《现代控制理论》第3版(刘豹)课后习题答案.pdf
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《《现代控制理论》第3版(刘豹)课后习题答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《现代控制理论》第3版(刘豹)课后习题答案.pdf(34页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 现代控制理论参考答案第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图,并建立其状态空间表达式。图1-27系统方块结构图解:系统的模拟结构图如下:图L30双输入.双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下:4=%*=一&元3+K、X 6令9(s)=y,则y=再所以,系统的状态空间表达式及输出方程表达式为010000X100Kb0000120人2*00今471TK,+0o汉匕0010000 x500-K00X5&K、K、X,4K0000KL 6_K pppy=l 0 0 0 0 0:X4%_6_1-2有电路如图1-28所示。以电压“(f)为输入量,求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程,
2、和以电阻R2上的电压作为输出量的输出方程。L1 H-L2+C-T-UcUR2图1-28电路图解:由 图,令%=再,2=%2,c =尤3,输出量丁=尺2%2/?1%1 4-L)Xj +x3=u有电路原理可知:L2X2+R2X2=X3X=x2+C x3既得 R,1 1X,=-X,-H-UL Lt 3 L,y=Rm写成矢量矩阵形式为:R Aoic0%L21c11L20+140 w0y=o R2 .苫21-4两输入,%,两输出外,为的系统,其模拟结构图如图1-30所示,试求其状态空间表达式和传递函数阵。图1-30双输入-双输出系统模拟结构图解:系统的状态空间表达式如下所示:1ai0000a4y=i o
3、 1 0(5/A)=s-10O-a2S+Q06-10s-10543_a2-10-1s+%0%0006-1430仇00000当W“、,(S)=C(S/A)TB=1 0 1 0:a2-10-16 +。10500s40 046-1仇0。3 L oo0匕21-5系统的动态特性由下列微分方程描述(2)y+5 y+7 y+3y=u+3+2M列写其相应的状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。解:令 X=y,x2 y,x3 y ,则有相应的模拟结构图如下:1-6 (2)已知系统传递函数W(s)=空 土 ,试求出系统的约旦标准型的实现,并画出相应的模拟结构图S(S+2)(S+3)26(5+1)-41 0T3,
4、o-1-s(s +2)(s +3)(s +3)5+3 s +214解:卬oo-20y-4i oT3231-7 给定下列状态空间表达式阳y=0 0 1 x2,X3.(1)画出其模拟结构图(2)求系统的传递函数解:-5-1 0(2)W(s)=(sA)=2 5+3 01 1 s +3sl-A|=S(S+3)2 +2(s +3)=(s+3)(5+2)(.y +1)1(5+3)(5+2)(5+1)叱“(s)=(s/A)T B1(5+3)2-2(5+3)-5-51(s +3)(5+2)(5+1)(5+3)(5+2)(5+1)(s +3)s(s +3)(2 s+l)(s+3)W“V(S)=C(S/_ A)T
5、B=O01(2 s +1)(s+2)(5+1)1-8求下列矩阵的特征矢量0 1 0(3)A=3 0 2-1 2 -7 -6解:A的特征方程s +3s(s+3)s-1(s +3)2-2(5+3)-5-5(s +3)s(s +3)(2 s +l)(s +3)2 -1|2/-A|=-3 21 2 7解之得:4=一 1,4=一 2,4=300(5+1)(5+2)s +3s(s +3)5-1100(s+1)(5+2)(5+3)(5+2)(5+1)0-2 =23+6 22+l U+6 =04+6012当4=1时,03-1210-702-6P i.“21P3IPi.P2IP3I解得:P 2 i=P31 P
6、令 Pu=1得(或令 P ll=-1.当4=2时,03-12I0-7令 P i2=21解得:022=一2化2,。32-P 2得P?=P222322-41(或令02=1,得gP12P22P321-22.2.)当4=3时,010P13Pl3302。23=3P23-12-7-6一 33._33_解得:P23=-3亿3,。33=3P13 令 P13=11-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型(并联分解)(2)12101解:A的特征方程2-4W-A|=-1-1-1212-22-3=(2-1)(2-3)2=02104.2=3,4=14 1-2AiPx当4 =3时,1 02P21=3P211 -13 _p3
7、l_P31_解 之 得。2 1=。3 1=8 1 令Pll=l得4 1当4 =3时,1 01 -1解 之 得P|2=022+1,022=P32 令P12=1 得4当4 =1时,11解之得P13=,。23=2 2 3 3令 P33=1得P3=。P1233=_“33_0210-1 2T-=1 1 -20 1 -1CT=1 20 1100021321 40 3约旦标准型1-1 0已知两系统的传递函数分别为W I(s)和W?(s)匕(s)5+105+25+1s +2 _町 s)s +31_5+15+40试求两子系统串联联结和并联连接时,系统的传递函数阵,并讨论所得结果解(1)串联联结W(s)(2)并联
