2022年重庆市中考数学试卷A卷.pdf

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1、2022年重庆市中考数学试卷A卷一、选择题1.5 的相反数是()【答案】A【解析】解：5的相反数是-5,故选：A.【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2 .下列图形是轴对称图形的是()【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

2、叫做轴对称图形.3 .如图，直线AB，CO被直线CE所截，A B/C D,ZC=5 0,则 N 1的度数为()A.4 0 B.5 0 C.1 3 0 D.1 5 0【答案】C【解析】解：；A B C D,/.Z l+Z C=1 8 0,/NC=5 0。，AZ 1 =1 3 0 .故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.4 .如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度(m)随飞行时间r(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为()A.5 m B.7 m C.1 0 m D.1 3 m【答案】D【解析】解：函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行

3、过程中离地面的高度/z(m),，由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为1 3/,故选：D.【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键.5 .如图，AABC与 。所位似，点。为位似中心，相似比为2:3.若AABC的周长为4,则AQEE的周长是()A.4 B.6 C.9 D.1 6【答案】B【解析】设 。防的周长是x,AABC与ADEF位 似,相似比为2:3,AABC的周长为4,.4：户2：3,解 得:x=6,故选：B.【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似图形的周长之比等于位似比是解题的关键.6.用正方形按如图所示 规律拼图案，其中第个图案中有5个正方形，第个图案中有

4、9个正方形，第个图案中有1 3个正方形，第个图案中有1 7个正方形，此规律排列下去，则第个图案中正方形的个数 为()A.3 2 B.3 4 C.3 7 D.4 1【答案】C【解析】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4 x l；第3个图中有1 3个正方形，可以写成：5+4+4=5+4 x 2；第4个图中有1 7个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4 x 3；第个图中有正方形，可以写成：5+4 (n-1)=4 n+l；当 n=9 时，代入 4 n+l 得：4 x 9+1=3 7.故选：C.【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结

5、合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键.7.估 计 百*(2百+石)的 值 应 在()A.1 0和1 1之间 B.9和1 0之间 C.8和9之间 D.7和8之间【答案】B【解析】73x(273+75)=6+715,V 15 V 16，,3V154.；9 V 6+岳10，故 选:B.【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键.8.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是()A.200(1+X)2=242 B.200(1-X)2=242 C.200(1+2x)=242 D

6、.200(1-2x)=242【答案】A【解析】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件，/.可列方程为：200(1+%)2=242,故选：A.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般.9.如图，在正方形ABCO中，AE平分N84C交BC于点E，点户是边A 8上一点，连接。尸，若BE=A F，则NCO尸的度 数 为()A.45 B.60 C.67.5 D.77.5【答案】C【解析】解：四边形ABC。是正方形，/AD=A B，ZDAF=ZB=ZADC=90,ZR 4c=45,A E平分ZBAC交B C于点E，NBAE=-ABAC=22.5,

7、2在 AABE和F中，AD AB,且 4 C =3,则 A S 的长度是()A.3 B.4 C.3石【答案】C【解析】解：连 接。8，：O B=O D,.02。是等腰三角形，N O B D=N D,V Z A O B是4 O B D的一个外角，二 Z O B D+N D=2 N D,A 3 是。的切线，OBLAB,：.ZABO=90,/Z A =N D,/A+N A 8O=N A+2N Q=3N A=90。，/A=30。，：.AO2OB=AC-OC,：OB=OC,：.OB=AC=3,D.4A/2=tanA=tan3。,AB：.AB=-B=-=3 G .tan 30 tan 30故选：C【点睛】

8、此题考查了切线的性质定理、解直角三角形、等腰三角形的判定和性质等知识，求出/A=3 0。是解决此题的关键.11.若关于x 的一元一次不等式组.4-x1x 1 2-V_ 1 C I _3 的解集为x W-2,且关于y 的 分 式 方 程 一 =-7-2 y y+i y+i5 x-K a的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是()A.-26 B.-24 C.-15【答案】DD.-1 3【解析】；与5 x-l V a 解得解集为x W-2 ,解得解集为x ，5x IV 不等式组3 的解集为x W 2,5 1 一1 。解得V y-1 =a;入 2的解是尸a幺-一1,且切M,y-1 =a；32的解是

9、负整数，y+y+1 3 y+1 y+1：.a =6 0。，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果不取近似值）【答案】2 G 2 3【解析】解：连接3。交AC于点G,.四边形ABCD是菱形，：.AB=AD=2,AC.LBD,/ZBAD=60,.,A3。是等边三角形，ND4C=N8C4=30。,:,BD=2,.BG8O=1 ,2AG-yjAB2 BG2 I2，-,-AC=2AG=2y/3，c3 阴影=3c 菱形 A B C。)c _ 1 o/r _ 30乃30万 /-2原形 AOE-3 电形 CBF=义 2 75 x Z-=2、/3-71,2 360 360 3故答案为：2$/-7t.

