2022年河北省石家庄市十八县中考数学大联考试卷（3月份）（附答案详解）.pdf

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1、2022年河北省石家庄市十八县中考数学大联考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）AB*C*D.课2.下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视正在播广告B.射击运动员只射击1次，恰好命中靶心C.一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D.任意购买一张电影票，座位号是3的倍数3.抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是0 5则下列判断正确的是（）A.连续掷2次时，正面朝上一定会出现1次B.连续掷100次时，正面朝上一定会出现50次C.连续掷2n次时，正面朝上一定会出现n次D.当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳

2、定于0.54.如图是几何体的三视图，该几何体是（I l iin正 视 图 左 视A.圆锥 B.六棱锥5.如图，AABC中，乙4BD=,若4B=的长是（）A.2B.4C.6D.86.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加的概率是（）A R 112 6）o图 俯视图C.圆柱 D.六棱柱4,4D=2,贝ICO边 Af D“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁C,D.；7.如图，在4 x 4的网格图中，4、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1,ZiaBC的外心可能是（）A.M点B.N点C.P点D.Q点8.如图，BC/ED,下列说法不正确的是（）A.AE；4D是相似比B.点4是两个三角形的位似中心C

3、.B与。、C与E是对应位似点D.两个三角形是位似图形9.如图，小明在P处测得4处的俯角为15。，B处的俯角为60,PB=30zn,.PHB=Z.AFB=9 0,若斜面AB坡度为1：遮，则斜坡AB的长是（）A.10mB.20mC.30mD.40m10.关 于 反 比 例 函 数 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A.函数图象分别位于第一、第三象限B.函数图象关于原点中心对称C.当x 0时，y随x的增大而增大D.当 8 x 一1 时，8 y 11 1.过点4用尺规作出直线MN的垂线4 D,如图所示的作法中正确的是（）1 2.若关于二次函数）/=w一1）/一2%+2的图象和轴有交点，则（1的取值

4、范围为（）第 2 页，共 27页 2A.a -B.a H 1*2QC.a -,且 a M l D.a 0)与矩形有四个交点时，k的取值范围是()A.0 fc 2 B.1 fc 1 D.0 fc 115.二次函数丫=a/+bx+c(a H 0)的顶点坐标为(一1,几)，其部分图象如图所示.以下结论错误的是()B.4ac b2 0c.D.二、填空题(本大题共3小题，共1 2.0分)1 7.计算：击-2 c o s 4 5。=.1 8.如图，在 Rt A B C 中，N 4 C B =90。，44=3 0。,A B =8,，然将Rt 4 B C绕点C顺时针旋转得到Rt A B C,点B恰好在斜边4

5、B 上，则线段C A扫过的面积为_ _ _ _ _点4经过的路径的长为_ _ _ _ _.1 9.定义新运算：对于任意实数m,n都有6团n =r r，则A Ci2-m n +n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：一3回2 =(-3)2 上知识解决问题：(1)若x 0 3 =1,贝 反的值为_ _ _ _ _ _；(2)抛物线y =(2 -%)0 (一1)的顶点坐标是_ _ _ _ _ _；(3)若2团a的值小于0,则方程一2/b x +a =0有 一三、解答题(本大题共7小题，共66.0分)2 0.如图，点4(1,3)在反比例函数)/=：(%0)的图象上，A M 1 x轴于点M

6、,点B是反比例函数y =：(x 0)的图象上一动点，过点B作B N J L y轴于点N.(1)求反比例函数的解析式.(2)连接M N,小华说：“当 小 6时，SABMN随着4的增大而减小.”你同意小华的说法吗？请说明理由(-3)x 2 4-2 =1 7.根据以一个根.F 1 工N卜/第4页，共27页2 1 .火灾是现实生活中最常见、最突出、危害最大的一种灾难，消防车是消防救援的主要装备，图1 是一辆登高云梯消防车的实物图，图2 是其工作示意图，起重臂力C 是可伸缩的(1 0 m W 4 C S 2(h n),且起重臂A C 可绕点4 在一定范围内转动，张角为N C 4 E(90。/.C A E

