2022年河北张家口市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅰ）（含答案详解）.pdf

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1、2022年河北张家口市中考数学三年高频真题汇总卷（I）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、若 把 分 式 一-中 的 x 和 y 都扩大1 0 倍，那么分式的值（

2、）A.扩大1 0 倍 B.不变 C.缩小1 0 倍 D.缩小2 0 倍2、若。是最小的自然数，b 是最小的正整数，c,是绝对值最小的有理数，则 从 的 值 为（）.A.-1 B.1 C.0 D.23、下列各式：3,3乎,2+:丫；!,5,广 中，分式有（）a 7 2 x-1 8）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4 个4、如果,-1 卜1-访 那么。的取值范围是（）A.aC.a5、如图，已知A 3=1 2,A 3,9 c 于点8,于点4 A O =5,8 C =1 0.点 是 8 的中点，贝 I J A E的长为（)DC.5 D.3旧26、石景山某中学初三（1）班环保小组的同学，调查了本班

3、10名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个）1（）,10,9,11,1（）,7,10,14,7,1 2.若一个塑料袋平铺后面积约为0.25病，利用上述数据估计如果将全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约 为（）A.10/n2B.25trrC.40/M2D.100m27、下列说法正确的是（）A.-3的倒数是gB.-2的绝对值是-2C.-（-5）的相反数是-5D.x取任意有理数时，4|x|都大于08、如图，在。0中，直径CDL弦A B,则下列结论中正确的是（）A.AC=AB B.Z C=|ZBOD C.ZC=ZB D.ZA=ZBOD9,已知N 4与N 6的和

4、是90,N C与N 6互为补角，则N C比/4大（）A.180 B.135 C.90 D.4510、下面儿何体是棱柱的是（）第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知圆锥的底面周长为4万c m,母线长为则它的侧面展开图的圆心角为 度.2、如图，在高2米，坡角为2 7的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要_ _ _ _ _ _ _ 米.（精确到0.1米）3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60,测得塔基。的仰角为45。，已知塔基高出测量仪20?，（即3C =2（）?），则塔身AO的高为 米.4、Z a =305023,则N c

5、的余角的大小为5、己 矢 口 -+-=7，贝U华，炉x+2 x-2 x-4三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算(1)-1 7+(-6)+23-(-20)；(4)解方程：2 x-9 =5 x+3.(5)先化简，再求值：已知x 2-(2 x 2-4 y)+2(x 2-y),其中 x =l,y =；.2、已知直线=履+&+1 与抛物线)，=依2+2 6 交于4 6 两 点(点 Z在点6的左侧)，与抛物线的对称轴交于点P,点。与抛物线顶点0 的距离为2 (点。在点。的上方).(1)求抛物线的解析式；(2)直线0 P 与抛物线的另一个交点为必 抛物线上是否存在点M 使得t an N M

6、 0 O =；?若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)过点4 作 x 轴的平行线交抛物线于点C,请说明直线B C 过定点，并求出定点坐标.3、如图，在平面直角坐标系也中，抛物线y =/+，x +c与 x 轴交于点4 (-1,0)和点8(3,0),与 y 轴交于点G 顶点为点(1)求该抛物线的表达式及点。的坐标；(2)联结仇?、BD,求N G 初的正切值；(3)若点。为 x 轴上一点，当 质 与 相 似 时，求点尸的坐标.4、如图，。是数轴的原点，A、8 是数轴上的两个点，A点对应的数是T,B 点对应的数是8,C是线段A 3 上一点，满 足 黑=1.BC 4-_B备用图(1)求C

7、点对应的数；(2)动点M 从A点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点”到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到8 点后停止.在点 从 A点出发的同时，动点N 从8点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止.设点N 的运动时间为，秒.当MN=4时，求，的值；在点M,N 出发的同时，点户从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止.当/W=2/W 时，请直接写出，的值.5、如图，直线y=

