2022年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年四川省泸州市中考数学真题学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.-74=（）A.2 B.C.D.22 22.2 0 2 2 年 5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2 0 2 2 年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得7 5 5 0 0 0 0 0 元中央预算内资金支持，将 7 5 5 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.7.5 5 x l O6 B.7 5.5 x l O6C.7.5 5 x l O7 D.7 5.5 X1 073.如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）4.如图，直线。6,直线。分 别 交 于 点 AC,点 B 在直线6上

2、,AB 1AC,若5.下列运算正确的是（）A.a2-=abC.（-2 叫 =_ 8 a sC.5 0 D.7 0 B.3 a 2 a=iD.a6+a?=a36.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家.下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：2 9,3 2,3 3,3 5,3 5,4 0,则这组数据的众数和中位数分别是（）A.35,35B.34,33C.34,35D.35,347.与2+厉 最 接 近 的 整 数 是（）A.4 B.5 C.6 D.78.抛物线y=-g/+x+l 经平移后，不可能得到的抛物线是（）A.y=-x2+x B.y=一-x2

3、-42 2C.y-5 工，+202 lx-2022 D.y x2+x+19.已知关于x 的方程l）x+=0 的两实数根为4，若a+1）（+1）=3,则，的 值 为（）A.-3 B.-1 C.-3 或 3 D.T 或 310.如图，A 3是。的直径，0。垂直于弦AC于点。，。的延长线交。于点E.若 AC=4夜，DE=4,则 8 c 的 长 是（）11.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩 形 0ABe的顶点8 的坐标为（10,4）,四边形4ABE尸是菱形，且 tan/ABE=：.若直线/把矩形OA8C和菱形ABEb 组成的图形的面C.y=2x+ll D.y=-2x+121 2.如图，在边长为3 的

4、正方形4 3 c o 中，点E 是边AB上的点，且=过点E 作。E 的垂线交正方形外角NCBG的平分线于点尸，交边BC于点、M,连接。尸交边 B C 于点N ,则MN的 长 为()二、填空题13.点(-2,3)关 于 原 点 的 对 称 点 的 坐 标 为.14.若(a-2)2+|b+3|=0,则 ab=.15.若方程三+1 =5-的解使关于x 的不等式(2-a)x-3。成立，则实数。的取x-2 2-x值范围是.16.如图，在中，NC=90。，A C =6,BC=2 0 半径为 1 的。在为ABC内 平 移 可 以 与 该 三 角 形 的 边 相 切)，则点A 到。上的点的距离的最大值为.17

5、.计算：(6)+2-+及 8$45。一一3.18.如图，已知点E、F 分别在。ABCD的边AB、CD 上，且 A E=C F.求证:19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了 ，名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题:劳动时间f(单位:小时)频数0.5rl12lr1.5a1.5r2282r2.5162.5?34A:0.5/1B:W.5C:1.5WfV2D:2Wf,交A8于点E,过点。作 的 切 线 交CO的延长线于点尸.(1

6、)求证：FD/ABt 若A C =2 6，B C f ,求F E 的长.2 4 .如图，在平面直角坐标系x O y中，已知抛物线产 底+x+c经过4 _ 2,0),5(0,4)两点，直线x =3与x轴交于点C.(2)经过点。的直线分别与线段A8,直线x =3 交于点3,E,且 8 D O 与(%、的 面积相等，求直线OE的解析式;(3)户是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段0 C和直线x=3 上是否分别存在点F,G,使 B,F,G,P为顶点的四边形是以B F 为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案:I.A【解析】【分析】根据算术平方根的定义可求.【详解】解：=

7、-2,故选A.【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.2.C【解析】【分析】科学记数法表示较大的数形式为axlO的形式，其中上网10,为整数，10的指数”比原来的整数位数少1.【详解】75500000=7.55 xlO7故选：C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO的形式，其中理同1 0,“为整数，表示时关键要正确确定。的值以及”的值.3.C【解析】【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定.【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现：故选C.【点睛】答案第

8、1页，共 23页本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形.4.B【解析】【分析】根据平行线的性质可得/C A D=/1=1 3 O。，再根据A B _ L A C,可得N B A C=9 0。，即可求解.【详解】解：因为“b,所以 N l=N C A =1 3 0。，因为 A.BL A C,所以/B A C=9 0。，所以 N 2=/C A /B A C=1 3 0 -9 0 =4 0 .故选：B.【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等.5.C【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可.【详解】解：选项A：a2

9、-ai=a5,故选项A错误；选项B：3 a-2 a=a,故选项B错误；选项C：(-2/丫 =-8a 6,故选项C正确；选项D：“6 +/=”4 ,故选项D错误；故选：C.【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解.6.D【解析】【分析】答案第2页，共 2 3 页这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数.【详解】29,32,33,35,35,40,这组数据的众数：35,这组数据的中位数：也33+产35=34.2故选：D.【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法.

