2022年山东省威海市中考数学真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、2022年威海市初中毕业生学业水平考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

2、4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.-5 的相反数是（）1 1A.B.-C.5 D.-55 52.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）3 一个不透明的袋子中装有2 个红球、3 个白球和4 个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1 个球，摸到红球的概率是（)A.291B.-34C.一94.下列计算正确的是（)A.=B.(6 73)3 =*C.=D.a3+a3=2 a35.图1是光的反射规律示

3、意图.其中，P。是入射光线，0 Q是反射光线，法线K OL MN,N P O K是入射角,/K O Q是反射角，Z K O Q Z P O K.图2中，光线自点P射入，经镜面E F反射后经过的点是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.O点6 .如图，在方格纸中，点P,Q,M的坐标分别记为（0,2）,（3,0）,（1,4）.若例N 尸Q,则点N的A.（2,3）B.（3,3）C.（4,2）D.（5,1）1 1 27 .试卷上一个正确的式子（+）+=被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的a+b a-b a+b代数式为（）a-b a a+b a18 .如图，二次 函 数 :元+笈（0）的图像过点（

4、2,0）,下列结论错误的是（）A.b0B.a+b0C.x=2是关于x的 方 程 加+法=0 （a W O）的一个根D点（X I,|）,（X 2,”）在二次函数的图像上，当X 1 X 2 2时，y2y09.过直线/外一点P 作直线/的垂线P Q.下列尺规作图错误的是（）10.由 12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形,ZAOB=ZBOC=ZCO D=-=NLOM=30.若 SAAOB=1,则图中与AAOB位似的三角形的面积为（）A.B.J),1 一)33D.(-)64二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）11.因式分解ax2-4a=12.若关于x 的一元

5、二次方程*2一4%+m-1=0 有两个不相等的实数根，则机的取值范围是13.某小组6 名学生的平均身高为a c m,规定超过“cm 的部分记为正数，不足acm 的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表:学生序号123456身高差值（cm）+2X+3-1-4-1据此判断，2 号学生的身高为 cm.1 4 按照如图所示的程序计算，若输出y 的值是2,则输入x 的值是1 5.正方形A B C。在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A的坐标为（2,0）,点 8的坐标为（0,4）.若 反 比 例 函 数&/0）的图象经过点C,则后的值为x1 6.幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的

6、“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如 图 1）,将 9 个数填在3 X 3 （三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则，=.图 1图 2三、解答题（本大题共8小题，共7 2分）4 x-2 3（x +l）17解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4 x-1 x.1-2 41 8.小 军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得A 8=5 0?，ZMA

7、B=2 2 ,NMBA=6 7 .请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0 1?）.参考数据：s in 2 2 ,c o s 2 2 =,t a n 2 2 弋工，s in 6 7 ,c o s 6 7 ,t a n 6 7 .8 1 6 5 1 3 1 3 519.某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（加分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）:平均每天阅读时间统计表等级人 数（频数）A(10/H20)5B(2030)10C(30/w40)XD

8、(40/n50)80E(50/w=加+芯+3 (a 0)与x轴交于点A (-3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点。，连接A D 如 图1,直线0 c交直线x=l于点E,连接O E.求证：AD/OE；如 图2,点P (2,-5)为抛物线、=加+法+3 (aW O)上一点，过点P作P G L x轴，垂足为点G.直线。P交直线x=l于点H,连接H G.求证：AD/HG-,(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请 仿 照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中，抛物线旷=加+公+3 (a#0)与x轴交于点A (-3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物

9、线上一动点(不与点A,B,。重合)，2 4.回顾：用数学的思维思考BD,C E是A A B C的角平分线.求证：BD=CE.点、D,E分别是边A C,A 8的中点，连接B。，C E.求证：BD=CE.(从两题中选择一题加以证明)(2)猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在A B C中，A B=A C,。为边A C上一动点(不与点月，C重合).对于点。在边A C上的任意位置，在另一边A B上总能找到一个与其对应的点E,使得B D=C E.进而提出问题：若点。，E分别运动到边A C,A B的延长线上，与C E还相等吗？请解决下面的问题：如 图2,在AA8C中，A B=A C,点、D,

