百师联盟2023-2024学年高三上学期一轮复习联考（一）（全国卷）理科数学含答案.pdf

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1、2024届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如霜改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试时间为120分钟，满分150分、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知复数z=i+i+i，其中1为虚数单位，则z=7玲VtA.2+iB.1 c.-1 D.1一2i2若集合A=x I ln

2、(x+DO，则xy的组小值为A.OB.2./23.JI 90 C5+2D.3 f川3Js6已知，,BEIO，I,sin cos a丁二，sin 2a-cos 2,8=0，贝lj tan,8=A或2c.f或3D土 3 B.3一轮复习联考（一全国卷理科数学试题第1页（共4页，”1、I rzx+y-60,7.着x,y满足约束条件x一2y-l0!:三0，则z=x一句的最小值为l2x-y-2；剖，A.一4B.-9 c.-3 D.l 8.已知f(x）的定义域为R,y=f(2x一1)为奇函数，Y=f(x+l)为偶函数，若当zE一1,1)时，f(x）矿，则(194)=A.土B.OC.1D.e 9.若f(x)=

3、！.一一l为奇函数，贝IJg(x)=ln(x一l)(x-a）的单调递增区间是e+l A.(0,1)c.(f.+=)0.(2，十B.(1,+=10.若xl,yl，则与y1”是“In z一In yI”的A.充要条件c.必要不充分条件B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件11.设a=log,4,b=I。go.,O.7,c=1.02，则a,b,c的大小关系为A.acb B.abc C.baO恒成立，则实数a的取值范围是一轮复习联考（一）全国卷理科数学试题第2页（共4页三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，

4、考生根据要求你答。）必考题：60分。17.02分已知关于z的不等式扩俨川俨的解集为MCl）求综合M;1 1(2）若m，”M，旦mO,nO,m+2n=l，求一的最小值咎，nn 18.(12分已知函数J(x)=xax+bx+l.(1)当b=O,a=O时，求f(x）在2,3上的最大值；(2）当b亏，且a（4,0时，讨论J(x）的零点个数19.（叫已知函数f(x)=Z.ff一山个十号）1x(xER,w们的两个相邻的 对称中心的距离为？(1)水f(x）企LO，上的单调递增l达间；(2）xEo.f时，关于Z的方程f(x)=m有两个不相等的实数根川，山，x，），求，3r,cos的取值范围20.02分）简军（

5、chinese noria）亦称“水转筒车”一种以水流作动力，取水温囚的工具据史料记载，筒车发明于附而盛于膺，距今已有1 000多年的历史这种报水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的回园春色图水转简车是利用水）J转动的筒车，必须架设在水流油急的岸边水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到离处，简口向下，水l!P 自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入回某乡间有一简车，其最高点到水面的距离为6m，筒车直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，简车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，简车转一周需要24 s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P。距水面的距离为4 m.

6、(1）盛水筒A经过t s后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数h=f(t）的解析式；一轮复习联考（一全国卷 J科数学试题第3页（共4页 (2）盛水筒BC视为质点）与感水简A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值结果用含的代数式表示，及此时对应的t.（参考公式：s0-s伊2o+cp.8一伊s 0-cos cp=2 n f土主sin主二！.)f 2 n，CO f 2 2 21.02分）已知函数f(x)=ln(x+1)-ax+z.(1当 ao时，求 f(x）的单调民间；(2）当z二呈o时，f(x)+2x+xln(x斗1)0

7、恒成立，求稳数a 的最大值（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一趟作答。如果多傲，则按所做的第题计分。叫选修H：坐标系与参数方程（时）./.).已知附线c，的参数方程为（一I仰 L为参敛，aEIO芸IUI号，-,lv=-Z+tsin a，飞IL.J JJ毛严(1）若a=i，试写出曲线c，的普通方程与曲线c，的直角坐标方程3若APB=i，求6APB的面积23.选修4一5：不等式选讲Joo分）已知函数f(x)=Ix一2al+lx+a+ll.(1）当a时，求不等式f(x）Zx+3的解集；(2）若对任意xE R,f(x）二三l2a一11恒成立，求的取值范围一轮复习联考（一全国卷JI科数

