2022年全国卷Ⅰ高考数学理科模拟试题卷含答案(二).pdf

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1、2022年全国卷I高考数学理科模拟试题卷班 级：姓 名：座 号：评卷人 得分一、选择题(共12题，每题5 分，共 60分)1 .若集合 A=x|x|0 0)的左、右焦点分别为4,尼点尸在双曲线上.若阳为a2 h2为直角三角形,且t a n/阳凡=亘,则双曲线的离心率为1 C评卷人 得分三、解答题(共7 题，共 70分)1 7.在0 比 中，角A,氏C的对边分别为a,b,c,且 s i n(E+。三 出.2 2/1 求 角A;(2)若炉4,/8 C 的周长为9,求 的 面 积.1 8.如图，已知四棱柱ABCD-A M D,的底面是菱形,班 底 面 5 是 棱C Q的中点.(1)求证:/C平面BD

2、E;求 证:平面6 必出 平面用庞.1 9.2 0 2 0 年 1 2 月 1 0 日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕,活动为期4天,25 5 7 名参赛选手围绕8 6 个比赛项目展开激烈角逐.大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合性国家职业技能赛事.为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了 1 0 名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩(单位：分，满 分 1 0 0 分)如下：甲代表队：9 5 9 5 7 9 9 3 8 6 9 4 9 7 8 8 8 1 8 9乙代表队：8 8 8

3、3 9 5 8 4 8 6 9 7 8 1 8 2 8 5 9 9(1)分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值,并据此判断哪支代表队的成绩更好；(2)甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过9 0 分的选手中随机选择4名参加强化训练,记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为尤求才的分布列和数学期望.2 0.已知椭圆E：5+=l(a b 0)的右焦点为F(L0),过F且与x轴垂直的弦长为3.(1)求椭圆E的 扁 方 程；(2)过F作直线 与椭圆交于A、B两点，问在x轴上是否存在点P,使西而为定值,若存在，请求出P点坐标,若不存在,请说明理由.2 1 .已知函数 f(x)=(x-2)e-9-

4、x+ax,a R,(1)讨论函数/()的单调性；(2)若不等式f(x)+(e l)e -2 a 卢a 0 恒成立,求a的取值范围.*请考生在第2 2、23三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。2 2 .选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系初中，曲线G的参数方程为俨=2 +co s p，(。为参数，。C -n ,0 ),曲线C(v=si n cp的参数方程为:偌为参数)以坐标原点为极点,X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线a,&的极坐标方程；若 直 线 上 0=a(0 W a 6 (x+y-2).参考答案1 .C【解析】本小题主要考查了集

5、合的基本运算,并将集合的基本运算与含绝对值的不等式的解法及函数的值域综合在一起考查.要特别注意集合中代表元素的意义,解含绝对值的不等式时要先去掉绝对值符号,求集合的交集时,可借助数形结合思想画出数轴求解.A=x|x|Wl=x|TWxWD,B=y|y=x2,xGR=y|yO;所以 AAB=x|OWxWl.【备注】无2.C【解析】【必备知识】本题考查的知识是“理解复数的基本概念”，“能进行复数代数形式的四则运算”.【关键能力】本题考查运算求解能力.z=(%3i)(3+2i)=3a+2ai-9i-6iJ3/6+(2a-9)i,所以复数 z 的实部与虚部分别为 3示6,2a-9,于是3+6+2方9=7

6、,得SF2,故选C.【备注】无3.B【解析】本题考查函数的定义域、函数图像及函数的值域，意在考查考生的分析理解能力及运算求解能力.由-Y+3需掰=一(不一；+乎，故0 log。4 =2.故本题正确答案为B.【备注】无4.C【解析】本题考查平面向量的线性运算以及向量的数量积等,考查逻辑思维能力与运算求解能力.根据已知,求出相关线段的长度,并用相关向量分别表示出而,的，然后利用向量的数量积计算公式求解即可.第 5 页通解 连 接OP,由已知得，I而I=|而I=：I词=2,所以|而|=J|O P|=-|O Dp =V5宓=2代由 所+而=0可得0为外的中点，故 而Wl丽=后 因 为 而=AD+DQ,

7、BQ=BD+DQ,所以AQ BQ=（4D+DQ）（BD+丽）=AD BD+AD DQ+DQ BD+DQ DQ=6 X 2 c o s9J t +0+0+（V 3）=-9.优解 以。为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,贝lj z l(-4,0),B(4,0),设。(2,而,则由网+由二0,有 A 2,2而,2 2+(2 4 M2,心 3,又点二(6,加，丽二(一2,勿)，所 以 而 前 二(6,勿)(一2,加 二 一12+/二 一9.【备注】无5.B【解析】先求出d力的关系,再将函数g(x)进行化简,得到函数以与函数g(x)在其定义域内同增同减,最后进行判定.因为l g a+l g 护0,

