十年（2014-2023）高考数学真题分项汇编（全国通用）专题17解析几何多选、填空（理科）含答案.docx

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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编解析几何多选、填空目录题型一：直线的方程1题型二：圆的方程2题型三：直线与圆的综合3题型四：椭圆4题型五：双曲线6题型六：抛物线9题型七：圆锥曲线的综合应用11题型一：直线的方程1(2020北京高考第15题)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量与时间的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙

2、两企业的污水排放都已达标；甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_2(2014高考数学四川理科第14题)设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是 3(2017年高考数学上海(文理科)第16题)如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点、以及四个标记为“#”的点在正方形的顶点处,设集合,点,过作直线,使得不在上的“#”的点分布在的两侧 用和分别表示一侧和另一侧的“#”的点到的距离之和若过的直线中有且只有一条满足,则中所有这样的为_4(2016高考数学上海理科第10题)设，若关于的方程组无解，则的取值范围是_5(2016高考数学上海理科第3题)已知平行直线，

3、则与的距离是_题型二：圆的方程一、多选题1(2021年新高考卷第11题)已知点在圆上，点、，则()A点到直线的距离小于B点到直线的距离大于C当最小时，D当最大时，二、填空题1(2022新高考全国I卷第14题)写出与圆和都相切的一条直线的方程_2(2022年高考全国乙卷数学(理)第14题)过四点中的三点的一个圆的方程为_3(2020江苏高考第14题)在平面直角坐标系中，已知，是圆上的两个动点，满足，则面积的最大值是_4若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为5(2014高考数学陕西理科第12题)若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_6(2015高考数学湖北理

4、科第14题)如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点(在的上方)，且()圆的标准方程为 ；()过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)题型三：直线与圆的综合一、多选题1(2021年新高考全国卷第11题)已知直线与圆，点，则下列说法正确的是()A若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C若点A圆C外，则直线l与圆C相离D若点A在直线l上，则直线l与圆C相切二、填空题1(2020年浙江省高考数学试卷第15题)设直线，圆，若直线与，都相切，则_；b=_2(2022年高考全国甲卷数学(理)第14题)若双曲线的渐

5、近线与圆相切，则_3(2022新高考全国II卷第15题)设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是_4(2021高考天津第12题)若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则_5(2020天津高考第12题)已知直线和圆相交于两点若，则的值为_6(2019浙江第12题)已知圆的圆心坐标是，半径长是若直线与圆相切于点，则 ， 7(2018年高考数学江苏卷第12题)在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 8(2018年高考数学天津(理)第12题)已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为 9(20

6、14高考数学重庆理科第14题)过圆外一点作圆的切线(为切点)，再作割线，分别交圆于，若，则 _10(2014高考数学重庆理科第13题)已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数_11(2014高考数学上海理科第14题)已知曲线直线若对于点存在上的点和上的点使得,则的取值范围为_12(2014高考数学课标2理科第16题)设点M(,1)，若在圆O: 上存在点N，使得OMN=45，则的取值范围是_13(2014高考数学湖北理科第12题)直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则 14(2014高考数学江苏第9题) 在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 15(2014高考数学大纲理科第15

7、题)直线和是圆的两条切线，若与的交点为(1,3)，则与的夹角的正切值等于 16(2016高考数学课标卷理科第16题)已知直线:与圆交于两点,过分别作的垂线与轴交于两点,若,则_.17(2023年新课标全国卷第15题)已知直线与交于A，B两点，写出满足“面积为”的m的一个值_题型四：椭圆一、填空题1(2021年高考浙江卷第16题)已知椭圆，焦点，若过的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且轴，则该直线的斜率是_，椭圆的离心率是_2(2021年高考全国甲卷理科第15题)已知为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_3(2022新高考全国II卷第16题)已知

8、直线l与椭圆在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且，则l的方程为_4(2022新高考全国I卷第16题)已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，离心率为过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则的周长是_5(2021高考天津第18题)已知椭圆右焦点为，上顶点为，离心率为，且(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于 点若，求直线的方程6(2019浙江第15题)已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 7(2019全国理第15题)设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限若为

9、等腰三角形，则的坐标为_8(2018年高考数学浙江卷第17题)已知点，椭圆上两点满足，则当 时，点横坐标的绝对值最大9(2014高考数学辽宁理科第15题)已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 10(2014高考数学江西理科第16题)过点作斜率为的直线与椭圆:相交于,若是线段的中点,则椭圆的离心率为_11(2014高考数学安徽理科第14题)设分别是椭圆：()的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点若，轴，则椭圆的方程为 12(2016高考数学江苏文理科第10题)如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离

