绵阳高中2024届高三突击班第一次诊断性考试模拟测试理科数学试题含答案.pdf

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1、高三数学试题卷第 1 页（共 4 页）高三数学试题卷 第 2 页（共 4页）绝密 启用前【考试时间：2023 年 9 月 30 日 15:0017:00】绵阳市理科突击班高中绵阳市理科突击班高中 2021 级第一次诊断性考试模拟测试级第一次诊断性考试模拟测试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时将条形码贴在“条形码粘贴处”栏目内。2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案;非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内;超出答题区域书写

2、的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每题只有一个选项符合题意）1已知集合=2 6 0，=4 ，且 =4 3，则实数的取值范围是（）A 4,2B 3,2C 3,3D 2,32已知 32,2，命题:22 3 2 0，命题:26+223=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆.则下列命题中为假命题的是（）A B C D 3 3+2展开式中，只有第 4 项的二项式系数最大，则 n 的值为（）A8B7C6D54涪江三桥又名绵阳富乐大桥，跨越了涪江和芙蓉溪，是继东方红大桥、涪江二桥之后在涪江上修建的第三座大桥

3、，于 2004 年国庆全线通车大桥的拱顶可近似地看作抛物线2=16的一段，若有一只鸽子站在拱顶的某个位置，它到抛物线焦点的距离为 10 米，则鸽子到拱顶的最高点的距离为（）A6B2 33C8 34D 315经研究发现：某昆虫释放信息素 t 秒后，在距释放处 x 米的地方测得信息素浓度 y 满足函数 ln=12ln 2+（A，K 为非零常数）已知释放 1 秒后，在距释放处 2 米的地方测得信息素浓度为 a，则释放信息素 4 秒后，信息素浓度为12的位置距释放处的距离为（）米A2 2B2C 2D46若 0,2,cos21+tan2=38，则 cos +6=（）A32B22C12D17若向量?,?满

4、足|?+?|=|?|+|?|，则向量?,?一定满足的关系为（）A?=0?B存在实数，使得?=?C存在实数,，使得?=?D|?|=|?|?|8函数 =,0 1,2 +1,2 0的图象大致为（）ABCD9若 0 1 2 ln2 ln1Be2 e1 1e2D2e1 0,0)的右顶点为 A，左、右焦点分别为1，2，以12为直径的圆与 C 的渐近线在第一象限的交点为 M，且|1|=2 ，则该双曲线的离心率为（）A2 33B 2C2D 3+112 函数 满足：关于原点对称：R，都有 +4=0；当 0,2 时，=2；若 =2，直线=1 与 无交点，则 k 的取值范围是（）A2+18,2+12B3+14,1C

5、3+14,1 1,2D3+24,2高三数学试题卷第 3 页（共 4 页）高三数学试题卷 第 4 页（共 4页）二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）13执行如图所示的程序框图，若输入的值为log23，则输出的值为.14已知等比数列 的各项均为正数，设是数列 的前项和，且2=2，4=8，则5=15在 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且=sin cos，则2tan+1tan=16已知函数()=2 8,0，其图象的两条相邻对称轴间的距离为2.（1）求函数 在 0,2上的单调递增区间；（2）将函数 的图象向左平移0 ln +1 恒成立，求实数的取值范围（二）

6、选考题（考生从 22、23 题中任选一题作答，并将答题卡上对应题目标号涂黑。如有多做，按所做的第一题计分）22选修选修 4-4：极坐标与参数方程：极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，已知点 2,0，曲线1是以极点为圆心，以为半径的半圆，曲线2是过极点且与曲线1相切于点 2,2的圆.(1)分别写出曲线1、2的极坐标方程；(2)直线=0 0 的最大值为 6.（1）求的值；（2）若正数，满足+=，求证：+.配置甲乙丙丁频数25401520 10 YTUN 理科突击班高中 2021 级第一次诊断性考试参考答案理科数学理科数学1D【来源】四川省泸州市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】求出集合，利

