【中考卷】安徽省2022届中考数学全真模拟测试卷（三）（含答案与解析）.pdf

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1、安徽省2022届中考全真模拟测试卷（三）数 学（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5 .考试范围：中考全部内容。一、选 择 题（每小题4 分，共 40分）1.数2,o,1 中最大的是（）3 22 1A.-B.0 C.?-D.-13 22 .我国6 0 岁以上老

2、年人总数达2.6 4 亿人，截至2 0 2 1 年 1 1 月 2 9 日，6 0 岁以上老年人新冠疫苗接种覆盖人数为2 1 5 1 7.9万人，将 2 1 5 1 7.9万用科学记数法表示为（）A.2.1 5 1 7 9x1 0s B.2 1.5 1 7 9xl07 C.2.1 5 1 7 9x1 0 D.0.2 1 5 1 7 9x1 0“3 .下列计算正确的是（）A.a2+a4=a6 B.（a2）3=a5 C.cr-a=a D.aba2=a34 .如图正三棱柱的左视图是（）正三棱柱5 .两个直角三角板如图摆放，其中N a 4 C =N =9 0。，Z F =4 5 ,Z B =6 0 ,

3、A C 与D E交于点若 B C 3 E F ,则 NDMC的大小为（）AEFA.100B.105C.115D.1206.有三个实数4,a2,为满足4-%=牝-%0，若 4+%=。，则下列判断中正确的是7.)A.q 0C.q+生%的大小关系是()A.Ji y2 y3B.C-力%D.y%/3)D.(4,275-3)9.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为()490i I10.将一张长方形纸片AfiCD按如图所示方式折叠，AE

4、,A F为折痕，点3、。折叠后的对应点分别为夕、D ,若 A O =8。，则NE4尸的度数为()二.填 空 题(共 4 小题。每题5 分，共 20分)1 1 .若 石-1 的整数部分是。，小数部分是。，则“6=.1 2 .把4 f _ 2 4x+3 6分解因式为.1 3 .五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1 方式分割而成，其中图形是正方形，小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型.在“飞机”模型中宽与高的比值-=.1 4.在平面直角坐标系中，己知点A(l,2),8(2,3),C(2,l),直线y =x+?经过点A ,抛物 线 丫 =改 2+法+1

5、恰好经过A,B,C三 点 中 的 两 点.则 4+3=；若平移抛物线y=ax2+b x+,使其顶点仍在直线y =x+,上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最 大 值 是.三、解答题(共9 小题。15-18每题8 分，19-20每 题 10分，21-22每 题 12分，23题 14分，共计60分)1 5.先化简，再求值：(3/丫一孙2)-3(-2 个2 +/),其中x=g,y =-1.1 6.如图，A A B C 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,2),8(2,2),C(4,4)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1).(1)画出A A B C 关于x 轴的对称图形 AAG，并写出

6、点的坐标.(2)以点O为位似中心，在 第 三 象 限 画 出,使&与。2 与 A A 8 C 位似，且位似比VA为 1:2.1 7.某市为了加快5 G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示.小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点A测得发射塔顶端P点的仰角是45。，向前走9 0米到达B点测得P点的仰角是60。，测得发射塔底部。点的仰角是3 0。.请你帮小军计算出信号发射塔PQ的高度.(结果精确到1 米，1.73 2)1 8.阅读理解在求1 +2 2 +2 3 +2,+2 +2$+2 7+2*+2 9 的值时，小聪发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 2 倍，于是她设

7、：S =l +22+23+24+25+26+27+28+29(l)然后在式的两边都乘以2,得：2 S=22+23+24+25+26+27+28+29+2,(2)-得 2 5-5=2-,B P S =21 0-1根据以上内容(1)求 1 +3 +3?+3 3+3 4+3 +3 6+3,+3 8+3 9 +3 1 的值./J+1 _ 1(2)证明：1+/+3 +屋-(。0,是正整数，用含4 和的式子表示)(7-11 9 .如图，一次函数y=%x+b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数，y=(x 0)的X图象交于8、C两点.(1)若台点坐标为(1,2),求4次 2 的值;不 等 式 的 解 为