10、心率是 题型五：双曲线一、填空题1(2023年北京卷第12题)已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为_2(2023年新课标全国卷第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为点在上，点在轴上，则的离心率为_3(2021年新高考全国卷第13题)已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_4(2021年高考全国乙卷理科第13题)已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_5(2020年高考课标卷理科第15题)已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_6(2022高考北京卷第12题)已知双曲线的渐近线方程为，则_7(2022年浙江省高考

11、数学试题第16题)已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且若，则双曲线的离心率是_8(2020江苏高考第6题)在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是_9(2020北京高考第12题)已知双曲线，则的右焦点的坐标为_；的焦点到其渐近线的距离是_10(2019上海第11题)已知数列满足()，在双曲线上，则_.11(2019全国理第16题)已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的两条渐近线分别交于两点若，则的离心率为 12(2019江苏第7题)在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 .13(2018年高考数学江

12、苏卷第8题)在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 14(2018年高考数学上海第2题)双曲线的渐近线方程为 15(2018年高考数学北京(理)第14题)已知椭圆，双曲线若双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点及椭圆的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆的离心率为_；双曲线的离心率为_16(2014高考数学浙江理科第16题)设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点，若点满足,则该双曲线的离心率是_17(2014高考数学北京理科第11题)设双曲线C经过点(2 , 2), 且与具有相同渐进线, 则C的方程为 ； 渐进线方程为 18(2015高考数学浙江理科第9题)双

13、曲线的焦距是 ，渐近线方程是 19(2015高考数学上海理科第9题)已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的2倍，和的轨迹分别为双曲线和，若的渐近线方程为，则的渐近线方程为 20(2015高考数学山东理科第15题)平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点若的垂心为的焦点，则的离心率为 21(2015高考数学湖南理科第13题)设是双曲线：的一个焦点，若上存在点，使线段的中点恰为其虚轴的一个端点，则的离心率为 22(2015高考数学北京理科第10题)已知双曲线的一条渐近线为，则 23(2015高考数学江苏文理第12题)在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立

14、，则实数的最大值为_24(2017年高考数学新课标卷理科第15题)已知双曲线的右顶点为,以为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于两点若,则的离心率为_25(2017年高考数学上海(文理科)第10题)设双曲线的焦点为、,为该双曲线上的一点,若,则_26(2017年高考数学山东理科第14题)在平面直角坐标系中,双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点,若,则该双曲线的渐近线方程为_27(2017年高考数学江苏文理科第8题)在平面直角坐标系中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点,其焦点是,则四边形的面积是_28(2017年高考数学北京理科第9题)若双曲线的离心率为,则实数 _29(2016

15、高考数学山东理科第13题)已知双曲线： (，)，若矩形的四个顶点在上，的中点为E的两个焦点，且，则的离心率是_30(2016高考数学江苏文理科第3题)在平面直角坐标系中，双曲线的焦距是 31(2016高考数学北京理科第13题)双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线，点为该双曲线的焦点若正方形的边长为2，则_题型六：抛物线一、多选题1(2023年新课标全国卷第10题)设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则()ABC以MN为直径的圆与l相切D为等腰三角形2(2022新高考全国II卷第10题)已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于AB两点，其中A在第一象限，

16、点，若，则()A直线的斜率为BCD3(2022新高考全国I卷第11题)已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则()AC的准线为B直线AB与C相切CD二、填空题1(2023年全国乙卷理科第13题)已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为_2(2021年新高考卷第14题)已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_3(2020年新高考全国卷(山东)第13题)斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=_4(2020年新高考全国卷数学(海南)第14题)斜率为直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于

17、A，B两点，则=_5(2021高考北京第12题)已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴与于点若，则点的横坐标为_； 的面积为_6(2019上海第9题)过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于，在上方，为抛物线上一点，则_.7(2018年高考数学课标卷(理)第16题)已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则 8(2014高考数学上海理科第3题)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为_9(2014高考数学湖南理科第15题)如下图,正方形和正方形的边长分别为,原点为的中点,抛物线经过两点,则_10(2015高考数学上海理科第5题)抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则

18、 11(2015高考数学陕西理科第14题)若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 12(2017年高考数学课标卷理科第16题)已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 13(2016高考数学浙江理科第9题)若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离是 14(2016高考数学天津理科第14题)设抛物线(为参数，)的焦点，准线为过抛物线上一点作的垂线，垂足为设与相交于点若，且的面积为，则的值为_题型七：圆锥曲线的综合应用一、多选题1.（2020年新高考全国卷(山东)第9题)已知曲线()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两

19、条直线2(2020年新高考全国卷数学(海南)第10题)已知曲线()A若mn0，则C椭圆，其焦点在y轴上B若m=n0，则C是圆，其半径为C若mn0，则C是两条直线二、填空题1(2023年天津卷第12题)过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_2(2015高考数学新课标1理科第14题)一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 。3(2016高考数学四川理科第15题)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义“伴随点”为它自身，平面曲线上所有点的“伴随点”所构成的曲线的“伴随曲线”，现有下列命题：(1)若点的“伴随点”是点，则点的“伴

