2022年山西省太原市高考理科数学押题试卷及答案解析.pdf

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1、2022年山西省太原市高考理科数学押题试卷本试卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的市(县、区)、学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁

2、。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x(x-1)=0,B=0,m,m1,若 A UB=B,则 m=()A.-1 B.0 C.1 D.12.5是复数 z 的共瓶复数，若 3(z+5)+4(z-z)=9+8/,则|z；|=()L 广 LA.B.V2 C.2V2 D.3V223.已知根，是两条不同的直线，a、B 是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若。0,?由 nca,m/n,则机aB.若机_ L a,加 n/p,则 a_L0C.若 ma,n/a,机 0,仇则加D

3、.若加_ L a,机 _ 1_，则 a_L04.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线。的一部分.若。的中心在原点，焦点在X轴上，离心率6=2,且点M(2,V 3)在 C 上，则双曲线C 的标准方程为()A.%2 =1第1页 共2 5页5.某农科院计划派遣4 名专家和3 名技术员到甲、乙两个基地对农作物病虫害防治进行科学指导，则每个基地派遣2 名专家和至少1 名技术员的方法种数为（）A.6 B.12 C.18 D.366.函数/（x）=sinx+cosx+sin2x

4、 的最大值为（）A.1 B.1-V 2 C.1+V2 D.37.某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：0011：0 0 之间随机送达，若他在9：0012：0 0 之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是（）9.已知平面向量工b,c,若|a|=&，b=V7,a b=0,|c-a|=1,则|c-b|的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.710.函数/(x)ex-e x-2sinx,若 2=5,b=log32,cln 3,则 有()A.f (a)f(b)f(c)B.f (a)f(c)f(b)C.f (b)f(a)f(c)D.f (

5、b)f(/(a)11.已知圆 M：(x-t)2+(y+r)2=3 与圆 N：(x-WJ)+(y-n)2=9 Ct,m,/JG R)相交于 P，。两 点(点 M 与点N 在直线PQ 两侧)，且|P Q|=3,则加+的最大值是()A.2V3 B.372 C.2V6 D.6鱼12.设 f (%)是 定 义 在 R上 且 周 期 为 2的 函 数，当 xG-1 ,1时，/(%)=第2页 共2 5页其中m bR,且函数/(x)在区间 0,6 上恰有3个零点，,2x+b,0 x 0)焦 点F的直线1与抛物线C交A,B两点，若抛物线C的准线上一点M(-2,2)满 足 易 麻=0,则|A B|的值为.1 6

6、.已知球。与棱长为。的正方体A B C。-AIBICI。各个面均相切，给出下列结论：当。=1时，球。的表面积为3 m该正方体外接球的体积与球。的体积之比为3 V 5：1；2当a=2时，球O被平面A i B C i所截的截面面积为三兀；当a=2时，若点M满足。金=2 MB,则过M的平面截球。所得截面面积的最小值是713,其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 21 7.(1 2分)已知数列 的 前 项 积 为 且 一+=1.an Tn(I)求数列 的通项公式；(I I)设%=条 求数列 尻 的前项和S .

7、第3页 共2 5页18.（12分）某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.（I）求频率分布直方图中。的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）;（II）将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4 人，记这4 人中测试分数不低于 90分的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.第4页 共2 5页19.（12 分）如图，四棱锥尸-ABCD 中，A B=A D=2,C=4,AB/CD,AOL 平面 COP,E 为 P C

8、中点、.(I)证明：8E平面PAD；(H)若 CPJL平面PAD,CP=2A/L 求二面角B-P A-D的正弦值.第5页 共2 5页2 0.（1 2 分）如图，点 M是圆A：（x+2 通）2+/=1 0 0 上的动点，点 B （2 遍，0）,线段M 8的垂直平分线交半径AM于点P.（I ）求点尸的轨迹E的方程；（H）若 CD为轨迹E与 x轴的两个交点，G为直线x=1 0 上的动点，直线GC与 E的另一个交点为M直线GD与 E的另一个交点为“，求证：直线N4过定点.第 6 页 共 2 5 页r221.(12 分)已知函数/(x)=2 xlnx-(a-1)x+a.(I)若加，X2是/(x)的两个极

