十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题05 导数选择、填空（理科）含答案.docx

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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编导数选择、填空目录题型一：导数的概念及其几何意义1题型二：导数与函数的单调性3题型三：导数与函数的极值、最值4题型四：导数与函数的零点5题型五：导数的综合应用5题型六：定积分6题型一：导数的概念及其几何意义一、选择题1(2021年新高考卷第7题)若过点可以作曲线的两条切线，则()ABCD2(2020年高考课标卷理科第0题)函数的图像在点处的切线方程为()ABCD3(2020年高考课标卷理科第0题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为()Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+4(2019全国理第6题)已知曲线在点处的切线方程为，

2、则()ABCD5(2018年高考数学课标卷(理)第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()ABCD6(2014高考数学课标2理科第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A0B1C2D37(2014高考数学大纲理科第7题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBC2D18(2016高考数学四川理科第9题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为()ABCD9(2017年高考数学浙江文理科第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是xyOxyO(第7题图)xyO A Bxy

3、OxyOC D二、填空题2(2022新高考全国II卷第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为_，_3(2022新高考全国I卷第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_4(2019全国理第13题)曲线在点处的切线方程为 5(2019江苏第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是_.6(2018年高考数学课标卷(理)第14题)曲线在点处的切线的斜率为，则 7(2018年高考数学课标卷(理)第13题)曲线在点处的切线方程为_8(2014高考数学江西理科第14题)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是_ 9(2014高考

4、数学广东理科第10题)曲线在点处的切线方程为 10(2014高考数学江苏第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 11(2015高考数学陕西理科第15题)设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 12(2016高考数学课标卷理科第15题)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_.13(2016高考数学课标卷理科第16题)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 题型二：导数与函数的单调性1(2023年新课标全国卷第6题)已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为()ABeCD2(2015高考数学福建理科第10题)若定义在

5、上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是()AB3(2014高考数学大纲理科第16题)若函数在区间是减函数，则的取值范围是 题型三：导数与函数的极值、最值1(2021年高考全国乙卷理科第0题)设，若为函数的极大值点，则()A B C D2(2022年高考全国甲卷数学(理)第6题)当时，函数取得最大值，则()A B C D13(2017年高考数学课标卷理科第11题)若是函数的极值点，则的极小值为()ABCD1二、多选题1(2023年新课标全国卷第11题)若函数既有极大值也有极小值，则()ABCD三、填空题1(2022年高考全国乙卷数学(理)第16题)已知和分别是函数(且)的极小值点和

6、极大值点若，则a的取值范围是_2(2018年高考数学江苏卷第11题)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 3(2018年高考数学课标卷(理)第16题)已知函数,则的最小值是 题型四：导数与函数的零点1(2014高考数学课标1理科第11题)已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为()A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1) 2(2015高考数学新课标2理科第12题)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是()ABCD3(2015高考数学新课标1理科第12题)设函数,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是()ABCD4(2015高考数

7、学安徽理科第15题)设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号)；题型五：导数的综合应用1(2014高考数学辽宁理科第11题)当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()ABCD2(2016高考数学山东理科第10题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是()ABCD二、多选题25(2022新高考全国I卷第10题)已知函数，则()A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线三、填空题1(2017年高考数学新课标卷理科第16题)如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三

8、角形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为_ 2(2016高考数学北京理科第14题)设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_3(2021年新高考全国卷第16题)已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_题型六：定积分1(2014高考数学陕西理科第3题)定积分的值为()ABCD2(2014高考数学山东理科第6题)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()ABCD3(2014高考数学江西理科第8题)若则()ABCD1 4

9、(2014高考数学湖北理科第6题)若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：，；，；，其中为区间上的正交函数的组数是()A0B1C2D3二、填空题1(2015高考数学天津理科第11题)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 考点：定积分几何意义与定积分运算2(2015高考数学湖南理科第11题) 十年（20142023）年高考真题分项汇编导数选择、填空目录题型一：导数的概念及其几何意义1题型二：导数与函数的单调性8题型三：导数与函数的极值、最值9题型四：导数与函数的零点14题型五：导数的综合应用16题型六：定积分20题型一：导数的概念及其几何意义一、选择题1(2021年新高考卷第

