【2021中考数学】二次函数与实际问题含答案.pdf

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1、2021年中考复习知识点综合专题突破训练：二次函数与实际问题1.如 图 1,是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在如图2 所示的平面直角坐标系中，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为 5 米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米 处（图中点B）越过球 网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）B.y-Jx-2+-r+75 15 2C.y=-14vV 2-&+S,7515 2D.y-l r2+_r+-5-75 15 22.如图，抛物线=/乂2等+2

2、交 x 轴于点A,B,交），轴于点C,当/IBC纸片上的点C 沿着此抛物线运动时，则ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上8 c 的中点M 坐标 为（团，），在此运动过程中，与m 的关系式是（）A.n=Cm-A)2-A2 2 8C.n=Cm-)2-2 2 8B.n=(：-)22 2 8D n=1(7-9)2-172 2 83.国家决定对某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为33元,降价后的价格为y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为（）A.y=6 6(l-x)B.y=3 3(l-x)C.y=3 3(l-)D.y=3 3(l-x)4.如图的一座拱桥，当水面宽AB为 12

3、,时，桥洞顶部离水面4?.己知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线表达式是y=-工（x-6）2+4.则选取点B为坐标原点时的抛物线表达式是（）91A.丫=工(x+6)2+4 B.y=-A(x+6)2+49 9C.=工(x+6)2-4 D.y-(x+6)2-49 95 .巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1 米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为工米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系2式 是（）33+24S1/7121-21X(-z(s-8y=y=A.c6 .某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如

4、果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y （单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与 x之间的关系式为.7 .合肥市2 0 1 3 年平均房价为6 5 0 0 元/J.若 2 0 1 4 年和2 0 1 5 年房价平均增长率为x,则预计 2 0 1 5 年的平均房价y （元加2）与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为.8 .如图，在 A B C 中，BC=2,BC上的高AH=8,矩形。EFG的边EF在边BC上，顶点 、G分别在边A B、AC上.设 E=x,矩形。E F G 的面积为y,那么y关于x的函数关系式是.（不需写出x的取值范围）.9 .某宾馆有4 0 个房间供游客

5、居住，当每个房间每天的定价为1 6 0 元时，房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加1 0 元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出2 0 元的各种费用.设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的 函 数 关 系 式 为.10.在边长为2的正方形ABCC中，对角线A C与8。相交于点O,尸是B O上一动点，过P作EF/AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,/XBEF的面积为y,则y与x函 数 关 系 式 为.11.正方形边长为2,若边长增加x,那么面积增加y,则y与x的函数关系式是12.某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季

6、度每个月快递件数的增长率都为无（x 0）,十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的 函 数 解 析 式 是.13.某商店销售一种进价为5 0元/件的商品，当售价为6 0元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件.设商品的售价上涨了 x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为.（不写出x的取值范围）14.用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之 间 的 函 数 关 系 式 为 （不写定义域）.15.如图，正方形EFG”的顶点在边长为2的正方形的

7、边上.若设A E=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为.16.某商场以每件3 0元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量？（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数关系机=1 6 2-3x.3（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y （元）与每件销售价x （元）之间的函数关系式.（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到5 0 0 元？如果能，求出此时的销售价格;如果不能，说明理由.1 7 .某厂生产某种零件，该厂为鼓励销售商订货，提供了如下信息：每个零件的成本价为4 0 元；若订购量不超过1 0 0 个，出厂价为6 0 元；若订购量超过1 0 0 个时，每多订1

8、个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.0 2 元；实际出厂单价不能低于5 1 元.根据以上信息，解答下列问题：（1）当一次订购量为 个时，零件的实际出厂单价降为5 1 元.（2）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P元，写出P与x的函数表达式.（3）当销售商一次订购5 0 0 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 0 0 0 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂价-成本）.1 8 .为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长2 5?）的空地上修建一条矩形绿化带A 8 C D,绿化带一边靠墙，另三边用总长为4 0 皿的栅栏围住（如图）.若设绿化带8c边长为

9、x/n,绿化带的面积为）情2,求），与 x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=-L+w z （,（）与直线y=2 x 交于点4,与 x2轴交于点B,。为坐标原点，点 C在线段。2上，且不与点8 重合，过 C点做垂直于x4轴的直线，交直线A8 于。点，将 B C Q 以 C。为对称轴翻折，得到（?设点C的坐标为（x,0）,C D E 与AAOB重叠部分的面积为S,S关于x 的函数图象如图2 所示.（1）点 4 的坐标是.m=（2）求 S与x 之间的函数关系式.2 0 .某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进

