2022年陕西省中考数学试卷（A B卷）及其副题.pdf

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1、2022年陕西省中考数学试卷（A 卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3分）-37的相反 数 是（）A.-37 B.37 C.D.37 372.（3 分）如图，A B/C D,B C/EF.若N l=58,则/2 的大小为（）7.（3 分）如图，A4BC 内接于。0,ZC=46,连接。4,则/（A-/EA.120 B.122 C.1323.（3 分）计算：2x（-3/y3）=（）A.6x V B.-C.-6x3y34.（3分）在下列条件中，能够判定口ABC。为矩形的是（A.A B=A C B.A C.L B D C.A B=A D5

2、.（3 分）如图，AQ 是ABC 的 高.若 B D=2C D=6,ta nC=：AB D CA.3&B.3疾 C.37 76.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+于X,）的方程组 xWO，的 解 为（）2x-y+m=0A.产-1，B.=1，c.=3，y=5 y=3 y=lD.148D.18?/D.A C=B D2,则边A B的 长 为（）D.6近7 7相交于点P （3,），则关D.产，y=-5）C.54 D.67 8.（3分）已知二次函数y=7 -2x-3的自变量x i,xi,冷对应的函数值分别为y i,”，y3-当-l x i 0,1 X23时，yi,”，第三者之间

3、的大小关系是（）A.y i j 2 j 3 B.y 2 y 3 y i C.巾 D.”y i y 3二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）计算：3-每=.10.（3分）实数“，匕在数轴上对应点的位置如图所示，贝la-4 （填”或“-lx-53（x-l）16.（5 分）化简：（三包+1）+3-.a-1 a2-l17.（5 分）如图，已知ABC,CA=CB,/A C。是ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使 CPA B.（保留作图痕迹，不写作法）18.（5 分）如图，在ABC 中，点。在边 BC 上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=Z A.求证：DE=B

4、C.19.（5 分）如图，ZVIBC 的顶点坐标分别为 A（-2,3）,B（-3,0）,C（-1,-1）.将ABC平移后得到A B C,且点A 的对应点是4 （2,3）,点 8、C 的对应点分别是从C.（1）点 A、A之间的距离是；（2）请在图中画出A5C.y2 0.（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6依，6 kg,1kg,1kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6版的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15

5、kg的概率.2 1.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为2 0米，小明的影长FG为2.4米，其 中。、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且A。，。，E F LF G.已知小明的身高E F为1.8米，求旗杆的高2 2.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中），是x的函数.下面表格中，是通 过 该“函数求值机”得到的几组x与），的对应值.根据以上信息，解答下列问题：（I）当输入的x值 为1时，输出的y值为（2）求 A,6的值；（3）当输出的y 值

6、为0时，求输入的x值.输久X当X I 时 当冲1时输出F2 3.（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 10 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表:组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均 劳动时间”/分钟4r J _ A 8,垂足为E,连接8。并延长，交 AM于点P.（1）求证：Z C A B=Z A P B；（2）若。0的半径r=5,AC=8,求线段尸。的长.2 5.（8 分）现耍修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面,以。为坐标原点，以 OE所在直线为x 轴，以过点0 垂直于x 轴的

7、直线为)，轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E=10m,该抛物线的顶点P 到 0 E 的距离为(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式：(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、8 处分别(1)如 图 1,AO是等边ABC的中线，点 P 在 4。的延长线上，且 A P=A C,则/APC的度数为.问题探究(2)如图 2,在ABC 中，C A=C B=6,Z C=120.过点 A 作 APB C,且 AP=BC,过点P 作直线L 2 C,分别交48、BC于点、0、E,求四边形OEC4的面积.问题解决(3)如图3,现有一块A8C型板材，NAC8为钝角，/84C=

8、45.工人师傅想用这块板材裁出一个ABP型部件，并要求N8AP=15,A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C 为圆心，以 CA长为半径画弧，交 AB于点D,连接8；作CD的垂直平分线/,与CD交于点E；以点A 为圆心，以AC长为半径画弧，交直线/于点P,连接AP、B P,得ABP.请问，若按上述作法，裁得的AABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.2022年陕西省中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（）A.-37D-专B.37【分析】根据相反数的意义即