9、值点，求的取值范围；(I I)在(I)的条件下，若加/(制)4/(X2)恒成立，求实数?的取值范围.第7页 共2 5页请考生在第22、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑。选修 4-4：坐标系与参数方程2 2.（1 0 分）在直角坐标系X。），中，曲线C的参数方程为，（4 V 2 tX-2+t2y=&（2-，）v 2+t2（f 为参数）.（【）将 C的参数方程化为普通方程；（I I）过 点（夕，0）作 C的两条切线，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.第 8 页 共 2 5 页

10、选修4-5：不等式选讲2 3.已知x,y,z均为实数.(I )求证：/+4工+4 2 2 3+3 X2；(I I )若x+y+3 z=3,求f+f+z2的最小值及取最小值时x,y,z的值.第9页 共2 5页2022年山西省太原市高考理科数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A=x|x(x-1 )=0,B=0,m,rri2,若 A UB=8,则()A.-1 B.0 C.1 D.1解：AUB=B,：.A Q B,且4=0,1,.m2=l,且，#1,/n=-1.故 选:A.2.2是复数

11、z 的共辄复数，若 3(z+z)+4(z-z)=9+8/,则|z-3=()V2-广 LA.B.V2 C.2V2 D.3V22解：设 z=a+6i(a,左R),则5=a-bi,V3(z+z)+4(z-z)=9+8),3X2+4X24=9+89 解得a=邑 b=lf z 2+1,；.|z-3 =|l+i|=y/12+I2=V2.故 选:B.3.已知?，w是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，下列说法正确的是()A.若。0,机0,u a,加，则能aB.若?_La,相 n/则 a_L0C.若 ma,九a,tn/P，仇则相D.若加J_a,m.Ln,依则 a_L0解：加，是两条不同的直线，a、0是两个

12、不同的平面，对于A,若a印 机0,nca,m/n,则?a或次u a,故4错误；对于8,若z_La,2 ，则由面面垂直的判定定理得a_L0,故3正确；第1 0页 共2 5页对 于 C,若相a,n/a,相0,/0,则相与相交、平行或异面，故 C 错误；对于）,若 m_La,m_L，伍 则 a 与 0 相交或平行，故。错误.故选：B.4.如图，唐金筐宝钿团花纹金杯出土于西安，这件金杯整体造型具有玲珑剔透之美，充分体现唐代金银器制作的高超技艺，是唐代金银细工的典范之作，该杯柱体部分的轴截面可以近似作双曲线C 的一部分.若。的中心在原点，焦点在无轴上，离心率e=2,且点M（2,V3）在 C 上，则双曲线

13、C 的标准方程为（）A.-勺=13 9解：由双曲线的离心率为2,可得=2,：,c2=4a29,廿=3$,.C的中心在原点，焦点在X轴上，.设双曲线方程为我 一 幺.,点”（2,百）在 C 上，.-递。=1,.2=3a2 3a2，双曲线C 的方程为一-=1,3 9故选：B.5.某农科院计划派遣4 名专家和3 名技术员到甲、乙两个基地对农作物病虫害防治进行科学指导，则每个基地派遣2 名专家和至少1名技术员的方法种数为（）解：根据题意，分 3 步进行分析：1将4 名专家平均分为2 组，有5C I=3 种分组方法，将 3 名技术员分为2 组，有 C31=3种分组方法，将 2 组专家和2 组技术员分配到

14、甲乙两个基地，有 2X 2=4种情况,第1 1页 共2 5页贝 I 有 3X 3X 4=36种分配方法，故选：D.6.函数/(x)=sinx+cosx+sin2x 的最大值为()A.1 B.1-V2 C.1+V2 D.3解：函数/(x)=sinx+cosx+sinZr,设 f=sinx+cosx=V sin(x+与)G V2,V2,则 sin2x=P-1,则 g(?)P+t 1 (f+分?G V2,V2所以 g(f)max=g(V2)1+V2,故选：C.7.某人准备到某接种点接种新冠疫苗加强针，该接种点在前一天已用完全部疫苗，新的疫苗将于当天上午8：0011：0 0 之间随机送达，若他在9：0