8、学试M.第4页（共4页）2024届高三一轮复习联考（一）全国卷理科数学参考答案及评分意见1.B 解析】由j2=-l,i3 一i,i4=l，得z=i2+i3+i4=-1一i+l一i，所以z=i.故选B.2.AE解析】由题意知A=x I ln(x+l)O，所以x一十y一一注2./2，当且仅当lOx x x 10 工10./2时等号成立故选B.3./5 9.4 6.D 解析sincos一一，两边平方得l+sin 2a一，所以COS2/3=SIO 2a 一，故cos2卢sin23一，因为5、，11cos2卢sin2卢l，所以cos2卢主，sin23牛，tan2卢二，又因为卢10，一，所以tan卢?.故

9、选D.10 10 9 l 2 J 7.AE解析】根据不等式组得到的可行域如下图阴影部关所示，作崎线x-3y=O并平移，由图可知，当平移后俨.Zx斗寸y-6=0,rx=2,的直线经过点A时，z取最小值，根据！得！所以Zm;n=Z-32=-4.故选A.l2x-y-2=0,!y=2,m，品E饨 VJ y=-2.x+6 8.C 解析】y=J(2x-1）为奇雨数，即f(2x-1)+f(-2x-1)=0，所以f(x）关于（1,0）中心对称；y=f(x+l)为偶函数，即J(x+l)=J(-x十1)，所以f(x）关于草线工l对称，所以J(x)=J(-x+2)=-J(x一的，故f(x+8)=-f(x+4)=f(

10、x),IIl f(x）是周期为8的周期函数，所以094)=f(824+2)=f(2)=f(O)=1.故选c.a a 9.D E解析】由题意知f(x）的定义域为R,J(-x)+f(x)一一一一1十一一一12=0,:.a=2,g(x)=e-x+l ex+l ln(x-1)(x一2）的定义域为一oo,l)U(2,+oo），当z（一oo,l)U(2,+oo）时，y=(x-l)(x一2）的单调递增区间为（2,+oo),:.g(x)=ln（x-l)(x-a）的单调递增怪间为（2，）.故选D.一轮复习联考一）全国卷J1ll科数学答案第1页共6页10.C 解析】充分性：取工4,y=2，贝U x-y=21,ln

11、 x-ln y=ln 4一In 2=ln 2l”不是“In 工一In yl”的充分条件；必要性：当In z一Inyl时，In xln y+l，所以xey2yy+l，即xy+l，所以与yl”是“In z一Inyl”的必要条件，综上，与yl”是“In x一InyI”的必要不充分条件故选 C.(3,1.(4飞t8 1/64 1/49 11.BE解析】340.64=飞2）.5)5./5 5叫55J 4(3飞，lx-1(0.8)2,Rll(O.8）o.7O,f(x）在o,+oo）单调递增；当oxl时，J(x)1一一一一，所以In 1.0251 1，从而c=1.0251 e，综上，I一b1.02 51 2

12、ec.故选 B.x,1-x(x-1)(2a e-1)12.C 解析】f(x）丁 a(x-1户，f(x）专：；2a(x一1)=c 当a 0时，2aer-ll时，f（x)o；当xo,:.J(x）在（一001）上单调递增；在1 1 o,+oo）上单调递减，所以f(x）的极大值为JO）言，符合题意(x一1)(er-I-)当a了时，J(x)=,，当xl时，f(x)O；当.x.O,:.J(x）在（一oo,l)上,:;e e-单调递增，在(l,+oo）上单调递增，此时，J(x）无极值点、T(x-1)(2aer-1)当a Ze时，令J(x)=x=O，解得Xi=l 或x2一ln(2，且满足一ln(2a)l，当工

13、 Ie 时，J(x0；当一ln(2a)xl时，.rx)o,:.J(x）在（一，一ln(2a）上一ln(2a)单调递增，在一ln(2）1)上单调递减，在(1,+oo）上单调递增，所以f(x）的极大值f（一ln(2a e-ln(2ol+一ln(2）1)21+In(2）了，令t=ln(2）1，则！一ln(2a）土e(1十t勺，设g(t)=_!_e(l 十12)2 则的 卡 o+t)2 0，所以g(t）在（1,+oo）上单调递增，由题意知 f植大（x)=f（一叫）e(1+t2 1 1 1 一，即g(t）一g(O），所以t0，即一，故一a一2 2e 2 ,(x-1)(2ae-l)当O!e 一ln(2a）