10、3【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等，在求阴影部分面积时，能够将求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积是解题的关键.16.为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫.初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5:6:7,需香樟数量之比为4:3:9,并且甲、乙两山需红枫数量之比为2:3.在实际购买时，香樟的价格比预算低20%,红枫的价格比预算高2 5%,香樟购买数量减少了 6.25%,结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则 实 际 购 买 香 樟 的 总 费 用 与 实 际 购 买 红 枫 的 总 费 用 之 比 为.3【答

11、案】-【解析】设三座山各需香樟数量分别4x、3x、9 x.甲、乙两山需红枫数量2。、3a.4x+2a _ 5 =,3x+3。6a=3x 7故丙山的红枫数量为不(4x+2。)9x=5x,设香樟和红枫价格分别为加、n.16/nx+(6x+9x+5x)n=16x(1 6.25%)-(l 20%)m+(6x+9x+5x)-(1+25%)H,，m:=5:4,实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为1 6片(1 6.25%)(1 20%)加(6x +9x+5x)(1 +25%)n353故答案为：.【点睛】本题考查了未知数的合理引用，熟练掌握未知数的科学设置，灵活构造等式计算求解是解题的关键.三、解

12、答题1 7.计算：(1)(x +2)-+x(x 4)；【答案】（1）2 +4a+b【解析】(1)解：原式=X?+4x +4+V 4x(2)解:心 a-b 2b原式=hX(“+勿(a。【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.1 8.在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形AB8中，E是AO边上的一点，试说明ABCE的面积与矩形A B C。的面积之间的关系.他的思路是：首先过点E作BC的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作 的 垂 线 尸，

13、垂 足 为 尸（只保留作图痕迹）.在和 瓦8中，,/EFLBC,/.NEFB=90。.又 Z A =90，/.AD/BC,：.又_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _同理可得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.SBCE=S&EFB+S&EFC=Q S矩形ABFE+S矩形针,/=S矩形至 以 【答案】ZA=ZEFB、ZAEB=ZFBE、BE=EB、EDC沿CFE（AAS）【解析】证明：用直尺和圆规，过点E作BC的垂线EE，垂足为尸（只保留作图痕迹）.如图所示，在石和EEB中，EF1BC,/./EFB=90.又 Z A =90，Z

14、EFB=ZA /AD/BC,ZAEB=/FBE 又BE=EB：.B A E/EF B（AAS）.同理可得AEOC四CFE（A45）S&BCE=S&EFB+S&EFC =+Q S矩形EFCD=鼻 S矩形A 8C 0 故 答 案：ZA=/E F B、ZAEB=ZFBE、BE=EB、/EDC/CFE（AAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的面积相等是解题的关键.1 9.公司生产A、8两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的A、8型扫地机器人中各随机抽取1 0台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g ）,并进行整理、描述和分析（除尘

15、量用上表示，共分为三个等级：合格80 x85,良好8 5 Wx 的解集；x(3)若点C是点8关于y 轴的对称点，连接A C,B C,求 A3C 的面积.【答案】(1)y=2x+2,图见解析(2)一 2%l(3)1 2【解析】(1)解：把 4(1,?)，3(,2)分别代入y =3 得，解得m=4,n=-2,，点、A(1,4),点8 (-2,-2),把 点A(1,4),点8 (-2,-2)代入一次函数 =依+(kH O)得,k+b=4t-2k+b=-2,解 得 k=2b=2一次函数的表达式是y=2x+2,这 个 一 次 函 数 图 象 如 图，尤4.不等式丘+。一的解集为2 x l；x(3)解：.

