人教A数学必修二全册教案4.2.3-2直线与圆的方程的应用.doc

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1、综合复习材料高中资料4、2、3直线与圆的方程的应用（二）【教学目标】1、坐标法求直线和圆的应用性问题；2、面积最小圆、中点弦问题的解决方法.【教学重难点】教学重点：坐标法求直线和圆的应用性问题教学难点：面积最小圆、中点弦问题的解决方法【教学过程】1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题 例1、求通过直线与圆的交点，且面积最小的圆的方程. 结论：解法一：利用过两曲线交点的曲线系.我们可以设圆的方程为.配方得到标准式方程如下所示，可以得到，当时，此时半径，所求圆的方程为.解法二：利用平面几何知识.以直线与圆的交点连线为直径的圆符合条件.把两个方程式联立，消去，得.因为判别式大于零，我们可以根据根与系数的

2、关系也即韦达定理得到线段的中点的横坐标为，又半径（弦长公式），所以所求的圆的方程是:.解法三：我们可以求出两点的坐标，根据两点间距离公式和中点坐标公式求出半径和圆心，求出圆的方程.变式练习：求圆上的点到的最远、最近的距离。例2、已知圆O的方程为，求过点所作的弦的中点的轨迹.结论：解法一：参数法（常规方法）设过A所在的直线方程为y-2=k(x-1)(k存在时），P（x,y)，则，消去y，得到如下方程所以我们可以得到下面结果，利用中点坐标公式及中点在直线上，得：(k为参数）.消去k得P点的轨迹方程为，当k不存在时，中点P（1，0）的坐标也适合方程.所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，为半径的

3、圆.解法二：代点法（涉及中点问题可考虑此法）我们可以设过点A的弦为MN，则可以设两点的坐标为.因为M、N都在圆上，所以我们可以得到，然后我们把两式向减可以得到：设P（x,y)则.所以由这个结论和M、N、P、A四点共线，可以得到.所以2x+(y-2)/(x-1)2y=0，所以P点的轨迹方程为（x=1时也成立），所以P点的轨迹是以点（1/2,1)为圆心，为半径的圆.解法三：数形结合（利用平面几何知识），由垂径定理可知,故点P的轨迹是以AO为直径的圆.变式练习：已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程。反思总结： 当堂检测:已知与曲线C：相切的直线交的

4、正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值【板书设计】例1变式1例2变式2 【作业布置】1、必做题：习题4.2B组的2、3、题；4、2、3直线与圆的方程的应用导学案（二）课前预习学案一、预习目标：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题二、预习内容：1你能说出直线与圆的位置关系吗？2解决直线与圆的位置关系，你将采用什么方法？三、提出疑惑1、 ；2、 ；3、 。课内探究学案一、学习目标：（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题学习重难点：直线的知识以及圆的知识二

5、、学习过程：1、面积最小圆问题、中点弦轨迹问题 例1、求通过直线与圆的交点，且面积最小的圆的方程. 变式练习：求圆上的点到的最远、最近的距离。例2、已知圆O的方程为，求过点所作的弦的中点的轨迹.变式练习：已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程。 反思总结： 当堂检测:已知与曲线C：相切的直线交的正半轴与两点，O为原点，=a，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）求的最小值 课后练习与提高1、M（为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为A、相切B、相交 C、相离D、相切或相交 2.从直线：上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 A、 B、 C、 D、3、已知分别是直线上和直线外的点，若直线的方程是，则方程表示A、与重合的直线 B、过P2且与平行的直线C、过P1且与垂直的直线 D、不过P2但与平行的直线4.如果实数 5、已知集合A(x,y)2,x、yR，B(x,y)4x+ay16,x、yR，若AB，则实数a的值为 6.等腰三角形ABC的顶点，求另一端点C的轨迹方程. 6