9、可得到结论.【解答】解：-3 7 的 相 反 数 是-（-37）=37,故选：B.【点评】本题主要考查了相反数，熟记相反数的定义是解决问题的关键.若N l=58,则N 2 的大小为（）C.132D.148【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出NC、Z C G F,再根据平角的概念计算即可.【解答】解：A3CQ,Z l=58,A Z C=Z 1=58,:B C/EF,N C G F=N C=58 ,A Z2=180-ZCGF=180-58=122,故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.3.（3 分）计算：2x（-3/y3）=（)A.6 r（y3 B.-6

10、7 9 C.-6x3y3 D.18x3y3【分析】单项式乘以单项式，首先系数乘以系数，然后相同字母相乘，最后只在一个单项式含有的字母照写.【解答】解：原式=2X （-3）2夕=一 6马工故选：C.【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，解决本题的关键是掌握单项式乘单项式法则.4.（3 分）在下列条件中，能够判定n A 8 co 为矩形的是（）A.AB=AC B.AC1.BD C.ABAD D.AC=BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答解：A、ABC。中，A B=A C,不能判定口 ABC。是矩形，故选项A 不符合题意;B、,.PABCZ）中，ACLBD,：.。A

11、BCD是菱形，故选项B 不符合题意；C、.七 ABC。中，AB=AD,.oABCQ是菱形，故选项C 不符合题意；。、.PABC。中，ACBD,，。ABC。是矩形，故选项。符合题意；故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键.5.（3 分）如图，AO是ABC的 高.若 BQ=2C）=6,tan C=2,则边A 8的 长 为（）DBA.3&B.3遥c.377D.6&【分析】利用三角函数求出A O=6,在R t Z X A B。中，利用勾股定理可得A B的长.【解答】解：.2 C =6,:.CD=3,V t a n C=2,

12、.地=2,C D：.AD=6,在R t a A B Z)中，由勾股定理得，AS=VAD2+B D2 地2+6 2=诋故选：D.【点评】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.6.(3分)在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与=2X+M相交于点P (3,)，则关于X,)，的方程组卜4V-4=0，的 解 为()2 x-y+m=0y=5 y=3(y=l (y=-5【分析】先将点尸代入y=-x+4,求出，即可确定方程组的解.【解答】解：将点尸(3,)代入y=-x+4,得 n=-3+4=1,：.P(3,1),；关于尤,y的方程组卜-4=0，的解为卜=3,2x-

13、y+m=0 I y=l故选：C.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7.(3分)如 图，Z VI B C内接于Z C=4 6 ,连 接0 A,贝 叱。48=()coA.44 B.45 C.54 D.67【分析】根据圆周角定理可得N A 08的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.【解答】解：如图，连接。8,【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.（3 分）已知二次函数y=7-2x-3 的自变量xi，xi,由对应的函数值分别为yi,”，y3-当-1

14、xi 0,1X2 3 时，yi,”，y3三者之间的大小关系是（）A.yiy22yiy3【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.【解答】解：；抛物线y=/-2 x-3=（x-1）2-4,.对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,当 y=0 时，（x-1）2-4=0,解得x=-1 或 x=3,.抛物线与x 轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,.当1 X23 时，?中，故选：D.【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.二、填 空 题（共 5 小题，每小题3 分，

15、计 15分）9.（3 分）计算：3-亚=-2 .【分析】首先利用算术平方根的定义化简，然后加减即可求解.【解答】解：原式=3-5=-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.10.（3 分）实数”，6 在数轴上对应点的位置如图所示，则a -b.（填”或“”）b a-4-3-2-10 1 2 3【分析】根据正数大于0,0 大于负数即可解答.【解答】解：与-b 互为相反数与-b 关于原点对称，即-人位于3 和 4 之间位 于-b左侧，.a-b,故答案为：分为上下两部分，其中E 为边AB的黄金分割点，B P B E2=A E-A B.已知4 8 为2 米，则线段