8、g x+l与 x,y 轴分别交于点6,A,抛物线y=加 _ 2 +。过点儿B O(1)求出点4 8 的坐标及c 的值；(2)若函数y=or2_2or+c在一14x44时有最小值为 4,求 a 的值；(3)当时，在抛物线上是否存在点,M,使 得&=/,若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.-参考答案-一、单选题1、B【分析】把x和y都 扩 大1 0倍,根据分式的性质进行计算，可得答案.【详解】解：分 式 言 中 的x和y都 扩 大 。倍可得:10.r+2xl0y _ 10(x+2y)x+2y10 x-10y-10(x-y)-x-y，分式的值不变,故 选B.【点睛】本题考

9、查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变.2、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-b c的值.【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以 a=0,b=l,c=0,所以 a-b c=O-l X 0=0.故选：C.【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1,绝对值最小的有理数是0.3、B【分析】根据分式的定义判断即可.【详解】解：-，是分式，共 2 个，a x-故选B.【点睛】本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本

10、题属于基础题型.4,C【分析】根据绝对值的性质，得出a-lW O,即可得解.【详解】由题意，得a JAB2+B F2=V122+52=13,点是4尸的中点,1 13 AE=-A F =f2 2故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质是解本题的关键.6,D【分析】先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积.那 么 全 班4 0名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出.【详解】由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为10+10+9+11

11、+:；+10+14+7+12=0个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为1 0 X 0.2 5 =2.5,全 班4 0名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为4 0 X 2.5=1 0 0 .故 选D.【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.7、C【分析】结合有理数的相关概念即可求解【详解】解：A；-3的倒数是-g,不符合题意；B-.-2的绝对值是2；不符合题意；C-.-(-5)=5,5的相反数是-5,符合题意；D：x取0时，4|x|=0；不符合题意故答案是：c【点睛】本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝

12、对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大.解题的关键是掌握相关的概念.8、B【分析】先利用垂径定理得到弧4少弧劭，然 后 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 从 而 可 对 各 选 项 进 行 判断.【详解】解：.直径，弦/6,.弧 =弧6，三/BOD.故选B【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.9,C【分析】根据补角的定义进行分析即可.【详解】解：V Z/+Z=90,/班 NC=180,.NC-N4=90,即NC比N

13、 4大 90,故选C.【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.1 0、A【分析】根据棱柱：有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体叫做棱柱作答.【详解】解：A、符合棱柱的概念，是棱柱.B、是棱锥，不是棱柱；C、是球，不是棱柱；D、是圆柱，不是棱柱；故 选A.【点睛】本题主要考查棱柱的定义.棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等.二、填空题1、2 4 0【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4 n,弧长=窑计算.1 oU【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4 n”?，彳 祟=4门，解得：上2 4 0.180故

14、答案为2 4 0.【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系.2、5.9【分析】首先利用锐角三角函数关系得出/C的长，再利用平移的性质得出地毯的长度.【详解】由题意可得：t an 2 7=线=三 七0.5 1,解得：4 3 3.9,故4创/3.9+2=5.9(勿)，即地毯的长度AC AC至少需要5.9米.故答案为5.9.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，得 出ZC的长是解题的关键.3、2 0(6-1)【分析】易得8 c长,用比表示出力。长，AC-CD-AD.【详解】力勿中，A(=4 3 BC.政C中 有 屐 叱2 0,：.AD=AC-DO-BC-BO2.0(G

15、-1)米.故答案为2 0 (6-1).【点睛】本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.4、5 9 937【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案.【详解】解：4a的余角的大小为90。-30。5()，2 3 =5 9。夕37.故答案为：5 9 937【点睛】本题考查两角互余的概念：和 为90度的两个角互为余角.熟记定义是解答本题的关键.5、2 2【分析】先根据异分母分式的加法法则计算，再令等号两边的分子相等即可.【详解】解号+三b 4 x.a(x-2)+0(x+2)_ 4 x犬-4.a(x-2)+b(x+2)=4 x,即(a+b)x-2 (a-b)=4

16、x,；.a+b=4,ab=0,/.a=b=2,故答案为：2,2.【点睛】本题考查的是分式的加减法，在解答此类问题时要注意通分的应用.三、解答题1、(1)2 0(2)0(3)-1(4)x =T(5)x2+2y-2【分析】(1)(2)(3)根据有理数的混合运算进求解即可；(4)根据移项合并同类项解一元一次方程即可；(4)先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可.(1)-1 7+(-6)+2 3-(-2 0)=-2 3+2 3+2 0=20(2)-22x l +8 -(-2)21 1=-4 x +8 x 2 4=-2+2=0(3)1 2 3=一 一x24 x24+-x24 8 3 4O=-3-16