10、E分 别 在 边AC,AB的延长线上，请 添 加 一 个 条 件（不再添加新的字 母），使 得 B D=C E,并证明.（3）探 究：用数学的语言表达如 图3,在AABC中，AB=AC=2,/A=36。，E 为 边 A B匕 任 意 一 点（不 与 点A,B重 合），/为 边AC延长 线 上 一 点.判 断BF与CE能 否 相 等.若 能，求 b的取值范围；若不能，说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.-5的相反数是（）1 1A.B.-C.5 D.-55 5【答 案】C

11、【解 析】【分 析】根据相反数的定义解答即可.【详 解】-5的 相 反 数 是5.故 选C.【点 睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的.其俯视图是（）【答 案】B【解 析】【分 析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案.【详 解】解：俯视图从上往下看如下:故选：B.【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键.3.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（）2 14 1

12、A.B.-C.-D.9 3 9 2【答案】A【解析】【分析】根据题意可知，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从而可以计算出相应的概率.【详解】解：一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，从中任意摸出1个球，一共有9种可能性，其中摸到红球的可能性有2种，从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是,故选：A.【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率.4.下列计算正确的是（）A.a3,a3=a）B.（a3）3=a6 C.a6-r-a3=a2 D.a3+ai=2a3【答案】D【解析】【分析】根据同底数基相乘、幕的乘方、同底数基相除及合并同

13、类项法则逐一判断即可.【详解】解：A.a a a6,故此选项错误；B.（东）3=济，故此选项错误；C a a a3,故此选项错误；D.a3+a3=2a3,故此选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数基相乘、塞的乘方、同底数募相除及合并同类项法则.5.图1是光的反射规律示意图.其中，P。是入射光线，0 Q是反射光线，法线KO_LMN,NPOK是入射角，NKOQ是反射角，Z K O Q Z P O K.图2中，光线自点P射入，经镜面E F反射后经过的点是（）A.A点 B.B点 C.C点 D.。点【答案】B【解析】【分析】根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法

14、线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果.【详解】连接EF,延长入射光线交E F 于一点N,过点N作 E F 的垂线NM,如图所示：由图可得MN是法线，N P N M 为入射角因为入射角等于反射角，且 关 于 对 称由此可得反射角为所以光线自点P射入，经镜面E F 反射后经过的点是B故选：B.【点睛】本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键.6.如图，在方格纸中，点 P,Q,M的坐标分别记为(0,2),(3,0),(1,4).若 M N P Q,则点N的坐标可能是()A.(2,3)B.(3,3)C.(4,2)D.(5,1)【答案】c【

15、解析】【分析】根据P，。的坐标求得直线解析式，进而求得过点M 的解析式，即可求解.【详解】解：。的坐标分别为（0,2）,（3,0）,设直线PQ的解析式为，=履+，b=2则攵=二解得彳 3 ,b=22 直线P Q的解析式为y =-x +2,/MN/PQ,设 MN的解析式为y =-2x+r,.加（1,4）,2则4 =+/,31 4解 得:工，32 1 4 .M N的解析式为y =-x+y,当 x=2 时，y ,3Q当x=3 时，y =-,当x=4 时，y=2,4当 x=5 时，y=，故选C【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数平移问题，掌握以上知识是解题的关键.1 1 27.试卷上一个正确的

16、式子（-+-）+=7 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的a+b a-b a+b代数式为（）a a-b a 4aA.-B.-C.-D.-a-b a a+b a-b【答案】A【解析】【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后计算除法即可.【详解】解:a+b a-b)a+ba-h+a+h 2(a +b)(a -匕)a+b2a.2*(a +Z?)(a-Z?)a+ba-b故 选A.【点睛】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键.8.如图，二次函数、=?+版sro）的 图 像 过 点（2,0）,下列结论错误的是（）A.b 0B.a+b0C.x=2是关于X的方程 小+区二。（