15、012：0 0 之间随机到达该接种点，则他到达时疫苗已送达的概率是()2 5 2 7A.B.C.-D.9 9 3 9解：设 8：00 为初始时刻0,则 9：00,10：00,11：00,12：0 0 分别为时刻1,2,3,4,设新的疫苗关过的时刻为x,某人到接种点的时刻为y,记他到达时疫苗已送达为事件A,则试验的全部结果所构成的区域为Q=(x,y)|0WxW3,1W)，W4,事件A 所构成的区域为4=(x,y)0WxW3,lW yW 4,如图阴影区域，故选：D.p X _ 18.函 数 f(x)=M的大致图象为()第1 2页 共2 5页关于原点对称,/(-X)一/(x),e-x-l _ l-e

16、xex+l l+ex可得/(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项8、C；由/(x)=1-岛;V I，可排除选项D故选：A.9.已知平面向量工b,c,若向=&，|&|=V7,a*b=0,|c -a =l,则|-b|的最大值为()A.2 B.3 C.4 D.7解：因为=0,所以t _ L b,如图，在直角坐标系中，设0 4=a,OB=b,由而=四,b=V 7,可得 A(V2,0),B(0,V7),设。=c=(x,y),因为|c Q|=1,所 以(x V 2)、+y 2=1,所以点C在以圆心为A (VL 1),半径r=l 上的圆上，因为E -b=OC-OB=BC=BC,所以E -a的最大值|

17、8。“皿=丛8|+片=J(0 -V2)2+(夜-0)2 +1=4.故选：C.第1 3页 共2 5页10.函数/(x)-ex-2sinx,若 2=5,6=1og32,c=ln3,则 有()A.f (a)f Ch)f(c)B.f (a)f(c)f(/)C.f (.b)f(a)f(c)D.f (b)f(c)/(a)解：,./(x)-e x-2siiu,.f(x)=e 5 F -2cosx22Vex-e-x-2=0(当且仅当 x=0 时取等号),.f(x)=d -2siruv 为 R 上的增函数；又 2=5na=log252,Z?=log32e(0,1),c=/3e(1,2),：.f(a)/(c)/(

18、6),故选：B.11.已知圆 M：(x-r)2+(y+f)2=3 与圆 N：Cx-m)2+(y-n)2=9(t，m,nGR于P,。两 点(点M与点N在直线PQ两侧)，且|PQ|=3,则?+的最大值是(A.2百 B.3V2 C.2A/6 D.6夜解：由题意，得圆M的圆心为例Ct,-t)、半径为V5；圆N的圆心为N(相，)、半径为3；连接 PM、PN、MN,)相交)则|PM|=V5,|PN|=3,MN 1 PQ,因为。|=3,所以|P H|=*则|MN|=|MH|+|NH|=J 3-1 +J 9-1 =273；所以 t)2+(九 +t)2=2A/3,第1 4页 共2 5页即关于t 的方程2尸-2(

19、m-n)f+川+后-12=0 有实根，则 A 4(.m-n)2-8(m2+n2-1 2)20,即(m+n)?W 24,即一 2后 Wm+nS2V,所以m+n的最大值为2遍.故选：C.1 2.设 f (x)是 定 义 在 R 上 且 周 期 为 2 的 函 数，当 xE ,1 时，/(%)=x2x+a 其中,*R,且函数/(x)在区间 0,6 上恰有3 个零点,+b,0 x 1,则。的取值不可能是()1八A.-2 B.-2 C.1 D.0解：因为/(x)是定义在R 上且周期为2 的函数，所以/(-1)=/(1),所 以(-1)2-(-1)+=2+8，得 a=b,则 在 -1,1 时，/(%)=x