17、+18=-1(4)2x-9=5x+3蔚 2x-5x=3+9-3x=12 解得冗=-4O(5)*x2-(2x2 _”)+2 y _ y)=x2-2x2+4y+2x2-2y用=x2+2yi9i.当X=T,y=5时，原式=(T)+2*万=+=2【点睛】o 本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键.2、(1)y=x2+2x(2)存在，N(T,-1)或 N(；1)(3)(-1-3),理由见解析【分析】(1)根据题意可得直线过定点(-),根据点。与抛物线顶点0 的距离为2 (点尸在点0 的上方)，求得顶点坐标，根据顶点式求得。的值，即可求得抛物线解析式；(2)

18、过点”分 别 作 轴 的 垂 线，垂足分别为H,G,设抛物线与x 轴的另一个交点为O,连接M Q ,交x 轴 于 点 过 点 作 交 丁 轴 于 点 尸，交O M 于点、K,求得点A 7 的坐标，证明/。=9 0。，t a n/QM O=g,即找到一个N点，根据对称性求得直线叱的解析式，联立二次函数解析式找到另一个N点；(3)设4%,%),3(电,为)，则C点坐标为(-2-芭,乂)，设直线B C 的解析式为=心+即求得B C 解析式，进而求得九上，联立直线A 8 和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得%+*2，为，代入直线8 c 解析式，根据解析式判断定点的坐标即可(1)=辰+后

19、+1 =%(*+1)+1,贝！|当x=-l时，y =l则必过定点(-1,1),y=ax2+2ax=a(x+)2-a 的对称轴为x =-l,顶点为(一 1,一。)丫 =履+幺+1与抛物线的对称轴交于点P,则尸(T1)点厂与抛物线顶点。的距离为2(点。在点。的上方)，a=1，抛物线解析式为：y =x2+2x(2)存在，N(-1,-1)或 N(g,直线OP的解析式为y=-x联立直线与抛物线解析式 =一：。y=+2x解得产；y=0 1%=3即(-3,3)如图，过点分别作x，y轴的垂线，垂足分别为”,G,连接MQ,交X轴于点E,过点E作E F _ L O M交y轴于点F,交。”于点K,OQ=y/2,MO

20、=3y/2QD=DO=,MH=MG=3NDOQ=45,NMOD=45:.ZMOQ=90tmOM Q=-=-MO 3则此时点N与点。重合,MT-l)3,3),Q(T,-1)设直线M。的 解 析 式 为*+则-3加+=3-m+n=-解得m=-2n=-3/.y=-2 x33令y=0,p|ljx=-.四边形MHOG是矩形 M(3,3)MH=MG=3 四边形MHOG是正方形/.ZEOK=/FO K=45,EO=FO=-H O -22设直线MF的解析式分别为y =X+Zv M(-3(3),F(0,1)3 =3s+1则 彳3t=Is=解得3 2t=-21 3丁.加下解析式为y =_/x+/1 3联立.y 2

21、X+2y=x2+2x1X=r=_ 3解得河二 .吗 中综上所述，M-1,-1)或N(；1)(3)设A（X 1,y J,8（孙 力），则C点坐标为（-2-%,y j,设直线B C的解析式为y=k xb,(2 X)4+Z?=yx2kf+b=y2k，必一y%1 +x2+2h =xy1+ly1+x2yLX j+x2+2 .y、，BC 一_ 必-x r,xy2+2y2+x2yt人%+工2+2 X +工2+2y=kx1+k+l,y2=kx2+k+联 立 廿 M.X2-(JI-2)X-A:-1=0/.x+x2=k-2,x1x2=-k-.v,必f x i 1+2%+4%BC+x2+2%+/+2k(x?-x j

