23.1平均数与加权平均数(一)同步练习含答案解析.docx

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1、23.1平均数与加权平均数（一）一、选择题1 .北京市2023年5月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为25, 28, 30, 29, 31, 32, 28,这周的日最高气温的平均值为（）A. 28JC B. 29 C C. 30D. 31 2 .在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A. 3. 5 元 B. 6 元 C. 6. 5 元 D. 7 元3 .某居民区的月底统计用电状况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度.A. 41 B. 42 C. 4

2、5.5 D. 464 .在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为（）A.9分B.乎分C.粤分D. 8分 。9J5 .对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.依据图中信息，这些学生的平均分数是（）XV XB.B被录用，故答案为：B.【点评】此题主要考查了加权平均数：若n个数Xi, X2, X3, , Xn的权分别是W2, W3, , XXiWi + XoMn + - + xW= -,X叫做这n个数的加权平均数.w1+w2+

3、*+wn12.在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款31.2元.【考点】加权平均数；扇形统计图.【分析】依据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占的百 分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数.【解答】解：该班同学平均每人捐款：100X12%+50X16%+20X44%+10X20%+5X8%=31.2 (元).故答案为：31.2.【点评】本题主要考查扇形统计图和加权平均数，关键是正确从扇形统计图中得到正确信息.13.某次实力测试中，

4、10人的成果统计如表，则这10人成果的平均数为分数54321人数(单位：人)31213【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解.【解答】解：yjyX (5X3+4X1+3X2+2X1+1 X3)二吉 X (15+4+6+2+3)=Tox30=3所以，这10人成果的平均数为3.故答案为：3.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.本题易出现的错误是求5、4、3、2、1这五个数的算术 平均数，对平均数的理解不正确.三、解答题14 .上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成果为76分，但他平常数学测试的成果为90 分，期中数学考试成果为80分.（1）请问他一学期的数学平

5、均成果是多少？（2）假如期末总评成果按：平常成果占20乐期中成果占30舟,期末成果占50%计算，那么该同学 期末总评数学成果是多少？【考点】加权平均数.【分析】（1）干脆利用算术平均数的计算公式计算即可；（2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解： 数学平均成果为：2（76+90+80） =82 （分）；（2）小林同学上学期期末总评数学成果是90X20%+80X30%+76X50%=18+24+38=80 （分）.【点评】本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.解题时要细致审题，不要 把数据代错.15 .某校举办八年级学生数学素养大赛，竞赛共设四个项目：七巧板拼图，

6、趣题巧解，数学应用， 魔方复原，每个项目得分都按确定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分状况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）竞赛后，甲揣测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%, 40%, 20%, 30舟折算记入总分，依据揣测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最终确定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的 总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否 获得这次竞赛的一等奖？【考点】二元一次方程组的应用；加权

7、平均数.【专题】压轴题.【分析】（1）依据求加权平均数的方法就可以干脆求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由条件建立方程组求出其解就可 以求出甲的总分而得出结论.【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66X10%+89X40%+86X20%+68X30%=79. 8 （分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x,数学运用所占的百分比为y,由题意，得r20+60x+80y=7080,甲能获一等奖.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程 组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键.16.某风景区对5个旅游景点

8、的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不 变.有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，事实上增加了约9. 4%.问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？【考点】加权平均数.【专题】销售问题；图表型.【分析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变更；（2）计算出调整前后的日平均收入后，

9、再进行比较；（3）依据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果.【解答】解：（1）风景区是这样计算的：调整前的平均价格：10+10+1R20+25=16 （元）调整后的平均价格：5+5+1525+30 =16 （元） 调整前后的平均价格不变，平均日人数不变 平均日总收入持平；（2）游客是这样计算的：原平均日总收入：10X1+10X1+15X2+20X3+25X2=160 （千元）现平均日总收入：5X1+5X1+15X2+25X3+30X2=175 （千元） 平均日总收入增加了： l75lJ6QX100%9.4%；（3）依据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整