8、 （直接写出答案）.X（3）若 A B=B C,则依上的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.2 0 .如 图，在 A A B C 中，以4 3为直径的OO与边BC、AC分别交于 、E两点，。恰好是 3c的中点，过点。作 OFLAC于点F.（1）求证：。尸是OO的切线.（2）若 N 8 4 C =6 0。，OA=4,求阴影部分的面积.2 1 .为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七（3）班班主任赵老师给全班同学定下的目标是：合格率达90%,优秀率达2 5%（x 6 0 为不合格；X.6 0 为合格；X.9 0 为优秀），为了解班上学生对“交通法规”

9、知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，将全班同学的测试成绩整理后作出如下频数分布直方图.（图中的7 0 80 表示7 0,x E 交 于 点 G ,交 B D 于点H ,垂足为歹，连结.（1）AE与 8G相等吗，请说明理由；若 BE:AE=,求证：D H.B H =n+；（3）在（2）的基础上，如图2 时，当E H/A D 时,求的值.参考答案一.选 择 题（共 1（）小题）7 11.数4,0,一 1中最大的是（）3 22 1A.-B.0 C.?-D.-13 2【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可.1 7【解答】解：1 0 0，若 4+4=0，则下列判断中正确的是)A

10、.%0 C.4+2 0 ,q +/=2 a2q +%=002=0/.4 0 。3 0二.生 =0故选：D.【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质得出4 +%=2 生解答.7.若点A（-4,y）,8（-3,%），C。,%）在抛物线y =d+4x-%上，则%,y2,%的大小关系是（）A.yty2 y3 B.y2 yty3 C.D.y,y2【分析】求出抛物线的对称轴为直线=-2 ,然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可.4 -x=-=-2【解答】解：抛物线的对称轴为直线 2 x 1 ,5%）关于对称轴的对称点为（一 5，%），x 一 2 时，y随x的增大而减小，,.一 5 vT 3,B

11、C,则轴，.点M的坐标为（2，韦，.CE=BE=2,BM=D M 4,河为圆的直径，.-.AC1.BC,.3C/X 轴，:.MDBC f/.BC=2CE=4f在RtABME中，由勾股定理得：ME=BM?-BE?-2?=2 6 ,:.DE=MD-ME=4-2y/3,点3的坐标为（4,4-2肉，故选：C.【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.9.如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡

12、片图案不相同的概率为（）【分析】利用树状图或列表法列出所有可能出现的结果数，再从中得到满足条件的结果数,进而求出概率即可.【解答】解：用 吊、&分别表示两张印有中国国际进口博览会的标志，用8表示一张印有进博会吉祥物“进宝”.一次性随机抽取两张，所有可能出现的情况如下:AlA2BAlA2A1BAIA2A1A2BA2BA1BA2B共 有6种等可能出现的结果，有4种两张卡片图案不相同,_ _ 4 _ 2一 两张卡片图案不相同）一%一 故选：D.【点评】考查随机事件发生概率的计算方法，列表法和树状图法是常用的方法，使用的前提是每一种结果出现的可能性是均等的，即是等可能事件.10.将一张长方形纸片ABC

13、D按如图所示方式折叠，AE,A F为折痕，点3、。折叠后的对应点分别为9、D ,若NAO=8。，则N E4F的度数为（）A.40 B.40.5 C.41 D.42【分析】可以设N E W =a,=夕，根据折叠可得=尸，Z B A E Z P A E,进而可求解.【解答】解：设 NE4Z7=a,A B，=,根据折叠性质可知：ZDAF=A F,ZBAE=ZB A E,47=8,二.NDA 尸=8。+ZBAE=8+a,.四边形ABCD是正方形，.ZDAB=90,.8。+/?+尸 +8。+8。+a +a =90。a +尸=33f:.ZEAF=ZB A D +ZD AE+ZFAB=8。+a +/?=8+