7、 0时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；D、反比例函数y=*当-8 x -l时，-8 y 0 a 0)与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，当反比例函数过点B(-1,-1)时，此时k =l,反比例函数图象与矩形有三个交点，当反比例函数图象与4 B 有交点时，则当 =-1 时，y=-k-l,即k-1,即k 0,0 f c 0)与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四象限的图象与矩形有2个交点即可，根据点B的坐标，可求出k 的取值范围.考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的对称性是解决问题的关键.1 5.【答案】C【解析】

8、解：4T抛物线开口向下，A a 0,对称轴为直线 =-二=一 1,2a b=2Q 0,abc 0,故 A 正确：抛物线与x轴有两个交点,b2 4ac 0,即4ac b2 0,故 8 正确；?.抛物线的对称轴为直线x=-1,抛物线与工轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间，抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，:.x=1 时,y +c 0,b 2a,3a+c 0,故 C 错误；抛物线开口向下，顶点为(一1速)，二 函数有最大值71,二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n+1 无交点，二 一元二次方程a/+板+c=n+1无实数根，故。正确.故选：C.根据抛物线开口方向，对称

9、轴的位置以及与y轴的交点可以对2 进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x=l 时，y JAB2-B C2=V82-42=4A/3，将Rt ABC绕点C顺时针旋转，使斜边4夕过8点，CB=C B,乙B=/.ABC=6 0,4ACB=/.ACB=90,BCB是等边三角形，乙BCB=60,AACB=90-60=30,Z.ACA=乙4cB-NACB=90-30=60,线段ca扫过的面积为6”(4回2=8兀，360点4经过的路径的长为丝3=延m180 3故答案为：8兀，延7 T.3解直角三角形求出BC、AC,N4BC的度数，根据旋转的性质求出CB=C B,乙B=Z.ABC=60,/.AC

10、B=/.ACB=90,求出44a4,再根据扇形的面积公式求出答案即可.本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形，解直角三角形和扇形的面积计算等知识点,第18页，共27页能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键.19.【答案】1或2(|,-2【解析】解：(1)根据题意，得/一 3X+3=1,移项、合并同类项，得/-3X+2=0,整理，得Q,-l)(x-2)=0,解得%1=1，x2=2；(2)根据题意知，y=(2-%)2-(2-+(-1)=%2-5%+5=(%-1)2-所以，顶点坐标(3)v 2 回a 的值小于0,22 2a+a 4.在方程 2/bx+a=0中，/=(-b)2+8a 8a 0,.方

11、程 2/一 版+a=0有两个不相等的实数根.(1)利用新定义运算法则列出方程/-3x+3=1,然后解方程即可；(2)利用新定义运算法则列出方程，然后利用配方法写出顶点式解析式，可以直接得到答案：(3)由2 回a 的值小于0知22-2a+a 4.再在方程-2/bx+a=0中由d=(匕+8a 8a 0可得答案.本题主要考查了一元一次方程的解，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，解题的关键是掌握新定义运算法则，难度不大.2 0.【答案】解：(1)点4(1,一 3)在反比例函数y=(x 0)的图象上，/=1 x(-3)=-3,故反比例函数的解析式为y=X(2)不同意小华的说法，理由：连接0B,BN 1

12、 y轴于点N,BNMSABON=SBMN,I2SBON=X|-3|=a，SBMN=即 SABMN 是定值【解析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）利用平行线的性质以及反比例函数系数k的 几 何 意 义 即 可 证 得 是 定 值.本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的儿何意义，熟练掌握待定系数法是解题的关键.21.【答案】解：（1）过点4作4G 1 C F,垂足为F,由题意得：/.AEF=乙 EFC=90,四边形4EFG是矩形，AE=FG=3.5米，/.EAG=90,v Z.CAE=120,Z.CAG=Z.CAE-Z.EAG=30,CG=ACsin300=12 x|=6

13、(米)，CF=CG+GF=9.5(米)，二云梯消防车最高点C距离地面的高度CF为9.5米；(2)由题意得：当NCAE=150。，4c=20cm时，点C到地面的高度最大,过点4作4 H _L C F,垂足为H,第20页，共27页cY-.B E F D 4 AHF=/.AHC=90由题意得：Z.AEF=乙 EFC=90,四边形4EFH是矩形，AE=FH=3.5米，4EAH=90,ACAE=150,4CAH=ACAE-EAH=60,CH=4cs讥60=20 X y =10百（米），CF=CH+HF=10V3+3.5 20.82（米），20.82 18,该消防车能实施有效救援.【解析】（1）过点A作垂