7、用并集的定义可求得实数的取值范围.【详解】因为=2 6 0=2 3，=4 ，且 =4 3，所以，2 3.故选：D.2B【来源】四川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】根据二次不等式的求解以及椭圆标准方程的概念，解得不等式的解集，可得命题的真假，结合逻辑用语的概念，可得答案.【详解】对于命题，由 22 3 2 0，2+1 2 0，解得 12,2 32,2，则命题为真命题；对于命题，由方程26+223=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则6 02 3 06 2 3，解得 32,332,2，故命题为真命题；综上，可知命题 ，为真命题，命题 为假命题.故选：B.3C【来源】四

8、川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分析】根据二项式系数的性质知中间一项第 4 项二项式系数最大即可得解【详解】因为只有一项二项式系数最大，所以 n 为偶数，故2+1=4，得=6.故选：C4B【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分析】根据鸽子到抛物线焦点的距离为 10 米，利用抛物线的定义求解其位置，再利用两点间的距离求解.【详解】解：如图所示：设鸽子所在位置为点,0,0），令=，其中,同号，即?=?，即?=?，则存在实数,使得?=?，故 C 正确，对于 D，当?=0?，?0?时，|?|?|?|，故D 错误，故选：C.8D【来源】四

9、川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】先利用导函数研究 0 1 上的单调性，12 得到 =在 0,14上单调递减，在 14,1 上单调递增，且14=14，进而研究1 0 上的单调性，得到在1 34上单调递减，在34 0 上单调递增，且 34=12，从而选出正确答案.【详解】当 0 1 时，=1 12=2 12，当 0,14时，0，故 =在 0,14上单调递减，在 14,1 上单调递增，所以 =在=14处取得极小值，14=1412=14，当1 0 时，0 +1 1，故 =2 +1 +1，=2 1+1=2+11+1，当1 34时，=2+11+1 0，当34 0，=2

10、 +1 +1 在1 34上单调递减，在34 0 上单调递增，且 34=2 34+1 34+1=12，显然12 0 恒成立，即=e1在定义域 0,+单调递增，且1e=e1e e0,因此在区间 0,1 上必然存在唯一0使得0=0，所以当 0,0时 单调递减，当 0,1 时 单调递增，故 A，B 均错误；令 =e，=e12，当 0 1 时，0，在区间 0,1 上为减函数，0 1e22，即2e1 1e2，选项 C 正确，D 不正确.故选:C.10D【来源】四川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】分两类情况，甲、乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，与丙、丁选一辆与甲

11、、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，计算可得.【详解】甲乙两车停泊在同一排，丙、丁两车停泊在同一排时，2A42 A42种方案，丙、丁选一辆与甲、乙停泊在同一排，另一辆单独一排，2A21 A43 A41种方案，所以共有2A42 A42+2A21 A43 A41=672 种方案.故选：D 13 11C【来源】四川省绵阳中学 2023 届高三适应性考试（二）理科数学试题【分析】设出双曲线半焦距，由双曲线渐近线斜率求出 cos，再由余弦定理求出|，判断 形状即可求解作答.【详解】设双曲线的半焦距为 c，直线的方程为=，有 tan=，如图即有 sin=cos，而sin2+cos2=1，解得 cos=2+2

12、=，在 中，由余弦定理得：|=|2+|2 2|cos=2+2 2=，因此|2+|2=|2，即有=90，而|1|=2 ，则1=30，又|=|1|=，于是=21=60，所以双曲线的离心率=|=1cos=1cos60=2.故选：C12C【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期二诊模拟考试数学（理）试题【分析】首先分析函数 的对称性和周期性，从而得到函数 的性质，并画出函数 的图象，利用数形结合，结合临界条件，即可求解.【详解】由可知，函数为奇函数，满足 =，由可知，函数关于点 2,0 对称，并且 +4=，则由可知，+4=，函数 是周期为 4 的函数，当 0,1，2 0,2，=2=，且 =2=2=

13、，所以函数 是奇函数，由 +4=0 可知，2+2=0，得 2=0，则 1=0，+2=2+4=2=，所以 周期为 2 的函数，根据以上函数的性质，画出函数 的图象，如图，当直线=1 与 无交点，有两个临界值，一个是直线=1 过点 1,1，即 1=1，得=2，另一个临界点是直线=1 与=，2,3 相切，根据周期可知，当 2,3 时，=2，设切点为 0,0 2，则12 02=02+10，得0 2+2 0 2=2，即0 2+12=3，14 解得：0 2=3 1，所以切线的斜率=12 02=1231=3+14，且直线=1 过点 1,0 时，=1如图，直线=1 与 无交点，则 k 的取值范围是3+14,1