10、7题)若过点可以作曲线的两条切线，则()ABCD【答案】D解析:在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则当时，此时函数单调递增，当时，此时函数单调递减，所以，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，当时，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点,故选D2(2020年高考课标卷理科第0题)函数的图像在点处的切线方程为()ABCD【答案】B【解析】，因此，所求切线的方程为，即故选：B【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题3(2020年高考课标卷理科第0题)若直线l与曲

11、线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为()Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D解析：设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，(舍)，则直线的方程为，即故选：D【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题4(2019全国理第6题)已知曲线在点处的切线方程为，则()ABCD【答案】D【解析】由，根据导数的几何意义易得，解得，从而得到切点坐标为，将其代入切线方程，得，解得，故选D【点评】准确求导是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误

12、求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点，若为切点，牢记三条：切点处的导数即为切线的斜率；切点在切线上；切点在曲线上。5(2018年高考数学课标卷(理)第5题)设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()ABCD【答案】D解析：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：，故选D6(2014高考数学课标2理科第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A0B1C2D3【答案】D解析：因为，所以切线的斜率为，解得，选D7(2014高考数学大纲理科第7

13、题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于()A2eBC2D1【答案】C解析：因为，所以，根据导数的几何意义可知曲线在点处切线的斜率，故选C8(2016高考数学四川理科第9题)设分别是函数图像上的点处的切线，与互相垂直并相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】由题设知：不妨设点的坐标分别为：，其中，则由于分别是点处的切线，直线的斜率分别为而，得：的斜率为，的斜率为；又与垂直，且，由题意易知，则 直线联立的方程可得 当且仅当即时等号成立而，所以所以的面积的取值范围9(2017年高考数学浙江文理科第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是xyOxyO

14、(第7题图)xyO A BxyOxyOC D【答案】 D【解析】(定义法)导数大于零,原函数递增,导数小于零,原函数递减,对照导函数图象和原函数图象故选D (特例法)取导函数,勾画原函数图象故选D 二、填空题1(2021年高考全国甲卷理科第0题)曲线在点处的切线方程为_【答案】解析：由题，当时，故点在曲线上求导得：，所以故切线方程为故答案为：2(2022新高考全国II卷第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为_，_【答案】 解析： 因为，当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为，即；当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为，又切线过坐标原点，所以

15、，解得，所以切线方程为，即；故答案为：；3(2022新高考全国I卷第15题)若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_【答案】解析：，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,切线过原点，,整理得：,切线有两条，,解得或,的取值范围是,故答案为：4(2019全国理第13题)曲线在点处的切线方程为 【答案】答案：解析：，所以曲线在点处的切线方程为5(2019江苏第11题)在平面直角坐标系中，点在曲线上，且该曲线在点处的切线经过点(为自然对数的底数)，则点的坐标是_.【答案】 【解析】设切点，因为，所以切线的斜率，又切线过点，所以，即，解得，则点的坐标是.6(2018年高考数学课标卷(理)第14

16、题)曲线在点处的切线的斜率为，则 【答案】解析：记，则依题意有，即，解得7(2018年高考数学课标卷(理)第13题)曲线在点处的切线方程为_【答案】解析：因为，所以，切线方程为，即8(2014高考数学江西理科第14题)若曲线上点处的切线平行于直线,则点的坐标是_【答案】 分析:设切点,则由得:,所以点的坐标是 9(2014高考数学广东理科第10题)曲线在点处的切线方程为 【答案】答案：解析：，故切线方程为本题易错点在符合函数求导忘记乘以10(2014高考数学江苏第11题)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是 【答案】解析：曲线过点，则，又，

17、所以，由、解得 所以11(2015高考数学陕西理科第15题)设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 【答案】解析：因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为()，则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：12(2016高考数学课标卷理科第15题)已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_.【答案】【解析】当时,则.又因为是偶函数,所以,所以,则切线斜率为,所以切线方程为,即.13(2016高考数学课标卷理科第16题)若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 【答案】【解析】设直线与曲线的切点为 ，与曲线

