深圳二中2024届高三上学期第一次大测数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司2023-2024 学年深圳市第二高级中学高三上学期第一次大测数学学年深圳市第二高级中学高三上学期第一次大测数学 时间：120 分钟 满分 150 分 一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合0,1,2,3,4,5U=，1,3,5A=，则UA=（）A.2,4B.0,2,4C.1,3,5D.0,1,2,3,4,52.下面是关于复数1 iz=的四个命题，其中的真命题为（）A.2z=B.22iz=C.z

2、的共轭复数为1 i+D.z 的虚部为i 3.已知3,2，且3tan4=，则cos=（）A.35B.35C.45D.454.函数()33cosxxyx=在区间,2 2 的图象大致为（）A.B.C.D.5.已知平面、两两垂直，直线 a、b、c 满足：a，b，c，则直线 a、b、c 不可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面6.若函数()33,4;,4.xaxxf xxax+=在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司A.()1,2B.(1,2C.41,3 D.41,37.已知3515ab=，则下列结论正确的是（）A.abB.4ab C

3、.()()111ab=D.()()22112ab+8.已知()f x是奇函数，且在()0,+上是增函数。又()20f=，则()0f xx的解集为（）A.()()2,00,2B.()(),22,+C.()()2,02,+D.()(),20,2 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求求.全部选对的全部选对的得得 5 分、部分选对的得分、部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.使21x成立的一个充分不必要条件是（）A.01xB.02xC.2x

4、 D.02x，0dcB.adbcC.11dc 11.已知点()1,0F，直线:4l x=，动点 P 到点 F 的距离是点 P 到直线 l 的距离的一半.若某直线上存在这样的点 P.则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（）A.点 P 的轨迹方程是22143xy+=B.直线1:240lxy+=是“最远距离直线”C.平面上有一点()1,1A，则2PAPF+的最小值为 5D.点 P 的轨迹与圆22:20C xyx+=没有交点12.已知函数()()e,0;21,0.xxf xf xx=，若关于 x 的方程()f xa=有两解，则实数 a 的值可能为（）A.1ea=B.ea=C.1a=D.3a

5、=三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上 13.已知幂函数()()222mf xmmx=满足()()23ff，则m=_.学科网（北京）股份有限公司 14.“x R，210axax+经过点63,2，右焦点为(),0F c，且2c，2a，2b成等差数列.（1）求 C 的方程；（2）过 F 的直线与 C 的右支交于 P，Q 两点（P 在 Q 的上方），PQ的中点为 M，M 在直线:2l x=上的射影为 N，O 为坐标原点，设POQ的面积为 S，直线PN，QN的斜率分别为1k，2k.证明：1

6、2kkS是定值.学科网（北京）股份有限公司 2023-2024 学年深圳市第二高级中学高三年级第一次月考试数学参考答学年深圳市第二高级中学高三年级第一次月考试数学参考答案：案：1.B【详解】因为集合0,1,2,3,4,5U=，1,3,5A=，所以0,2,4UA=.故选：B.2.C【详解】()22112z=+=，故 A 错误；()221 i12i 12iz=，故 B 错误；z 的共轭复数为1 i+，故 C 正确；z 的虚部为1，故 D 错误.故选：C.3.D【详解】由3,2可知为第三象限的角，故cos0；取1x=，()183 cos1cos1033y=，排除 C.故选 A.5.B【详解】如图 1

7、，可得 a、b、c 可能两两垂直；如图 2，可得 a、b、c 可能两两相交；如图 3，可得 a、b、c 可能两两异面；故选 B.6.D【详解】当4x 学科网（北京）股份有限公司 当4x 时，()3af xxx=+，是单调进增函数，所以4a，所以016a+=，()5555log 15log3 51 log 31 log 52b=+，A 选项错误.()()()()3511log 5log 31ab=，C 选项正确.()()()()22111112abab+=，D 选项错误.()()()()3535351 log 5 1 log 32log 5log 322log 5log 34ab=+=+=，B

8、选项错误.故选：B 8.A【详解】作出函数()f x的图像，分区间讨论.9.选 AB.【详解】由21x得02x，0c，可得()0acbcab c=.所以acbc，dc，0cd，可得()()()()0adbcabcd=+，所以adbc，故 B 正确；对于选项 C：因为11cddccd=，又因为0dc，0cd，可得110cddccd=.所以11dc，故 C 错误；对于选项 D：因为0ab，所以33ab，故 D 正确；故选：BD.11.ABC【详解】设(),P x y，因为点 P 到点 F 的距离是点 P 到直线 l 的距离的一半，所以()22214xyx+=，化简得22143xy+=，故 A 正确

9、；由22240143xyxy+=+=可得2210 xx+=，解得1x=，故存在31,2P.所以直线1:240lxy+=是“最远距离直线”，故 B 正确：学科网（北京）股份有限公司 过 P 作PB垂直直线:4l x=，垂足为 B，则由题可得2PBPF=，则2PAPFPAPB+=+.则由图可知，PAPB+的最小值即为点 A 到直线:4l x=的距离，距离为 5，故 C 正确；由2220 xyx+=可得()2211xy+=.即圆心为()1,0，半径为 1.易得点 P 的轨迹与圆 C 交于点()2,0，故 D 错误.故选：ABC.12.CD【详解】当0 x 时，()exf x=在(,0内单调递增，且(