17、a O）的一个根D.点（X”），（X2,以）在二次函数的图像上，当x i*2 2时，y 2 y i Q,故B选项结论正确，不符合题意，a 0,故A选项结论正确，不符合题意；由题可知二次函数对称轴为=-2 =,2 a.,.二 一2，:.a+b=a-2 a=-a 0,故B选项结论正确，不符合题意;根据图像可知x=2 是关于X的方程侬 2+加+c =0（4 H 0）的一个根,故 C 选项结论正确，不符合题意，若点（不，/），（4，/）在二次函数的图像上，当玉2 时，X 必0，故 D 选项结论不正确，符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键

18、.9.过直线/外一点P 作直线/的垂线P Q 下列尺规作图错误的是（）【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可.【详解】A、如图，连接AP、AQ、BP、BQ,AP=BP,AQ=BQ,点 P 在线段A B的垂直平分线上，点 Q 在线段AB的垂直平分线上,直线PQ垂直平分线线段A B,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；B、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,v AP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上,直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；C、C 项无法判定

19、直线PQ垂直直线I,本选项符合题意；D、如图，连接 AP、AQ、BP、BQ,AP=AQ,BP=BQ,点 A 在线段PQ 的垂直平分线上，点 B 在线段PQ的垂直平分线上，直线AB垂直平分线线段P Q,即直线/垂直平分线线段PQ,本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图象信息是解题的关键，属于中考常考题型.1 0.由 12个有公共顶点。的直角三角形拼成如图所示的图形，/A O B=/B O C=/C O O=i=NLOM=30.若 Szw阳=1，则图中与AOB位似的三角形的面积为（）K4 aA.(-)33B.I4C.(-)

20、63D.【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 题意 得 出 人。、G在同一直线上，B、。、，在同一直线上，确定与AOB位似的三角形为 G O H,利用锐角三角函数找出相应规律得出0G=6,再由相似三角形的性质求解即可.【详 解】解：*/Z A O B=Z B O C=Z C O D=.=Z L O M=30；.NAOG=180,/B O”=180,；.4、0、G在同一直线上，8、0、在同一直线上,与AOB位似的三角形为GOH,设 OA=x,则。斤 舄OBoc=-cos 30OC _ 8后 xj L 7 cos300 9S.O H=J，故选：c.【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形，找

21、规律问题，相似三角形的性质等，理解题意，找出相应边的比值规律是解题关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果)1 .因式分解ax2-4a=.【答案】a(x +2)(x 2).【解析】【详解】试题分析:原式=a(x 2 4)=a(x +2)(x 2).故答案为a(x +2)(x-2).考点：提公因式法与公式法的综合运用.1 2.若关于x的一元二次方程/4 1 +加一 1 =0有两个不相等的实数根，则，的 取 值 范 围 是.【答案】机5【解析】【分析】由题意得判别式为正数，得关于机的一元一次不等式，解不等式即可.【详解】关于x的一元二次方程V 4+m 1 =0有两

22、个不相等的实数根，/.A=(-4)2-4 x 1 x (m-1)0.解得：m5.故答案为：相 0 符合程序判断条件，x =0 不符合程序判断条件2故答案为：1【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.15.正方形A B C。在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2,0）,点 8的坐标为（0,4）.若 反 比 例 函 数（0）的图象经过点C,则 k 的值为X【答案】24【解析】【分析】过点。作 CEJ_y轴，由正方形的性质得出NCBA=90。，A B=B C,再利用各角之间的关系得出Z C B E=Z B A O,根据全等三角形的判定和性质得出OA=8=2,OB=CE=4,确