10、7.C【解析】【分析】估算无理数的大小即可得出答案.【详解】解：V12.251516,，3.5 岳4,/.5.52+V15 n z 0 4 4+12、点H的坐标为(-2-，下一)，点D的坐标为(三 一，),，点”的坐标为(5,2),点。的坐标为(2,8),设直线/的解析式为产履+6,5k+b=2把(5,2),(2,8)代入得,2女+人=8解得:直线/的解析式为y=-2x+12,故选：D.【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.12.B【解析】【分析】在 AO上截取AG=AE,连接G E,延长B A至H,使 4 =CM连接

11、EM 可得出EGDMAFBE(ASA),进而推出&D C N .DHA(S A S),ANDE=AHDE(SAS),得出E N =E H,设 CN=x,则8*=3-x,用勾股定理求出E N =B E2+B N2=a+即 4,由EN=W,可列方程i+x=j4 +(3-x f,解出x,即 CN的长，由正切函数，NAOE=NBEM,tanNADE=g，求出 8M 的长，由 MV=BC-CW-BM 即可得出结果.【详解】解：如图所示：在 A。上截取AG=AE,连接G E,延长BA至 4，使 A=CN,连接EM答案第6 页，共 23页-AD=AB.AG=AE,.DG=BE,-DE EF,NDEF=90。

12、,.ZAED+/BEF=9G。,ZADE+ZvAED=90,/.4ADE=4BEF、.AG=AE,NGAE=90。，ZAGE=ZAEG=45,.NEGD=135。,为正方形外角NC3G的平分线,ZCBF=45,.Z.EBF=90。+45。=135,/.ZEDG=ZFBE,在GDE和 跳户中，/G D E=/BEF,/,GD=BE,NEGD=NFBE:AEGD FBEIASA),:.ED=FE,：.ZEDF=45,.ZCDN+ZADE=45,在 心 DC和 RsH D A中，答案第7 页，共 23页DC=DA /D C N =ADAH,CN=AH:ADCN*D H A（SAS）,DN=DH,ZC

13、DN=ZADH,NHDE=45。,在A N D E和VHDE中,DN=DH/N D E =4HDE,DE=DE:ANDE=AHDE（SAS）,.EN=EH,.BC=AB=BE=2AE,AE=1,BE=2,设 CN=x,则 BN=3 x,在 Ri.BEN 中,EN=飞BE?+BN?=4+（3-x）2,.l+x=J4 +（3-X）2,32 ZADE=ZBEM,tan Z ADE=；,BM BM 1/.tan/B E M =-=-=一，BE 2 33 2 5:.MN=B C-C N BM=3二=-,2 3 6故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知

14、识.此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择.答案第8页，共2 3页1 3.(2,-3)【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案.【详解】点(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3)故答案为：(2,-3)【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点尸(x,y)关于原点。的对称点是P (-x,-y).1 4.-6【解析】【分析】由(4-2)2+忸+3|=0可得a-2 =0,6+3=0,进而可求出。和b的值.【详解】V (a-2)2+|b+3|=0,：.a-2

15、=0,b+3=0,a=2,b=-3,/.“6=2 x 3=-6.故答案为-6.【点睛】本题考查了非负数的性质，非负数有最小值是零；有限个非负数之和仍然是非负数；有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.1 5.ci 0得：2-3 0解得故答案为：aBD=-ZB=302QO的半径为1，O D =OM=1：.B D =6 OD =A/3，A D =A B-D B =3 y/3O A =y/A D2+O D2=J(3扬?+=277A M=O A +OM=2 s/l+1 点A到G)O上的点的距离的最大值为2近+1.【点睛】本题考查切线的性质、特殊

16、角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A到。上的点的最大距离的图形.17.2【解析】【分析】根据零指数幕、负整数指数幕、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可.【详解】原式=+，+0 x立 2 2 2=2.【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18.证明详见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD,ABC D.然后根据图形中相关线段间的和差关系求得B E=FD,易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论.答案第I I页，共23页【详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，AAB=CD,AB/7CD.VAE=CF.BE=FD,B