10、体实际.【点评】本题考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到的平均数的意义不同.成绩频数条形统计图A. 2.2 B, 2.5 C. 2.95 D, 3.0成绩频数扇形统计图图2二、填空题6 . 一般地，我们把n个数x“ X2,，人的和与n的比，叫做这n个数的,简称一记作x, 读作“x拔”.7 . 一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个 “权”，由此求出的平均数叫做平均数.8 .若n个数据X1, X?,X”的权重分别是她，叫，W.,则这fl个数的加权平均数为.9 .近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2023年至2023年该市民用汽车拥有量依次约为：

11、15, 19, 22, 26, x （单位：万辆），这五个数的平均数为22,则x的值为一.10 .某聘请考试分笔试和面试两种，其中笔试按60$、面试按4（用计算加权平均数，作为总成果.孔 明笔试成果90分，面试成果85分，那么孔明的总成果是一分.11 .某市广播电视局欲聘请播音员一名，对A, B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成果 如表所示.依据实际须要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3： 3： 4的比例计算 两人的总成果，那么（填A或B）将被录用.测试项目测试成果AB面试9095笔试8085上镜效果807012 .在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有

12、捐10元、20元和30元的，还有捐50元和100元的.如图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款元.13.某次实力测试中，10人的成果统计如表，则这10人成果的平均数为分数54321人数（单位：人）31213三、解答题14 .上学期期末考试后，小林同学数学科的期末考试成果为76分，但他平常数学测试的成果为90 分，期中数学考试成果为80分.（1）请问他一学期的数学平均成果是多少？（2）假如期末总评成果按：平常成果占20乐 期中成果占30舟,期末成果占50%计算，那么该同学 期末总评数学成果是多少？15 .某校举办八年级学生数学素养大赛，竞赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学

13、应用， 魔方复原，每个项目得分都按确定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分状况（单 位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66898668乙66608068丙66809068（1）竞赛后，甲揣测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%, 40%, 20%, 30%折算记入总分，依据揣测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最终确定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的 总分分别是70分，80分.甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否 获得这次竞赛的一等奖？16 .某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了

14、调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不 变.有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计 算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前，事实上增加了约9. 4%.问 游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？23.1平均数与加权平均数（一）参考答案与试题解析一、选择题1,北京市2023年5月份某一周的日最高气温（单位：C）分别为25, 28, 30, 29, 31, 32

15、, 28,这周的日最高气温的平均值为（）A. 280c B. 29cC C. 30C D. 31【考点】算术平均数.【分析】平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数.本题可把全部的气温加起来再 除以7即可.【解答】解：依题意得：平均气温二（25+28+30+29+31+32+28） 4-7=29.故选B.【点评】本题考查的是平均数的求法.解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量 对应的总份数.2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这8名同学捐款的平均金额为（）A. 3. 5 元 B. 6 元

16、C. 6. 5 元 D. 7 元【考点】加权平均数.【专题】压轴题.【分析】依据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案.【解答】解：依据题意得：（5X2+6X3+7X2+10X1） 4-8=6.5 （元）；故选C.【点评】此题考查了加权平均数，驾驭加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题.3.某居民区的月底统计用电状况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电()度.A. 41 B. 420. 45.5 D. 46【考点】加权平均数.【专题】应用题.【分析】只要运用加权平均数的公式即可求出，为简洁题.【解答】解：平均用电二(45X3+50X5+42X

17、6) 4- (3+5+6) =45. 5 度.故选C.【点评】本题考查了平均数的定义.一组数据的平均数等于全部数据的和除以数据的个数.4 .在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为()A. 分B.乎分C.粤分D. 8分 O9J【考点】加权平均数；条形统计图.【专题】图表型.【分析】先从统计图中读出数据，然后依据平均数的公式求解即可.【解答】解：平均分二(6X5+8X15+10X20) :40=分.4故选B.【点评】本题考查的是样本平均数的求法和对统计图的理解.熟记公式是解决本题的关键.5 .对某校八年级随机