23、定点。的坐标，然后代入函数解析式求解即可.【详解】解：如图所示，过点。作 CEJ_y轴，0B=4f 0/4=2,四边形A3CO为正方形，ZCBA=90,AB=BC,：.NCBE+NA3O=90。，NBAO+NAB。=90。，；NCBE=NBAO,J ZCEB=ZBOA=90,.ABO=BC E,：.OA=BE=2,OB=CE=4,：.OE=OB+BE=6f：.C(4,6),将 点。代入反比例函数解析式可得：ZF=24,故答案为：24.【点睛】题目主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，反比例函数解析式的确定等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.1 6.幻方的历史很悠久，传说最早出现

24、在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶 幻 方(如 图1),将9个数填在3X3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻 方.图2的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方，则 律=.【答案】1【解析】【分析】由第二行方格数字，字母，可以得出第二行的数字之和为根，然后以此得出可知第三行左边的数字为4,第一行中间的数字为m-+4,第三行中间数字为-6,第三行右边数字为，再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于小可得关于，*，方程组，解出即可.【详解】如图，根据题意，可得第二行的数字之和为：机

25、+2+(-2)=，可知第三行左边的数字为：/(-4)-?=4第一行中间的数字为：n?-n-(-4)=/n-n+4第三行中间数字为m-2-(m-n+4)=n-6第三行右边数字为：机-(-2)=?-+2再根据对角线上的三个数字之和相等且都等于m可得方程组为：n+6 =m-4+2+机 一 +2=相m =6解得 八 加=6。=1故答案为：1【点睛】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行,每列，每条对角线上的三个数之和相等列方程.三、解答题(本大题共8 小题，共 72分)4 x-2 3(x +1)17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：，,x-x.1-I

26、2 4【答案】2 xW5,数轴见解析【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【详解】V 4x-2 3(x+l)4 x 2 W 3x+3故 xW5,、，,x-1 X因为1-2 4通分得 4 一 2(x l)6解得尤 2,所以该不等式的解集为：2 x W 5,用数轴表示为:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 同大取大：同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.小 军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度.他先在河岸设立A,B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点测得A8=50m,N M AB

27、=22 ,N M B A=6 7；请你依据所测数据求出这段河流的宽度(结果精确到0.1，).参考数据：s i n 220 弋3,c o s 22 =,t a n 22 七一,s i n 6 7 =,c o s 6 7 =,t a n 6 7 =.8 16 5 13 13 5【答案】约 为 L 7 米【解析】【分析】过点M作M N 1A B,利用正切函数得出ANAM N ,2结合图形得出12-M N +M N=5 0,然后求解即可.2 12【详解】解：过点M作例N L A8,M N 2根据题意可得：t a n/M A N =t a n 220=-,A N 5：.A N-M N2x_o M N 1

28、2t a n N M B N=t a n 6 7 =-一，B N 5：.BN M N12；AN+BN=AB=50,：.-M N +M N =50,2 1212解得：M N=1.7 m,7.河流的宽度约为L 7 米.【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解决实际问题，理解题意，结合图形进行求解是解题关键.19.某学校开展“家国情诵经典”读书活动.为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（加分钟）.将收集的数据分为A,B,C,D,E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人 数（频数）A(10/w 20)5B(2

29、0/w 30)10C (307 V 40)XD(40/n 50)8 0E(50/n=2 0 0-5-1 0-4 0-8 0=6 5,1 8 0 0 x 至-=58 5(人)，2 0 0答：受表扬的学生人数58 5人.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键.2 0.如图，四边形A 8 C O 是。的内接四边形，连接A C,B D,延 长 C 至点EA(1)若 A B=A C,求证：Z A D B Z A D E；(2)若 8 c=3,。的半径为 2,求 s i n/B A C.3【答案】(1)见解析(2)-4【解析】【

