2022年广西河池市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.如果将“收入50元”记作+50元”，那么“支出20元 记作（）A.+20 元 B.-20 元 C.+30 元 D.-30 元【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+50元表示收入50元，那么支出20元表示为-2 0 元.故选：B.【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解 正 和 负 的相对性，确定一对具有相反意

2、义的量.2.下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（）【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【详解】解：A.三棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误;B.圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C.圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D.球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.3.如图，平行线m人 被直线c 所截，若/1 =142。，则/2 的度数是（）A.142 B.132 C.58 D.38【答案】A【解析】【分

3、析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.【详解】解：，N2=4 =142。，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.4.下列运算中，正确的是（）A.x2+x2=x4 B.3a3,2a2=6a6C.6卢 2）2=3;/D.（-fe2）3=-b6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方运算法则逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.N+X2=2X2,故该选项不正确，不符合题意；B.3a3-2a2=6a5,故该选项不正确，不符合题意；C.6 A 2/=3/,故该选项不正确，不符合题意；D（-按）3=-，故该选项正确，符

4、合题意.故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键.5.希望中学规定学生的学期体育成绩满分为1 0 0,其中体育课外活动占2 0%,期中考试成绩占3 0%,期末考试成绩占5 0%.若小强的三项成绩(百分制)依次是95,90,91.则小强这学期的体育成绩是()A.92 B.91.5 C.91 D.90【答案】B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，91分别乘以它们的百分比，再求和即可.【详解】解：根据题意得95 x 20%+90 x30%+91x 50%=91.5.即小强这学期的体育成绩是91.5.故 选:B.【点睛】本题考查了加权平均数的计算，

5、熟练掌握公式是解题关键.6.多项式V-4X+4因式分解的结果是()A.x(x-4)+4 B,(x+2)(x-2)C.(x+2)2 D.(-2)2【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：X2-4X+4 =(X-2)2.故选：D.【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.7.东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用，表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与f的 对 应 关 系 的 是()X【答案】c【解析】【分析】根据题目中 图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题.【详解

6、】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快，故适合表示y 与t的对应关系的是选项C.故选：C.【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.8.如图，在菱形A8C。中，对角线AC,8。相交于点0,下列结论中错误的是（）A.A B=A D B.A C BD C.A C=B D D.Z D A C=Z B A C【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质逐项分析判断即可求解.【详解】解：四边形A8CQ是菱形，：.A BA D,A CLBD,Z D A C=Z B A C,

7、故 A、B、D 选项正确，不能得出AC=8 ,故 C 选项不正确，故选：c.【点睛】本题考查了菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键.9.如果点P （机，1+2”。在第三象限内，那么?的取值范围是（）1八11A.m C.m 0D.m 222【答案】D【解析】【分析】根据第三象限点的特征，横纵坐标都为负，列出一元一次不等式组，进而即可求解.【详解】解：点P （加，1+2?）在第三象限内，.m 0 ,1 +2 相 0 解不等式得：m 0,解不等式得：m ,2.不等式组的解集为：m【解析】【分析】要根据二次根式有意义的条件列式计算即可求解.【详解】解：由题意得，a1 0,解 得,a,故答案为：a【点

8、睛】此题主要考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义时被开方数为非负数是解题的关键.k1 5 .如图，点 尸（x,y）在双曲线丫=一的图象上，力，x 轴，垂足为A,若SAAOP=2,则该反比例函数的X解析式为X【解析】【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解.【详解】解：根据题意得：5/。.=；同=2,网=4,.图象位于第二象限内，；%=-4 ,4该反比例函数 解析式为丁=.x4故答案为：y=-x【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.1 6.如图，把边长为1：2 的矩形ABC。沿长边BC,的中点E,尸对折，得到四边形