18、抽取若干名学生进行体能测试，成果记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.依据图中信息，这些学生的平均分数是()成绩频数条形统计图A. 2.2 B, 2.5 C. 2.95 D, 3.0成绩频数扇形统计图图2【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数.【分析】依据分数是4分的有12人，占30舟，据此即可求得总人数，然后依据百分比的定义求得成 果是3分的人数，进而用总数减去其它各组的人数求得成果是2分的人数，利用加权平均数公式求 解.【解答】解：参加体育测试的人数是：12 + 30%=40 （人），成果是3分的人数是：40X42. 5%=17 （人），成果是

19、2分的人数是：40-3-17-12=8 （人），则平均分是：3X1+8X2：1X3+12X4二工95 （分）.故选C.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映 部分占总体的百分比大小.二、填空题6 . 一般地，我们把n个数x2,，。的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平 均数记作x,读作“x拔”.【考点】算术平均数.【分析】依据算术平均数的定义解答即可.【解答】解：一般地，我们把n个数x“ X2,，X”的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数， 简称平均数

20、，记作工读作“x拔”.故答案为：算术平均数，平均数.【点评】本题考查了算术平均数的定义，熟记算术平均数的定义是解题的关键.7 . 一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数.【考点】加权平均数.分析】依据加权平均数:若n个数X, X2, X3,X。的权分别是她,W3,-L3w1+w2+，+wn叫做这n个数的加权平均数.【解答】解：一组数据里的各个数据的重要程度不愿定相同，在计算它们的平均数时，往往给每个 数据一个“权”，由此求出的平均数叫做加权平均数，故答案为：加权.【点评】此题主要考查了加权平均数的定义，数据的权能

21、够反映数据的相对“重要程度”，要突出 某个数据，只须要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生干脆的影响.8 .若n个数据小，X，X”的权重分别是她，叫，w”,则这n个数的加权平均数为X 卅 1 + X2，+ Xn内nW J +w2+ +wn 【考点】加权平均数.X 1 Wi + XoWo + + xW【分析】加权平均数：若n个数X, x2, X3,，Xn的权分别是佻,w2,w3,wn,则7 77w1+w2+，+wn叫做这n个数的加权平均数.【解答】解：这n个数的加权平均数为：11-彳L乩工, w1 +w2+*+wnx1w1 + x2w2 + - + xnw故答案为：LL工-二w 1 +闪2+”

22、+5【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是驾驭加权平均数的计算公式.9.近年来，义乌市民用汽车拥有量持续增长，2023年至2023年该市民用汽车拥有量依次约为：15,19, 22, 26, x （单位：万辆），这五个数的平均数为22,则x的值为28.【考点】算术平均数.【分析】依据算术平均数：对于n个数XI, X2,，xn,则(X1+X2+4)就叫做这n个数的算 n术平均数进行计算即可.【解答】解：(15+19+22+26+x) +5=22,解得：x二28,故答案为：28.【点评】此题主要考查了算术平均数，关键是驾驭算术平均数的计算公式.10 .某聘请考试分笔试和面试两种，其中笔试按60舟、

23、面试按40%计算加权平均数，作为总成果.孔 明笔试成果90分，面试成果85分，那么孔明的总成果是88分.【考点】加权平均数.【专题】压轴题.【分析】依据笔试和面试所占的百分比以及笔试成果和面试成果，列出算式，进行计算即可.【解答】解：:笔试按60机 面试按40%,，总成果是(90X60%+85X40%) =88 分，故答案为：88.【点评】此题考查了加权平均数，关键是依据加权平均数的计算公式列出算式，用到的学问点是加 权平均数.11 .某市广播电视局欲聘请播音员一名，对A, B两名候选人进行了三项测试，两人的三项测试成果如表所示.依据实际须要，广播电视局将面试、笔试和上镜效果测试的得分按3： 3： 4的比例计算两人的总成果，那么B (填A或B)将被录用.测试项目测试成果AB面试9095笔试8085上镜效果8070【考点】加权平均数.【分析】依据加权平均数的计算公式进行计算即可.【解答】解：/二9X3+T；+80X43,_95X 3+85X3+70 X4_oo心3+3+4