16、BE的长为（-1+4）米.【分析】根据BE2=AE-AB,建立方程求解即可.【解答】解：,.B2=AEAB,设 B E=x,则 AE=(2-尤),：AB=2,二？=2(2-%),即/+2%-4=0,解得：xi=-1 X2=-1 -yfs(舍去)，.线段BE的 长 为(-1*而)米.故答案为：(-【点评】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解决本题的关键.12.(3 分)已知点A(-2,/)在一个反比例函数的图象上，点 4 与点A 关于y 轴对称.若点 4 在正比例函数y=贬 的 图 象 上，则这个反比例函数的表达式为 尸-2 .【分析】根据轴对称的性质得出点4 (2,a)，

17、代入y=L 求得,”=1,由点A(-2,1)2在一个反比例函数的图象上，从而求得反比例函数的解析式.【解答】解：.,点A与 点 A 关于y 轴对称，点 A(-2,m)，.,.点 4 (2,m),.点A，在正比例函数),=工的图象上，2 1.m=x 9=1 21A(-2,1),点A(-2,1)在一个反比例函数的图象上，.反比例函数的表达式为y=-2,故答案为：y=2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式,求得A 的坐标是解题的关键.13.（3 分）如图，在菱形A8CZ）中，AB=4,B D=7.若M、N 分别是边A。、上的动点,且 A M=8N,作N F 1

18、 B D,垂足分别为E、F,则 WE+NF的 值 为 二 运 _.【分析】连接AC交 BO于 0,根据菱形的性质得到8D_LAC,0 B=0 D=L OA=OC,2根据勾股定理求出0 A,证 明 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式，用含 AM的代数式表示ME、N F,计算即可.【解答】解：连接AC交于0,四边形ABCO为菱形，：.BDAC,0 8=0 0=Z，OA=OC,2由勾股定理得：=VAB2-0B2=-J12-（y）2=-,:MELBD,AOLBD,J.ME/AO,：.A D E M s M O A,ME=DM 即庇 _ 4-AMOA A D、V15_ 4_ 2

19、_解得：ME二如 后 二!运 幽,8同理可得：N F=义 运 幽，8：.M E+NF=,2故答案为：运.2R N C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解 答 题（共13小题，计81分.解答应写出过程）1 4.（5 分）计算：5 X （-3）+|-V 6 I -（A）.7 分析根据有理数混合运算法则计算即可.【解答】解：5 X （-3）+|-V 6 I -（工）7=-1 5+V 6 -1-1 6+V .【点评】此题考查了有理数的混合运算，零指数累，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键.1 5.（5分）解不等式组：卜+2

20、 -1lx-543（x-l）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x+27,得：x -3,由 x-5 W 3（x-l）,得：则不等式组的解集为x2-1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.1 6.（5分）化简：（史工+1）+2.a-1 a2-l【分析】根据分式混合运算的法则计算即可.【解答】解：（三乜+1）a-1 a2-l9=a+l+a-1-1a-l2a 2 a 丫（a+1）（a-1）a

21、-l 2 a=a+.【点评】本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.1 7.（5分）如图，已知A B C,C A=C B,/A C 是 A B C的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使C P A 8.（保留作图痕迹，不写作法）【分析】利用尺规作图作出N A C D的平分线，得到射线C P.【点评】本题考查的是尺规作图、平行线的判定，能够利用基本尺规作图作出已知角的角平分线是解题的关键.1 8.（5 分）如图，在A 8 C 中，点。在边 B C 上，C D=A B,DE/A B,N O C E=/4.求证：DE=B C.【分析】利用平行线的性质得N E Q C=N B,再利

22、用A S A证明（?丝A B C,可得结论.【解答】证明：/1 8,N E D C=Z B,在和4 B C 中，/E D C=/B C D=A B ，Z D C E=Z A：./CDE/ABC CASA,：.DE=BC.【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.1 9.(5分)如 图，A B C的顶点坐标分别为A (-2,3),8 (-3,0),C (-1,-1).将A B C平移后得到 A E C,且点A的对应点是4 (2,3),点8、C的对应点分别是夕、C.(1)点A、A之间的距离是 4 ；【分析】(1)根据两点间的距离公