22、 x kx2+攵+1)+2(3 +%+1)+工2 (3 +k+1)攵-2+2攵-2+2(x2-x,)x+23%+%(X 1 +%2)+(%+/)+2优+2R+2k(x x)工+2攵(一 左 一1)+2一24+及 2+22+24+2一 玉)1+212-k-/.yB C=(X2-XX+2X2-X+/-3=(%2-玉)工+(9 一玉)-3=K T(x+l)-38 c 过定点(一1,一 3)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键.3、(1)y=x2-2x-3 ,点。的 坐 标 为(0,-3)(3)(-3,0)或

23、(-1,0)【分析】(1)把 4 8两点坐标代入函数求出6,c 的值即可求函数表达式；再令尸0,求 出 y从而求出。点坐标；(2)先 求 6、a 三点坐标，再 求 证 腼 为 直角三角形，再根据正切的定义即可求出；(3)分两种情况分别进行讨论即可.(1)解：(1)将 H(-1,0)、B(3,0)代入了=/+加+。，得1-,9 +3 b +c=O.解得:b=-2,c=-3.所以，y x1 2x 3 .当产0 时，y =-3.点。的坐标为（0,-3）.(2)解：连接切，过点作应L y轴于点反y=x2-2x-3=(x-l)2-4 ,.点的坐标为(1,-4).,：B(3,0)、C(0,-3)、D(1,

24、-4),E(0,-4),：,0&-0(=3,旧DF1,.,.B C=32 B2./比氏9 0 .(3)An i解：*/tanX.ACO=-,:./AC W/C B D./OC=OB,/比 公/如C=4 5 .，AACO+AOCB =NCB D+40B C.即：NACB =NDB O.当加P与力回相似时，点P在 点6左侧.当 生=竺 时,CB B P.而_ 2右:.B六 6.：.P(-3,0).5）当 生=理 时,CB DB,而 B P 3y/2 25：.P 0).综上，点。的 坐 标 为（-3,0）或（-；,0）.【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键.4、(1)4；o 5

25、17 r 7 1 8(2)5，；或7或5.【分析】AC 5 S(1)设点C 对应的数为。，先求出/伍5(-1)=c+l,小 8-c,根 据 黑=?变形A C =78 C,即BC 4 4c+l=(8-c),解方程即可；(2)点 机”在相遇前，先求出点表示的数：T+2 1,点N 表示的数为：8-3根据“N =4,列方程8T-(T +2 r)=4,点 秋 N 相遇后，求出点过点C,点材表示的数为T+2 (t-2)=-5+21,根据山火=4,列方程-5+力-(8-/)=4,解方程即可；点尸与点相遇之前，助0小于2 A V；点厂与点材相遇后，点未到点C,先求点尸与点M 首次相遇4/篌 5,即2 +3Q

26、5,解得夕1,确定点与 也N 位 置,当尸M=2PN时，列方程r-l =2 8-r-l-3(r-l),当点P 与点M 相遇时，3(片1)+力-片7-1 解得f =|,此时点”在 C 位置，点N、P 在 8-Q 8-2.5=5.5 位置，点。掉头向C 运动，点M 在点。位置停止不等，根据当P M =2PN时,列方程 5.5-3(t-2.5)-4=2 5.5-(t-2.5)-5.5-3(t-2.5),点户与点“再次相遇时,3(-2.5)=5.5-4 解得/=3,点N 与点相遇时，8-Q 4,解得仁4,当点。到点4之后，当P M=2 P N时,列方程2-2=2(9T),解方程即可.(1)解：设点C

27、对应的数为c,C.AC=c-(-1)=c+l,BC=8-c,._ 5 BC4 AC=-BC,B P c+l =-(8-c),4 4、,解得c=4；(2)解：点 机 N 在相遇前，点表示的数：7+2 3点/V 表示的数为：8-t,M N =4,.8-r-(-l+2 r)=4,解得f=|,M NA b _ C B _ x点 收N相遇后，点过点。，点表示的数为T+2(t-2)=-5+21,：MN=4,/.-5+2 r-(8-r)=4,17解得f=(5 17助V=4 时，f=q 或 7 ；N MA O C B 二点P与点相遇之前，物3小于2PN,点一与点，相遇后，点材未到点C,点户与点 首次相遇4册