18、的切点为 则 ，所以 所以，所以，所以题型二：导数与函数的单调性1(2023年新课标全国卷第6题)已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为()ABeCD【答案】C解析：依题可知，在上恒成立，显然，所以，设，所以，所以在上单调递增，故，即，即a的最小值为故选：C2(2015高考数学福建理科第10题)若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是()ABCD【答案】C解析：由已知条件，构造函数，则，故函数在上单调递增，且，故，所以，所以结论中一定错误的是C，选项D无法判断；构造函数，则，所以函数在上单调递增，且，所以，即，选项A,B无法判断，故选C3(2014高考数学大纲理科第16题

19、)若函数在区间是减函数，则的取值范围是 【答案】解析：因为，而时，函数单调递减，所以在恒成立，即恒成立，因为，所以即在恒成立，从而，因为的值域为即，所以题型三：导数与函数的极值、最值1(2021年高考全国乙卷理科第0题)设，若为函数的极大值点，则()A B C D【答案】D解析：若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的当时，由，画出的图象如下图所示：由图可知，故当时，由时，画出的图象如下图所示：由图可知，故综上所述，成立故选：D【点睛】本小题主要考查三次函数的图象与性质，利用数形结合的数

20、学思想方法可以快速解答2(2022年高考全国甲卷数学(理)第6题)当时，函数取得最大值，则()A B C D1【答案】B【解析】因为函数定义域为，所以依题可知，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有故选：B3(2017年高考数学课标卷理科第11题)若是函数的极值点，则的极小值为()ABCD1【答案】A【命题意图】本题主要考查导数的极值概念及其极大值与极小值判定条件，意在考查考生的运算求解能力【解析】解法一：常规解法 导函数 导函数令， ，当变化时，随变化情况如下表：+0-0+极大值极小值从上表可知：极小值为二、多选题1(2023年新课标全国卷第11题)若函数

21、既有极大值也有极小值，则()ABCD【答案】BCD解析：函数的定义域为，求导得，因为函数既有极大值也有极小值，则函数在上有两个变号零点，而，因此方程有两个不等的正根，于是，即有，显然，即，A错误，BCD正确故选：BCD三、填空题1(2022年高考全国乙卷数学(理)第16题)已知和分别是函数(且)的极小值点和极大值点若，则a的取值范围是_【答案】解析：，因为分别是函数的极小值点和极大值点，所以函数在和上递减，在上递增，所以当时，当时，若时，当时，则此时，与前面矛盾，故不符合题意，若时，则方程的两个根为，即方程的两个根为，即函数与函数的图象有两个不同的交点，,函数的图象是单调递减的指数函数，又,的

22、图象由指数函数向下关于轴作对称变换，然后将图象上的每个点的横坐标保持不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到，如图所示：设过原点且与函数的图象相切的直线的切点为，则切线的斜率为，故切线方程为，则有，解得，则切线的斜率为，因为函数与函数的图象有两个不同的交点，所以，解得，又，所以，综上所述，的范围为2(2018年高考数学江苏卷第11题)若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为 【答案】3解析：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此，从而函数在上，单调递增，在上单调递减，所以，最大值与最小值的和为3(2018年高考数学课标卷(理)第16题)已知函数,则的最小值是 【答案】解法

23、一：先求的最大值，设，即，故根据奇函数知，解法二：导数法+周期函数当；解法三：均值不等式法当且仅当时，此时，题型四：导数与函数的零点1(2014高考数学课标1理科第11题)已知函数=,若存在唯一的零点,且0,则的取值范围为()A(2,+)B(-,-2)C(1,+)D(-,-1)【答案】B 解析1:由已知,令,得或, 当时,; 且,有小于零的零点,不符合题意 当时, 要使有唯一的零点且0,只需,即,选B 解析2:由已知,=有唯一的正零点,等价于 有唯一的正零根,令,则问题又等价于有唯一的正零根,即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记,由, ,要使有唯一的正零根,只需,选B 2(2015高考数学新课

