2022年山东省昌乐县高考仿真模拟数学试卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，点E是正方体A 8C0-A由1001的 棱 的 中 点，点F,M分别在线段A C,加以（不包含端点）上运动，则（）A.在点厂的运动过程中，存 在EFHBCiB.在点M的运动过程中，不存在8M_ L 4EC.四面体E V A C

2、的体积为定值D.四 面 体 的 体 积 不 为 定 值2.二项式 土一展开式中，项的系数为（）2 x）x3.如图所示的程序框图，若输入。=4,b=3,则输出的结果是（）A.6 B.7 C.5 D.814.下列与函数y =-尸定义域和单调性都相同的函数是（）A.y =210S：xB.3；=l o g2 W C.y =l o g25.在正方体AC 中，E 是棱C G的中点，尸是侧面B C G5 内的动点，且 A/与平面2 AE 的垂线垂直，如图所示,下列说法不事确的是()A.点尸的轨迹是一条线段B.4 F与 是 异 面 直 线C.A 尸 与 不 可 能 平 行 D.三 棱 锥 A 3。的体积为定值

3、6.已知函数/(%)=1 (*4),且关于”的方程/(%)+%-。=0 有且只有一个实数根，则实数”的取值范围I n x (x 0)().A.f 0,+o o)B.(1,+(),|川 0中，“。1”是“o?+2 x +l 0恒成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知正项数列%,a 满足：0,/?(),则“a+Z?W 4”是“曲W4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知集合人=0,1,B=0,1,2),则满足AUC=B的集合C的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共4

4、小题，每小题5分，共20分。13.甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖.在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中7”表示猜测某人获奖，“x”表示猜测某人未获奖，而“。”则表示对某人是否获奖未发表意见.已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那 么 两 名 获 奖 者 是.甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测qXX乙的猜测XOOq丙的猜测XqX丁的猜测OOqX14.若奇函数了满足x +2)=-X),g(x)为R上的单调函数，对任意实数xeR都有g g(x)2+2 =l,当x e O,l 时，x)=g(x),则*2)=_ _ _ _ _ _ _,15.（x2+的展开式中/项的系数为_ _

5、 _ _ _ _.【XJ4/16.已知/（x）=In x,g（x）=,如果函数（x）=/（幻-g（x）有三个零点，则实数a的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（x-a）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，三棱柱 ABCA B C的侧棱 A4垂直于底面A B C,且NACB=90,N84C=30,BC=1,A A=y 6,是 棱C O的中点.（1）证明：A B l A M i（2）求二面角A-例8-A的余弦值.18.（12分）已知Ax）=|x+3卜 仅 2|（1）求函数/U）的最大值叫 2 3 36(2)正数“，bt c 满足 a

6、+2+3c=/m 求证：I-1-.a b c 519.（12分）已知凸边形4 4 A 3A”的面积为1,边长A 4=4（i=L2,，-1）,4 A=凡，其内部一点P到边AA-.I=4。=1,2,/一 1）的距离分别为4,&，&，4,.求证：V+苧+筌-5M%.q）220.（12分）已 知 椭 圆 挤+5=1（4方0）,点A（l,0）,3（0,l）,点P满 足 砺+当 砺=而（其中。为坐标原点），点民尸在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设椭圆的右焦点为尸，若不经过点尸的直线/：y=丘+加（左0,机0）与椭圆C交于M,N两点.且与圆/+产=|相 切.4根7 F的周长是否为定值?若是，求出

7、定值；若不是，请说明理由.21.（12分）在平面直角坐标系宜为中，已知直线/的参数方程为1X=t,2ra为参数），在以坐标原点。为极T+2,点，X轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是夕=4&sin f(1)求直线/的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线/与曲线。相交于两点A,B,求 线 段 的 长.22.(10 分)如 图，在四棱锥P ABCD中，Q4_L底面 A8C0,AD/BC,NA5C=90。,AB=BC=-A D =-PB=2,E为PB的 中 氤,尸是PC上的点.2 2(1)若E产平面Q4。，证明：所，平面Q46.(2)求二面角B-PD