10、)01f=，所以()(0,1f x；当0 x 时，则()22 ekkf x+=，(1,xkk，*kN.可知()f x在(1,kk，*kN内单调递增。且()221ef k=，()42f k=.所以()2,2ekkf x，*kN，且12222eekkk+，*kN.方程()f xa=的根的个数可以转化为()yf x=与ya=的交点个数，可得：当0a 时，()yf x=与ya=没有交点；当20ea时，()yf x=与ya=有且仅有 1 个交点；当122ekka+，k N时，()yf x=与ya=有且仅有 2 个交点；当222ekka+，k N时，()yf x=与ya=有且仅有 1 个交点；若关于 x

11、的方程()f xa=有两解，即()yf x=与ya=有且仅有 2 个交点，所以实数 a 的取值范围为152,2ek+，k N.因为21,1e，83,4e，而 A、B 不在相关区间内，学科网（北京）股份有限公司 所以 A、B 错误，C、D 正确.故选：CD.13.3【详解】因为函数()()222mf xmmx=为幂函数，则2221mm=，解得3m=或1m=，又因为()()23ff.所以3m=，故答案为：3.14.0,4【详解】由题意可知，“xR，210axax+=解得04a，所以1cos2B=.又()0,B，所以3B=；（2）4b=，3 2ac+=，又由（1）知3B=由余弦定理得()222222

12、2cos3bacacBacacacac=+=+=+，即16183ac=，则23ac=11233acsin22326ABCSB=所以ABC的面积为36.19.【详解】（1）在正方形ABCD中，CDAD，又侧面PAD 底面ABCD，侧面PAD底面ABCDAD=，CD 平面ABCD，所以CD 平面PAD，又AM 平面PAD，所以CDAM，因为是正三角形，M 是PD的中点，则AMPD，学科网（北京）股份有限公司 又CDPDD=，CD，PD 平面PCD，所以AM 平面PCD；（2）取AD中点为 O，BC中点为 N，连接OP，ON，建立如图所示的空间直角坐标系，()0,1,0A，()0,1,0D，()0,

13、0,3P，()2,1,0B，130,22M，所以()0,1,3PD=，()2,2,0BD=，设平面PBD的法向量为(),mx y z=，则30,220PD myzBD mxy=+=，取3z=，则()3,3,3m=.由（1）知AM 是平面PCD的一条法向量，330,22AM=，设平面BPD与平面PCD所成二面角的平面角为，则,62 7coscos,7321AM mAM mAM m=.20.【详解】（1）因为该卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，所以该卦所表示的二进制数共有166C=个，分别为 111110、111101、111011、110111、101111、011111，这 6 个数中，每个位

14、置可是 5 次 1，1 次 0，所以，所有这些卦表示的十进制数的和为()()654321051 252222223151 2+=.（2）由题意可知，随机变量 X 的所有可能取值有 1、2、3 则()3436115CP XC=，()24361232205AP XC=，()1436135CP XC=，所以，随机变量 X 的分布列如下表所示：X 1 2 3 P 15 35 15 所以，()1311212555E X=+=.学科网（北京）股份有限公司 21.【详解】（1）切线斜率为()11xfxe=，1x=；()11f=将点()1,1代入直线 l 的方程得：0b=，直线 l 的方程为yx=联立2212

15、yaxa xyx=+=，得()221102axax+=由题意可知：()2210a=1a=故实数 a 的值为1（2）由题意，函数()()22112xF xxaeaxa x=+，可得()()()()2xxFxxa eaxaxaea=+=，当0a 时，0 xea，令()0Fx，解得xa，解得xa，故()F x在(),a递减，在(),a+递增，当0a 时，令()0Fx=，解得1xa=或2lnxa=，设()lnh aaa=，可得()1ah aa=，当1a 时，()0h a；当01a时，()0h a，故lnaa.由()0Fx，解得xa或lnxa，由()0Fx，解得lnaxa时，()F x在(),lna递增

16、，在()ln,a a递减，在(),a+递增：22.【详解】（1）因为2c，2a，2b成等差数列，所以2222acb=+，又222cab=+，所以222ab=.将点63,2的坐标代入 C 的方程得2269412bb=，解得23b=，所以26a=，所以 C 的方程为22163xy=.（2）依题意可设:3PQ xmy=+，学科网（北京）股份有限公司 由223163xmyxy=+=，得()222630mymy+=，设()11,P x y，()22,Q xy，12yy，则1221226232myymy ym+=.1212,22xxyyM+，122,2yyN+.则()()()1221122112121221211212222222221121PNQNyyyyyyyyyym yykkkkxxmymym y ym yy+=+，而()()12121322SOFyyyy=，所以()()22212122222121222622442266331363122mm yykkmmSmm y ym yymmmm+=+，所以12kkS是定值.