24、标2理科第12题)设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是()ABCD【答案】A解析：记函数，则，因为当时，故当时，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且当时，则；当时，则，综上所述，使得成立的的取值范围是，故选A3(2015高考数学新课标1理科第12题)设函数,其中，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是()ABCD【答案】D解析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过(1,0)斜率且，故，且，解得1，故选D考点：本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题4

25、(2015高考数学安徽理科第15题)设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号)；【答案】解析：令，求导得，当时，所以单调递增，且至少存在一个数使，至少存在一个数使，所以必有一个零点，即方程仅有一根，故正确；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，所以，要使方程仅有一根，则或者，解得或，故正确所以使得三次方程仅有一个实 根的是题型五：导数的综合应用1(2014高考数学辽宁理科第11题)当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()ABCD【答案】C解析:当0x1时，ax3-x2+4x+30可化为，令，则，当0x1时，f(x)0，f(x)在(0，

26、1上单调递增，f(x)max=f(1)=-6，a-6；当-2x0时，ax3-x2+4x+30可化为，当-2x-1时，f(x)0，f(x)单调递减，当-1x0时，f(x)0，f(x)单调递增，f(x)min=f(-1)=-2，a-2；综上所述，实数a的取值范围是-6a-2，即实数a的取值范围是-6，-22(2016高考数学山东理科第10题)若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质下列函数中具有性质的是()ABCD【答案】A【解析】由函数的图象在两点处的切线互相垂直可知，存在两点处的切线斜率的积，即导函数值的积为当时，,有,所以在函数图像存在两点使条件成立，故A

27、正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A二、多选题25(2022新高考全国I卷第10题)已知函数，则()A有两个极值点B有三个零点C点是曲线的对称中心D直线是曲线的切线【答案】AC解析: 由题，令得或，令得，所以在上单调递减，在，上单调递增，所以是极值点，故A正确；因，所以，函数在上有一个零点，当时，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；令，该函数的定义域为，则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，故C正确；令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误故选：AC三、填空题1(2017年高考数学新课标卷理

28、科第16题)如图,圆形纸片的圆心为,半径为,该纸片上的等边三角形的中心为为圆上的点,分别是以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后,分别以为折痕折起,使得重合,得到三棱锥当的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:)的最大值为_【答案】 【解析】如下图,设正三角形的边长为x,则 , 三棱锥的体积 令,则, 令, , 2(2016高考数学北京理科第14题)设函数若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_【答案】，解析：由，得如下图，是的两个函数在没有限制条件时的图象 ； 当时，有最大值；当时，在时无最大值，且，所以，3(2021年新高考全国卷第16题)已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，

29、且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_【答案】解析:由题意，则，所以点和点，,所以，所以，所以，同理,所以故答案为题型六：定积分1(2014高考数学陕西理科第3题)定积分的值为()ABCD【答案】C解析: ，故选C2(2014高考数学山东理科第6题)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为()ABCD【答案】解析：由题意知3(2014高考数学江西理科第8题)若则()ABCD1【答案】 B 分析:设,则因此 4(2014高考数学湖北理科第6题)若函数、满足，则称、在区间上的一组正交函数，给出三组函数：，；，；，其中为区间上的正交函数的组数是()A0B1C2D3【答案】C解析：对于，0故为一

30、组正交函数；对于，故不是一组正交函数；对于，故为一组正交函数，故选C二、填空题1(2015高考数学天津理科第11题)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 【答案】解析：在同一坐标系内作出两个函数的图象，解议程组得两曲线的交点坐标为，由图可知峡谷曲线所围成的封闭图形的面积考点：定积分几何意义与定积分运算2(2015高考数学湖南理科第11题) 【答案】分析：考点：定积分的计算【名师点睛】本题主要考查定积分的计算，意在考查学生的运算求解能力，属于容易题，定积分的计算通常有两类基本方法：一是利用牛顿-莱布尼茨定理；二是利用定积分的几何意义求解十年（20142023）年高考真题分项汇编数列小题目录题型

