2022年河南省中考模拟数学试卷1.pdf

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1、绝密启用前2 0 2 2 年河南省中考模拟数学试卷1第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已 知，互为相反数，则下列说法不正确的是（）下列说法中，正确的是（)不相交的两条直线是平行线3.A.B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离D.在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直4.下列计算中正确的是（A.V5+R =43c.7+)B.y=zD._ 3 7(NB./ND.N 1 2）2 3+32）-12 神 三 晌1 7.（本小题9.粉）学校随机抽查了某

2、学校九年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（。该 校 抽 查 九 年 级 学 生 的 人 数 为,图中的值为;（0请将条形统计图补充完整；（为求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数.18.（本小题9.粉）如图,在平面直角坐标系中，直线=2+7。与 轴 交 于 点，与 轴 交 于 点，直线与 反 比 例 函 数=-（功在第一象限的图象交于点、点，其 中 点 的 坐 标 为（1,）（力求反比例函数解析式；（为 连 接，求 的面积；（J）根据图象，直接写出当 时 不 等 式-2+/0 一的解集.19.体 小

3、 题9吩）如图7,某种三角形台历放置在水平桌面上，其左视图如图2其中点 是台历支架、的交点，同时又是台历顶端连接日历的螺旋线圈所在圆的圆心，现测得=1 4 ,=4 ,N =1 2 0。，台历顶端螺旋连接线圈所在圆的半径为6（7）求 点 到 直 线 的距离；（切求张角/的大小；（力求此时某月的日历从台历支架正面翻到背面所经历的路径长.（参考数据：1 4.33 0.2 5,1 4.33 0.97,1 4.33 0.2 6,y46 6.78,取3 1 4,所有结果精确到Q G,可使用科学计算器）B图1图220.（本小题9.吩）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三

4、轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早粉钟，在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为（分钟），图1表示两人之 间 的 距 离（米）与 时 间（分钟）的函数关系的图象；图舛线段 表示小华和商店的距离K米）与 时 间（分钟）的函数关系的图象的一部分.（/）直接写出妈妈和商店的距离2（米）与 时 间（分钟）的函数关系式，并在图舛画出其函数图象；（力 求 为 何 值 时，两人相距25 米.21.（本小题9.粉）某商店销售一种销售成本为4沅/件的商品，销售一段时间后发现，每 天 的 销 量（件）与当天的 销 售 单 价（元/件）满足一次函数关系

5、，并且当=2时，=7000；当=25时，=950 其中 40 1 0 0.（/）求 出 与 的 函 数 关 系 式；（为求出每件售价多少元时，商店销售该商品每天能获得最大利润，最大利润是多少元.22.（本小题.粉）如图，点 和 动 点 在 直 线 上，点 关 于 点 的 对 称 点 为，以 为边作 ,使/=9 0；：=3：4,作小 的外接圆.点 在点 右侧，=4,过 点 作 直 线 1,过 点 作 1 于 点，交 右侧的圆弧于点.在射线 上取 点，使=,，以、为邻边作矩形.设 =3（7）用关于的代数式表示，（Z当 点 在 点 右 侧 时，若矩形的面积等于90,（为当矩形 是正方形时，求出圆的面

6、积.求出圆的面积;2 3.（本小题/粉）（7）如图I,在四边形中，/+/=1 80 ,分别是边上的点，且/=%/，则，之 间 的 数 量 关 系 是.（0如图2,若，分别是边，延长线上的点，其他条件不变，则，之间的数量关系是什么？请说明理由.（为如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西3 0 的 处，舰艇乙在指挥中心南偏东7 0 的 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动命令后，舰艇甲向正东方向以戈海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以死海里/小时的速度前进，I.切、时后，指挥中心观察到舰艇甲、乙 分 别 到 达，处，且两舰艇与指挥中心连线的夹角/=70 ,试求此时两