14、足为F,根据题意可得四边形AEFG是矩形，从而得4a4G=30。，AE=FG=3.5米，然后在Rt AGC中求出C G,进行计算即可解答；（2）根据题意可得：当4C4E=150。，AC=20cm时，点C到地面的高度最大，过点4作AH L C F,垂足为H,按照（1）的思路进行计算求出CF的长度，最后进行比较即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.2 2.【答案】解：（1）20+0.25=80（人），m=80 X 0.5=40；故答案为：40；（2）参 与“热学”实验的扇形圆心角的度数是：360 x-=36；80（3）画树状图如图:开始共

15、有12种等可能的情况数，能使小灯泡发光的有6种情况,则使小灯泡发光的概率是=I.【解析】(1)根据光学的人数和频率即可得出总人数；(2)用360。乘以参与“热学”实验的人数所占的百分比即可得出答案；(3)依据题意先画树状图得出所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.【答案】PA.PB与。分别相切于点A、B,连接ZB,OP,OP垂直平分48【解析】解：(1)已知：如图

16、1,P是。外一点，PA.PB与。分别相切于点4 B,连接4B,OP,求证：OP垂直平分4B,证明：连接。力、OB,PA.PB与。分别相切于点4、B,:.4 OAP=乙OBP=90,v OA=OB,OP=OP,Rt OAP=Rt OBP(HL),Z,AOP=乙BOP,v OA=OB,.0P垂直平分4B,第22页，共27页故答案为：PA、PB与。分别相切于点4B,连接4B,OP；0P垂直平分4B；(2)连接。4、0B,v 0A=0D,:.Z.ADC=乙DAO=50,Z,AOD=180-Z.ADC-Z.DAO=80,v OB=OC,.Z.DCB=Z.OBC=70,乙BOC=180-乙DCB-Z.OB

17、C=40,4AOB=180-乙4。-Z.BOC=60,由 得：乙 BOP=4 Aop=-Z.AOB=30,2v Z.OBP=90,OB=OC=2,c n 0 B 2 4 aCOS300 v3 3 2 OP的长为位.3(1)根据命题的条件和结论即可写成己知和求证，连接04、0 B,根据切线的性质可得/.OAP=/.OBP=9 0,然后证明RtZkOAPm RM OBP,从而可得乙40P=NB O P,最后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；连接04、0 B,根据等腰三角形的性质求出44。0 和N B O C,从而求出乙4 0 B,然后在Rt OBP中利用锐角三角函数进行计算即可解答.本题考查了

18、解直角三角形，切线的性质，圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，根题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.24.【答案】解：设日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,将(20,20),(30,10)代 入 得:舞：仁 王，解 得 忆 MII销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式是y=-x +40；(2)根据题意得：P=(x-10)(-x+40)=-x2+50%-400,答：日销售利润P(元)与每袋的售价%(元)之间的函数表达式是尸=-X2+50X-4 0 0；(3)P=-x2+50 x-400=-(x -25/+225(10 x 4

19、0),而一 1 0,x=25时，P取最大值，最大值是225,答：当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是225元.【解析】(1)设日销售量y(袋)与每袋的售价x(元)之间的函数表达式是y=kx+b,用待定系数法可得函数表达式是y=X+40；(2)根据总利润=每袋利润x 日销售量即可得到答案；(3)由 P=-%2+50 x-400=-(x -25)2+225(10 x 工X，O D-21 OD 2OP=12,7 O D 12.。长度的取值范围为7 O D 12.【解析】(1)B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标.又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CF为2米.据此可求出解析式.(2)依据前面的解析式求出4、C的横坐标，它们的差距即为所经过的水平距离；(3)先判断0。的最小值，再根据已知求出。最大值即可.本题主要考查了二次函数的综合应用，其中涉及点的坐标的求法及二次函数的实际应用,借助二次函数解决实际问题，体现了数学建模思想.