8、-。的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.【详解】A错误由 F u平面 AEC,BC/AD而A q与平面AEC相交，故可知5C,与平面AC相交，所以不存在EFIIBCiB错误，如图，作由 AC 工 B D,A C 工 =B又 BD,BBq 平面BBQ Q,所以AC_L平面B8Q Q又平面3与D Q,所 以&M_LAC由O E/B D ,所以耳M LOEACn O E=O,A C,O E u平面AEC所以J_平面A E C,又A

9、E u平面AC所以BXM A E,所以存在C正确四面体E M AC的体积为V”_A EC=g.SM E C 其中为点M到平面A E C的距离，由 O E B D,Q E u平面 AEC,平面 AC所以8,平面AC,则点“到平面A E C的距离即点3到平面A E C的距离，所以h为定值，故四面体E M AC的体积为定值。错误由 A CA G，A C|U平面A GB,A C.平面AGB所以AC/平面AGB,则点F到平面A G B的距离h即为点A到平面 CXB的距离,所以九为定值所以四面体F A B的体积/_ 的3=g Sei为定值故选：C【点睛】本题考查线面、线线之间的关系，考验分析能力以及逻辑推

10、理能力，熟练线面垂直与平行的判定定理以及性质定理，中档题.2.D【解 析】写出二项式的通项公式,再分析x的系数求解即可.【详 解】二 项 式-展 开 式的通项为&=G 0 1目=G 0（一3）“7-2,，令7-2尸=-1,得厂=4,故1项的系数 为 T（一 4=等.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理的运算，属于基础题.3.B【解 析】列举出循环的每一步，可得出输出结果.【详 解】i =4,S=3,S/加 不 成 立，S =3?=9，i=4+1=5；S a%2不 成 立，S=92=81 z=5+l =6；S a2 b?不成立,S=8F=6561,i =6+l =7；成 立，输 出i的 值

11、为7.故选：B.【点 睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，一般要将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于基础题.4.C【解 析】分 析 函 数y =J=的定义域和单调性，然后对选项逐一分析函数的定义域、单调性，由此确定正确选项.【详 解】函数y=2的定义域为（，+8），在（0,+8）上为减函数.A选项，=2脸 的定义域为（0,+力），在（0,+。）上为增函数，不符合.B选项，y=log2（g j的定义域为R,不符合.C选项，y=log2,的定义域为（0,+纥），在（0,+“）上为减函数，符合.D选项，y=的定义域为 0,+8）,不符合.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的定义域和单调性，属

12、于基础题.5.C【解析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断.【详解】对于A,设平面ARE与直线8C交于点G,连接AG、E G,则G为8。的中点分别取B1B、的中点、N ,连接AM、M N、A N,QAM”DE,AMU 平面 2A E,R E u 平面AM/平面R A E.同理可得M N/平面AAE,4M、MN是平面4M N内的相交直线.平面AM N/平面R A E,由此结合A E 平面2 A E,可得直线A/U平面AMN,即点尸是线段MN上上的动点.A正确.对于8,平面4M N/平面AAE,和平面AAE相交,尸 与BE是异面直线，8正确.对于C,由A知，平面4M

13、 N/平面2AE,.为尸与。田不可能平行，；.C错误.对于O,因为M N/E G,则 尸 到 平 面 的 距 离 是 定 值，三棱锥F-4R E的体积为定值，所以。正确;故选：C.【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6.B【解析】根据条件可知方程/(力+X-。=0有且只有一个实根等价于函数y=/(%)的图象与直线y=-x+a只有一个交点，作出图象，数形结合即可.【详解】解：因为条件等价于函数.v=/(x)的图象与直线y=-x+a只有一个交点，作出图象如图，由图可知，al,故选：B.【点睛】本题主要考查函数图象与方程零点

14、之间的关系，数形结合是关键，属于基础题.7.B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的 值.【详解】根据程序框图，执行循环前：。=0,。=0,=0,执行第一次循环时：。=1,b=2,所以：92+82 40不成立.继续进行循环，.，当a =4,8=8时，6?+2?=4()成立，n=,由于a 2 5不成立，执行下一次循环，a=5,b=i0,52+。2O,网的图象过点j,一 1 2万 7万 乃可得 A =l,-.4 a)12 3解得：60=2.再根据五点法作图可得2 +(p=7i,可得：。=(，可得函数解析式为：/(x)=s i n 2x +y .故把/(x)=s i n (2x +口的图象向左平

