高中人教A全册数学选修2-1导学案3.1.5空间向量运算的坐标表示.doc

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1、综合复习材料高中资料3. 1.5空间向量运算的坐标表示教学目标1能用坐标表示空间向量，掌握空间向量的坐标运算。2会根据向量的坐标判断两个空间向量平行。重、难点1空间向量的坐标表示及坐标运算法则。2坐标判断两个空间向量平行。教学过程：（一）复习上一节内容（二）新课讲解：设a，b(1) ab 。 (2) a (3) ab (4) ab ；ab （5）模长公式：若， 则（6）夹角公式：（7）两点间的距离公式：若，则(8) 设则 ， AB的中点M的坐标为 例题分析：例1、（1）已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A. ：|=：|B.a1b1=a2b2

2、=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使=k（2）已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.1（3）下列各组向量共面的是（）A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5) B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1)D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)解析：（1）D；点拨：由共线向量定线易知；（2）A点拨：由题知或；（3）A点拨：由共面向量基本定理可得。点评：空间向量的坐标运算除了数量积外就是

3、考查共线、垂直时参数的取值情况。例2、已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k2互相垂直，求k的值.思维入门指导：本题考查向量夹角公式以及垂直条件的应用，套用公式即可得到所要求的结果.解：A(2，0，2)，B（1，1，2），C(3，0，4)，=，=，=(1，1，0)，=（1，0，2）. (1)cos=，和的夹角为。(2)k+=k（1，1，0）+（1，0，2）（k1，k，2），k2=（k+2，k，4），且(k+)（k2），（k1，k，2）（k+2，k，4）=(k1)(k+2)+k28=2k2+k10=0。则k=或k=2。点

4、拨：第（2）问在解答时也可以按运算律做。（+）(k2)=k22k22=2k2+k10=0，解得k=，或k=2。巩固练习1 已知，则向量与的夹角是（ ） 2已知，则的最小值是（ ） 3已知为平行四边形，且，则点的坐标为_.4设向量，若，则 ， 。5已知向量与向量共线，且满足，则 ， 教学反思(1) 共线与共面问题；(2) 平行与垂直问题；(3) 夹角问题；(4) 距离问题；运用向量来解决它们有时会体现出一定的优势用空间向量解题的关键步骤是把所求向量用某个合适的基底表示，本节主要是用单位正交基底表示，就是适当地建立起空间直角坐标系，把向量用坐标表示，然后进行向量与向量的坐标运算，最后通过向量在数量

5、上的关系反映出向量的空间位置关系，从而使问题得到解决在寻求向量间的数量关系时，一个基本的思路是列方程，解方程 作业布置：见学案3.1.5空间向量运算的坐标表示课前预习学案预习目标： 1、理解空间向量坐标的概念； 2、掌握空间向量的坐标表示方法预习内容：设a，b(1) ab 。 (2) a (3) ab (4) ab ；ab （5）模长公式： （6）夹角公式： （7）两点间的距离公式：若，则 (8) 设则 ， AB的中点M的坐标为 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案学习目标：1、理解空间向量与有序数组之间的一一对应关系； 2、掌握空

6、间向量的坐标表示方法重点难点：空间向量的坐标表示方法学习过程：例1、(1)、已知两个非零向量=（a1，a2，a3），=（b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A. ：|=：|B.a1b1=a2b2=a3b3C.a1b1+a2b2+a3b3=0D.存在非零实数k，使=k (2)、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若|=6，则x+y的值是（）A. 3或1 B.3或1 C. 3 D.1 (3)、下列各组向量共面的是（）A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5)B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1)C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1

7、，1)D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)例2、已知空间三点A（2，0，2），B（1，1，2），C（3，0，4）。设=，=，（1）求和的夹角；（2）若向量k+与k2互相垂直，求k的值.当堂检测：1 已知，则向量与的夹角是（ ） 2已知，则的最小值是（ ） 3已知为平行四边形，且，则点的坐标为_.4设向量，若，则 ， 。5已知向量与向量共线，且满足，则 ， 。 课后练习与提高：1、已知为原点，向量，求2若，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 （ ） 3设，则与平行的单位向量的坐标为 ，同时垂直于的单位向量 .4.已知，为坐标原点，（1）写出一个非零向量，使得平面；（2）求线段中点及的重心的坐标；（3）求的面积。 5