20、随点”是点；(2)单元圆的“伴随曲线”是它本身；(3)若曲线关于轴对称，则他们的“伴随曲线”关于轴对称；(4)一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是 十年（20142023）年高考真题分项汇编概率统计选择题目录题型一：计数原理与排列组合1题型二：二项式定理5题型三：简单的随机抽样10题型四：用样本估计总体11题型五：回归分析18题型六：独立性检验20题型七：事件与概率20题型八：离散型随机变量及其分布列28题型九：概率统计综合31题型一：计数原理与排列组合1(2014高考数学安徽理科第8题)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D

21、60对【答案】C解析：在正方体中，与成的有,，故总数为对，故选C2(2020年新高考全国卷(山东)第3题)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同安排方法共有()A120种B90种C60种D30种【答案】C解析：首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆故不同的安排方法共有种故选：C3(2020年新高考全国卷数学(海南)第6题)要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有()A2种B3种C6种D8种

22、【答案】C解析：第一步，将3名学生分成两个组，有种分法第二步，将2组学生安排到2个村，有种安排方法所以，不同的安排方法共有种，故选：C4(2022新高考全国II卷第5题)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有()A12种B24种C36种D48种【答案】B解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B5(2023年

23、全国甲卷理科第9题)现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有()A120B60C30D20【答案】B解析：不妨记五名志愿者为，假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法，同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法，所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种故选：B6(2014高考数学重庆理科第9题)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则类节目不相邻的排法种数是()A72B120C144D3【答案】B解

24、析：歌舞类节目较多可先排,然后将三个歌舞类节目中间的两个空排满，分成两种情况：第一种，插入的是两个小品类节目，种类为；第二种，插入的是一个小品一个相声，种类为。所以总的种树为7(2014高考数学四川理科第6题)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种C240种D288种【答案】B解析：当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有种。共有+种8(2014高考数学辽宁理科第6题)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为()A144B120C72D24【答案】D解析：第一步：3人全排，有=6种方法，第二

25、步：3人全排形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，第三步：根据乘法原理可得所求坐法种数为64=24种解析2：将6把椅子依次编号为1，2,3，4,5,6，故任何两人不相邻的做法，可安排：“1,3,5,”，“1,3,6”，“1,4,6”，“2,4,6”号位置就坐，故总数为4=249(2015高考数学四川理科第6题)用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A144个B120个C96个D72个【答案】B解析：据题意，万位上只能排4、5若万位上排4，则有个；若万位上排5，则有个所以共有个选B10(2017年高考数学课标卷理科第6题)

26、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种【答案】 D【命题意图】本题主要考查基本计数原理的应用，以考查考生的逻辑分析能力和运算求解能力为主【解析】解法一：分组分配之分人首先 分组将三人分成两组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可能；其次 排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；共计有36种可能解法二：分组分配之分工作工作分成三份有种可能，在把三组工作分给3个人有可能，共计有36种可能解法三：分组分配之人与工作互动先让先个人个完成一项工作，有种可能，剩下的一项工作在有3人中一人完成有种

27、可能，但由两项工作人数相同，所以要除以，共计有36种可能解法四：占位法其中必有一个完成两项工作，选出此人，让其先占位，即有中可能；剩下的两项工作由剩下的两个人去完成，即有种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能解法五：隔板法和环桌排列首先让其环桌排列，在插两个隔板，有种可能，在分配给3人工作有种可能，按分步计数原理求得结果为36种可能11(2016高考数学课标卷理科第5题)如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()()A24B18C12D9【答案】B【解析】有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B1

28、2(2016高考数学北京理科第8题)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则()A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B解析：取两个球往盒子中放有种情况：红+红，则乙盒中红球数加个；黑+黑，则丙盒中黑球数加个；红+黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加个；黑+红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加个因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多，和的

29、情况完全随机和对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样综上，选B13(2023年全国乙卷理科第7题)甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A30种B60种C120种D240种【答案】C解析：首先确定相同得读物，共有种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种，根据分步乘法公式则共有种，故选：C14(2021年高考全国乙卷理科第6题)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名

30、志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有()A60种B120种C240种D480种【答案】C解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C【点睛】本题考查排列组合的应用问题，属基础题，关键是首先确定人数的分配情况，然后利用先选后排思想求解15(2014高考数学大纲理科第5题)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生

