高中人教A数学选修2-1导学案第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程(1).doc

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1、综合复习材料高中资料2.2.1椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1从具体情境中抽象出椭圆的模型；2掌握椭圆的定义；3掌握椭圆的标准方程 学习过程一、课前准备（预习教材理P38 P40，文P32 P34找出疑惑之处）复习1：过两点,的直线方程 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 二、新课导学 学习探究取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过

2、程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数新知： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 反思：若将常数记为，为什么？当时，其轨迹为；当时，其轨迹为试试：已知，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点；看是否满足常数新知：焦点在轴上的椭圆的标准方程其中若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上；变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 小结：椭圆标准方程中： ； 例2已知椭圆两个焦点的坐

3、标分别是，并且经过点，求它的标准方程 变式：椭圆过点 ，求它的标准方程小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 动手试试练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）A B6 C D12练2 方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围三、总结提升 学习小结1. 椭圆的定义：2. 椭圆的标准方程： 知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准

4、确时间呢？原来，海尔波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ） A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1平面内一动点到两定点、距离之和为常数，则点的轨迹为（）A椭圆 B圆C无轨迹 D椭圆或线段或无轨迹2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）A BC D3如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，那么点到另一个焦点的距离是（ ）A4 B14 C12 D84椭圆两焦点间的距离为，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于和，则椭圆的标准方程是 5如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，焦距等于，并且经过点；焦点坐标分别为，；2. 椭圆的焦距为，求的值5