高三数学第二轮专题讲座复习探索性问题.doc
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1、综合复习材料高中资料高三数学第二轮专题讲座复习:探索性问题高考要求 高考中的探索性问题主要考查学生探索解题途径,解决非传统完备问题的能力,是命题者根据学科特点,将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的,要求考生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题重难点归纳 如果把一个数学问题看作是由条件、依据、方法和结论四个要素组成的一个系统,那么把这四个要素中有两个是未知的数学问题称之为探索性问题 条件不完备和结论不确定是探索性问题的基本特征 解决探索性问题,对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求,高考题中一般对这类问题有如下方法 (1)直接求解;(2)观察猜测证明;(3)赋值
2、推断;(4)数形结合;(5)联想类比;(6)特殊一般特殊 典型题例示范讲解 例1已知函数(a,cR,a0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值,且f(1) (1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由 命题意图 本题考查待定系数法求函数解析式、最值问题、直线方程及综合分析问题的能力 知识依托 函数的奇偶性、重要不等式求最值、方程与不等式的解法、对称问题 错解分析 不能把a与b间的等量关系与不等关系联立求b;忽视b为自然数而导致求不出b的具体值;P、Q两点的坐标关系列不
3、出解 技巧与方法 充分利用题设条件是解题关键 本题是存在型探索题目,注意在假设存在的条件下推理创新,若由此导出矛盾,则否定假设,否则,给出肯定的结论,并加以论证解 (1)f(x)是奇函数f(x)=f(x),即bx+c=bxcc=0f(x)=由a0,b是自然数得当x0时,f(x)0,当x0时,f(x)0f(x)的最大值在x0时取得 x0时,当且仅当即时,f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1),,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2又bN,b=1,a=1,f(x)=(2)设存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,且P、Q关于点(1,0)对称,P(x0,y0)则Q(2x0,y0)
4、,,消去y0,得x022x01=0解之,得x0=1,P点坐标为()或()进而相应Q点坐标为Q()或Q() 过P、Q的直线l的方程 x4y1=0即为所求 例2如图,三条直线a、b、c两两平行,直线a、b间的距离为p,直线b、c间的距离为,A、B为直线a上两定点,且AB=2p,MN是在直线b上滑动的长度为2p的线段 (1)建立适当的平面直角坐标系,求AMN的外心C的轨迹E;(2)接上问,当AMN的外心C在E上什么位置时,d+BC最小,最小值是多少?(其中d是外心C到直线c的距离) 命题意图 本题考查轨迹方程的求法、抛物线的性质、数形结合思想及分析、探索问题、综合解题的能力 知识依托 求曲线的方程、
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