8、联结卬(s)=W(s)土川(s)15+101s +2S+17+2+1s +31s+115+401-11(第3版教材)已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为W(s)=1S+11015 4-2求系统的闭环传递函数解:叱(S)%G)1S+1_101s +20W2(s)011 001I+W.(s)W(5)=/+15+10S15 4-21s+12010011s +2s+25 4-10_Ss +3s +2/+%($)卬2。)s +31s +21W(s)=l+Ws+1t叼 T 吗 S +1s +30i5+2S +3 1(s +2)(5+1)s1s +25+1s +3017+i0s +
9、27+Tj_S+15(5+3)1s +31-11(第2版教材)已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为17+T21S11001,s +2 _求系统的闭环传递函数解:17+i211s +2 _100117+i21I+Wi(s)Wi(s)=15+121s +21001s +2 _5+2S+121s +3s +2/+w八 孙 =黑羽s +3s +2-21s +2s+1s +3s(s +l)s-+5 s +2(s +2)2-4-_ s +2(s+1)2(35+8)(s +2)2(s +5 s+2)53+6 5 2+6 s(s +2)(r +5s +2)2-+72(5+2)S+11
10、-12已知差分方程为s +3s +2-25+31Ss +2s+111s +211s +2-1-s(s +2)s(s +2)2 14-S 5+15+1s +5s+2s +2s+5s +2y(k+2)+3y(k +1)+2y(k)=2H(k+1)+3u(k)试将其用离散状态空间表达式表示,并使驱动函数u的系数b(即控制列阵)为(1)b11解 法1:W(z)=2 z+311X-1-z?+3z+2 z+1 z+2x(k+1)-1 00-21x(k)+(%)刈)=1*(左)解法2:x(k+1)=x2(k)x2(k+1)=-2x1(k)-3x2(k)+uy(k)=3X(Z)+2x2(k)0 1 0 x(Z
11、+l)=x(Z)+u(k)2 3 1y=3 2 k(女)求 T,使得T=1 得广=1 1 所以1 0 11 -10 1C T =3 2 o J =3-1 所以,状态空间表达式为-4 01 1 1z(&+D=z(k)+u(k)-5-1 1y(Z)=3-小 出第二章习题答案2-4 用 三 种 方 法 计 算 以 下 矩 阵 指 数 函 数 e。解:第一种方法:则令 即-止0A-1-4=0 ,即(丸_1)2 _4=0。求解得到4 =3,4=一 1当4 =3 时,特征矢量P lP 1 IP21由 A p =4 P i,得PHP 2 13P u3P 2 1即 P“+P3p u ,可令.Ji4P|+P 2
12、|=3P 2|L2当4=-1时,特征矢量P 2P l 2。2 2即1由 Ap2=4 2,得%+P 2 2 =-化 214 P|2+。2 2=一。2 2,可令P 2则T112-2,T-12,244111,3/02-202_,244.-e3+-e-22含+e-e3,4214_2第二种方法,即拉氏反变换法:s/A =-45 115-11(5-3)(5+1)_45-15-11(s-3)(s +l)4(s-3)(s +l)5-1(s 3)(s +l)(s-3)(s +l)1L+11125-3 s+111口+77T11111s 3 5+12 k 5-3 5+11 3,1 1 3,1e+e e e2 2 4
13、 4e3 e e3+e2 2第三种方法,即凯莱-哈密顿定理由第一种方法可知4 =3,4=1。_ 1344,31141e3,3 3+e444eAlH;5+2 :I1 3,1e+e2 23f-te e1e4,3 z1e42 22-5下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件,如果满足,试求与之对应的A阵。(3)(。=2e-2-2e-2e-2-e-(4)(,)=4-e-+e4、解(3)因 为(O)=100=I,所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件-2e+2e-2-e+2e2小 功+2e-4e-2+e0 -2(4)因为因(O)1 00 1A川 人。=1,所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件1e2T 3 3/+e21-
14、e4-+-e34-1el+3/e-t H,3 e3/422 J/=0112-6求下列状态空间表达式的解:01 0 x+u0 1y =(l,0)x初始状态x(0)1,输入“(f)时单位阶跃函数。解:A0010si-A-s0(M W1s2 Q)=eA =Z/s-10 s0J_v2s(尸1 t0 10 ,、,、因为 B=T,“(,)=/(,)x(f)=(f)x(O)+(ft+ll-t2+21 2 ,-t+f+1=2t+1y =l O x =r2+r +l2-9有系统如图2.2所示,试求离散化的状态空间表达式。设采样周期分别为T=O.ls和1 s,而铀和I4为分段常数。U2图2.2系统结构图解:将此图