9、A 8 E F,点 G,H2分别在BE,E尸上，且 BG=E”=1 8 E=2,4 G 与 8”交于点。，N 为 4 产的中点，连接0M 作 WJ_ON交 AB 于点，连接 M N,贝 Ijtan/AM N=_.【答案】-#0.6258【解析】【分析】先判断出四边形A8EF是正方形，进而判断出AABG丝A B E H,得出N B A G=N E B H,进而求出乙4。8=90。，再判断出 A0B4 A B G,求出0 4 =J 幺，再判断出5/29 V294O B M-4O A N,求出8M=1,即可求出答案.【详解】解：点E,尸 分别是BC,AD的中点,AF=-A D,B E-B C,2 2

10、.四边形4BCD是矩形，/A=90。，AD/BC,AD=BC,：.AF=BE=-A D,2.四边形A8EF是矩形，由题意知，AD=2AB,：.AF=AB,；矩形ABE尸是正方形，：.AB=BE,NA8E=/BEF=90,:BG=EH,:.&ABG出X BEH(SAS),，NBAG=NEBH,：.Z BAG+ZABO=Z EBH+ZABO=ZABG=90,：.ZAOB=90,2:BG=EH=-BE=2,5：.BE=5,：.AF=5,AG=y/AB2+BG2=居 ：ZOABZBAG,ZAOBZABG,：./AOB/ABG,OA OB AB Hll OA OB 5-=-=-，即 一-=I，AB BG

11、 AG 5 2 V29：.OA=：OMA_ON,：./M0N=9U0=/A0B,岛3=摄J /BOM，AON,V ZBAG+ZMG=90,ZABO+ZEBH=90f NBAG=NEBH,；/OBM=/OAN,OBM OAN,.O B _ B M赤 一 俞 点N是A尸的中点,10.耍=?解得:V29 2BM=1,：.AM=AB-BM=4,*tanZ A W =故答案为：【点睛】此题主要考查了矩形性质，正方形性质和判定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求 出 是 解 本 题 的 关 键.三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答

12、写在答题卡上对应的答题区域内。）17.计 算|-2V 2|-3-V 4xV 2+（r-5）0.【答案】|2【解析】【分析】根据化简绝对值，负整数指数幕，二次根式的乘法，零次累进行计算即可求解.【详解】解：原式=2夜，一2及+13_ 2-3【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，负整数指数幕，二次根式的乘法，零次辱是解题的关键.18.先化筒，再 求 值,+竽 一（2。一1）,其中a=3.a-a 1【答案】-a+1,-2【解析】【分析】按照分式的加减乘除混合运算顺序，先算乘除，再算加减，分子分母能够因式分解的要因式分解，能够约分的要约分，将结果化为最简，再把。的值代入进行计算.【详解】一

13、+-(2。-1)a 1 a-1a。+1 -1、=-7-7C 7-7T -(2a-1)a-(+a e 1 0-；-+1a-l a-1=(a 1)-2 +1a-1=-a+1 ；当 a=3 时，原式=-3+l=-2.【点睛】本题考查了分式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.1 9.如图、在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别为A (4,1),B(2,3),C(1,2).(1)画出与 A B C 关于)，轴对称的 4S C 1；(2)以原点0 为位似中心，在 第 三 象 限 内 画 一 个 28 2c 2,使 它 与 的 相 似 比 为 2:1,并写出点B 2的坐标.【答案

14、】(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】(1)根据关于y 轴对称的点的坐标得到4、3、G 的坐标，然后描点连线得到AA ICL(2)把 A、B、C的坐标都乘以-2得到4、8 2、C 2的坐标，然后描点连线即可.【小 问 1 详解】如图，为所作.【小问2 详解】如图，A&3 2 G为所作，点 的 坐 标 为(-4,-6).【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴.20.如图，点 A,F,C,。在同一直线上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.(1)求证：N A C B=N D F E；(2)连接C E,直接判断四边形8 F E C 的形状.【答案】

15、(1)见解析(2)四边形B F E C 是平行四边形【解析】【分析】(1)证AABCg ：/(S S S),再由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由(1)可知，Z A C B=Z D F E,贝 3C E F,再由平行四边形的判定即可得出结论.【小问1 详解】证明：AFCD,：.AF+C F=C D +CF,即 AC=DF,在 A B C 和 1/中，AB=DE BC=EFAC=DF.1A BCm A D E F(SSS)ZACB=ADFE【小问2 详解】如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下:由（1）可知，ZA CB=ZD FE,：.BC/EF,又：BC=EF,四边形BFEC是平行四边