23、式即可得到结论;(2)根据平移的性质作出图形即可.【解答】解:(1)V A (-2,3),A (2,3),.点A、4之间的距离是2-(-2)=4,故答案为：4；【点评】本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质.20.（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6 依，6 奴，1kg,7 依，8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 版的概率是（2）若从这五个纸箱中随机选2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 依 的概率.【分析】（1）直接由概率

24、公式求解即可；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 奴的结果有4种，再由概率公式求解即可.【解答】解：（1）若从这五个纸箱中随机选1 个，则所选纸箱里西瓜的重量为6 奴的概率是2,5故答案为：2；5（2）画树状图如下：开始6 6 7 7 8和 12 13 13 14 12 13 13 14 13 13 14 15 13 13 14 15 14 14 15 15共有20种等可能的结果，其中所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的结果有4种，所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率为 =2.20 5【点评】此题考查的是用树状图法求概率.树状图法可以

25、不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为 16 米，OA的影长OD为2 0 米，小明的影长尸G为 2.4 米，其 中0、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且 A。，。，E F V F G.已知小明的身高EF 为 1.8 米，求旗杆的高A B.【分析】解法一：先证明AOOS A E F G,列比例式可得4。的长，再证明BOC

26、s4A O D,可得0 8的长，最后由线段的差可得结论.解法二：过点C作CM J_。于 C,证明A E G F s/M D C 可得结论.【解答】解：解法一：-：AD/EG,:.NADO=NEGF,：ZAO DZEFG=90,：./A O D/E F G,AO_OD pn AO _ 20EF FG 1.8 2.4：.AO=5,同理得BOCs/VlO。，B O OCf uapn BO-_ 16fAO OD 15 20.0=1 2,：.AB=AO-50=15-12=3（米）；解法二：如图，过点C作CM，。于C,交A。于M,LEG FsAM D C,.EF=CM B|J 1.8=C M 而 DC 2

27、i 20-16：.CM=3,即 A 8=C M=3 （米），答:旗杆的高A B是3米.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键掌握相似三角形的判定,属于中考常考题型.22.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数.下面表格中，是通 过 该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值.输入X -6-4-202 输出y -6-22616.根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值 为1时，输出的y值为 8 ；（2）求 比6的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值.输入X当XI时 当01时_ _输出了【分析】（1）把X=1代入y=8 x,即可得到结论；（2）将（

28、-2,2）（0,6）代入y=fc v+匕解方程即可得到结论；（3）解方程即可得到结论.【解答】解：（1）当输入的x值 为1时，输出的y值为y=8 x=8 X l=8,故答案为：8；（2）将（-2,2）（0,6）代入得 2=-2k+b,I 6=b解 得 卜=2；1 b=6（3）令y=0,由 y=8 x 得 0=8 x,：.x=0l（舍去），由 y=2x+6,得 0=2x+6,-31,，输出的y值 为0时，输入的x值 为-3.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，函数值，正确地求得函数的解析式是解题的关键.23.（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间

29、”）情况，在本校随机调查了 100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”分钟频数组内学生的平均 劳动时间”/分钟4=90,NAPB=NDAB,；NBDA=/BAP故答案为：32.3cy EB【点评】本题主要考查了切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质定理是解题的关键.25.（8分）现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段0 E表示水平的路面,以0为坐标原点，以0 E所在直线为x轴，以过点。垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E l O m,该抛物线的顶点尸到0 E的距离为9?.（1）求满足设计要求的抛

30、物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、8处分别安装照明灯.已知点A、B到0 E的距离均为6加，求点A、8的坐标.E x/m【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+9,把（0,0）代入，可得=-L,即可解决问题;（2）把y=6,代入抛物线的解析式，解方程可得结论.【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点P（5,9）,.可以假设抛物线的解析式为）（x-5）2+9,把(0,0)代入，可得a=25.抛物线的解析式为=-(X-5)2+9；(2)令 y=6,得-且(%-5)2+9=6,25解得 XI =反 应+5,X2=-+5,3 3.A (5 6