30、分析】(1)根据圆内接四边形外角等于内对角，得至根据等腰三角形性质，得到Z A B C=Z A C B,结合圆周角定理，Z A DB=Z A C B,推理即可.(2)作直径B/，连接尸C,根据s i n N B A C=s i n/8 F C计算即可.【小 问1详解】:圆内接四边形外角等于内对角，四边形A B C D是圆的内接四边形，/A B C=ZAD E,：AB=AC,：.Z A B C=Z A C B,；N A D B=/A C B,：.N A D B=N A D E.【小问2详解】如图，作直径B F,连接尸C,则 N B C尸=9 0。，.圆的半径为2 BC=3,：.BF=4,BC=3

31、,N BAC=NBFC,sin Z BAC=sin Z BFC=.BF 4【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，三角函数，熟练掌握圆的内接四边形性质，圆周角定理，三角函数是解题的关键.21.某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成.已知墙长2 5 m,木栅栏长4 7 m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口(另选材料建出入门).求鸡场面积的最大值.出入口【答案】288m2【解析】【分析】设与墙平行的一边为xm(xW 25),则与墙垂直的一边长为 j m,设鸡场面积为ym 2,根据矩形面积公式写出二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求出最值即可

32、.【详解】解：设与墙平行的一边为xm(x W 2 5),则与墙垂直的一边长为 二m,设鸡场面积为ym?,根据题意，得 y=%W+2 4 x=-241+2 8 8,.当x=24时，y 有最大值为288,.鸡场面积的最大值为288m2.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确列出二次函数解析式.22.如图：(1)将两张长为8,宽为4 的矩形纸片如图1叠放.判断四边形AG”的形状，并说明理由；求 四边形AGCH的面积.(2)如图2,在矩形A2CZ)和矩形AFCE中，AB=2逐,BC=1,CF=下,求四边形4GCH的面积.【答案】(1)菱形，理由见解析；206石【解析】【分析】(1)根据

33、邻边相等的平行四边形是菱形证明即可；设AH=CG=x,利用勾股定理构建方程即可解决问题；(2)两个矩形的对角线相等，可得出EC的长，设AH=CG=x,利用勾股定理以及边长之间的关系可得出x的值，进而可求出面积.【小 问1详解】：四边形ABC。，四边形AEC尸都是矩形AH/CG,AG/HC：.四边形AHCG为平行四边形；ZD=ZF=90,ZAHE=ZCHD,AE=DC：.AAEH CD H(AAS)：.AH=HC四边形4HCG为菱形；设 AH=CG=x,则 DH=AD-AH=8-x在RtCDH中HC2=DH2+DC2 即x2=(8-X)2+16解得x=5四边形AHCG的面积为5x4=20；【小问

34、2详解】由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等，AC2 AB2+BC2=AE2+EC2=69EC=8设 A4=CG=：EU J HD=1-X在 心AAE/中，EH=IAH2-A E2=VX2-5在 RACDH 中,CH=DH2+DC-=7(7-x)2+20；EC=EH+CH=8.x=3，四边形AGCH的面积为3 x 2 6 =6石.【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.2 3.探索发现(1)在平面直角坐标系中，抛物线丫=以2+法+3 (a W O)与x轴交于点A (-3,0),B(1,0),与y轴交于点C,顶点为点。

35、，连接A D.如 图1,直线。C交直线x=l于点E,连接0 E.求证：AD/OE,如 图2,点 尸(2,-5)为抛物线 =加+法+3 (a#0)上一点，过点P作P G _Lx轴，垂足为点G.直线。P交直线x=l于 点 连 接”G.求证：AD/HG；(2)通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请 仿 照(1)写出你的猜想，并在图3上画出草图.在平面直角坐标系中，抛物线=0?+6*+3 (a云。)与x轴交于点A (-3,0),B(1,0),顶点为点D.点M为该抛物线上一 动 点(不与点A,B,。重合)，.【答案】(1)见解析；见解析(2)猜想：作M N L x轴于N,直线Q M交 直 线 于