16、形.【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键.2 1.如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼A 8的高度进行测量，从小敏家阳台 C 测得点A 的仰角为33。，测得点B 的俯角为45。，已知观测点到地面的高度C Q=36m,求居民楼AB的 高 度（结果保留整数.参考数据：sin33yo.55,cos33=0.84,tan330.65）.00【答案】59m【解析】【分析】过点C 作 CEL AB于点E,则/4 E C=/B E C=9 0。，先证明四边形BECD是矩形，B E=C D

17、=3 6 m,在 中，N B C E=4 5。,B E=C E=C D=3 6 m,在 RtACE 中，NACE=33,C E=36m,求得A房 23.4m,进而得到居民楼A 8的高度.【详解】解：如图，过点C 作 CELA8于点E,则NAEC=NBEC=90。，D BA./由题意可知NCD8=NO 5E=90。，四边形5ECQ是矩形，：.BE=CD=36nf由题意得，CD=36m,N8CE=45。，ZACE=33,在 R35CE 中，ZBCE=45,J NEBC=9。-NBCE=45。,：.ZEBC=ZBC E9；BE=CE=CD=36m,在 RtZVlCE 中，ZACE=33,CE=36m

18、,/.AE=CE*tan33 23.4m,：.AB=AE+BE=23 4+36=59.4-59(m).答：居民楼AB的高度约为59m.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的边角关系是解题的关键.2 2.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大公的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.竞骞成绩条形统计图竟赛成绩扇形统计图 达 标 良 好 优 秀 优 异 等级请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本 次 调 查 的 样 本 容 量 是,圆心角4

19、=度;（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1 2 0 0 名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A,B,C,D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A,C两人同时参赛的概率.【答案】5 0,1 4 4；（2）见解析（3）4 8 011_zoXIZ4【解析】【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题；（2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题；（3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可；（4）画树状图，共 有 1 2 种等可能的

20、结果，其中恰好抽到A,C两人同时参赛的结果有2 种，再由概率公式求解即可.【小 问 1 详解】（1）本次调查的样本容量是：1 0+2 0%=5 0,20则圆心角夕=36 0 X-=1 4 4 ,故答案为：5 0,1 4 4；【小问2详解】成绩优秀的人数为：5 0-2-1 0-2 0=1 8（人），补全条形统计图如下:竞赛成绩条形统计图【小 问3详 解】答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为4 8 0人:【小 问4详 解】画树状图如下,共 有1 2种等可能的结果，其 中 恰 好 抽 到A,C两人同时参赛的结果有2种，恰 好 抽 到A,C两人同时参赛的概率为二2=:I1 2 6【点 睛】此题考

21、查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识.正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2 3.为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.己知桂花树的单价比芒果树的单价多4 0元，购 买3棵 桂 花 树 和2棵 芒 果 树 共 需37 0元.（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共6 0棵，且 桂 花 树 不 少 于35棵.设购买桂花树的棵数为，总 费 用 为w元，求 卬关于的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？【答 案】（1）桂 花 树 单 价9 0元/棵，芒 果 树 的 单 价5 0元/

22、棵；（2）卬=4 0+3（X）0（35 W 0,w随”的增大而增大，.当“=3 5 时，v嗑小=4 0 x 3 5+3 0 0 0=4 4 0 0 元，此时（6 0“）=6 0 3 5 =2 5,当购买3 5棵挂花树，2 5棵芒果树时，费用最低，最低费用为4 4 0 0元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.2 4.如图，A B是OO的直径，E为。上的一点，N 4 8 E的平分线交。于点C,过点C的直线交8 4的延长线于点P,交B E的延长线于点D.且/P C 4 =N C