8、所以abA,/F-,从而g(x)=T o g A=l o g“x,又af(x)=av,所以函数f(x)与函数g(x)在(0,Q)内单调性相同,结合选项可知选B.【备注】无6.A【解析】由题意可知,满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含0或1,且0与1不能同时出现,第三次必须出现前面两个数字中没有出现的1或0.易知符合条件的数组只有3组:02 1,13 0,03 1,故 所 求 概 率 产&=之 故 选A.24 8【备注】无7.A第6页【解析】本题主要考查异面直线所成的角，考查了空间想象能力.取 4 C的中点连 接 妣 昧因为D,分别是ACy和BB、的中点，所以 DF=CE,且 DF/C

9、E,所以四边形应像是平行四边形，所 以 如/必；又因为三棱柱A B O AiBC是直棱柱，所 以 是 直 线 CF与平面庞C C 所成的角，即是直线应与平面6 8 4。所成的角，又因为 ABl,AC2,BC=y/3,所以 CF=F A=F B=,所以Z FC户3 0 .故选A.【备注】无8.A【解析】执行程序框图，绑 1+2 X (i)1,f=3;9 1+2 X (i)+2 X (i)3,了=5;9 1+2 X (1)+2 X (i)3+2 X ：，=7;夕 1+2 Xr c c err(+2 X G+2 X (+2 X (I)7,7=9,退出循环.则输出的5=1+2 X (i)+2 X (i

10、)%2 X (i)5+2 X .故选 A.2 2 2 2 64【备注】无9.A【解析】本题主要考查等差数列的通项公式与前7 1项和公式.设等差数列 册、九 的公差分别为d和&,第7页，n 7 1+2=-,Tn 7 1+1 *-=-=即Q 1=-bpTi b i 2 1 2 1%=言 号=即比=4 心一 3 n 1*2 2b I+-0,则（“内小尸+（X a-eT Y xir a f+Q xiT n*3）：其几何意义为动点（小,铲1）与（蜀,I n 禹）之间的距离的平方，问题转化为求曲线尸e,上的点和尸I n x 上的点的最小距离的平方.因为两条曲线关于直线片x 对称，曲线片e*的平行于直线尸x

11、 的切线的方程为广+1,曲线尸I n*的平行于直线y=x的切线的方程为y=x-1,两条切线之间的距离为在,故（工广即2 +（%二.产）二的最小值是2.故选B.解法二 由基本不等式得,（M-铲2 尸+（七一步尸2（卫A?）2=空 卫 卢 叱.令f（x）=e-xT,则/（x）=e T,当 x 0 时，F （x）0,当水0 时,f 0,故可取d=,此时a,=?-5.【备注】无1 5.6 5【解析】本题主要考查a 0 与 S的关系及等差数列的前项和公式,考查的学科素养是理性思维和数学探索.第 10页因为 a+2 s=3 ,所 以 当 时，a z+2 S T=3 T ,-,得 a”-a i+2 a.=2

12、 X 3”T(2 2),即3 a a T=2 X 3 l 2 2),所以3 a.2-a.i=2 X 3 叫 即 3 g=3 叱 所 以b”l,所以数列 4 是以2为首项，1 为公差的等差数列,所以数列仿工的前1 0 项和为生三46 5.【备注】无1 6 .利【解析】本题主要考查双曲线的定义与几何性质，考查的学科素养是理性思维、数学探索.在 R t阳后中，当月为直角顶点时，|根|=*|A E|=2 c,ta n N 所 曲=坦 型=工=二=工a FF2 2C 2ac 12又a+=c,所以6a+5ac=6c,得离心率占=?;当尸为直角顶点时，由题意及双曲线的定义a 2知 I 阳 H 格 I=2 a

13、,ta n/阳 用=三，所以|阳|=丝&|格|=也为又|人知=2 c,所以由勾股PPi 12 7 7定理得(丝a)、(型a)2=(2 c)；得离心率d =U.故该双曲线的离心率为?或坦.(易错警示:易7 7 a 7 2 7忽略对两种情况的讨论)【备注】无1 7 .解：由 si n(?0=萋 得 c o s 排 等,由正弦定理可得，C O S 由-g+sme2sin4即 2 si n Acos 信2 si n 班si n C,又为+班仁兀，所以 2 si n J c os 6 2 si n(/f+0+si n Cf所以 2 si n C e os J+si n 6 0,整理得 si n C(2