20、2 x 4-a,-1 x 0/2%+b,0 x 1,当 4=0 时，(X)=F -1-X-0,其图象如图所示 2 0 x 0 时，则图象向上平移，函数无零点，所以不符合，当-1W“VO时，可得/(x)在-1,0)上有一个零点，所以/(x)在 1,2),3,5)上有零点，所以/G)在区间 0,6 上恰有3 个零点，符合题意，当-2 a V-l时，可得/(x)在-1,1 上有2 个零点，由于函数的周期为2,所以/(x)在 0,6 上有6 个零点，不符合题意，第1 5页 共2 5页当 a=-2时，则可得/(-I)=/(1)=f(3)=f(5)=0,在区间 0,6 上恰有3 个零点，所以符合题意，当。

21、-2时，函数图象与x轴无交点，综上，当-l W a 0)焦点厂的直线/与抛物线C交 A,5 两点，若抛物线C的准线上一点M(-2,2)满 足 易 薪=0,则依用的值为 1 0 .解：由题意可知，抛物线的准线方程为X=-2,.曰=2,p=4,抛物线方程为y 2=8 x,焦点F (2,0),设直线/的方程为*=h+2 (kWQ),：扇 1 诂=0,.历在以AB为直径的圆上，设 4(x i，y i),B(垃，”),7 12=y22=8 x2两式相减得M t8 _ 1yi+y2-k第1 6页 共2 5页设A 8的中点为Q（刈，和），则y 0=巧 及=依，刈=4必+2,点。（4乒+2,4 8是以A B为

22、直径的圆的圆心，由抛物线定义可知，圆的半径 片 挈 =2Z=m=即+2=4公+4,|QMF=。0+2）2 +Jo -2产=（4必+4）2+（4k-2）2=,：.（4必+4）2+（4k-2）2=（4必+4）2,解得k=.|A 8|=2 r=2 x 4 x （1）2+4 =1 0,故答案为：1 0.1 6.已知球。与棱长为 的正方体A 8 C O-4B i C i D i各个面均相切，给出下列结论：当。=1时，球。的表面积为3 m该正方体外接球的体积与球O的体积之比为3 V3：1;2当。=2时，球。被平面A i BC i所截的截面面积为三 兀；当a=2时，若点例满足0=2 M B,则过M的平面截球

23、O所得截面面积的最小值是7 13,其中 正 确 结 论 的 序 号 是 .解：易知正方体的体对角线是其外接球的直径，正方体的棱长是其内切球的直径；设该正方体的外接球的半径为心 内切球（即球。）的半径为，则V5Q=2 R,a=2 rf 即/?=苧。，r =；对于：当。=1时，球。的半径为r =其表面积为S =4nr2=4T T x （）2=冗,第 1 7 页 共 2 5 页即错误；对于：因为该正方体的外接球、内切球的半径之比为R：r =K：1,所以体积比为R 3；r3=3 怎 1,即正确；对于：由题意，得球。被平面4B C所截的截面是圆，且是正三角形A A i B C 的内切圆，设其半径为八，则

24、=2 V2 x空 x/=监其面积为S=经，即正确：对于：由题意得，D B=2 痘,O M =/）1B=噂，当截面与0M垂直时，点 0到该截面的距离最大，此时截面的半径最小，即其面积最小；则截面半径的最小值为上=监，此时面积为：兀，即错误.故答案为：.三、解答题：本大题共5 小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1 217.（12 分）已知数列 斯 的前项积为7；“且一+=1.n Tn（I）求数列 r 的通项公式;（I I）设 勾=8，求数列仍“的前n项和S”.1 2解：（/）当=1 时，T =a,+=1,解得 T i =3.%n当“2 2 时，=.-+=1,化为：Tn

25、-Tn-1=2,Tn-1 Tn Tn 6 是以3 为首项，2 为公差的等差数列，/.7；,=3+2 （-1）=2+1,n S N*.（）由（/）可得：儿=殳=第1,，数列 瓦 1 的前 n 项和 S“=第1 8页 共2 5页4 3,5,2 n-l 2n+l弃 尸 7+/+十丁+广，1 3 1 1 1.-5=5+2（4-4-）2 2 22 23 2n2n+l2n+1=1+2x-口-（加1-11 22n+l2九+1 化为：S/i=5-2 18.（12分）某市全体高中学生参加某项测试，从中抽取部分学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.（I）求频率分布

