高中人教A全册数学选修2-1导学案求曲线的方程.doc

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1、综合复习材料高中资料求曲线方程学案课前预习学案一、 预习目标回顾圆锥曲线的定义，并会利用定义和性质求圆锥曲线的方程。二、 预习内容1到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是 2直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是 3已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是 4在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为 课堂探究学案【学习目标】 1了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题 2理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念3通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相

2、互联系、对立统一的辩证唯物主义观点4.通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法【学习重难点】学习重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。学习难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法【学习过程】一、 新课分析 解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题

3、除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程 二、典型例题例1设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。OyxB方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系设点列式代换化简检验。例2如图，在中，平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数

4、。（1） 求曲线E的方程；C（2） 设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。AyxOB方法点拨：用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。例3如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。方法点拨：求曲线的轨迹

5、方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。例4设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。 方法点拨：本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，

6、消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由的范围确定出范围。 三、小结: 求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束条件；求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等。课后题高与练习1.若点M（x,y）满足，则点M的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D抛物线.2.点M为抛物线上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为（）A.B. C. D. 3.方程化简的结果是（）A.B. C. D. 4.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是.5.抛物线关于直线对称的曲线方程是.椭圆与椭圆关于

7、直线对称，椭圆的方程是（）A. B. C. D. .下列四个命题：圆关于点A(1，2)对称的曲线方程是；以点（2，3）和点（2，1）为焦点的椭圆方程可以是；顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(4，3)的抛物线方程只能是；双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，则P点到右焦点的距离为；以上正确的命题是.（将正确命题的序号都填上）8.设曲线C：和直线.记与C的两个交点为A、B，求线段AB中点的轨迹方程；若线段AB上的点Q满足，求点Q的轨迹方程；在点Q的轨迹上是否存在点Q0，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分？证明你的结论.答案：1、；2、；3、；4、解析：应用圆锥曲线的定义，注意只有一支.5、；、

8、注意焦点所在位置的变化。 7、；8、略解：（1）设AB中点M，联立方程组得：，则，消云k得，注意到0，得AB中点的轨迹方程是.（2）点Q的轨迹方程是，是一条线段（无端点）.（3）曲线C的焦点F，设过F的直线方程为，与曲线C的方程联立，得弦的中点的横坐标为,解得.当时，弦的中点的纵坐标；当时，弦的中点的纵坐标.综上，存在点 ，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q0平分.求曲线的方程【教学目标】 1了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题 2理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念3通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一

9、的辩证唯物主义观点4.通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.5.进一步理解数形结合的思想方法【教学重难点】教学重点：熟练掌握求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等，并能灵活应用。教学难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法【教学过程】一、课前预习 1到顶点和定直线的距离之比为的动点的轨迹方程是 2直线与椭圆交于P、Q两点，已知过定点（1，0），则弦PQ中点的轨迹方程是 3已知点P是双曲线上任一点，过P作轴的垂线，垂足为Q，则PQ中点M的轨迹方程是 4在中，已知，且成等差数列，则C点轨迹方程为 答案：1（提示：设动点，则。

10、）；2 ； 3（提示：设，则将代入双曲线方程得。）； 4（提示：到AB的距离之和为8。） 二、新课分析 解析几何主要研究两大类问题：一是根据题设条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点.解答轨迹问题时，若能充分挖掘几何关系，则往往可以简化解题过程 三、典型例题

11、 lA 例1设动直线垂直于轴，且与椭圆交于两点，P是上满足的点，求点P的轨迹方程。OyxB方法点拨：用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系设点列式代换化简检验。例2如图，在中，平方单位，动点P在曲线E上运动，若曲线E过点C且满足的值为常数。（1） 求曲线E的方程；C（2） 设直线的斜率为1，若直线与曲线E有两个不同的交点Q、R，求线段QR的中点M的轨迹方程。AyxOB方法点拨：用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二

12、定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。例3如图所示，过椭圆E：上任一点P，作右准线的垂线PH，垂足为H。延长PH到Q，使HQ=（1）当P点在E上运动时，求点Q的轨迹G的方程；（2）当取何值时，轨迹G是焦点在平行于轴的直线上的椭圆？证明这些焦点都在同一个椭圆上，并写出椭圆的方程；（3）当取何值时，轨迹G是一个圆？判断这个圆与椭圆的右准线的位置关系。O xPyHQl方法点拨：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会

13、使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。例4设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足点N的坐标为，当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程；（2）的最小值与最大值。 方法点拨：本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由的范围确定出范围。 四、小结：求曲线方程的两类问题：一是动点变动的根本原因，二是动点变动的约束 条件；求曲线方程的常用方法：定义法、代入法、待定系数法、参数法等。 10