15、移三个单位长度，(冗 冗可得y =s i n|2x+|=c o s 2x的图象，故选B.【点睛】本题主要考查由函数y =4s i n（o x+。）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出。，由五点法作图求出9的值，函数y=A s i n（5+。）的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题.9.C【解析】讨论当。1时，62+2%+1（）是否恒成立；讨论当以2+2%+10恒成立时，是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当时，=4一4a 0恒成立；当 好2 +21+10恒成立时，若。=0,贝i j 2x+l 0不恒成立，不符合题意，a 0若 0时，要使得依2 +2+1（）恒成立

16、，贝叫a 即”1.=4-4。1 ”是“a r2+2%+l 0恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若p n q,则推出是q的充分条件；若q n p,则推出p是q的必要条件.10.B【解析】,d 9%=a.+10b.=1 +,9,9由，得%4-，即J川=1+一7,所以得。3+。4=。3 +1 +7,利用基本不等式求出最bll+i=an+bn 及+1 c,+l 。3 +1小值，得到Q =2,再由递推公式求出。5.【详解】由得2/“+叫/_=1 +二 _,+|=凡+2 b“x a,+bn&+4 +b b9：.c.+

17、c4=c3+6,当且仅当C,=2时取得最小值,故选：B【点睛】本题主要考查了数列中的最值问题，递推公式的应用，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.11.A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通 过 特 取6的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当aO,b。时，a+b N 2 瓢,则当a+Z?W4时，有2疝+0 解得 W 4,充分性成立；当。=1,人=4时，满 足 仍4 4,但此时a+/?=54,必要性不成立，综上所述，“a+bW4”是“，力4”的充分不必要条件.【点睛】易出现的错误有

18、，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取a,b的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.12.A【解析】由AuC=3可确定集合。中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.【详解】由AuC=3可知集合C中一定有元素2,所以符合要求的集合。有2,2,0,2,1,2,0,1,共4种情况，所以选A项.【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.乙、丁【解析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可

19、得出结果.【详 解】从表中可知，若甲猜测正确，则 乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的 将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.,114.3【解 析】根 据/(x+2)=-/(X)可得，函 数/(x)是 以4为周期的函数，令g(x)2、+2=3可 求g(x)=2*-l,从

20、而可得/(X)=g(x)=2A-1,/(l o g212)=-/(2-l o g2 3)代入解析式即可求解.【详 解】令g(x)-2、+2=3 贝！g(x)=A +2,-2,由g g(x)-2*+2 =1,则g(4)=l,所 以g=%+2*-2=1,解得=1,所以 g(x)=2-l,由x w O,l 时，f(x)=g(x),所以尤e O,l 时,/(x)=2r-l；由/(x+2)=-/(x),所 以/(x+4)=-f(x+2)=f(x),所 以 函 数/(x)是 以4为周期的函数，/(l o g212)=/(l o g23+l o g24)=/(l o g23+2)=/(I o g23-2),

21、又 函 数”X)为奇函数，所以 12)=2 1暇 3)=-22一吟 _ 1 =.故答案为：【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.15.40【解析】根据二项定理展开式，求 得r的值，进而求得系数.【详解】根 据 二 项 定 理 展 开 式 的 通 项 式 得=C?”所以10-3r=4,解得r=2所以系数C；X22=40【点睛】本题考查了二项式定理的简单应用，属于基础题.16.(3e,+c o)【解析】4c之 2e 2e首先把零点问题转化为方程问题，等价于I n x =-有三个零点，两侧开方，可得x =。士 -i=，即a =x -f=(x-a)yjmx

22、5 n x有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【详解】若函数(x)=/(x)-g(x)有三个零点，即l n x =-3零点有，显然X 1,则有(a 2=竺，可得(尤-a)I n xx=a+-=,即a =x -=有三个零点，不妨令g(x)=x -=,对于g(x)=,函数单调递增，V i n x V i n x/l n x W n x2eg(G)=&-2缶 0,所以函数在区间(1,+8)上只有一解，对于函数g(x)=x +云；，3g(x)=l c 0 n十=0,解得x =e，g(x)。，解得l x 0,解 得 所 以 函 数 在 区 间(l,e)X上单调递减，在区间(e,