7、舰艇之间的距离.答案和解析1.【答案】【解析】解：，互为相反数，+=0,2+2=0,正确，二选项A不符合题意；,互为相反数，+0,(+)=0,=2,正确，.选项B不符合题意；,互为相反数，|=|,正确，.选项C不符合题意；,互为相反数，.、都可以是0,一=_】不正确，.选项D符合题意.故选：.根据绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，以 及，互为相反数，逐项判断即可.此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握.2.【答案】【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面.故选：

8、.正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.3.【答案】【解析】解：、不相交的两条直线是平行线，要在同一平面内的前提条件下，故A选项错误;B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线外一点，故B选项错误；C、从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离，应为垂线段的长度，故C选项错误；D、在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直，故D选项正确.故选：.运用平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论判定即可.本题主要考查了平行线，垂线

9、的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质.4.【答案】【解析】解：、原式=7 5+?=呼，所以 选项的计算错误；B、原式=2,所以选项的计算错误；C、J 2+然最简二次根式,所以选项的计算错误；D、原式=厂 二 =L 7-=-。一（4，所以 选项的计算正确.故选：.利用二次根式的加减法对 进行判断；利用二次根式的性质对、进行判断；根据最简二次根式的定义对进行判断.本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.5.【答案】【解析】解：菱形花坛 的周长是I眯，/=6 0。，

10、1,=2，/=3 2 =30 ,=眯，=,30=?X =（米），:,=2 故选：.由菱形花坛 的周长是/然，N=60 ,可求得边长 的长，1,且N =30 ,则可求得 的长，继而求得答案.此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质.注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键.6【答案】【解析】解：根据题意得，二厂仁 一7）2-4 2=-4+1 2 0,解得：0,从而得出关于 的不等式，解之可得.本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键.7.【答案】【解析】【分析】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数.根据表格中的数

11、据可知该班有学生4。人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决.【解答】解：由表格可得，该班学生一周读书时间的众数为8,总人数为6+1 0+9+8+7=40,则中位数为第20,2/人阅读时间的平均数，由表格可得第2 0,勿人的阅读时间均为9小时，则该班学生一周读书时间的中位数为9故选：.8.【答案】【解析】试题分析：大于/弼科学记数法的表示形式为 x 10的形式，其中1 V|,=d 5=7/+/=5,ta n/=z-,:，N N .N N,故A.利 用 勾 股 定 理 列 式 求 出，即为的长然后出再根据一 和力 的正切判断角的大小；根 三 形 的 高 线 的 性 可 得，再据等腰三角形三线合

12、一的性质可得/=/.本题考查了勾股定理，形的高线的义，锐角三角函的增减，等腰三角三线合的质熟记各性质并准确图是解题的.10.【答案】【解析】解：.用力的方向始终竖直向上，力 的力臂始终是重力的力臂的循，由力矩平衡得，力 始终是重力的5故 力 保 持 不 变，故选：.根据已知条件所用力 的方向始终竖直向上，得到力 的力臂与重力的力臂的关系可以得到结论.本题考查了反比例函数的应用，正确的理解题意是解题的关键.11.【答案】0 -1【解析】解：当=时，直线+-2 +1=阿以写成直线=1,直线（+0 -+3=阿以写成=一%此时直线+-2+7=0与直线（+2）-+3 =睡 直；当 不 耐，直线+2+1=

13、阿以写成直线=-+2 一】，直线（+劣 -+3=阿以写成直线=+-,直线+-2 +1=。与 直 线(+乃-+3=睡直,解得=-7;故答案为：0 1.根据直线+-2+/=西 直 线(+劣 -+3=座 直，分两种情况，当=时,看一下两直线是否垂直，当 片 附，可知两个一次函数的 的乘积为-1,从而可以得到 的值，本题得以解决.本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答.1 2.【答案】-*即一上 1-故答案为：，0,1-0,熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键.1 3.【答案】:0【解析】解：画树状图得：开始红 红 白 黑/N Z N 小 G

14、红 白 黑 红 白 黑 红 红 黑 红 红 白共有】卵1等可能的结果，摸到的两个球恰红球的有缔情况，摸到的两个球恰红球的概率=4故答案为：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两个球恰红球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.1 4.【答案】咚 一 空【解析】解：连接，过点 作 1 ，交。于，则=0.5 水管的直径为绊，=0.5 ,=0.5 ,=3 0,V3=y/3=1