31、、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种B70种C75种D150种【答案】C解析：第一步：先从6名男医生中选出2名男医生有种选法；第二步：从5名女医生中选出1名，有种选法，根据分步计数原理可知选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组的不同选法共有，故选C16(2016高考数学四川理科第4题)用数字组成没有重复数字的五为数，其中的奇数个数为()ABCD【答案】D【解析】由题意要使组成的数是奇数，则末位必为奇数，则有种，前面四个数排列有种所以共有题型二：二项式定理1(2023年北京卷第5题)的展开式中的系数为()ABC40D80【答案】D解析：的展开式的通项为令得所以的展开式中的系

32、数为故选：D2(2020年高考课标卷理科第8题)的展开式中x3y3的系数为()A5B10C15D20【答案】C【解析】展开式的通项公式为(且)所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题3(2022高考北京卷第8题)若，则()A40B41CD【答案】B解析:令，则，令，则，故，故选,B4(2020北京高考第3题)在的展开式中，的系数为()ABCD【答案】C【解析】展开式的通项公式为：，令可得：，则的系数为：故选：

33、C5(2019全国理第4题)的展开式中的系数为()A12B16C20D24【答案】A【解析】因为，所以的系数为，故选A【点评】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数，是常规考法。6(2018年高考数学课标卷(理)第5题)的展开式中的系数为()ABCD【答案】C解析：展开式的通项公式为，令，解得，故含的系数为，故选C7(2014高考数学浙江理科第5题)在的展开式中，记项的系数为，则()A45B60C120D210【答案】C解析：的展开式中，含的系数是： 含的系数是含的系数是含的系数是故选：C8(2014高考数学四川理科第2题)在的展开式中，含项的系数为()ABCD【答案】

34、C解析：含项为9(2014高考数学湖南理科第4题)的展开式中的系数是()A20B5C5D20【答案】A解析:第项展开式为,则时, ,故选A10(2014高考数学湖北理科第2题)若二项式的展开式中的系数是，则实数()A2BC1D【答案】C解析：,令，得，即，解得11(2014高考数学福建理科第10题)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法定理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由的展开式表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”用表示把红球和蓝球都取出来，以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若

35、干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()ABCD【答案】A解析：所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法中，与取红球的个数和黑球的个数无关，而红球篮球是无区别，黑球是有区别的，根据分布计数原理，第一步取红球，红球的取法有，第二步取蓝球，有，第三步取黑球，有，所以所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法有，故选：A12(2015高考数学新课标1理科第10题)的展开式中，的系数为()A10B20C30D60【答案】C解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C13(2015高考数学陕西理科第4题)二项式的展开式中的系数为15，则()A7B

36、6C5D4【答案】B解析：二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B14(2015高考数学湖南理科第6题)已知的展开式中含的项的系数为30，则()ABC6D-6【答案】D分析：，令，可得，故选D15(2015高考数学湖北理科第3题)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()ABCD【答案】D解析：因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为16(2017年高考数学新课标卷理科第6题)展开式中的系数为()ABCD【答案】 C 【解析】因为,则展开式中含的项为,展开式中含

37、的项为,故前系数为,选C 17(2017年高考数学课标卷理科第4题)的展开式中的系数为()ABC40D80【答案】 C 【解析】, 由 展开式的通项公式: 可得: 当 时, 展开式中 的系数为 , 当 时, 展开式中 的系数为 , 则 的系数为 故选C 18(2016高考数学四川理科第2题)设为虚数单位，则的展开式中含有的项为()ABCD【答案】A【解析】由二项式展开式的通项知，则有，所以题型三：简单的随机抽样1(2023年新课标全国卷第3题) 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400

38、名和200名学生，则不同的抽样结果共有()A种B种C种D种【答案】D解析：根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种故选：D2(2019全国理第3题) 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()ABCD【答案】C【解析】由题意得，阅读过西游记的学生人数为，则其与该校学生人

39、数之比为故选C另解：记看过西游记的学生为集合A，看过红楼梦的学生为集合B则由题意可得韦恩图：则看过西游记的人数为70人，则其与该校学生人数之比为故选C【点评】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养根据容斥原理或韦恩图，利用转化与化归思想解题但平时对于这类题目接触少，学生初读题目时可能感到无从下手。3(2014高考数学湖南理科第2题) 对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别是则()ABCD【答案】D解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等即

40、，故选D4(2014高考数学广东理科第6题) 已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()小学生3500名初中生4500名高中生2000名()A100，10B200,10C100，20D200，20【答案】D解析：总人数为10000人，其中高中生抽取人，故抽取的高中生近视人数为人题型四：用样本估计总体5(2021年高考全国甲卷理科第2题) 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A该地农户家庭年收入低于45万元的农户比率估计为6%B该地农户家庭年收入不低于105万元农户比率估计为10%C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过65万元D估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于45万元至85万元之间【答案】C解析：因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值该地农户家庭年