17、EFD,四边形EBFD是平行四边形，.DE=BF.考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.19.(1)80,20(2)160 人*【解析】【分析】(1)先用0.5 4 1 的频数除以百分比求出抽取的人数根，再用，减去其他的人数求出a的值；(2)用该校的总人数乘以24/W 3所占的百分比；(3)画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案.(1)机=12+15%=80,“=80-12-28-16-4=20；故答案为：80,20；(2)6 4 0 x 1 =160(A).80劳动时间在24f 4 3 范围的学生有160人；(3)画树状图如图所示：答案第12页，共 23页开始第一次 男1 男2

18、 女1 女2小/N /N第二次 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男I男2女1总共有1 2 种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8 种,.抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：P=l .【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式.2 0.(1)A 每件进价1 2 0 元，B每件进价1 50 元；(2)A 农产品进2 0 件，B农产品进2 0 件，最大利润是1 8 0 0 元.【解析】【分析】(1)根据“购进A种农产品2件，B种农产品3 件，共需6 9 0 元；购进A种农产品1 件，8种农产品4件，

19、共需7 2 0 元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元；(2)根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题.(1)设 A每件进价x 元，8每件进价y 元,由题意得2 x +3 y =6 9 0 x +4 y =7 2 0解得:x=2 07 =1 5 0,答：A每件进价1 2 0 元，B每件进价1 5 0 元;设 4农产品进。件，3农 产 品(4 0-)件，由题意得,1 2 0。+1 5 0(4 0 “)4 5 4 0 0a =：1 2=3,得到8(4,3),设1 24y=.xC(x,0),直线与x 轴交点为),过点A作 A E L x

20、轴于点E,过点B作 B F L*轴于点F,得到A E=6,B F=4,根据 y =-：工 +9 =0 时，x=6,得到。(6,0),推出 C )=|%-6|,根据=S 68 _ S /CD=C D AE-C D BF=x-6=3,求得m3,或 A9,得到 C(3,0),或C(9,0).(1)3 1 2解.直线-科与反比例函数尸；的图象相交于点A,B,点 A的纵坐标为6,；.6=”，42,X.(2,6),/.6 =x 2 +Z ,b-9；23 八y =x +9；2 ,即一3 六+9 一1 2,1 2 2 xy=x答案第1 4 页，共 2 3 页；x=2(舍去),或x=4,8(4,3),设。(九,

21、0),直线与x 轴交点为。,则 AE=6,BF=49y=1x+9=0 时，x=6,AD(6,0),/.CD=|x 6|,SAABC=SAACD-S H C D=-C D A E-C D B F2 2=1CD(AE-BF)=|x-6|(6-4)4-可，*S ABC=3,|x-6|=3,x-6 =3,/.x=3,或 x=9,A C(3,0),或 C(9,0).1o c E F D过点A 作 AE_Lx轴于点E,过点8 作 8凡Lx轴于点F,r答案第15页，共 23页【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三

22、角形面积计算公式.22.B,2 间的距离为14nmi为【解析】【分析】如图，过点。作。于点E,根据题意可得，N84C=NHBC=45。，ZBAD=60,AD=10 nmile,BC=872 nm ile.再根据锐角三角函数即可求出B,。间的距离.【详解】D根据题意可得，N8AC=NABC=45,AD=10 nmile,BC=8&nmile.在 中，AC=BC=8 应，AB=5/2 BC=16(nmile),在 RdAOE 中，40=10 nmile,NE4D=60,)E=A)sin60=10 x2=5 6 (nmile),2AE-AD=5(nmile),11(nmile),*-BD=yDE2+

23、BE2=14(nmile),答：B,。间的距离为14nmile.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义.23.(1)见解析答案第16页，共 23页【解析】【分析】(1)连 接。),由 C。平分N A C B,可知AD=8D，得N A O D=N B O D=9 0。，由。尸是切线可知NO F=9 0 =NA OD,可证结论；(2)过 C作 C MJ _ A B 于 己 求 出 CM、BM、0M 的值，再证明 OOFS/M C。，得CM OM 加、一分而=同，代入可求.(1)证明：连接。，如图，。平分NA C B,AD=BD：.NA O =NB OQ=9