14、33=41.则 尸的度数为41。.故选：C.【点评】本题考查了翻折变换，角的计算，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质.二.填 空 题(共 4 小题)11.若 石-1 的整数部分是。，小数部分是6,则=_ 6-2 _.【分析】先估计 右 的 范围，求出“，b,再求功.【解答】解：:2 石 3,1 s 1 =V 5-l-l=V 5-2.ab=s5 2故答案为：逐-2.【点评】本题考查估计无理数范围，估 计 行 的范围是求解本题的关键.12.把4/一24%+36 分解因式为 _ 4(X-3)2_.【分析】先提公因式，然后利用完全平方公式继续分解即可解答.解 答 解：4 f 24x+36=4(x2-6

15、x4-9)=4(x-3)2故答案为：4(X-3 .【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式.1 3.五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形是正方形，小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模【分析】利用图1和图2所示可得：M N H G为正方形，D E=EC =A F=F B=2 B C,设正方形 M N H G 的边长为 a,则 A G=M G=G H =H N=H B=N C=a；通过说明 C H B s a B H F,1得到HF=2 a,利用拼图与原图对比求得1与h的

16、长，则结论可求.设正方形MNHG的边长为a,则A G=M G=G H=H N =H B=N C=a.V B H 1 C F,/F B C=90 ,BH HFCHBH.VCH=2a,BH=a,HF 11；.HF=2 a.由题意：AE=CF.1M E=HF=2 a.1=GH+MN+NH=3a,h=HN+CH+HF=3.5a.-I 3a 6h=3.5a-7.6故答案为：7；【点评】本题主要考查了正方形的性质，七巧板的操作，利用拼图与原图的对比找出数量关系是解题的关键.1 4.在平面直角坐标系中，已知点41,2),8(2,3),C(2,l),直线y=x+m 经过点A,抛物线 =奴 2+云+1恰好经过人

17、，B,C 三点中的两点.则a+=1 ；若平移抛物线y=ax1+hx+,使其顶点仍在直线y=x+?上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最 大 值 是.【分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点8(2,3)在直线旷=*+加 匕因为直线经过A、5 和点()，所以经过点(，1)的抛物线不同时经过A、3 点，即可判断抛物线只能经过A、C 两点，根据待定系数法即可求得。、设平移后的抛物线为2(+()+q=+y=T +px+q,其 顶 点 坐 标 为 2,4，根 据 题 意 得 出 4 2，由抛物线p1 P,1 /八 2 52q=-1-F1 =(p-1)H y=-x+川+夕 与 y 轴交点

18、的纵坐标为。，即可得出 4 2 4 4,从而得出4 的最大值.【解答】解：.直线 =+经过点4 L 2),.2=1 +加，解得帆=1,，直线为广 尢+1,把 x=2 代入y=x+i得 尸 3,二点8(2,3)在直线y=x+，”上；.直线y =x+1 经过点5(2,3)，直线y =1 与抛物线y=ax2+bx+l都经过点(。/),点(0,1),A(l,2),8(2,3)在直线上，点(0,1),A(L 2)在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点，.8(2,3),C(2,l)两点的横坐标相同，.抛物线只能经过A、C 两点，把 A(l,2),C(2,l)代入 y =or?+法 +1,得=2 4 a

19、+2/?+l =l解得 a =T,b=2.a 4-Z?=-1 +2 =1抛物线的解析式为丫=-2 +2 +1,，g J)设平移后的抛物线的解析式为y =-x+川+9,其顶点坐标为2 ,4 ,顶 点仍在直线y=x+i 上，正+f+i.4 2 ,：.q=-+4 2,21 抛物线丫=-+。*+4 与旷轴的交点的纵坐标为q,/./3 _ 1A B+B C =P Q Q C 即 2 2解得：x=9 0 +3()G a 4 2 ,PQ的高度约为14 2 米.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.18.阅读理解在求1+2?+2?+2 +

