2023届北京市西城区高三一模数学试卷.pdf

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1、西城区高三统一测试试卷数学2023.3本试卷共6 页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第 一 部 分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.j 已知集合&=T，/，2,3 ,B=xxi-3 x 0(则 A B-(A.-1 C.1,2,3)B.1,2 D.-1,0,1,2 2.下列函数中，在区间（）,+）上为增函数的是()A.y =T乂B.y=x2-2xC.y=sinx1D.y =x一3.设。=lg2,Z?=c os2,C=2 2,则()A

2、.hcaXB.c b aC.bacD.ab则()um i inm 3 皿 皿A.AP=A 3 +二 A CB.A P =-A B +-A C2 2uun QLnjD 1C A P=-A B AC3 3HIBI 2 1 I8411D.AP=-AB+-AC2 26.函数/（%）=sin2工 t a n%是（）A.奇函数，且最小值为03 3B.奇函数，且最大值为2C.偶函数，且最小值为。D.偶函数，且最大值为27.已知双曲线。的中心在原点，以坐标轴为对称轴.贝广。的离心率为2”是“。的一条渐近线为y =的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件8 .在不

3、考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度“km/s)和燃料的质量M (kg)以及火箭(除燃料外)的质量N(kg)间的关系为v =2 1 n(l+=).若火箭的最大速度为1 2 km/s,则N下列各数中与竺最接近的是()(参考数据：e =2.7 1 8 2 8 )NA.2 0 0B.4 0 0C.6 0 0D.8 0 0 x c,x 0,9.设ceR,函数 c 若 x)恰有一个零点，则。的取值范围是2 -2c,x 2 =2 p x(p 0)的顶点为0,且过点A,8.若 是 边 长 为46的等边三角形，则P=.1 3 .已知数列。,的通项公式为%=2 L 2的 通 项 公 式 为 记 数 列 4+的前

4、项和为s“，则S=；s”的最小值为一.14 .设A(c o s a,s i n a),8(2c o s夕,2s i n/7),其中a,万eR.当a =7t,尸时，|A B|=；当|A 8|=g时，a的一个取值为一.15.如图，在楼长为2 的正方体A B C。A 4 G A 中，点M，N 分别在线段A 2 和 B C上.给出下列四个结论：M N 的最小值为2；4 四 面 体 的 体 积 为 一；有且仅有一条直线M N 与 A。垂直；存在点M,N,使 M&V 为等边三角形.其中所有正确结论的序号是一.三、解答题共6 小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.2兀16.如图，在 A

5、3 C 中，Z/l=,AC=B C D 平分 N A C B 交 A B 于点。，CD=6(1)求/A D C 的值；(2)求 B C D 的面积.17.根 据 国家学生体质健康标准，高三男生和女生立定跳远单项等级如下(单位:cm）：立定跳远单项等级高三男生高三女生优秀26()及以上194及以上良好245-259180-193及格205-244150-179不及格204及以下149及以下从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下(精确到1c m )：假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立.男生1802052132202352452502582612702

6、75280女生148160162169172184195196196197208220(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项 优秀率；(2)从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设X为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计X的数学期望E(X)；(3)从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件A ,“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件B.判断A与B是否相互独立.(结论不要求证明)18.如图，在四棱锥P A B C。中，2 4,平面A 8 C D,AB/CD,A B L A D,4 3 =1，P A A D=

7、C D =2.E为棱PC上一点，平 面 与 棱P Z)交于点尸.再从条件、条件这两个条件中选择一个作为己知，完成下列两个问题(2)求二面角8-9C-P的余弦值.条件：B E/A F；条件：B E V P C.注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.19.已知函数/(X)=e*-c o s x.(1)求曲线y =.f(x)在点(0,/(0)处的切线方程；(2)设g(x)=x _ T(x)-/(x),证 明:g(x)在(0,+8)上单调递增；(3)判断3/弓)与 的 大 小 关 系，并加以证明.20 .已知椭圆C:/+2 y 2=2,点 在 椭 圆。上，且。(O为原点).设中点为M,射

8、线 交 椭 圆C于点N.(1)当直线AB与x轴垂直时，求直线A3的方程；(2)求温|0力N的|取值范围.21.给定正整数”2 2,设集合M =a|a =&W，L 山 e 0,l,Z =l,2,L ,.对于集合M 中的任意元素 =(x”X 2，L ,x,)和y =(，,L ,y“)，记力7 =百,+%2y 2+L +x,y”.设AC M,且集合 A =%,/,),，=1,2,L ,对于 A 中 任 意 兀 素,勺,若p,i=j,.则称A具有性质T(，P).1,(1)判断集合A=(1,0),(1,0,1),(0,1,1)是否具有性质7(3,2)?说明理由;(2)判断是否存在具有性质7(4,p)的集合A ,并加以证明；(3)若集合 A 具有性质 7(，P),证明：卬*/+L +%=P(./=1,2,L ,).