14、时，J(x0；当lx一ln(2）时，J(x)O，当xl时，f（xo,:.J(x）在（一oo,1）上单调递1 1 增，在(1，一ln(2）上单调递减，在（一ln(2），）上单调递增，所以f(x）的极大值为(1）一言，符合题意，综上，（土1u(.!.!.I.故选c.12e)l 2e2 I 13.3 XoR,sin 2x0+sin x0-2【解析】命题“V x E R,sin 2x+sin z 注 2”的否定为sin x0O，所以ab二月，故a2+a bb a b ab 一轮复习联考（一）全国卷理科数学答案第2页共6页）b2二三2b二三6，当且仅当b=./3时等号成立21 15.1【解析】函数J(x

15、)=sinwx(wO）的最小正周期为何，所以一4，解得一，J(x)=sin一向右平移w 2内叫位长度后得到忡忡sin平当xEC川才，于（一号，于），又因为g(x）在（0，叫伊3一一注一一2阳，I 2.2 调递减，所以(k剧，解得l-4k34k，伊o，走Z,：.的最小值为1.止k一王Zk,r,I 2.2 _r+I 16.(0,e2 E解析】易知lao，由e:+I-a In x二三aClna-1）可得二一1一Ina注Inx，即 I-Ina+1一Ina二三lnx,a 则有e-I 1-In a+X+1一Ina二三x+lnz，设h(x)=e-+x，易知h(x）单调递增，h(x+l-ln a）注h(In

16、x），所以x+l一Ina二三Inx，即z一Inz注Ina-1，设g(x)=x一Inz，易知g(x）注g(l)=l，则有1二三Ina-1，解得a(0,e27 7 15 17.解：(1)4.r+4-.rz.r+2-.一，：.cz.r十z-.r)2-2z.r+z.，一，即cz.r+z-.r)2 一cz.r+2-.）一一0，2分4 4 川一Izr+2 r 一）0，解得一一川喝一，4分(.T y-3/.3-5 l 2 2 2 5 1 因为z.r+z-.二泣，所以22+2.，言，解得222，所以得1，故M=-1,1.6分(2)m,nEM，且mO，”o，则m,nE(0,1,飞；冷v1 1(1 1飞9m n

17、9,.一一一一l(m+Zn）一一一杀一布，9分4ml 4m 11)4Zr凡4,-2./2-1 4-J宫中当且仅当.ffm，即m一，；一时等号成L,.11分1 1 9 综上，？一的最小值为：./2.12分也mn 4 18.解：(1）当b=O，O时，f(x)=x3+1,f（x)=3x2二三0,.1分则f(x）在2,3上单调递增，所以J(x）在2,3上的最大值为J(3)=28.3分2 r al a,(2）当b时，f(x)=x3-ax2+4x+1,f(x)=3x2-2x3lx一llx一言）4分当O时，J(x)=x3+l=O，解得x=-1，此时f(x）有1个零点；5分a.1 a,当o时，一一，所以当工一

18、时，J(x)O，所以J(x）在一，二上单调递增，6 2 2 l 21 当fx号时，f(x)O，所以f(x）在（号，）上单调递增，所以f烛，1,ex)=1(i)兰1，川（x)=f(f)=1.(i）当-3：.言，即3=-54时，儿小（工）ff丘l1=0,f假大（x)=ff丘)=lO,f(a）1=l 6 J 54 l 2 J t（5川o,.tltatJ(x）有两个零点，xi号，Xz吨，专）；7分一轮复习联考（一全国卷到科数学答案第3页（共6页(ii）当4a-3拓，即6叫54时，f腿，J(x)=f(f)二10，即1(f)1(f)o，所以f(x）在（，？）有一个零点，因为J(-a）一；什1-f（一附川，

19、1(f)o，所以f(x）在（号，一巾一个零点，所以当4a一3;/2时，f(x）有三个零点；.9分(iii）当一3;/2 o，即一贝司二ti30，极大（x)=fr引lO,l 6 J 54 l 2 J:.J(x）在（言，剖，（，半）均没有零点，：f（1)=_!_a 3一立a2+2o，即！（f)1ea-DO,l/l J 4 4 l J 所以f(x在一1,f）上 有一个零点，此日x 综上，当一3;/Za运二O时，f(x）有一个零点；当一4一3;/2日才，！工）有三个零点；当一3：言日才f(x）有两个零点.12分I I119.解：（1)f(x)=2)3-4)3 cos2 I wx 1-4silil wx