23、+o o)上单调递增，g(e)=e +2e =3e,当x-l时，g(x).+o o,当x f 4 o o时，g(x)-4w,此时函数若有两个零点，则有a 3 e,综上可知，若函数力(x)=/(x)-g(x)有三个零点，则实数。的取值范围是(3,+00).故答案为：(%,48)【点睛】本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值求解参数的范围，属于难题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。217.(1)详见解析；(2)y.【解 析】(1)根 据A4，平 面A B C,四 边 形A C C 4是 矩形，由M为C C

24、中点，且利用平面几何知识,可 得A M _LA C,又平面A C C A,所以根据线面垂直的判定定理可有，平面A B C,从而得证.(2)分 别 以C4,CB,CC为x,y,二轴建立空间直角坐标系，得到4便,0时,d 0,0,用,0,1,当)MA。，4,分 别 求 得 平 和 平 面M4B的法向量，代入二面角向量公式71 2cos0=|cos=|n,|-|n2|求解.【详 解】(D证 明：T A/r，平 面ABC,四 边 形ACCA 是矩形,为CC中点，且A4=CC=n，CM*V BC=1,ABAC=30,ZACB=90,AC=AC=3；.C,M _ ACAC A4V ZM C AZC AA,

25、A AMC A与 AC A A相似,:.ZCAM=ZAAC,二 ZAAC+ZAAM=90,:.AM VAC,V ZACB=90，:.BC平 面ACCA,A 平 面ACC4,二 A M J _平面 A B。，二 A M L A fi.（2）如图，分别以C 4,C B,C C 为x,丁，二轴建立空间直角坐标系,则4（有0,佝,设平面M 4 B 的法向量 为 =（与乂，4）,则 肱。4=0,MB,-n,=0 解得：4 =（一 乎，一 半,1）,同理，平面M 4 B 的法向 量&=（-也，亚，-1），2 2设二面角A M B -A的大小为。，则 c os_ R闻6=|c os|=口=占I,I I 21

26、23,2即二面角A M B A的余弦值为孑.【点睛】本题主要考查线线垂直、线面垂直的转化以及二面角的求法，还考查了转化化归的思想和推理论证、运算求解的能力,属于中档题.1 8.（1）m =5（2）见解析【解析】（1）利用绝对值三角不等式求得/（X）的最大值.（2）由（1）得。+3c=5.方法一，利用柯西不等式证得不等式成立；方法二，利用“1的代换”的方法，结合基本不等式证得不等式成立.【详解】(1)由绝对值不等式性质得f(x)=1 x+31 -1 x-2凶(x+3)-(x 2)1=5当且仅当(x+3)(x-2)0|x+3|x-2|即xN 2时等号成立，所以加=5(2)由 得。+2/?+3c=5

27、.法1：由柯西不等式得（而+（同2+（病）2=(1+2+3)2=36当且仅当。=c=3时等号成立,6即5(,+3 3 6,所以2+史.a b c)a b c 5,_,c-a 2b 3c法2：由 a+2/?+3c=5得二+彳 +二=1,5 5a 5a 5b 5 5b 5c 5c 514 4 6 12 36 +-+-+=一,5 5 5 5 5当且仅当a=b=c=-时”=成立.6【点睛】本小题主要考查绝对值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式，属于中档题.19.证明见解析【解析】由已知，易得a+o2d2 +=2,所以学 +2答+学*=2(J +与+=(a4+a2d2+与+今 利用柯西

28、不等式和基本不等式即4 4 4 14%d,J 14 d2 d,J可证明.【详解】因为凸边形的面积为1所以44+a2d2+/4,=2,所啜+%-+/2医.笃=(4+/&+”,4)幺+幺+.+4(4 d2 d，J+(由柯西不等式得)=(4+%+.+).(岫/(由均值不等式得)【点睛】本题考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式的问题，考查学生对不等式灵活运用的能力，是一道容易题.220.(1)y +y =1(2)是，272【解析】(1)设尸(x,y),根据条件可求出产的坐标，再利用8 P 在椭圆上，代入椭圆方程求出a,匕即可；(2)设 加&,%)囚(9,%)(玉0,%0)运用勾股定理和点满足椭圆方

