高中人教A全册数学必修4学案第3章三角恒等变换3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc

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1、综合复习材料高中资料3. 1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式三维目标1.通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.2.通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力.3.通过本节学习，引导领悟寻找数学规律的方法，培养的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.重点难点教学重

2、点：二倍角公式推导及其应用.教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.教学过程(问题导入) 1、 若sin=,(,),求sin2，cos2的值.并总结思想方法。 2、请试着用sin 或cos,表示sin2，cos2。 请试着用tan表示tan2。（新知讲解）这些公式都叫做倍角公式.倍角公式给出了的三角函数与2的三角函数之间的关系.公式说明：()这里的“倍角”专指“二倍角”,遇到“三倍角”等名词时,“三”字等不可省去；()通过二倍角公式,可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数；()二倍角公式是两角和的三角函数公式的特殊情况；()公式(S2),(C2)中的角没有限制

3、，都是R.但公式(T2)需在k+和k+(kZ)时才成立，但是当=k+,kZ时,虽然tan不存在,此时不能用此公式，但tan2是存在的,故可改用诱导公式.（）二倍角公式不仅限于2是的二倍的形式,其他如4是2的二倍,是的二倍,3是的二倍,是的二倍，-是-的二倍等,所有这些都可以应用二倍角公式.（应用示例）例1 已知sin2=,求sin4,cos4,tan4的值.练习1、已知cos=,812,求sin ,cos ,tan的值。2、已知sin（-）=，求cos2的值。例2、已知sin2=- sin，(,)，求tan的值。练习1、已知tan2=，求tan的值。2、求下列各式的值：sin15cos15; - ; ;2cos22.5-1.例3、 在ABC中,cosA=,tanB=2,求tan(2A+2B)的值.（课堂小结）本节课要理解并掌握二倍角公式及其推导，明白从一般到特殊的思想，并要正确熟练地运用二倍角公式解题.在解题时要注意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领悟变换思路，强化数学思想方法之目的.(作业布置)课本习题3.1 A组15、16、17、题5