16、点C是 点B关 于y轴的对称点，点B的 坐 标 是(-2,-2),，点C的 坐 标 是(2,-2),：.BC=2-(-2)=4,SABC=/x 4 x 6 =1 2.【点 睛】此题是反比例函数与一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与反比例函数的交点问题、三 角形的面积，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键.21.在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，甲、乙两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地3 0千 米 的B地，已 知甲骑行的速度是乙的1.2倍.(1)若 乙 先 骑 行2千 米，甲才开始从A地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲骑行的速度；（2）若乙先

17、骑行2 0分钟，甲才开始从A地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲骑行速度.【答案】（1）2 4千米/时（2）1 8千米/时【解析】（1）解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为1.2%千米/时，由题意得：0.5 x l.2 x =0.5 x+2,解得：x=2 0,则L 2 x =2 4（千米/时），答：甲骑行的速度为2 4千米/时；（2）设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为L 2 x千米/时，解得x =1 5,经检验x=1 5是分式方程的解，则L 2 x =1 8 （千米/时）,答：甲骑行的速度为1 8千米/时.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系，正确列出方程

18、是解题的关键.2 2.如图，三角形花园4 BC紧邻湖泊，四边形4瓦 如 是沿湖泊修建的人行步道.经测量，点C在点A的正东方向，A C =2 0 0米.点E在点A的正北方向.点B,。在点C的正北方向，3 0 =1 0 0米.点8在点A的北偏东3 0，点。在点E的北偏东45 0.（1）求步道OE的 长 度（精确到个位）；（2）点。处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点8到达点O,也可以经过点到达点D.请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：、丘=1.41 4,6 =1.7 3 2）【答案】2 8 3米（2）经过点8到达点。较近【解析】（1）解：过七作5c的垂线，垂足为，Z C A E

19、=Z C=Z CHE=90,四边形AC”E是矩形，H =A C =2 0 0 米，根据题意得：Z D=45,A A D E W为等腰直角三角形，：.DH=EH=200 米，DE-y/2EH=200A/2 2 8 3 （米）；（2）解：根据题意得：/AB C=/B 4E=3 0。，在中，AB=2AC=400 米，经过点8 到达点。，总路程为AB+BD=500米，二 B C 7 A B 2-5 c 2=200百(米)，AE=CH=B C+B D-D H =200 x/3+100-200=200 x/3-100(米)，,经过点E 到达点D，总路程为2 0 0 0 +2 0 0 G -100 529

20、5 0 0，,经过点8 到达点。较近.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.2 3.若一个四位数M 的个位数字与十位数字的平方和恰好是M 去掉个位与十位数字后得到的两位数，则这个四位数为“勾股和数”.例如：M=2543,：3?+4?=2 5，2543 是“勾股和数”；又如：M=4 3 2 5,V 52+22=2 9.2 9。4 3,，4325 不是“勾股和数”.(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”，并说明理由;c+d(2)一个“勾股和数”M 的千位数字为。，百位数字为力，十位数字为c,个位数字为d ,记G(A/)=一-,当G(/),P

21、(M)均是整数时，求出所有满足条件的【答案】(1)2022不是“勾股和数”,5055是“勾股和数”;理由见解析(2)8109 或 8190 或 4536 或 4563.【解析】(1)解：2022不是“勾股和数”,5055是“勾股和数”；理由：V 22+22 8。2()，1022不是“勾股和数”;,1 52+52=5 0，.*.5055是“勾股和数”；(2)为“勾股和数”,Qa+b=c2+d2，0 /+屋 法+C得：，8+4 8+c=0解得：h=-l该抛物线的函数表达式为：=一父一”4；2(2)如图，设 PD 交 B C 于 H,V A(0,-4),8(4,0),.,.O A=O 3=4,N O

22、 B A =N OA B=4 5,V P C/O B,P D/O A,/.A B C P =/OB A=4 5 ,NPHC =A B HD =Z.O AB=4 5 ,PC =PH,设直线A B的解析式为y=kx+b,b=y则4k+b=Q,解得:k=T直线4 B的解析式为y =x-4,设则(f,-4),0(7,0),P C+P D P H +P D t-4-t2(3Y 25-Z-4 +一/+，+4 =产+3 1+4 =+一，)I 2)I 2；43.当 f =二时,225 (3P C+P D取得最大值一，此时尸彳4 1 23 5、平 移 后 抛 物 线 解 析 式 为y =*+5-(*+5)-4