26、直方图中a 的值，并根据直方图估计该市全体高中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；（II）将频率作为概率，若从该市全体高中学生中抽取4 人，记这4 人中测试分数不低于 90分的人数为X,求 X 的分布列及数学期望.解：（I）.测试分数位于 50,60）的频数为4,频率为0.01X10=0.1,4.抽取个数为：一=40,0.1,测试分数位于 80,90）的个数为:40-（4+10+14+4）=8,O,.Q=卷 +10=0.02.设由直方图估计分数的中位数为E,则有：（r-7 0）X0.035=0.5-0.1-0.2 5,解得：174

27、.3,估计平均数为：55 X 0.1 +65 X 0.25+75 X 0.35+85 X 0.2+95 X 0.1=55+10 X 0.25+20 X 0.35+30X 0.2+40X0.1=74.5.4 1（II）测试分数不低于90分的频率为：一=一,40 10：.X=0,1,2,3,4,得 XB（4,否,1 9”即P（x=i）=c：（而）（而）1,（i=0,1,2,3,4）,第1 9页 共2 5页，X的分布列为:X01234P0.65610.29160.04860.00360.0001X8(4,$.*.E(X)=4 x1 210=5-19.(12 分)如图，四棱锥 P-A B C Z)中，

28、AB=A=2,CD=4,A B/CD,AOJ_ 平面 CP,E为P C中点.(I)证明：BE平面PA D；(II)若CPJ_平面PA D,C P=2 V 2,求二面角B-P A-D的正弦值.1贝I E/C D,且 E F=C。，-I又.A8c r ,且 A B=C D,J.EF/A B,K EF=A B,：.四边形A B E F是平行四边形，J.BE/A F,平面如。，AFu平面阳平面 PA D-.第2 0页 共2 5页则(/).,6 尸 _1平面附,：.CPA-PD,又；C P=2近，A B=A D=2,CD=4,：.PD=y/CD2-PC2=2夜，取 C O 的中点。，连接 PO,BO,.

29、A Z)_L平面 C P,J.A D L P O,又：P O_L a),；.P O_L平面 A 8 C),又：B O A D,A D L CD,BO V CD,以。为坐标原点，。8,OC,O P所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 A (2,-2,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),：.PA =(2,-2,-2),A B=(0,2,0),设平面a 8的一个法向量为藐=(x,y,z),m_ -P一A =2 x-2)y -2 z=0，令.z=l,则n i l-(.1,八0,1,).,m -A B=2 y=0显 然&=(0,-2,2)为平面以。的一个法向量，设二面

30、角H-P A-D的大小为a,则|co sa|=9 =；.si n a=卓，|啊.|二面角B-P A-D的正弦值为坐.20.(1 2分)如 图，点M是圆4：(x+2V 6)?+=i()0上的动点，点B (2遍，0),线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.(I )求点P的轨迹E的方程；(I I )若C O为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线x=1 0上的动点，直线GC与E的另一个交点为M直线GO与E的另一个交点为“，求证：直线A W过定点.(1)解：连结P B,由题意有|P B|=|P M|，所以|P B|+PA =PM +PA =1 0 A B=4 A后,第2 1页 共2 5页所以点尸的轨迹E是以

31、A,B为焦点，长轴长为2a=1 0,焦距为2c=4伤的椭圆,K 2所以点尸的轨迹E的方程为五+y2=1.(2)证明：不妨设 C(-5,0),D(5,0),设 尸(1 0,机)，N (XN，N)，H (XH，y”)，则直线G C的方程为y=患(x+5),由韦达定理-5加=Z S,/=孙=一5瓶2+4 59+m2 代入直线GC的方程得：加=爵，即N(端那，磊),直线GO的方程是y=(x 5),联立方程 25 +，1 =(1 +m2)x2-1 0 m2x+25 m2-25 =0,(y=g_ 5)由韦达定理5期=2 5m2-2 5 _ 5m2-51+m2=XH=1+)代入直线GO的方程得知=就,即处看