31、),B(5+l _,6).3 3【点评】本题考查二次函数的应用，待定系数法，一元二次方程等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型.26.(1 0分)问题提出(1)如 图1,A D是等边 A 8C的中线，点P在4 0的延长线上，且=A C,则N A P C的度数为 75 .问题探究(2)如图 2,在A BC 中，C A =C B=6,Z C=1 20 .过点 A 作 4尸8C,.A P=B C,过点P作直线LB C,分别交A B、B C于点0、E,求四边形0 E C4的面积.问题解决(3)如图3,现有一块A BC型板材，/A C 8为钝角，Z BA C=45.工人师傅想用这块板材

32、裁出一个A BP型部件，并要求/8A P=1 5,A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C为圆心，以C A长为半径画弧，交A B于点、D,连接CC；作C Q的垂直平分线/,与C D交于点E；以点A为圆心，以A C长为半径画弧，交直线/于点P,连接A P、B P,得A 8P.请问，若按上述作法，裁得的a A B P型部件是否符合要求？请证明你的结论.【分析】(1)根据等边三角形的性质得到A B=A C,N BA C=60 ,根据等腰三角形的三线合一得到N%C=30 ,根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算，得到答案;（2）连 接 证 明 四 边 形 P B C 4 为菱形，求出

33、P B,解直角三角形求出B E、P E、O E,根据三角形的面积公式计算即可：（3）过点4 作CD的平行线，过点D作AC的平行线，两条平行线交于点F,根据线段垂直平分线的性质得到布=P F,根据等边三角形的性质得到/以尸=60 ,进而求出/B A P=15。，根据要求判断即可.【解答】解：（1）.A BC为等边三角形，：.A B=A C,N BA C=60 ,：AD是等边 A BC的中线，.,.N 4C=2N B4C=30 ,2：A P=A C,：.Z A P C=Ax（1 80 -30 ）=75,2故答案为：75 ；（2）如图2,连接P 8,JA P/B C,A P=B C,：.四边形P B

34、 C A为平行四边形，：C A=C B,平行四边形P B C 4 为菱形，：.P B=A C=6,Z P A?C=1 80 -Z C=60 ,：.B E=P B cosN P B C=3,P E=P B,si nN P B C=3如,：C A=C B,N C=1 20 ,：.Z A B C=3 0a,：.O E=B E-tanZA B C=y/3,:S 四 边 形OECA=SAABC-SAOBE=X 6 X 3 而-JLX3X-732 2_ 15V3.-,2（3）符合要求，理由如下：如图3,过点A作 CZ）的平行线，过点。作 AC 的平行线，两条平行线交于点F,：CA=CD,ZDAC=45a,

35、/.ZACD=90,二四边形尸。C 4为正方形，：PE是 CD的垂直平分线，是 A F的垂直平分线，：.PF=PA,：AP=AC,：.PF=PA=AF,；.孙尸为等边三角形，：.ZPAF=60,：.ZBAP=60o-45=15,二裁得的ABP型部件符合要求.国2【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，得出陶尸为等边三角形是解题的关键.2022年陕西省中考数学试卷（B卷）一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分,计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（）A.-37B-C.37D.317若 N l=583.（3

36、 分）计算：2x（-3/y 3）=（，则N2 的大小为（C.1 32D.1 48A.-6马 3B.6 x VC.-6,2x 3yD.1 8x3y3)4.（3 分）在下列条件中，能够判定口A 8C。为矩形的是（)A.A B=A DB.A C 1 B DC.A B=A CD.A C=B D5.(3 分)如 图，是 A B C 的高.若 B D=2 C =6,t a n C=2,则边AB的 长 为（）A.3 72B.3 75C.672D.3 776.（3分）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4 与 y=2 x+/n 相交于点尸（3,），则关于 羽 y的方程组IX4y-4=0,的 解 为(2x-y