23、=/+4*+：,Z Z Z o Ji 7:抛物线y =-f+4x+-的对称轴为x=T,2 2.,.设 M(-4,z),N ,+4 +工,I 2 2分情况讨论：当上歹为对角线时,解得：n=一,此时一n+4M H =,2 2 2 8当EM为对角线时,7 1 5则-4 =，即=-2 2此时，2 +4 +工=U ,2 2 8当E N为对角线时，7 1则-F =-4,即 =，2 21 2 ,7 1 3此时一-+4 +=,2 2 8-27)综上所述,点N的坐标为：乂(-【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法，二次函数的图象和性质，一次函数的性质，二次函数的最值，二次函数图象的平移，平行四边形的性

24、质等知识，解题的关键是学会用待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数解析式求最大值以及利用平行四边形的性质列方程.25.如图，在锐角AABC中，N A=6()。，点。，E分别是边A B，A C上一动点，连接8 E交直线 8于点 F .(1)如图 1,若A 9 A C,且3 =C E,Z B C D =Z C B E,求N C F E的度数；(2)如图2,若A3 =A C,且B D =A石，在平面内将线段A C绕点。顺时针方向旋转60 得到线段C M ,连接M/，点N是 心 的 中 点，连接CN.在点。，E运动过程中，猜想线段M，C F,CN之间存在的数量关系，并证明你的猜想：(3)若AB =A

25、 C，且5 D =A E，将AABC沿直线A 6翻折至AABC所在平面内得到八4 5。，点”是 好的中点，点K是线段P F上一点，将 上砍沿直线K翻折至Z W/K所在平面内得到 Q H K,连接P Q.在点。，E运动过程中，当线段P E取得最小值，且Q K _ LPF时，请直接写出”的值.B C【答案】(1)ZF C =60(2)B F +C F =2 C N,证明见解析(3)2四+屈、1 4-【解析】(1)解：如 图1,在射线8上取一点K,使得C K =B E,Z B C D =N C B E,BC=BC,:.ACBEm 4BCK(SAS),BK=CE=BD,/.ZCEB=ZBKD=ZBDK

26、=ZADF，：.ZADF+ZAEF=ZAEF+ZCEB=180,N A+在=18()。，ZA=60。，/.ZDFE=120。，NCEE=60；(2)BF+CF=2CN,证明：V ABAC,NA=60,ZVIBC是正三角形，：.AB=BC=AC,NA=NQBC=60,又:BD=A E，:AABE BCD(SAS),；NBCF=ZABE,：.ZFBC+ZBCF=60,：.ZBFC=120,倍长C N 至 Q,连接FQ,PQ,:CN=QN,NQNF=4CNM,NF=NM,：*4CNM 9丛QNF(SAS),FQ=CM,Z QFN=Z CMN,由旋转的性质得4C=CM,FQ=CM=BC,在 C F上截

27、取尸尸=F B,连接BP,/ZBFC=120,ZBFP=60,APBF为正三角形,：.ZBPF=60,NPBC+NPCB=ZPCB+ZFCM=120,/./FCM =NPBC,ZQFN=4CMN,J.FQ/CM,：.NPFQ=NFCM,：.ZPFQ=ZPBC,又*:PB=PF，FQ=BC:.PFQXPBC(SAS),：.PQ=PC,NQPF=/CPB=60。，/.ape。为正三角形，BF+CF=PF+CF=PC=QC=2CN,即 BF+CF=2CN；(3)由(2)知NBFC=120,图2F轨迹为如图3-1中圆弧，。为所在圆的圆心，此时A0垂直平分8C,F、。三点共线时，PR取得最小值，,/孙。

28、=ZPAB+/&4。=90,A tanZAPK =,AP 6 NHPK 45。,QK 工 PF,NPKH=NQKH=45。,如图3-2,作HL_LPK于L,设 HL=LK=2,HL 2 2 2在 RdHLP 中，tan AHPL-=j=,即PL V3 PL,3；PL=g，；PH=J(可+2?=g，HK=y/22+22=272.设PQ与HK交于点R,则HK垂直平分PQ,:SA PHK=-P K H L-H K P R,2 2(2+x 2 =20PR,:.P R”,:.PQ=2PR=三号，BC=AP=2 PH=2 s，.PQ 4+273 1 2V14+V42 _,-X .BC y/2 2V7 14【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，平行线的性质，圆的基本性质，解直角三角形，勾股定理等知识，综合性较强，能够作出合适的辅助线是解题的关键