10、行销售：若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-M+150,成本为2 0 元/件，月利润为卬内（元）；若只在国外销售，销售价格100为 1 50 元/件，受各种不确定因素影响，成本为。元/件（”为常数，1 0 W a W 40）,当月销量为x（件）时，每月还需缴纳-工 2 元的附加费，月利润为W外（元）.100（1）若只在国内销售，当x=1 0 0 0 （件）时，y=（元/件）；（2）分别求出卬内、W外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求“的值.2 1 .春节期间，物价局规定花生油的最

11、低价格为4.1 元/口，最高价格为4.5元/奴，小王按4.1 元/依购入，若原价出售，则每天平均可卖出2 0 0 起，若价格每上涨0.1 元，则每天少卖出2 0 依，若油价定为X元，每天获利W元，求 W与 X满足怎样的关系式？2 2.某商人如果将进货单价为8 元的商品按每件1 0 元出售，每天可售出1 0 0 件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减 少 1 0 件，如果他每天所赚利润为y元，试求出y与售出价x 之间的函数关系式.2 3.如图是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为2 0?，拱顶距离水面43在图中直角坐标系中该抛物线的解析式

12、.56参考答案1.解：方法一:0.2 6+2.2 4=2.5=5（米）2根据题意和所建立的坐标系可知，A （-5,工），8（0,5），C（$,0）,2 2 2设排球运动路线的函数关系式为y=o?+f c v+c,将 A、B、C的坐标代入得:，125 a-5 b+c至5c=-2，25 5,石 a-b+c=0解得，a=-JA,b=-c=,75 15 2排球运动路线的函数关系式为），=-Mr2-L r+互，75 15 2故选：A.方法二：排球运动路线的函数关系式为ya+bx+c,由图象可知，a0,a、b同号,即 b0,c=,故选：A.22.解：抛 物 线 卜=/*2等+2 交 x 轴于点A，B,交

13、y轴于点C,.点8的坐标为（4,0）,点 C的坐标为（0,2）,的中点M 坐 标 为（空 2,02）,即点M坐 标 为（2,1）.2 2 点C沿着此抛物线运动，点 M也随之运动，点 M 的运动轨迹是抛物线，且 经 过（2,1）,（6,-1）设抛物线的解析式为yl+bx+c,27则有（2+2b+c=l,解得 b=_yI 18+6b+c=-l _o,c-o.,.m,n 满足,-乡+8=工（m -）2-AZ-,2 2 2 2 8故选：D.3 .解：根据题意：平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为3 3 元，降价后的价格为y元，可得y与x之间的函数关系为：y=3 3 （1 -x）2.故选：D.4 .

14、解：由题意可得出:y=a（x+6）2+4,将（-0）代入得出，0=（-12+6）2+4,解得：a-,二选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=-工（x+6）2+4.9故选：B.5 .解：根据图象知:抛物线开口向下，顶 点（上，3）,2二答案5、。不符合.把 点（0,I）代入答案A、C检验，该点满足C.8故选：c.6 .解：由题意得:y=5(1 -x)2,故答案为：y=5 (1-x)2.7.解：由题意得：=6 5 00(1+x)2,故答案为：.=6 5 00(1+故2.8 .解：.四边形。E F G是矩形，8 c=12,B C上的高A H=8,D E=x,矩形。E F G的面积为y,:DGEF

15、,：./ADG/ABC,8-x DG -=，8 12得，G=W(8-X),.y=x回 必 尸一 火2+,2 2故答案为：丫=且 乂2+1级 29 .解：设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，2则 y 与 X 的函数关系式为：y=(X-20)(4 0-X-16 0)_ -x _+5 8 x-1120.10 102故答案为：y=-三-+5 8 x-1120.10.解：四边形A B C。是正方形,；.AC=BO=2M，O B=O D=LD=2 当P在O B上时，即0W x W加,9：EF/AC,:.丛 BEFs 丛 BAC,：.EF：AC=BP：OB,：.EF=2BP=2x,BP=A_X2XX

16、X=/；2 2 当P在。上时，即，5*忘2近，EF/AC,：./DEF/DAC,：.EF：AC=DP：OD,H P EF：2&=（2V2-X）：瓜：.EF=2（2&-x）,：.y=EFBP=.X2（2料-X）Xx=-x+lyfc,匚 fx2（0 4 x 我）综上所述，.-X2+2V2X（V 2 X2V2）故答案为：尸 卜.-X2+2V2X（V 2 X2V2）1 1.解：新正方形的边长为x+2,原正方形的边长为2.新正方形的面积为（x+2）2,原正方形的面积为4,-y（x+2）2-4=x2+4x,故答案为y=x2+4x.1 2.解：根据题意得：y=10（x+1）10故答案为：y10(JC+1)2