14、c os J+l)=0,因为8(0,n),所以s i n 今 0,第11页故 C O S J=-i,又/i e(o,J t),所以本空.3(2)因为a=4,/比1 的周长为9,所以 c=5,由余弦定理可得/MZ+J-Z/JCCOS 4=(6c)2-2 方 c(l+c os A),即 42=52-2 6 c(l-i),整理得 6*9.所 以 的 面 积 S=%c si n 4=-X 9 X si n 三=2.2 2 3 4【解析】(1)根据条件运用正弦定理,三角形内角和定理,三角恒等变换等,即可求得结果；(2)根据题意得到护齐5,再利用余弦定理得到左的值,最后利用三角形的面积公式即可得到结果.【

15、备注】无18.(1)解法一 如图，连 接 阳，G,阳，因为ADBCn A A B C BCBC且B O B。,所以A D M B G且AD=BC,故四边形ADC限为平行四边形，则ACx与乡相交,设交点为F,则尸为A Q的中点，连 接 硒 又 是CCx的中点，所以 EF/AC,又必t 平面BDE,平面BDE,所 以 平 面 即 E解法二 如图，设AC,创交于点0,第 12页取A的中点连 接 你 防则 O F/BBx,且又 是 棱CG的中点，所以 E(=CCX,又 BBCC,BB=CC,所 以O F(:“鱼。臼G,所以四边形筑+为平行四边形，故 O C/EF,又/!&平面BDE,7七平面BDE,所

16、 以 平 面BDL(2)由中的解法二，得O C/EF,因为O CL BD,所以E F 1电因 为 明，底面/比,/欠 底 面ABCD,所以BBVAC,又 O C/EF,所以夕U典，又BDCBB=B,加c平面BDDB,典 u 平面BDDB,所以7 平 面 巡 风又R t平面BDE,所以平面切切由，平面By D e.【解析】本题考查直线与直线、直线与平面及平面与平面的位置关系等基础知识，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.第1 3页【备注】（1）合理把握高考对立体几何的要求.山东高考对立体几何的考查内容主要是空间线面平行和垂直关系的判定和性质，空间几何体的表面积和体积的计算,其中空间几何体的表面

17、积和体积的计算等一般以小题的形式进行考查,而解答题主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力.（2）梳理知识网络.立体几何中的公理和定理较多，但除了可以直接运用的定理外,其他生成性的结论一般不能直接运用.（3）规范书写表达.立体几何试题一般思维量不大，但书写量不小,使用定理时要写全定理的所有条件方可得结论.19.解：（1）由题中数据可知甲代表队成绩的平均值%=X （95+95+79+93+86+94+97+88+81+89）=89.7（分），了 10乙代表队成绩的平均值7=X（88+83+95+84+86+97+81+82+85+99）=88（分），因为89.788,所以甲代表队的成绩更好.（2

18、）由题意知甲、乙两队超过90分的选手分别有5人和3人，故小的所有可能取值为1,2,3,4,且必后1）=华=2_,尸（庐2）=零=3c；14 c*7山 二 警=（户4）=等故才的分布列为X1234P1331147714【解析】本题考查数学建模能力、运算求解能力.（1）利用公式分别求得甲、乙两队得分的平均值,并进行比较即可得到结果；（2）先分析出随机变量才的所有可能取值,再计算每个可能取值对应的概率,列出分布列,最后利用数学期望公式进行求解即可.【备注】无第 14页20.(1)由题意知a，=炉+c2,c=又当x =c 时,y =；.2 4=3.则=4,b2=3-椭圆E 的标准方程为立+已=L4 3

19、(2)假设存在点P 满足条件，设其坐标为(t,0),设%),8(*二,%)，当!斜率存在时,设I方程为y =k(x-1),ty=k(x-1)_联立 =+已 _ =(4H +3)炉-8 k，x +4 H-1 2 =0,A 0恒成立.,9k2 4 k2-12 i+X c =1-4M2+3 1-4 k2+3 可=(右一 Ly1),P B=(x2-Ly:).，P -R B=(x1-t)(x,-t)+y1y 2=(X i -t)(x,-1)+f c2(X i -l)(x2-1)=(k2+1)%1%,-(k2+1)0fl+x,)+k2+t2_ (f c2+1)(4依-12)-(k2+t)-8 k2+(f

20、c2+t2)(4k2+3)=4 H+3(4C2 T t-5狡2+2(y-12)4k2+?当 可 丽为定值时,士生二=型 上43第1 5页At=11.8此 时 可 丽=t -4=一分.3 64当I斜率不存在时，P爆,O)(LB(L-9可=(一%两=W),可.而=_受64.存在满足条件的点P,其坐标为(昔,().此时可丽的值为-坐.64【解析】本题主要考查椭圆的方程、平面向量的数量积、直线怀圆锥曲线的位置关系，考查了方程思想与逻辑推理能力.(1)由题意计算可a?=4,&:=3,则椭圆E的标准方程为?+?=1；(2)假设存在点。满足条件,设其坐标为(t,0),设4(处,力),8(米,%分类讨论：当/