15、化成模拟结构图U2u,恒+A 2列出状态方程%=ku 西*2=玉一 2y=x2+2 玉-1 0 1 k 0 -1 W x=x +1 0 0 1%尸 2 甘.2.则离散时间状态空间表达式为x(k+l)G(T)x(k)+/J(T)u(k)y =cx(k+Dulc)由 G(T)=*和”(T)=f*力6 得:21A =-1 0B=k0CT1 00-1希 十 叶:二 iH=l e A l dt=if l elo-ko-e-To-k0l-eT1dt0-1=J-+e-TT0 一 1k(l-e-T)0k(T-l+e-T)-Tk(l e 0 ,、I u(kke-1el o当 T=1 时 x(&+l)=x(k)+
16、1-e 1 Jy(k+l)=2f e-o i o l F4 1 e )0 -当 T=0.1 时 x(A +l)=,x(k+7 u(kI 13V-0.9).0.1 y 住+1)=2 l x(A)第三章习题3-1 判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关,若有关,其取值条件如何?(1)系统如图3.1 6所示:解:由图可得:图3.16系统模拟结构图$=-axx+ux2=-hx2x3=-cx3+x2+x1=xl+x2-cx3x4=x3-dx4y=x3状态空间表达式为:*XX、X一y=o由于、七、与“无关,-a0100 10-b10O jx因而状态不能完全能
17、控,-c100为不能控系统。由于y只与与有关,因而系统为不完全能观的,为不能观系统。(3)系统如下式:x2-100yc 00 0d0X1-10解:如状态方程与输出方程所示,A为约旦标准形。要使系统能控,控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0,故有a w O/w O。要使系统能观,则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0,故有C H0,4H0。3-2时不变系统X=-3 11 -3X+111u1y=X试用两种方法判别其能控性和能观性O解:方法一:A=-31-3,B1111,C=1 11 -1M=B1 1A B=1-2-2-2-2rankM=1 P,=;丁A,P,=42P2 =P2=TB中有全
18、为零的行,系统不可控。CT中没有全为0的列,系统可观。3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数名和四解:构造能控阵:r T F l a,+1M =h A b=a2要使系统完全能控,则+1 H%,即。|-。2+1*0构造能观阵:C 1 -1 1N =C A J%l-a2要使系统完全能观,则即%-。2+1 7 03-4设系统的传递函数是y(s)_ s +a而 一$3 +1 0/+2 7 s+1 8(1)当 a 取何值时,系统将是不完全能控或不完全能观的?(2)当 a 取上述值时,求使系统的完全能控的状态空间表达式。(3)当 a 取上述值时,求使系统的完全能观的状态空间表达式。解:
19、(1)方 法 1“喘=(s+i)(:;)(s+6)系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=l,或 a=3 或 a=6 时,系统为不能控或不能观。方法2:3-1 a 3 3-6y G)=s+a=J 0 _ 6 1 1 Fu(s)G +l)(s+3)(s+6)s+1 5 +3 s+6系统能控且能观的条件为矩阵C 不存在全为0 的列。因此当a=l,或 a=3 或 a=6 时,系统为不能控或不能观。(2)当 a=1,a=3 或 a=6 时,系统可化为能控标准I 型0 1x=0 0-1 8 -2 7y =a 1 0 x(3)根据对偶原理,当a=l,a=2或a=4时,系统的能观标准H型为0
20、 0 x=1 00 1y =0 0-1 8-2 7-1 0l xax+1 u03-6已知系统的微分方程为:y+6 y+l l y+6 y =6 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。解:a0=6,a1=1 L a2=6,a3=3,%=6系统的状态空间表达式为0 1x=0 0-6 -1 1y =6 0 0传递函数为s-1W(s)=C(sI-A)8 =6 0 0 0 s6 1 1其对偶系统的状态空间表达式为:0 x=10y =o6传递函数为W(s)53-6 5 2 1 1 5 +6ooio3-9已知系统的传递函数为W(s)s+6 s+8s?+4 5 +3试求其能控标准型和能观标准型。解:5
21、 -+6 s+8 2 s+5W(5)=-.=1 +f-1 r+4 s+3 5-+4 5 +3系统的能控标准I型为-0 1 I 0 一X-X+U-3 -4 J _y =5 2 x+u能观标准II型为X=0-3-1 -452X+Uy=O lx+u3 10给定卜列状态空间方程,试判别其是否变换为能控和能观标准型。y0-2-10X=解:A0-2-11-310 0 1012M=b AbA2b1-2-5-3711rankM=2 3,系统为不能控系统,不能变换为能控标准型。rankN=3,0 1-1-3-7 9系统为能观系统,可以变换为能观标准型。3-11试将下列系统按能控性进行分解(1)A10021-41
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 现代控制理论 现代 控制 理论 刘豹 课后 习题 答案
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内