24、 0。,是。的切线，.,.ZODF=90:.NODF=NBOD,J.DF/AB.(2)解：过 C作 C M_ L 4 B 于 M,如图,：A B 是直径，ZACB=90,B=yAC2+BC2=J(2 后+(石 尸=5.答案第1 7 页，共 2 3 页:一ABCM=ACBC,2 2BP-7 5.CM,仓 必 万 百，2 2/.CM=2f BM=BC2-CM2=7(5)2-22=1，：OM=OB-BM二 一1？5 1 二3一，2 2,:DF AB,：./OFD=NCOM,又 Z ODF=Z CMO=90,:./XDOFsAMCO,.CM 0MODFD3即 卜 卫，5 FD2FD .8【点睛】本题考

25、查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解.24.(l)a=-g,c=4(2)=-|x(3)存在点F,F 的坐标为(2,0)【解析】【分析】(1)将点A,B 的坐标带入抛物线y=2+x +c方程即可的到关于、c 的方程，即可计算出。、。的值；(2)设点E 的坐标为(，”,“)，。的坐标为(p,4),直线DE的解析式为y=丘，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；答案第18页，共 23页（3）设尸点存在且坐标为（见），过点尸作P M J.5。，交8。于点M，延长M

26、P交直线x=3于点N,根据二次函数、相似三角形的性质计算出用、值，即可得到答案.(1)抛物线y=底+x+c经过4(-2,0),5(0,4)两点.0 =4。-2+。*4=c；c=4 .0 =4。-2+4/.a=-；2(2)过点D作。0 8,交OB于点M,过点。作O N L O A,交。4于点N ,直线D E 经过点。设直线D E 为丫=履设点E为（相,）.点E为直线x=3和直线=丘的交点/.n=3 k 点 C为（3,0）,点 E为（3,3）答案第19页，共23页.C E =G3k=3k,0。=3-0=3*.*SVvOc/FcCc =2 x OC x CE1 9/.SYCFC=x 3 x(3k)=

27、k2 2设 点。的坐标为(p,q)V DM L O B,D N LO A:.DM=-p,D N =q 点3的坐标为(0,4)OB=4SvV zUU 1 5 =2 x OB x DM e VDOB=x4x(-p)=-2p ,点4的坐标为(-2,0)OA=2 SA A O B=XOAXO B-，5Z W OT=1X2X4 =4,:S、AO D=；XO AXD N*,SVA O D=2 x q =q瓦笫与 区石的面积相等，5200=53。5丛89,。.T=一?P 1 2-2 p =4-q丁点。在直线D E上：.q =kp一|%=-2。，-2 p=4-qq=kp.J9A=4/?-2 p =4-k p答

28、案第20页，共23页9 人 2-18 左-16=0（3 无+2）（3 1一 8）=0,2 8K =,或 攵 二 一3 3直线DE过二、四象限k0kJ32直线O E的解析式为y=-x；设尸存在且坐标为（八），过点P作P M L B O,交8。于点“，延长M P交直线x=3于点N.点B的坐标为（0,4）,点P的坐标为（八 ）/.OM=n,MP=m,:BM=OMOB：.BM=n-4V MN LOM：.MN=3：.PN=MN-MP=3-m 四边形8FGP为矩形NPBF=NBPG=90答案第21页，共2 3页 NMBP+NOBF=9U丁 ZBO F=90 ZO BF+ZBFO=90：.NMBP=/B F

29、 O:NBOF=/P M B =9S：.M M B sA B O F MP BMOBOF 四边形8FG P为矩形:PG=B F,NBPG=9,NBPM+/N P G =90/XPMBsBOF：.ZPB M =ZBFO：.ZNPG=ZBFOZNPG=ZBFO?P G =BF/P N G =NFOB：.A P N G H FO B：.PN=OF*/PN=3-m：.OF=3-m.MP _ BM OBOF.m 一 4一=-4 3-m4=-n r+3机 +16丁点P（?,）在抛物线上，旦抛物线为丁=-;f +x +41，/.n=机+加+424n=-m +3加 +16*1 2 人n=m+7 +4I 29/.w=0,=4,或m=l,n=答案第2 2页，共2 3页.当,”=0,=4时，点尸与点8重合，加=0,=4舍去 .92：OF=3-m：.。/=3-1 =2.尸在线段O C上.点厂的坐标为（2,0）.【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解.答案第2 3页，共2 3页