20、 cos侃-2)3 cos I Zwx卜2sin 2wx=-J3 cos 2oxr+sin 2wx叫2wx-f），2分飞2 由题意知，f(x）的最11.tE周期为，所以T石一，解得w=l,、”.3分,:,w f飞冗5川.f(x)=Zs叫b一l，一ZkZx-3言3k，眨Z，解得rz+kvrx12+kn:,kz，.4分11175I:iI 111 取走l，则一x运一一，取走O，则一一运z运一，所以f(x）在O，上的单调递增l丘间为10，一，一一 12 12 12 12 I 12 I I 12 I.6分f飞贺,5h（时(1）知 f(x)=2si中z一J,2x一言kn:，眨Z，解得x=I2，眨Z,8分f

21、飞5所以f(x)=2sinl Zx一斗的罔象的一条对称轴为直线工艺一.x l十Z一，且一工2一，l )12 2 6 12 511 所以一x2毛丁了，”叫“10分 12 12:.cos旦卫生cos(x，到U空土豆一空i.啕.12分飞12JI42 J 20.解：以筒车转轮的中心。为原点，与水面平行的直线为z轴建立平面直角坐标系，(1）设h=Msin(wt十）N,t0,24，由题意知，2M雪8,M+N=6,:.M=4,N=2，即h=4sin(wt）十2，.2分当t一0时，h-4sin-1.2分a 当lO时，(x+l)ln(x+l)+2 x-2一ln(x+l)设g(x)=x,g（工）2 x，工设h(x

22、)=x-2一ln(x+l),h(x）一一o，8分工1则以x）在（O,+oo）单调递增，9分一轮复习联考一）全国卷Jll!科数学答案第5页（共6页）h(3)=1一In 4O，所以存在Xo（3，的使得h(x0)=0，即Xo一2=ln(x0+D.10分则有g（川在（O,xo）单调递减，在（xo,+00）单调递增，g(x）二三g(xo),(x0+1)ln(x0+1)+2(x0+1)(x0-2)+2 所以aK(Xo)=xo+l.Xo Xo 因为Xo（3，的，所以工。1（4，日，所以整数a的最大值为4.12分分。，“nL Z Z3一y为程方通普的C线幽mB寸1一2 AJU 一一一?为程方数参的C线曲知6

23、一一 由解nL nL 由曲线C2的极坐标方程为sine王）Jz，化简得sine+pcos 8=2，由x=psin 8,y=pcos 8知，曲线C2l 4 J 的直角坐标方程为x+y=2.4分(2）们O代人in(e+f）在，得卢所以点A的直角坐标为川，5分 故直线AP是倾斜角为一的直线，且IPAl=2J言，4因为点B是由钱c，与曲线C2的交点，且满足APB一，则直线c，的倾斜角为一或.11.12 12 1x=tcos，将！代人曲线C2的直角坐标方程为工y=2，得t.=.ty一2+tsin，cos，sina气飞飞飞V、4,/1气r飞当12时，t 才二；.：8分,:.4./6卫4当12时，t丁一，所

24、以IPBI丁.9 分1=4./6 1 4./3 从而Sc,APB一IPA川PBISin一一2./2一一一一一.10分6 2 v-3 2 3 23.解：(1）当1时，f(x)=lx+2 I+Ix，1分当 z二三0时，f(x)=2x+2乓2工3，即2豆3，恒成立，所以z二三O;2分1 1 当2xO时，f(x)=x+2-x=22x+3，解得x注一一，所以一一xO;3分2 2 5 当工2时，f(x)=-2x-22x+3，解得z二三一一，所以无解，4分4 综上，不等式f(x）2x+3的解集为一土，）.5分I 2 J(2)f(x)=Ix一2l+lx11注Ix-2）（x十Dl=l311，6 分当且仅当（x-2a)(x+a+l)0时等号成立，7 分由题意得1311注1211，两边平方化简得a2+2注0，解得2或二三0，.9 分所以a的取值范围是（一，一2JUo,+00).10分一轮复习联考（一）全国卷理科数学答案第6 页共6页）