32、，端)，当时，直 线 班 的 斜 率%v =湍可直线N H的方程是y-淮=房%(万一 警 分，1+m，5(3 整 理 得 一=前乃(%当XNXH时，直线N H的方程为：%=|,故直线N H过定点(|,0).21.(1 2 分)已知函数/(x)=-xlnx-(a-1)x+a.(I )若XI,X2是F(x)的两个极值点，求。的取值范围;第2 2页 共2 5页(I I )在(I )的条件下，若m f (xi)4/(X2)恒成立，求实数机的取值范围.【解答】解：(I )由题意得/(k)的定义域是(0,+8),f(x)=x -Inx-a,设 g (x)=f(x),则 g (x)=1 一!=当 0 x l

33、 时，g(x)l 时，g(x)0,函数/(x)单调递增，故/(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+8),X2是/(X)的两个极值点，即X，X2是/(X)的两个不同的零点，故/(1)1,:f(2)=2-In2 a-a=a-ln2 a=a-Ina-ln2 a-Ina-1 0,故存在九26(1，2)使得/(X2)=0,又/(/)=。一 2-a=e o,故存在x i W (e d,1),使得/(x i)=0,故 当 尤(0,x i)时，/(x)0,函数/(x)单调递增，当XW (x i，X2)时，f(X)0,函数f G)单调递增，故当。1 时，XI 是f(X)的极大值点，X2是/(X

34、)的极小值点；(I I )不妨设 O Vx i Vl,xi 1,由/(由)为极小值，2-总 1得/(42)(2-x),故/G i)+f(&)W f(x i)1+/(2-x i),令(x)=f(x)+/(2-x),(0 x l),则 (x)=fr(x)-f(2-x),令 c p (x)=x -Inx-a-(2-x)+加(2-x)+a=2 x-2-Inx+ln(2-x),COx 1),(p (1)=0,故 (x)0,故函数(%)在(0,1)上单调递增，故 G)u(1)=/(1)V(1)=3,故/(制)4/(x 2)3,故加23.第2 3页 共2 5页请考生在第22、2 3题中任选一题作答，如果多做

35、，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号的方框涂黑。选 修4-4：坐标系与参数方程x22.（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C 的参数方程为，_ 4V2t=2T?V3(2-t2)2+t2（r 为参数）.（I）将 C 的参数方程化为普通方程;（I I）过 点（夕，0）作 C 的两条切线，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.(4回X=-2解：(I)曲线C 的参数方程为4 22t(f 为参数)，同 2 一户V 2+t2x2 v2整理得：+=1;4 3(I I)设 过 点(夕，0)的直线方程为x=my+夕，出+g=I 所以,4 3

36、,整理得(3m2+4)y2+6V7my+9=0,x=my+V7利用/=(6V7m)2-3 6 x (3m2+4)=0,解得m=+,故直线的方程为X=y+V7.根据产=PC 0SBo 转换为极坐标方程为pcosJ psind-V 7 =0.(y=psind 选修4 5：不等式选讲2 3.己知x,y,z均为实数.(I)求证：+以+422?+37；(II)若 x+y+3z=3,求 7+y2+z2的最小值及取最小值时x,y,z 的值.证明：(/)%4-2?-3?+4x+4=?(/-2x-3)+4(x+1)=/(x+1)(x-3)+4(x+1)=(x+1)x2(x-3)+4=(x+1)(x3-3X2+4)=(x+1)(4+7-4 7+4)=(x+1)x2(x+l)-4(x2-1)=(x+1)(x+1)(x2-4x+4)第2 4页 共2 5页=(x+1)2(x -2)2,0,故/+4.422?+37.(/)由柯西不等式得，32=(x+y+3z)2 (f+f+z2)(12+12+32)=11(f+f+z2),所以2+y 2+z?2 W，当且仅当=尸早即工=杀，尸 杀，z=W时，9/+V+z 2有最小值五.第 2 5 页 共 25 页