线与圆相

5、交于两点，为原点且，求的值.4-4、已知的两个顶点，直角顶点的轨迹记为曲线，过点的直线与曲线相交于两点.（1）求曲线的方程;（2）是否存在轴上的定点使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.4-5、如图，圆.(1)若圆与轴相切，求圆的方程；(2)当时，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）.问：是否存在圆，使得过点的任一条直线与该圆的交点，都有？若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.【板块五】综合5-1、如图，在平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线与圆交于不同的两点.(1)若直线与轴交于，且，求直线的方程；(2)设直线的斜率分别是，证明为定值；(3)设的中点为，点，若

6、，求的面积.5-2、已知圆上三点，.(1)求圆的方程；(2)过点任意作两条互相垂直的直线，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.5-3、平面直角坐标系中，圆M经过点，.(1)求圆M的标准方程；(2)设，过点D作直线，交圆M于PQ两点，PQ不在y轴上.（i）过点D作与直线垂直的直线，交圆M于EF两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；（ii）设直线OP，BQ相交于点N，试讨论点N是否在定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.【板块六】简单的同构6-1、已知圆：，点.(1)若，求以为圆心且与圆相切的圆的方程；(2)若过点的两条直线被圆截得的弦长均为，且与轴分别交于点、，求的值.学科网（北京）股份有限公司