28、上5,即21+31=5,解得t=l,点材与点。在1位置，点及在7位置，点尸掉头，P忙3(i-1)-2(i-1),门 食8-广1-3(t-1),当尸M=2JW时,r-l=2 8-f-l-3(r-l),7解得r=，_ Af P NA O c B _*当点一与点N相遇时，3(t-1)+t-/=7-l,解 得 弓，此时点在。位置，点 P 在 8-片8-2.5=5.5 位置，点尸掉头向。运动，点必在点C位置停止不等，当 PM=2PN时,5.5-3(t-2.5)-4=25,5-(t-2.5)-5.5-3(L2.5),解得，*；M PNA O C B 点产与点V再次相遇时,3(f-2.5)=5.5-4,解得

29、f=3,点N与点仍相遇时，8-片4,解得r=4,当点一到点A之后，当 时，P (t-2)-1-(-1)=21-2,PN=8-t-(-1)=9-1,即 2-2 =2(9T),解得t=5；P N MA0 C x7 1 Q综合得当PM=2PN时，的值为(或三或5.【点睛】本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键.5、(1)4(0,1),6(-2,0),c=l.5或，、丁,一 八八 (3+V 1 7 1 1 +炳)(3-V 1 7 1 1-7 1 7(3).叼，M W)，；J,，I【分析】(1)根据两轴的特征可求y=3 x

30、+l与X轴，y轴的交点坐标，然后将点A坐标代入抛物线解析式即可；(2)将抛物线配方为顶点式，根据抛物线开口向上与向下两种情况，当a 0,在一1WXW4时，抛物线在顶点处取得最小值，当x=l时，y有最小值，当a=x 2 x|W7-l|=l ,求出点 g (0,0),或 A (0,2),S.ABM=S.ABP,可得点必在过点P 与平行的两条直线上，过 点2与4 6平行直线的解析式为:y =x,联立方程组,；,解方程组得出叫 二 ,也(2,1),过点P与四平行的直线2y=-x2-x+【272解析式为:12y=-x+2,联立方程组；,解方程组得出-y =x2-x+1r 2叫.f3+Vn n+Vi7.(

31、3-V-n-即可.(i)解：在 y=g x+l 中，令 y=0,得 x=-2；令 x=0,得 y=l,.(0,1),8(2,0).,抛物线y=a*-2 a x+c 过点A,c=1.(2)解：y=ax2ax-1 =a(f2 x+1 1)+1 =a(x 1)+a,抛物线的对称轴为产1,当 a 0,在一时，抛物线在顶点处取得最小值，.当x=l 时，y 有最小值，此时1 a=T,解得a=5；当 a V O,在一1WXW4 时，V4-1=31-(-1)=2,离对称轴越远函数值越小，.当x=4 时，y 有最小值，此时 9 a+l a=T,解得a=-,o综上，a 的值为5 或-1O(3)解：存在符合条件的材

32、点的坐标，分别为%(2,1),/3 +如1 1 +如).3-如1 1-a)2 4 )2 4 J当时，抛物线解析式为：y=-x+,设点P在y轴上，使?!的 面 积 为1,点夕（0,加,*/S =x 2 x 1 -11 =1 ,Aor 2 I I解得叫=2,呵=0,.,.点 B (0,0),或 K (0,2),SJB M=S&AB P，点必在过点P与平行的两条直线上,过点月与力6平行直线的解析式为:1尸耳不，将=g x代入 y =+i 中,1y=2x1 2 1y=-x -x+12解得x=1,y =-2x=2y =i 叫(2,1)过点与4 6平行的直线解析式为：y=g x +2,将 y=g x +2代入 y=；f-x +l 中，y=x+221 2 iy=-x-x+I2解得3 +V 1 7x=-21 1 +V 1 7 )3-V 1 7x=-21 1-V 1 7 尸.(3+拒 1 1 +付.2，4-/%3-5/1 7 11-历-2-，-4-综上所述，存在符合条件的必点的坐标，分 别 为%(1*),%(2,1),3+如 u+M 4 J【点睛】本题考查一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立方程组，三角形面积，掌握一次函数与两轴的交点，抛物线顶点式，二次函数的最小值，平行线性质，联立解方程组，三角形面积公式是解题关键.