20、2 5 +2 6 +2 7 +2*+2。的值时，小聪发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是她设：S =l +2 2+2 3+2 4+2 5 +2 6 +2 7+2 g+2 9 然后在式的两边都乘以 2,得：2S=22+23+24+25+26 4-27+28+29 4-2I0(2)-得2 5-5 =2一,即 S =2I（）-1根据以上内容（1）求 1 +3 +3?+3、+3 4+3$+3$+3,+3*+3。+3 的值.+1 _ 1（2）证明：1 +。+/+/+优=幺 二（0,是正整数，用含。和的式子表示）a-【分析】（1）仿照所给的解答方式进行求解即可；（2）利用所给的解答的方

21、式，对等式左边进行运算即可.【解答】解：（1）设$=1 +3 +3 2+3 3+3 4+3 5+3 6 +3 7+3 8+3 9+3 1。，则 3 s=3 +3 2+3 +3&+3$+3$+3?+3 8 +3 9 +3”，一得：2 s=3 -1,1 +3 +32+33+34+35+36+37+38+39+310即2 .（2）证明：设 5 =1 +”，则 ciS=Q+c i 4 c i+.+a （，一得：3T）S =-1,3 =-故”1 ,2 3 +a+a+a+.+a=-即a-.【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的解答方式总结出规律.19.如图，一次函数y=%x+Z?的图象过

22、点4 （0,3）,且与反比例函数，y （x 0）的X图象交于8、C两点.（1）若8点坐标为（1,2）,求kki的值；不等式上_%j+6的解为 l x 0)图象上，；.k2=lX 2=2,；.k lk2=-1X2=-2；由知，一次函数的解析式为：y=-x+3,2令 y=-x+3=力，解得x=l或 x=2,AC(2,1),k.当1 klx+b时，x 的取值范围为：l x 2；故答案为：lV x 2；(2)klk2=-2,是定值.理由如下：.一次函数的图象过点A(0,3),k设一次函数解析式为y=-x+3,反比例函数解析式为y=l ,k；.klx+3=X,整理得 klx2+3x-k2=0,3上2k

23、k.xl+x2=-1 ,xl*x2=-1 ,VAB=BC,.点C 的横坐标是点B 的横坐标的2 倍，不妨设x2=2xl,3k2k k；.xl+x2=3xl=-1,x lx2=2xl2=-1 ,1k2.k.2k.x l=-1 ,xl2=-1 ,k2 Jz9 kK i=（-k）2,整理得，k lk2=-2,是定值.【点评】本题是对反比例函数的综合考查，主要利用了待定系数法求函数解析式，根与系数的关系，（2）中根据AB=B C,得到点B、C 的坐标的关系从而转化为一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键.2 0.如图，在 AABC中，以钻 为 直 径 的 与 边 BC、AC分别交于。、E 两点，。恰

24、好是 8 c 的中点，过点。作。F，AC于点F.（1）求证：Q F是 的 切 线.（2）若 N54C=60。，04=4,求阴影部分的面积.【分析】（1）如图，连接。，由。恰好是死 的 中点，得到5D=C D,得到OD是AABC的中位线，根据三角形中位线定理得到8A C,求得NODF=F C =9 0,根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接O E,则OE=3,推出AAOE是等边三角形，得到4 O E=6（r,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】（1）证明：如图，连接8，恰好是8 C 的中点，:.BD=CDI：OA=OB,OD是 钻C 的中位线，:.O D/A C,.。尸，人。于点