15、2 0,弓 形=扇 形 一 =3 6 0.水管中共积水：（了一?x/0=3-竽（立方米），故 答 案 为 牛 号设水管的截面的圆心为，水面为，连接，过 点 作 1 ，交。于，则=0.5，进一步求得=0.5，解直角三角形求得/=3 0,=当 =与 N=1 2 0 ,根据垂径定理，即可求得 的值，然后根据 弓 形=扇形一 ,即可求得弓形的面积，进而求得水管中共积水的体积.此题主要考查了垂径定理的应用，解直角三角形，扇形面积，此类题要构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，然后解直角三角形进行计算.1 5.【答案】6【解析】解：由勾股定理得，=V一=2=6,故答案为：6.根据勾股定理计算.本题

16、考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，斜 边 长 为，那 么2 +1 6.【答案】解：（7）原式=6x J g x篇(Z 原式=9 5 4+1=h(原式=(5V 2-2/3)3 2+2/3)-1 2/6=1 8-1 2-1 2/6=6 1 2 6（9原 式=4，j x=47 5 0 4)342=3/2【解析】（?）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案；（为直接利用零指数幕的性质以及负整数指数幕的性质、二次根式的性质分别化简得出答案；（直接利用乘法公式化简，进而计算得出答案；（直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算以及零指数塞的性质以及

17、二次根式的性质、负整数指数塞的性质，正确化简各数是解题关键.1 7.【答案】1 00K 1 8【解析】解：G O 该校抽查八年级学生的人数为：3 0 +3 0%=1%（人）,%=1 8 1 00 x 1 00%=1 8%,故答案为：1 00K,1 8-,2 1 00-1 2-3 0-1 8=4 人），（平均数是：（1 2 x 0.5+3 0 x 1+4 0乂 1.5+1 8 x 2）+1 00=/阳 小 时），众数是I.9 卜时，中位数是7.切、时，即每周平均课外阅读时间的样本数据的平均数是1.3 2 小时、众数是.夕 J、时、中位数是1.切、时.（。根据阅读时间为7小时的人数和所占的百分比可

18、以求得该校抽查八年级学生的人数，然后即可计 算 出 的 值；用总人数I 例-1 2-3 0-I 阿得阅读时间为/、时的人数，完成统计图；（为根据统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.【答案】解：（0将（1 ，（I在图象上，=8,(Z )代入=2+J帝 =8,反比例函数解析式为（幻解方程组-28（4,2）；作 1 轴 于 点，则=4,=-2+7码轴交于点0,10).=10,3）观察函数图象知，当 耐 不 等 式-2 +1 0 的解集为：1 4.【解析】（7）用待

19、定系数法即可求解；（幻解方程组 得|则（4为由=%x =1 0 x4=2 0,即可求解；（观察函数图象即可求解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.1 9.【答案】解：（/）如图，连接、，延长 交 于 点，相 是 的垂直平分线，又=,2=120。,:.N =N =60,=4 x 60=23,2=V184=246 13.56n即 点 到 直 线 的距离为7356；(约 1,=13.56,=14,c o s/=-=13：?x 0.97,14N x 14.33,/=2/28.66；N =28.66 日历从台历正面翻到背面所经历的角的

20、大小为360。-28.66=331.34,.日历从台历正面翻到背面所经历的路径长约为331.34x3.14x14780 x 80.92【解析】(。易证 是 的垂直平分线，可得 的长，即可求得 的长；(为根据，的值可以求得c o s/的值，即可求得/的大小，即可解题；3)根据日历从台历正面翻到背面所经历角的大小，计算弧的长度即可解题.本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了圆弧长的求解，本题中求得 的长是解题的关键.2 0.【答案】解：小华的速度为1800+3。=6贝米/分钟)，妈妈骑车的速度为I&70-1 0-60=12米/分钟)，妈妈在家装载货物时间为(30+5)-1800 x 2+12