17、13 .解：设每件商品的售价上涨x元(x 为正整数)，则每件商品的利润为：(6 0-5 0+x)元，总销量为：(200-10%)件，商品利润为：y=(10+x)(200-10 x)=-10，+10a t.+2000.故答案为：y=-10X2+100X+2000.14 .解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：丫=-/+4 居故答案为：y=-?+4 x15 .解:如图所示:V四边形A B C D是边长为2 的正方形,：.ZA=ZB=90,A B=2.；./1+/2=9 0 ,.四边形E F G H 为正方形，:.NHEF=90 ,EH=EF.,.Z l+Z 3=9 0,；.N 2=N 3,11在A A

18、 H E 与a B E F 中,，Z A=Z B*/2=/3，E H=FE:.A A H E 冬/BEF(A 4 S),.A E=8 F=x,A H=B E=2-x,在 R t A H E 中，由勾股定理得：7/2=4 2+4“2=/+(2-x)2=2-4.计4；H P y=2x-4x+4(0 x 4 3 2,.商场每天销售这种商品的销售利润不能达到5 00元.17.解：(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51 元时,一次订购量为x 个,则x=1 0 0+丝 风0.02=550,根据实际出厂单价不能低于51 元，因此，当一次订购量为大于等于550 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51 元.故

19、答案为：2550；(2)当 OCx W l OO 时,P=60当 1 0 0 c x 550 时，P=60 -0.0 2(x -1 0 0)=6 2-工50当x 2550 时，P=5160(0 x100)所以 P=4 6 2 T7(1 0 0 X550)；DU,51(550 x)(3)设销售商的一次订购量为尤个时，工厂获得的利润为L元，20 x(0 x100)则 L=(P-40)x=1 222X-TT(1 0 0 X50 0)2当 x=50 0 时，L=2 2 X 5 0 0-反 _=60 0 0 (元)；当 x=1 0 0 0 时，L=(51 -40)X 1 0 0 050=1 1 0 0

20、0 (元)，13因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个,利润是11000 7C.18.解：由题意得：y=xX 40-x=_ 1/+2 0 X,自变量x的取值范围是0 0,2直线AB的解析式为：y=-L+S,2 2贝lj 2x=-kr+,x=1,2 2(1,2),故答案为：(1,2),1；2(2)分三种情况：当OW xW l时，如图4,此时CQE与4OB重叠部分是OCF,14.1 1 2S=q OOCF=q，x，2x=x ）当 1cx忘生时，如图5,此时CDE与AOB重叠部分是四边形O FD C,过户作FG2J_x轴于G,：OC=x,：.BC=CE=

21、5-x,：.OE=5-lx,“在直线y=2x上,.OG _=1*F G 2设 O G=a,则 FG=2a,t a n Z DEC=皿=四=.1,E C E G 2-2a 1 n-5-2x5-2x+a 2 3.F G=2 a=1 04 x.3.S=SECD-SOEF=-EC-CD-y OE yF=y（5-x）（-y x-+-1-）-y（5-2x）=*2+25,-25.1 2 x 6 1 2,当 x 与AOB重叠部分是1；,图6155=yEC-DC=y(5-x)(-y x-*y)=y x2-yx-;乙 乙 乙 乙 X 乙12 0.解：当 x=1 0 0 0 时，y=-X I 0 0 0+1 50=

22、1 40,100故答案为：1 40.(2)卬 内=(y-20)x=(-r+1 50-20)-r2+1 3 0 x.100 100W外=(1 50 -a)x-L _ 1=-二+(1 50 -a)x.100 100(3)卬 内=-J r2+1 3 0 x=-J (x-650 0)2+42250 0,100 100卬 外=-L +(1 50-a)x=-J (x -750 0+50“)2+(750 -5a)100 100由题意得(750-5a)2=42250 0.16解得“=280 或 a=20.经检验，a=280 不合题意，舍去，.“=20.21 .解：定价为x元/依，每千克获利(x-4.1)元，则每天的销售量为：20 0 -20 (x-4.1)X 1 0=-20 0 x 4-1 0 20,每天获利 W=(-20 0 x+1 0 20)(x-4.1)=-20 0 7+1 840A-41 82.22.解：由题意得：每件利润为(x-8)元，销量为 1 0 0-1 0 (x-1 0)件，所以 y=(x-8)”1 0 0-1 0 (x-1 0)=-1 0X2+280X-1 60 0 (1 0 W x V 20).23 .解：设该抛物线的解析式是=。/,由图象知，点(1 0,-4)在函数图象上，代入得：1 0 0=-4,解得：a=-25故该抛物线的解析式是)，=-Xr217