25、尸，ZODF=ZDFC=90,DF经过Q O 的半径OD的端点。，且。尸_L OD,r.D F 是O O 的切线；（2）解：如图，连接则0E=OA,-.ZA=60,M O E 是等边三角形，/.ZAOE=60。，,/OA=OE=6,Mi影=90 7.T7T 7x-4-2-弓1 x 471 x c2 JA3 =4/万 一 4A J 3/aJoU 2,二阴影部分的面积为4乃-4 g.【点评】此题考查圆的切线的判定和性质，等腰三角形的性质、求扇形和三角形的面积等知识与方法，解题的关键是作经过切点的半径.2 1.为了提升学生的交通安全意识，学校计划开展全员“交通法规”知识竞赛，七（3）班班主任赵老师给

26、全班同学定下的目标是：合格率达9 0%,优秀率达25%（x 6 0为不合格；6 0 为合格；X.90为优秀），为了解班上学生对“交通法规”知识的认知情况，赵老师组织了一次模拟测试，将全班同学的测试成绩整理后作出如下频数分布直方图.（图中的7080表示7 Q,x 2 解得x的值即可知道。E的值，进而可得答案；1 03 =_ _ _*-6)2 +4(3)令 y =3,则 1 2 ，解方程求出X的值，再用O E-X 的值即可得出结论.【解答】解：(1)设篮球开始飞出到第次落地时抛物线的表达式为y n a a-m +A,=2 =4,y =。(1 一 6)2 +4由已知：当x=时 y=i,即 1 =3

27、6 +4,”一1 2,抛物线A CD的函数表达式为=-(X-6)2+41 ,N(X-6)2+4=0 令 y=0,1 2(x-6)2=48解 得.王=4 6+6 =1 3 x2=-4y/3+6 +0=23(米)篮球第二次落地点E距 0点的距离约为2 3 米;0 3=(X-6)2+4(3)当昨 3 时，1 2解得 X、=6-2 拒 x 25 x,=6 +2 /3 9;OF=O E+E F*2 3 +2=25,.-.2 5-9 =1 6 （米）或 2 5-2.5 =2 2.5 （米），小明需要在第一次抛球时投中篮筐，他应该向前走1 6 米或2 2.5 米.【点评】本题主要考查二次函数应用问题，解题的

28、关键是要有建模思想，将题目中的语句转化为数学语言，这样才能较好的领会题意并运用自己的知识解决问题.2 3.如 图 1,在正方形4 38 中，BD为对角线，点 E为 边 上 的 点，连结O E ,过点A 作A G L D E 交 B C 于点G ,交 B D 于点H ,垂足为歹，连结E H .（1）/场与BG相等吗，请说明理由：若 BE:AE=n,求证：D H:B H =n+；（3）在（2）的基础上，如图2时，当 E/AD 时，求的值.【分析】（1）由 正 方 形 的 性 质 可 得4M B=NABC=90。，由余角的性质可得ZBAG=ZADF,由“ASA”可证AWE=AfiAG,则结论得证;P

29、H AD（2）由全等三角形的性质可得改?=M，通过证明A S HSA G B H,可 得 皿-3 6,将BE:AE=n,BG=AE,4）=AS代入等式可得结论；AE EH（3）设8G=AE=3则BE=滋，通过证明AAHSA4BG,可得A8 BG,即可求”的值.【解答】（1）解：相等，理由如下：.四边形ABCD是正方形，:,AD=AB,ZZMB=ZABC=90。，/.ZO4G+N&4G=90vAGDE,.ZZMG+ZAF=90/.ZBAG=ZADF,-.AD=AB,ZDAB=ZABG,.ADEBAG(ASA):.AE=BG（2）解：.故D ENABAG,:.BG=AE 四边形ABC。是正方形，：.AD/BC fPH ADBE:AE=n 9 BG=AE,AD=AB 9DH AD AB AE+BE AE+nAE 1BH AG AE AE AE(3)解：设 8G=AE=A,则 8E=成，EH HAD,：.ZBEH=ABAD=90,ZEHB=ZAIJB=45,.ZABD=45,:.ZEHB=ZABD,:.BE=EH=nk：EH/AD,AE EHAB-BG,k _ nkk+nk k,75-1n=-2.【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题是本题的关键.