21、0=5(分钟)，妈妈从商店出发到在家装载好货物的时间为：1800+120+5=2”分钟),设在家装载好货物到返回商店即20W W 36时 的 解 析 式 为 2=+由 题 意 得:需：产解 得.(=-120肝传,I=4200 2=-120+4200(120(0 15).2=1800(15 20),(-120+4200(20 35)其图象如图所示，(为由题意可知：小华速度为仇冰/分钟，妈妈速度为12咪/分钟,相遇前，依题意有60+120+250=1800,解 得=掾相遇后，依题意有，6 0+1 2 0-2 5 0=1 8 00,解得2 051 8,依题意，当=2。分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小

22、华,此时小华距商店为180。-2 0 x 6 0=6 0睬,只需I 吩 钟，即=3 吩 钟，小华到达商店.而此时妈妈距离商店为1800-1 0 x 1 2 0=60咪 2 5 眯,1 2 0-5)+2 5 0=1 8 00 x 2,解 得=答=端,题 翳 分 钟 时，两人相距250米.【解析】根据图象可求得妈妈骑车的速度是12咪/分 钟，妈妈在家装载货物所用时间是吩钟，根据时间范围列出函数关系式即可；(为根据两人的运动情况分类讨论，列出相应的方程即可求出答案.本题考查一次函数，解题的关键是根据图象求出妈妈骑车的速度以及妈妈在家装载货物所用时间.21.【答案】解：设 与 的 函 数 关 系 式

23、为：=+,将当=2 耐，=1 0 0 0,当=25时，=950代入得：(2 0+=1 0002 5 +=9 5 0 解得:藻*1 0+1 2 009 与的函数关系式为=一 1 0+1 2 00；(多设销售利润为元，=(-4 0)-1 0+1 2 00)=-1 0 2+1 6 00-4 8 000=-1 0-8 0)2+1 6 000,=-1 0 =1 0 0 或 或 刍 一.【解析】（I）由 ：=3：4,=3,易得=4 ,由勾股定理得，再由中位线的性质得=T ,求得，；（为利用（。的结论，易得 的长，作 1 于 点（如图7）,贝!/,由垂径定理得=,由矩形性质得=,可以求得矩形面积；（为需要分

24、类讨论：I .如图1,点 在 点 的 右 侧；I I.点 在 点 的 左 侧 时，当 点 在 点 的 右侧时，即0 辨，如图3,-7 割；当 点 在 点 的 左 侧 时，如图4,N割 结合圆的面积公式进行解答即可.本题主要考查了圆的综合题.需要掌握勾股定理，垂径定理，正方形的性质，中位线的性质等，结合图形，分类讨论是解答此题的关键.2 3.【答案】解：=+；（为，之间的数量关系是：=-；理由如下:在 上截取=，连接，如 图 新 示：图 2/+/=1 80，/+/:N =N ,在4 和4 中，=N 注、(),=N 9:,N =N ,V N=2N ,N =2N ,:N =/,在4 和4 中，/=N

25、=1 80 ,)，._ 即=一 ；由已知可得：:N =30 +90 +90 -70)=1 40 ,=70 ,=+/=(90 -30 )+(70 +50 )=1 80 ,符合(。中的条件，即结论=+成立，=1.5x(6 0+80)=2 1贝海里).答：此时两舰艇之间的距离是2?腐里.【解析】【分析】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质等知识；通过作辅助线构建三角形全等是解题的关键.(/)延长 到 点.使 =.连 结，证明 ,根据全等三角形的性质得到=,证明 ，得得=,证明结论；(Z在 上截取=,连接，证4 =，推出=,N=/,求 出/=N，证 ，推出=,即可得出结果；(延 长、相 交 于 点，然后根据(1)中的方法可得两舰艇之间的距离.【解答】(7)延长 到 点，使=，连结，如图1所示：图1/+/=1 80：N +/=1 80 .N =N=N在4和4中，；产(），=,N=N N之 N=N+/在4和4中J(），=,=+二 一 十-=N=N ,