31、一：数列的概念与通项公式1题型二：等差数列2题型三：等比数列4题型四：等差与等比数列综合6题型五：数列的求和6题型六：数列与数学文化7题型七：数列的综合应用9题型一：数列的概念与通项公式一、选择题1(2016高考数学浙江理科第6题)如图，点列分别在某锐角的两边上，且，(表示点与不重合)若，为的面积，则()()A是等差数列B是等差数列 C是等差数列D是等差数列2(2019浙江第10题)已知，数列满足，则()A当时，B当时，C当时，D当时，3(2017年高考数学新课标卷理科第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动

32、这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是()ABCD4(2016高考数学课标卷理科第12题)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有()A18个B16个C14个D12个5(2021年高考浙江卷第10题)已知数列满足记数列的前n项和为，则()ABCD二、填空题1(2022高考北京卷第15题) 己知数列各项均为正数，其前n项和

33、满足给出下列四个结论：的第2项小于3； 为等比数列；为递减数列； 中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_2(2015高考数学新课标2理科第16题) 设是数列的前项和，且，则_3(2017年高考数学上海（文理科）第14题) 已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,的第项等于的第项,则_4(2016高考数学浙江理科第13题) 设数列的前项和为若，则 ， 题型二：等差数列一、选择题1(2020北京高考第8题)在等差数列中，记，则数列()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项2(2019全国理第9题)记为等差数列的前项和已知，则()ABCD3(

34、2018年高考数学课标卷(理)第4题)记为等差数列的前项和，,则()ABCD4设是等差数列，则这个数列的前6项和等于()12 24 36 485(2016高考数学课标卷理科第3题)已知等差数列前9项的和为27，则()A100 B99 C98 D976(2014高考数学福建理科第3题)等差数列的前n项和为，若，则等于()A8B10C12D147(2015高考数学重庆理科第2题)在等差数列中，若，则()AB0C1D68(2015高考数学北京理科第6题)设是等差数列下列结论中正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则9(2017年高考数学新课标卷理科第4题)记为等差数列的前项和若,则的公差为()A

35、BCD 10(2014高考数学辽宁理科第8题)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则()ABCD二、填空题1(2019全国理第14题) 记为等差数列an的前n项和，则_【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案2(2019江苏第8题) 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .3(2019北京理第10题) 设等差数列的前n项和为，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_4(2018年高考数学上海第6题) 记等差数列的前项和为若，则 5(2018年高考数学北京（理）第9题) 设是等差数列，且，则的通项公式为_6(2014高考数学

36、北京理科第12题) 若等差数列满足 , , 则当= 时, 的前项和最大7(2015高考数学陕西理科第13题) 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 8(2015高考数学广东理科第10题) 在等差数列中，若，则= 9(2016高考数学江苏文理科第8题) 已知是等差数列，是其前项和若，则的值是 10(2016高考数学北京理科第12题) 已知为等差数列， 为其前项和，若，则=_题型三：等比数列一、选择题1(2023年天津卷第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为()A3B18C54D1522(2023年新课标全国卷第8题)记为等比数列的前n项和，若，则()A

37、120B85CD3(2023年全国甲卷理科第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，则()ABC15D404(2022年高考全国乙卷数学(理)第8题)已知等比数列的前3项和为168，则()A14B12C6D35(2019全国理第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A16B8C4D26(2018年高考数学浙江卷第10题)已知成等比数列，且，若，则()ABCD7(2014高考数学重庆理科第2题)对任意等比数列,下列说法一定正确的是()A成等比数列B成等比数列C成等比数列D成等比数列8(2015高考数学新课标2理科第4题)已知等比数列满足，则()A21B42C63D849(2015高考数学湖北理科第5题)设，若：成等比数列；：，则()A是的充分条件，但不是的必要条件B是的必要条件，但不是的充分条件C是的充分必要条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件二、填空题1(2023年全国乙卷理科第15题) 已知为等比数列，则_2(2019全国理第14题) 记为等比数列的前项和