21、斜率存在时，联立直线方程与椭圆方程有：1+心=匕/.=竺 二.则PA PB=(4产 田-5*+2(产-3满足题意时有:士里士=史左,解得t=Al.此时4k2+3 43 ePA-PB=-.验证可得当，斜率不存在时也满足,则存在满足条件的点A其坐标为(甘,0).此时西.丽的值为-吗.64【备注】无第 16页21.解:.(x)=(六2)e*-U+ax,aGR,：.f 5)=(1)户行(尸1)(6，-4.(根据6*-乎0 根的情况进行讨论)当 aWO时，令 f (x)0,得 x l,./(在(1,+8)上单调递增.当O ae时，令 f (x)0,得 K in a 或 1,./(得在(-8,5 a)和(

22、1,+8)上单调递增.当a=e时，f (x)0 在 xWR时恒成立，；.f(x)在 R上单调递增.当 ae时，令 F(x)0,得 xln a 或 水 1,在(-8,1)和(a,+8)上单调递增.综上所述,当aWO时,f(x)在(-8,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增；当 0e时,/U)在(l,ln a)上单调递减，在(-8,1)和(In a,+8)上单调递增.(2)不等式 fx+(jf+1)eK+x-2ax+a0,等价于(2尸 1)e a(尸 1).当x=l时，01,则 屋 3=型 当.JC-1 (X-1)2当 x e(1,B)时,g(x)0,式x)单调递增.，g(x)win=gG)=

23、4e3,水 4&W.第 17页 当 x d (-o o;1)时,打濡*“。：x-1设函数方(入)=江,K 1,贝 U 方，(/)=%*.X-l(X-l)2当xG(0,1)时,分(力 0 (力单调递减;当 X C(-8,0)时,/；(*)0,力(X)单调递增.；(入)皿=方(0)=1,综上,a的取值范围为(1,4/).【解析】本题主要考查利用导数讨论函数的单调性和求函数的最值,考查的学科素养是理性思维、数学应用和数学探索.(1)先对f(x)求导,再分a W O,0a e 讨 论 f(x)的单调性；(2)先化简,然后分离参数,转化成函数的最值,最后得a的取值范围.【备注】无22.将仔=2+cos

24、r 中的参数消去得(2)2+产=1,即 1户 4 A+3=0,(y=sin(p将 尸 0 C OS 0 ,+y 2二 02代入，得 夕，-4 0 c o s。+3=0,曲线G 的极坐标方程是P2-4PCOS。+3=0(夕 一:0 ).6!Ky 1 2vT叁得？7=/4-(2t)-=J4-(X+1)二,2 2:文+y +2 尸 3=0,将产夕c o s。二 P 代入，O得 0+2。cos +2 Pcos 。一 3=0,得 P P_3=0,.“=”老 或 空 百./网=空 空vl+vTs.|OB|_ 1 _ 1+5一|。川 一 2.【解析】（1）将曲线G,Q 的参数方程中的参数消去，得到曲线6,G

25、 的普通方程,再利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得曲线G,&的极坐标方程,注意极坐标方程中极角的取值范围；（2）根据已知可得1 M=何/的极坐标方程为 T（G R）,将 干代入曲线Q 的极坐标方程,可得I 龙|=叵/,即可得解.【备注】（1）在消参时，一定要注意参数的取值范围；（2）要关注极坐标方程中P,的几何意义，根据图象准确写出o,。的范围.23.解法一 左边-右边=/+xy+y-6 （x+y-2）第 19页=U-2)2+(y-2)2+a-2)(y-2)=(x-2)+-(y-2)2+-(y-2)22 420,所以+孙+y 6 (行y-2).解法二 令 f(x)=/+灯4巧(产厂2),则 f(x)=/+(y A+/-6JH-12,又关于x的方程+(y 6)日/_6/1 2=0的根的判别式4=(y2(/-fjj+1 2)=-3y+12厂12=-3(厂2)飞0,所 以f(x)2 0恒成立,即x+xy+y6(e广2).【解析】本题考查比较法在证明不等式中的应用,考查考生分析问题和解决问题的能力以及推理论证能力,考查逻辑推理的核心素养.解法一 利用比较法，用不等式的左边减去右边进而得结论;解法二 构造函数，根据判别式得结论.【备注】无第2 0页