37、+m=0)A.x=-l,y=5B.Jy=lC.D.Jx=9,y=-57.（3 分）如图，Z X A B C 内接于。，N C=4 6,连接。A,则NOAB=（)C.5 4 D.678.（3分）已知二次函数y=7 -2 x-3的自变量x i,xi,冷对应的函数值分别为y i,”，y3-当-l x i 0,1 X 2 3时，yi,”，第三者之间的大小关系是（）A.y i j 2 j 3 B.y 2 y 3 y i C.巾 D.”y i y 3二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3分）计算：3-每=.1 0.（3分）实数“，匕在数轴上对应点的位置如图所示，贝la-4 （填”或“-l

38、x-5 4 3 （x-l）16.（5 分）化简：（三包+1）+3-.a-1 a2-l17.（5 分）如图，已知ABC,CA=CB,/A C。是ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线C P,使 CPA B.（保留作图痕迹，不写作法）18.（5 分）如图，在ABC 中，点。在边 BC 上，CD=AB,DE/AB,Z D C E=Z A.求证：DE=BC.19.（5 分）如图，ZVIBC 的顶点坐标分别为 A（-2,3）,B（-3,0）,C（-1,-1）.将ABC平移后得到A B C,且点A 的对应点是4 （2,3）,点 8、C 的对应点分别是从C.（1）点 A、A之间的距离是；（2）请在图中画

39、出A5C.y2 0.（5分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6依，6 kg,1kg,1kg,8 kg.现将这五个纸箱随机摆放.（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6版的概率是；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15 kg的概率.2 1.（6分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为1 6米，OA的影长OD为2 0米，小明的影长F G为2.4米，其 中。、C、D、F、G五点在同一

40、直线上，A、B、O三点在同一直线上，且A。，。，E F LF G.已知小明的身高E F为1.8米，求旗杆的高2 2.（7分）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中），是x的函数.下面表格中，是通 过 该“函数求值机”得到的几组x与），的对应值.根据以上信息，解答下列问题：（I）当输入的x值 为1时，输出的y值为（2）求 A,6的值；（3）当输出的y 值为0时，求输入的x 值.当X I时 当冲1时输久XI 输出一2 3.（7分）某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简 称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了 1 0 0 名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表:组别“劳

41、动时间”分钟频数组内学生的平均 劳动时间”/分钟4r J _A 8,垂足为E,连接8。并延长，交 AM于点P.（1）求证：Z C A B=Z A P B；（2）若。的半径r=5,AC=8,求 线 段 的 长.2 5.（8 分）现耍修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面,以。为坐标原点，以 OE所在直线为x 轴，以过点0 垂直于x 轴的直线为)，轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：O E=10m,该抛物线的顶点P 到 0 E 的距离为(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式：(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、8 处分别(1)如 图

42、 1,AO是等边ABC的中线，点 P 在 4。的延长线上，且 A P=A C,则/APC的度数为.问题探究(2)如图 2,在ABC 中，C A=C B=6,Z C=120.过点 A 作 APB C,且 AP=BC,过点P 作直线L 2 C,分别交48、BC于点、0、E,求四边形OEC4的面积.问题解决(3)如图3,现有一块A8C型板材，NAC8为钝角，/84C=45.工人师傅想用这块板材裁出一个ABP型部件，并要求N8AP=15,A P=A C.工人师傅在这块板材上的作法如下：以点C 为圆心，以 CA长为半径画弧，交 AB于点D,连接8；作CD的垂直平分线/,与CD交于点E；以点A 为圆心，以

43、AC长为半径画弧，交直线/于点P,连接AP、B P,得ABP.请问，若按上述作法，裁得的AABP型部件是否符合要求？请证明你的结论.2022年陕西省中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选 择 题（共 8 小题，每小题3 分，计 24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.（3 分）-3 7 的相反数是（）A.-37C.37D.137B一焉【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-3 7 的相反数是37.故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键.若N l=58,则N 2 的大小为（C.132D.148)【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出NC、Z