23、 8 O.（1）求证：P C为。的切线;（2）若P C=2夜BO，P B=1 2,求。的半径及BE的长.【答案】（1）见解析（2）。的半径为3,BE的长为2【解析】【分析】（1）连接。C,根据角平分线求得NABC=NCB。，由等边对等角可得N P C A=/O C B,由AB是直径和等量代换可得NPCO=90,即可得证；（2）设OB=OC=r,证明O P=3r,可得4厂1 2,推出厂3,利用相似三角形的判定与性质和平行线分线段成比例定理求出8。，8 E即可求解.【小 问1详解】证明：连接OC,BC 平分 NABE,ZABC=NCBD,*/OC=OB,：.ZABC=NOCB,/ZPCA ZCBD

24、,：./P C 4=NOCB,：AB是直径，ZACB=90,ZACO+ZOCB=90,A ZPCA+Z ACO=90,：.ZPCO=90,.OCLPC,:o c是半径，；.PC是 的 切 线；【小问2详解】连接 A E,设 OB=OC=r,PC=2 啦OB，PC=2后，OP=y/oC2+PC2=正 2面2 =3r-.P B=n,.4尸 二12，r=3,由(1)可知，NOCB=NCBD,：.OC/BD,PCOAPDBo c OPND=NPC0=90,BD PB.3 9 茄 T i;.BD=4,.A B是直径，：.ZAEB=9Q，：.ZAEB=ZD =9&，：.AE/PD,BE BA一而一而BE

25、6=一,4 12BE=2.I)【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质、相似三角形的性质与判定，平行线分线段成比例，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.2 5.在平面直角坐标系中，抛物线L i：丫=加+2 +匕与x 轴交于两点A,B(3,0),与 y 轴交于点C (0,3).(1)求抛物线心的函数解析式，并直接写出顶点力的坐标；(2)如图，连接B。，若点E在线段BQ上运动(不与8,。重合)，过点E作 E F L x 轴于点F,设 E F=相，问：当，”为何值时，B F E 与 (:的面积之和最小；(3)若将抛物线心绕点8旋 转 1 8 0。得抛物线上，其中C,。

26、两点的对称点分别记作M,M问：在抛物线 上的对称轴上是否存在点P,使得以8,M,P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)y=-x2+2 x +3,抛物线顶点0(1,4)3(2)加=一时，/BFE与A D E C 面积之和最小2(3)邛(5,巧)，6(5,皿),吗(5,1),(5,3 +g),(5,-3-7 1 7)【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出4,b的值即可；(2)如 图 1 中，连接BC,过点C作于点H.设抛物线的对称轴交x 轴于点7.首先证明NDCB=90,利用面积法求出C”，构建二次函数，利用二次函数的性质即可

27、解决问题；(3)如图2中，由题意抛物线七的对称轴F5,M(6,-3).设 P(5,W,分三种情形：当 BP=BM时，当尸8=尸时，当时，分别构建方程求解即可.【小 问1详解】解：,.了=0+21+6与x轴交于两点A,B(3,0),与y轴交于点C (0,3),4=39。+6 +Z?=0。=-1/.，b=3 抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；由 y =-x+2x+3=-(x-1)+4二抛物线顶点。(1,4)；【小问2详解】如 图1中，连接B C,过点C作CHI.B Z)于点H.设抛物线的对称轴交x轴于点T.图1.0439 3，S有最小值，最小值为一，此时机=一1623，加=一 时，A B F

28、E与 口?的面积之和有最小值.2【小问3详解】存在，如图2,-.C（0,3）,3（3,0）,乙的对称轴为直线x =l,将抛物线心绕点B旋 转18 0。得抛物线上，其中C,。两点的对称点分别记作M,N.，抛物线右的对称轴为直线x =5,M（6,-3）设P（5,根）,当B P =B M时，22+病=(3近 了 ,m -V 14，当P B =P M时，22+m2=l2+(m +3)2,解得，m=-L当 B M =P M时,(3扬2 =12+(6 +3)2,解得，m=3+VF7.乙（5,-3+717）,（5,-3-V n）综上所述，满足条件的P的坐标为（5，V14）,（5,-V 14）,1（5,-1）,（5,-3+717）,（5,-3-7 1 7）.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，等腰三角形的判定和性质，中心对称变换等知识，解题的关键是学会根据二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.