14、 1,2.故选：C【点睛】易错点睛：本题考查抽象函数的性质与具体函数的图象相结合的综合应用问题，本题的关键是根据 的性质分析 的性质，并且得到函数 的零点，从而利用数形结合分析出的取值范围.133【来源】四川省绵阳市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】根据流程图的计算求解.【详解】由题意：=log23,12，=2=3，所以输出值为=3；故答案为：3.1431【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】利用等比数列通项公式，结合 0，可求得公比=2，进而得到1，利用等比数列求和公式可求得结果.【详解】设等比数列 的公比为，0，0，又2=42=4，=2，1

15、=2=1，5=1 12512=31.故答案为：31.151【来源】四川省绵阳市 2023 届高三三模理科数学试题【分析】根据题意利用正弦定理进行边化角，结合三角恒等变换运算求解.【详解】=sin cos，由正弦定理可得：sinsin=sin cos，则 sinsin cossin=sin=sin +=sincos+cossin，整理得 sincos+2cossin=sinsin，又,0,，则 sin 0,sin 0，即sinsin 0，将式两边同除于 sinsin，可得cossin+2cossin=1，即2tan+1tan=1.故答案为：1.16311【来源】广西贵港市名校 2023-2024

16、 学年高二上学期入学联考数学试题【分析】由 =0，得=3,0,4，由 =0，得 =3,+4，画出()的图象结合 0 10，且 ，分情况求解即可.【详解】由 =0，得=3,0,4，当 0 时，的最小值为4由 =0，得 =3,0,4，即 =3,+4，因为 0 10，所以3 3 7而 ，当=0 时，方程 =3,=,=+4 的实数解的个数分别为 3，3，2；当 1,2,3 时，方程 =3,=,=+4 的实数解的个数分别为 3，2，2；15 当 4,5,6,7,8,9,10 时，方程 =3,=，=+4 的实数解的个数均为 2所以当 1,2,3 时，函数 =恰有7 个零点，故所求概率为311故答案为：31

17、1【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查分段函数的性质的应用，解题的关键是画出函数图象，结合图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题.17（1）0,12；（2）=12.【来源】四川省绵阳市 2021-2022 学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）先由二倍角公式和辅助角公式化简 ，再由正弦函数的单调增区间即可求解；（2）根据图象的平移变换得出 =2sin 2+2+3，由 2+3=+2 Z 结合的范围即可求解.【详解】（1）()=3(1+cos2)+sin2 3=3cos2+sin2=2sin 2+3，因为相邻对称轴间距离为2，所以函数的最小正周期=2 2=

18、，即22=，解：=1，所以 =2sin 2+3.由2+2 2+32+2 Z，可得512+12+Z，当=0 时，512 12，所以函数 在 0,2上的单调递增区间为 0,12；（2）将函数 =2sin 2+3的图象向左平移 0 2个单位后得 =2sin 2 +3=2sin 2+2+3，因为()为偶函数，所以 0=2sin 2+3=2，即 sin 2+3=1，所以2+3=+2 Z，即=2+12()，又因为 0 2，所以=0，=12.18(1)50+25 2+25 6米.(2)1+2 33米.【来源】四川省成都市成华区 2022-2023 学年高一下学期期末数学试题【分析】（1）根据正弦定理求出三角

19、形边长，可得三角形周长；（2）在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，求出11=2=米，在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，求出2=33米，再由12+2+2可得结果.【详解】（1）因为=75，=45，所以=60，sin=sin75=sin 45+30 16=sin45cos30+cos45sin30=2232+2212=6+24.由正弦定理得sin=sin，得=sinsin=506+2432=25 2+2536米，sin=sin，=sinsin=502232=50 63米，所以该电缆的长度为+=50+25 2+2536+5036=50+25 2+25 6米.（2）在直角梯形11