44、C G F,再根据平角的概念计算即可.【解答】解：.A3C,N l=58,，/C=/l=5 8 ,JBC/EF,/.Z C G F=Z C=58 ,；./2=1 8 0 -NCGF=180-58=122,故选：B.【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键.3.（3 分）计算：2x（-3/y3）=（)A.-6j?y3 B.6_ry C.-6x2y3 D.18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案.【解答】解：2r-（-3?/）=-6/口故选：A.【点评】此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键.4.（3 分）在下列条件中，能够判定nAB

45、CO为矩形的是（）A.A B=A D B.A C L B D C.AB=AC D.A C=B D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：A.ABC。中，A B=A D,.oABCC是菱形，故选项A 不符合题意；B.ABCZ）中，A C B D,.oABCZ）是菱形，故选项B 不符合题意；C.DABCO中，AB=AC,不能判定。4BCD是矩形，故选项C 不符合题意；D.ABC。中，A C=B D,.ABCZ）是矩形，故选项。符合题意：故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键.5.（3 分

46、）如图，A。是8 c 的 高.若 B=2CO=6,tan C=2,则边AB的 长 为（）A.3&B.3&C.6 近 D.377【分析】根据B O=2C C=6,可 得 C）=3,由 tan C=M _=2,可得4。=6,可得 A B DC D是等腰三角形，进而可以解决问题.【解答】解：,.8 0=2 8=6,：.C D=3,B D=6,VtanC=-l=2,CD：.AD=6,:.AB=AD=6 近故选：C.【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角、边边、角角间的关系式解直角三角形的基础，本题需考虑两种情况是关键.6.（3 分）在同一平面直角坐标系中，直线）,=-x+4 与y=

47、2x+机相交于点尸（3,则关于 x,y 的方程组卜4 y-4=的 解 为（）2x-y+m=0A.卜 7 B.卜=3 C.卜 j D.卜=9,y=5 ly=l ly=3 ly=-5【分析】先将点尸（3,）代入y=-x+4,求出，即可确定方程组的解.【解答】解：将点P（3,代入y=-x+4,得 n=-3+4=1,：.P（3,1）,原方程组的解为f x=3,1 y=l故选：B.【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键.7.（3 分）如图，zMBC 内接于ZC=46,连接 0 4,贝 ijN 0 A 8=（)A.44 B.45 C.54 D.67【分析】根据圆

48、周角定理可得N A 08的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解.【解答】解：如图，连接0B,V Z C=46 ,ZA O B=2ZC=9 2 ,*：O A =O B,：.Z O A B=y -=44.2故选：A.【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.8.（3分）已知二次函数了=-2 r -3的自变量x i，xi,X 3对应的函数值分别为y i，”，当-l x i 0,1X23时，yi，”，心三者之间的大小关系是（）A.yi j 2 J 3 B.7 2 3 1 C.j 3 y i 2 D.y 2 y

49、 i y 3【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.【解答】解：抛物线y=7-2 r-3=（x-1）2-4,二对称轴x=l,顶点坐标为（1,-4）,当 y=0 时，（x -1）2-4=0,解得x=-1或x=3,.抛物线与x轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,.当1 X2 3 时，故选：D.【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.二、填 空 题（共5小题，每小题3分，计15分）9.（3 分）计算：3-7 2 5=-2 .【分析】首先利用算术平方根的定义化简

50、，然后加减即可求解.【解答】解：原式=3-5=-2.故答案为：-2.【点评】本题主要考查了实数的运算，主要利用算术平方根的定义.10.（3 分）实数a,6 在数轴上对应点的位置如图所示，则 a V-b.（填=”或“-4-3-2-1 0 1 2 3【分析】根据正数大于0,0 大于负数即可解答.【解答】解：与-%互为相反数：.b与-b关于原点对称，即-%位于3 和 4 之间.a位于-b左侧，.a-b,故答案为：-l,x-543（x-1）【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解：由x+2 -1 得：x -3,由 x