29、程，求出|阿，|照,再利用焦半径公式表示出目,进而求出周长为定值.(1)设 P(x,y),因为 Q A +苧 0 8 =O P,即(1,0)+乎(0,1)=(x,y),贝IJ x =1,y=*,即 P 1,因为8,P均在C上,代入得 1 ，解得/=2,=1,所以椭圆。的方程为/+y2=l;1 2 由 得/(1,0),e=也,a =应,作出示意图,2设切点为。,“(阳,凹),(,%)(%0,x2 0),则|M。F =|O M|2-|。=X；+犬 _ 1 =；X；,同理|N Q|2=+_ i=；g即|M Q|=白 玉,|。|=/，所以1%|=#(西+)，LMF=a-exx=yf2-xi,NF=a-

30、ex2=/2则&MNF 的周长|M N|+1|+1 N F|=X +工2)+应 一 玉 +y X2=2忘,所以周长为定值2&.【点睛】标准方程的求解，椭圆中的定值问题，考查焦半径公式的运用,考查逻辑推理能力和运算求解能力，难度较难.2 1.(1)/：y/3x-y+2=0,C：(x-+(y-2 1 =8；(2)2 7 5【解析】(1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；(2)由(1)可得曲线C是圆，求出圆心坐标及半径，再求得圆心到直线的距离，即可求得AB的长.【详解】(1)由题意可得直线/：J ix-y+2 =0,由2=4&si n?+。，得尸2=4/7 c os6

31、 +4 0 sin。，即/+9=4 尤+4 y,所以曲线 G(x 2 p+(y 2)2 =8.(2)由(1)知，圆。(2,2),半径r=2忘.圆心到直线/的距离为：3=即 二2 4=2 A B =2 yjr2-d2=2 y/8 3 =2 7 5【点睛】本题考查直线的普通坐标方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查弦长的求法、运算求解能力，是中档题.2 2.(1)证明见解析(2)I婀1 9 0【解析】(1)因为B C/A D,利用线面平行的判定定理可证出B C平面2 4。，利用点线面的位置关系，得出B C P M和E F/B C,由于底面A3 CO,利用线面垂直的性质，得出P A 1 B C,且A

32、B _ L 6 C,最 后 结 合 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 出 平 面Q4B,即可证出E E L平面Q钻.(2)由(1)可知A 3,A D,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A-肛z,标出点坐标，运用空间向量坐标运算求出所需向量，分别求出平面3 0 P和平面COP的法向量，最后利用空间二面角公式，即可求出3-PD-。的余弦值.【详解】(D证明：因为B C/A D,BCz平面P A。，A u平面尸A O,所以平面P A。，因为Pe平面P B C,Pe平面尸4),所以可设平面P B C。平面Q 4 Z)=,又因为BCu平面PBC,所以BCi/PM.因为E F平面P A D,E F u

33、平面P B C,所以EF/PM,从而得EF/BC.因为2 4 J _底面ABCO,所以Q 4 _L 3C.因为N A B C =9 0,所以A B L 3 C.因为P 4 n A B =A,所以BCL平 面 加6.综上，EE_L平面(2)解：由(1)可得A 8,A D,AP两两垂直，以A为原点，A B,A D,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A一盯z.因为A B=BC=gAO=g p 8 =2,所以9=J P B?A B?=2道，则 8(2,0,0),C(2,2,0),0(0,4,0),P(0,0,2 所 以 丽=(一2,4,0),丽=(-2,0,2我,CD=(-2,2,0),CP=(-2,-2,2 ).设/=(X，X，z J是 平 面 的 法 向 量,m BD=Q,_-2+4=0,由 W j7 所以C O S（根m-n1加|137190190即6-PD C的 余 弦 值 为 受 叵190【点睛】本题考查线面垂直的判定和空间二面角的计算，还运用线面平行的性质、线面垂直的判定定理、点线面的位置关系、空间向量的坐标运算等，同时考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力.