36、Q,则QN A ,证明见解析【解析】【分析】(1)将点4和8点的坐标代入抛物线的解析式，从而求得a,b的值，从而得出抛物线的解析式，从而得出点。和点C坐标，进而求得E点坐标和A。的解析式，再求出O E的解析式，从而得出结论；方法求得GH的解析式，进而得出结论；(2)作轴于N,直线。M交直线尸1于Q,则QN A ,方法同相同可推出结论.【小 问1详解】解：(1)由题意得，ea-3h+3=0+3=0a=-1b=-2.产-/-2 x+3=-(x+1)2+4,：.D(-1,4),C(0,3),设直线8的解析式为：尸松+mn=3.-m +=4 n =3，y=-x+3,当 x=l 时，y=-1+3=2,：

37、.E(1,2),直线O E 的解析式为：y=2x,设直线AD的解析式为y=cx+df3 c+d =0/.，一 c +d =4Jc=2,d=6.*.=2 x+6,OE/AD；设直线尸。的解析式为：y=ex+f,J_ e+/=4，-3 x l+l=-2,：.H(1,-2),设直线G的解析式为：产gx+h,.2 g+=0g+h=2.g=2h=-4：.y=2x-4f：.AD/HG；【小问2 详解】猜想：作M N L x 轴于N,直线0 M交 直 线 于 Q,连接N Q,则。N A ,如图,证明如下：设 M(w,-m2-2m+3),设直线DM的解析式为k px+q,，mp+q=一 根 2-2m+3p=-

38、m-1q=-m+3.y=-(，%+l)x+(-/%+3),当 x=l 时，y=-m-1 -m+3=-2m+2,：.Q(1,-2/72+2),设直线N。解析式为：y=bc+jf.p+j=-2m+2 ,E分别运动到边AC,A B的延长线上，B O与C E还相等吗？请解决下面的问题：如图2,在AA8 C中，A B=A C,点。，E分别在边AC,A B的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得B O=C E,并证明.（3）探究：用数学的语言表达如图3,在AA8 C中，A B=A C=2,N A=3 6。，E为边A B上任意一点（不与点A,8重合），尸为边A C延长线上一点.判断8 F与“能否

39、相等.若能，求C F的取值范围；若不能，说明理由.【答案】（1）见解析（2）添加条件C D=B E,见解析（3）能，0 C F ,使得B D=C E,根据B F=C E,得到当时，可证z C B F s g A F,运用相似性质，求得C尸的长即可.【小问1详解】如图 1,：AB=AC,ZABC=ZACB,A图1YBD,CE是 B C的角平分线，A ZABD=yZABC,ZACE=|ZACB,ZABD=ZACEfuAB=ACf ZA=ZA,AABDAACE,：.BD=CE.如图1,A8=AC,点。，E分别是边AC,A8的中点,：.AE=ADta：AB=AC,NA=NA,AABDAACE,：.BD

40、=CE.【小问2详解】添加条件CQ=8E,证明如下：9AB=ACf CD=BE,：.AC+CD=AB+BEf：.AD=AE,：AB=AC,ZA=ZAf：.AABDAACE,：.BD=CE,【小问3详解】能在 A C上取一点。，使得B D=C E,根据5 F=C E,得至l j 6当 3。二即三B A 时，E与 A 重合，V ZA=3 6 ,AB=ACf：.ZABC=ZACB=1 2,ZA=ZBFA=36 9：.ZABF=ZBCF=mf/BFC=/AFB,：CBFSABAF,B F _ C F，9FB F99A B=A C=2=B F,设 CF=x,.2 _ xx +2 2整理，Wx2+2 x-4 =0，解得户逐一 1，X=-yj5（舍去），故 CF=x=V5 -1，：.0 C F y/5-1 .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，一元二次方程的解法，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形全等的判定，三角形相似的判定性质是解题的关键.