20、22中，过2作2 12，垂足为，则12=米，22=30，2=33米，所以2=2tan30=3333=米，所以11=2=米，所以正六边形111111的边长为1232=33米，在直角梯形1122中，过2作2 12，垂足为，则2=33米，22=45，所以2=33米，所以 3 号塔吊高为+33+33=1+2 33米.19(1)答案不唯一，具体见解析(2)min=116，65 139，152656，1 65.【来源】四川省绵阳市 2023 届高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）求导，分类讨论导函数的正负即可求解，（2）根据第一问可知 的单调性，进而可判断 在 0,3 上恰有两个零点，满足

21、 0 4 时，令 0 4 0 故函数()在(4，)上单调递减，在(，4)和(，+)上单调递增当 4 时，令 0 0 4函数()在(k，4)上单调递减，在(，)，(4，+)上单调递增（2）当 0 或 3 时，函数()在(0，3)上为单调函数，最多只有一个零点当 0 3 时，函数()在(0，k)上单调递增，在(k，17 3)上单调递减要使函数()在(0，3)上有两个零点，则需满足：0 0，0 0，3 0，解得 1 65时，(3)(0)；当 65时，(3)(0)又65139，min=116，65 139，152656，1 0 恒成立即可得出结论；（2）将不等式变形可得e 2 cos 12ln +1，

22、根据题意可知e0 02 cos0 12ln 0+1，即可得 1，利用（1）中的结论 0,+，e2+12+1，结合 ln +1 即可得 1 即满足题意.【详解】（1）证明：因为函数()=2e+(1)+在=0 处的切线与轴垂直，所以(0)=0，因为()=22e+1，所以(0)=1=0，解得=1当=1 时，()=2e+1，令()=()()=2e+1+22e=1ee1 12 2，又令()=e 1 12 2，则()=e 2 12，再令()=e 2 12，则()=e 2，令()=0，解得=ln2，故()在 0,ln2 上单调递减，在 ln2,+上单调递增，则()ln2=32 2ln2=lne32 ln4，

23、易知e3 2.73=19.683 16=42，所以e32 4，即 18()lne32 ln4 0；故()0 在 0,+上恒成立，所以()在 0,+上单调递增，所以()(0)=0，即e 2+12+1 在 0,+上恒成立，所以()0，所以()()，故函数()在 0,+上的图象恒在函数()的图象的上方（2）因为 2 e()cos ln(+1)，可得e2 cos 12ln +1；又因为 0,+，不等式 2 e()cos ln +1 恒成立，所以e0 02 cos0 12ln 0+1，即 1令()=ln +1 ，则()=1+1 1=+1，令()=0，解得=0故()在 1,0 上单调递增，在 0,+上单调

24、递减，则()(0)=0，即 ln +1 由（1）可知 0,+，e 2+12+1当 1 时，e 2 cos 12ln +1 e2 cos 12ln +1 2+12+1 2 cos 12ln +1=1 cos+12 ln +1 1 cos 0，所以 0,+，不等式 2 e()cos ln +1 恒成立，则实数的取值范围为 1,+【点睛】方法点睛：对于不等式恒成立问题，往往通过构造函数再利用导数得出函数单调性即可求解，构造函数过程中要特别关注已有结论的应用，比如ln +1 ，e +1 等，还要培养灵活运用上一问结论的意识和习惯.22(1)1:=2 0 ，2:=2sin 0 ；(2)12.【来源】四川

25、省绵阳市 2021-2022 学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题【分析】（1）分析可知曲线1是以极点为圆心，以2 为半径的半圆，结合图形可得到曲线1的极坐标方程，设,为曲线2上的任意一点，根据三角函数的定义可得出曲线2的极坐标方程；（2）设,、,，由题意得=2sin，=2，求出 以及点到直线的距离，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得结果.【详解】（1）解：由题意可知，曲线1是以极点为圆心，以 2 为半径的半圆，结合图形可知，曲线1的极坐标方程为=2 0 .设,为曲线2上的任意一点，可得=2cos2=2sin因此，曲线2极坐标方程为=2sin 0 （2）解：因为直线=0 0，所以=2；（2）由（1）知，+=2，因为 0，0，0，所以 2=+=2+2+22+22，当且仅当2=时，即=1，=12等号成立，即 2 +2 2=2，所以 +，当且仅当=1,=12时，等号成立.