高中人教A数学导学案和教案选修2-21.1.3导数的几何意义.doc
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1、综合复习材料高中资料1. 1.3导数的几何意义课前预习学案一 预习目标1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题。二 预习内容1.曲线的切线及切线的斜率(1)如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为 .(2)割线的斜率是,当点沿着曲线无限接近点时,无限趋近于切线的斜率,即= = 2.导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即= .三 提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一 学习目标
2、1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二 学习过程 (一)。复习回顾 1平均变化率、割线的斜率2。瞬时速度、导数(二)。提出问题,展示目标我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢?(三)、合作探究1.曲线的切线及切线的斜率(1)如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么?(2)如何定义曲线在点处的切线?(3)割线的斜率与切线的斜率有什么关系?(4)切线的斜率为多少?说明: (1)当时,割线的斜率,称为曲线在点处的切线的斜率.这个概念:
3、 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在处的导数.(2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.2.导数的几何意义(1)函数在处的导数的几何意义是什么?(2)将上述意义用数学式表达出来。(3)根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程?3.导函数(1)由函数在处求导数的过程可以看到,当时,是一个确定的数,那么,当变化时, 便是的一个函数,我们叫它为的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函
4、数也简称导数.(2)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系是什么?区别:联系:(四)。例题精析例1 求曲线在点处的切线方程.解: 变式训练1求函数在点处的切线方程.例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、附近的变化情况.解: 我们用曲线在、处的切线,刻画曲线在上述三个时刻附近的变化情况.(1) 当时,曲线在处的切线的斜率 ,所以,在附近曲线比较平坦,几乎没有升降.(2)当时,曲线在处的切线的斜率 ,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减.(3)当时,曲线在处的切线的斜率 ,所以,在附近曲线下降,即函数在附近单调递减从图3.1-3可以
5、看出,直线的倾斜程度小于直线的倾斜程度,这说明曲线在附近比在附近下降的缓慢.例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).解: 三。反思总结1.曲线的切线定义.2.导数的几何意义3求曲线在一点处的切线的一般步骤:四。当堂检测1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.1.1.1.3 导数的几何意义 教学目标:1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题二教学重点难点:重点:曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的
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- 中人 数学 导学案 教案 选修 21.1 导数 几何 意义
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