宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案.pdf

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1、银川一中 2024 届高三年级第二次月考理 科 数 学命题教师：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集5Ux x，集合510Ax xx，2log1Bxx，则)(BACUABCD2“lnlnxy”是“33xy”的A充分且不必要条件B必要且不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3已知偶函数()f x在区间(0,)上单调递减，(2)0f，若(1)

2、0f x，则x的取值范围是A(,3 B1,)C 3,1D(,31,)4意大利画家列奥纳多达芬奇的画作抱银鼠的女子（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为2xxeey的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是ABCD5已知函数 1f xxa，若存在,4 2，使sincos0ff，则实数a的取值范围是A.12,22B.21,22C.10,2D.1,026已知e()e1xaxf x

3、 是奇函数，则aA2B1C1D-27若1 cos1 cos21 cos1 cossin，则不可能是ABCD8若函数 1sin2sin3f xxxax在,单调递增，则a的取值范围是A1,1B11,3C11,3 D1 1,3 39设函数 1cos032fxx在区间0,恰有 3 个极值点，2 个零点，则的取值范围是A8 11,3 3B112,3C8 10,33D102,310设6e1a，7ln6b，16c 则,a b c的大小关系为AbacBcabCacbDbc m，fx单调递减，由0)(xf，得1xm，fx单调递增；当01m时，由 0fx，得0 xm或1x，fx单调递减，由0)(xf，得1mx，f

4、x单调递增；所以当01m时，函数 fx在(0,),(1,)m上单调递减，在(,1)m上单调递增；当1m 时，函数 fx在0,上单调递减；当1m时，函数 fx在(0,1),(,)m 上单调递减，在(1,)m上单调递增.（2）由（1）知，当1m时，函数 fx在(1,)m上单调递增，在(,)m 上单调递减，则当xm时，fx取得最大值 22ln2f mmmmm，于是当1m时，1,x，使得 231f xmm成立，当且仅当1m时，2()31f mmm成立，即当1m时，22ln210mmmm 成立，令函数2()2ln21,1g mmmmmm，求导得()2ln43g mmm，令()2ln43,1h mmmm，

5、求导得2()40h mm，于是函数()h m单调递增，即()g m在(1,)上单调递增，()(1)10g mg，因此函数()g m在(1,)上单调递增，()(1)0g mg，即当1m时，2()31f mmm成立，所以当1m时，1,x，使得 231f xmm.20.【答案】(1)23A(2)27【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，结合余弦定理求得正确答案.（2）利用三角形的面积公式列方程，结合基本不等式求得4bc的最小值.【详解】（1）依题意，sinsinsinsinabBCcAB，由正弦定理得222,abbcabbcccab，222cbabc，所以2221cos022bcaAbc，所以A是

6、钝角，所以23A.（2）123BADCADA，ABCABDACDSSS，所以1211sin3 sin3 sin232323bccb ，即333,1bcbccbbccb，所以33123123441515227bcbcbcbccbcbcb，当且仅当123,293bccbcbbccb时等号成立.21.【答案】(1)证明见解析(2)2【详解】（1）由题意知，函数 sin1lnf xxx的定义域为0,，且1()cos1fxxx，令 1()cos1g xfxxx，0,12x，所以 21sin1gxxx，0,12x，令 21sin1h xgxxx，0,12x，则 32cos1hxxx，当0,12x时，32c

7、os10,0 xx，所以 32cos10hxxx，即 21sin1h xgxxx 在0,12x上单调递减，又 1110hg，1122sin1sin0446hg，221111sin102221122hg ，则存在0,2x，使得000h xgx，即存在0,12x，使得000h xgx，所以当00,xx时，0h xgx，当0,12xx时，0h xgx，所以0 xx为 1()cos1g xfxxx的唯一极大值点，故 fx在区间0,12上存在唯一极大值点0 x；（2）由（1）知，1()cos1fxxx，0,x，当0,12x时，由（1）知，()fx在00,x上单调递增，在0,12x上单调递减，又(1)co

8、s0 10f ，11cos02212f，12222cos1sin1sin022422f，所以存在,122，使得 0f，所以当0,1x，,12时，()0fx，fx单调递减，当1,x时，()0fx，fx单调递增，又 1sin0ln10f，1sinln 10222f，所以当0,12x时，fx有唯一的零点1x；当1,12x时，1()cos10fxxx，fx单调递减，又1sinln 10f，所以存在11,12x，使得1()0f x；当1,x时，ln1x，所以 0f x，则 fx在1,x没有零点；综上所述，fx有且仅有 2 个零点.22.【详解】（1）由23O ON知：21O OON，6AON，.2 分点

9、N的极角为11266，点N的极坐标为111,6.5 分（2）由题意知：2OK，2sin2OM，3MOK，1sin2sinsin23MOKSOKOMMOK2131132sinsincossin3sincoscos2sin2222221sin 226，.7 分,2，7 132,666，1sin 21,62，30,2MOKS.10 分23【详解】（1）因为222,R,9a b cabc，所以32222223abca b c，即322293 a b c，.2 分当且仅当abc且2229abc，即3abc时，等号成立，所以32223a b c，即22227a b c，故3 3abc.5 分（2）因为,Ra b c，因为22244abcabcabcbc，当且仅当24abcbc，即2abc取得等号，同理可得24bcabca，当且仅当2bac取得等号，同理可得24cabcab，当且仅当2cba取得等号，.7 分上面三式相加可得2222abcabcabcbccaab，即2222abcabcbccaab，当且仅当2abc，2bac，2cba且2229abc，即3abc时，等号成立，因为0abc，所以23abcabc，所以2223abcabcbccaab.10 分