2022年天津市和平区中考数学三模试卷.pdf

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1、2022年天津市和平区中考数学三模试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3分，共3 6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计算：3-（-2）的结果 等 于（）A.1 B.5 C.-12.（3分）己知/A为锐角，且 s i M=，那么N A等 于（2D.-5）D.6 0A.1 5B.3 0 C.453.（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度,全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近1 1 000000人，将 数 据 1 1 000000用科学记数法表 示 为（）A.1.1 X 1 06 B.1.1 X 1 07 C.1.1

2、X 1 08 D.1.1 X 1 094.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.Q2 0 B.小 c.El：6.（3分）估 计 疝 的 值 在（）A.4 和 5 之间 B.5 和 6 之间 C.6和 7 之间D.cHD.7和 8之间7.（3分）计算 红 L的结果为（）-9 m-9A.-L-B.C.m+3 3-m m+38.（3分）方程组的解是（）Ix+2y=3AX=3 BX=3 c,fx=1ly=-l I y=0 I y=lD.-J-m-3x=-3y=59.（3分）已知点A （x i，3）,B（X 2,6）都在反比例函数y=一 旦的图象上，则下列关系式X一定正确的是（）A

3、.X l X 2 0 B.X l 0X 2 C.X 2 X l 0 D.X 2 O中，AB=,B C=3,将A B C沿对角线A C折叠，点B恰好落在点尸处，C P与A。交于点F,连接B P交A C于点G,交A。于点E,下列结论不正确的是（）C G 3C.A C=2 A P D.SBGC=3SAGP1 1.（3 分）如图，在A B C 中，Z C=9 0,A Z）平分NC A B,C D=1.5,3 0=2.5,则 A C的 长 为（）1 2.（3分）二次函数=苏+加:+c （a,b,c为常数，a W O）的图象开口向下，与尤轴交于（1,0）和（加，0）,且-2m V-1.有下列结论：abc。

4、；2 a+c V 0；若方程a（.x-m）（x -1）-1=0有两个不相等的实数根，则4 ac-廿V4Q当,”=-时，若方程|a/+b x+c|=l有四个根，则这四个根的和为-1.2其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1 3.（3分）计算-6曲+2 a+8 a h的结果等于.1 4.（3分）计 算（2 4）2,结果等于.1 5.（3分）己知5张相同的卡片分别写着数字2,0,2,2,3,将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取1张，抽到数字是2的概率为1 6.（3分）一次函数（k,是常数，#0）和直线y=-2 x平行，且经过点

5、（2,-1）,则匕的值为.1 7.（3分）如图，正方形A8 C D和正方形B EF G,点F,B,C在同一直线上，连接O F,M是。尸的中点，连接A M,若8c=4,A M=则正方形8EF G的边长为.1 8.（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,C为格点，点B是小正方形边上的中点.（I ）线段A 8的长等于；（I I ）/ABC外接圆上有一点D,在A B上有一点P,连接PC,PZ）,满足N C f i 4=N D P B.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到三、解 答 题（本大题共7 小题，共 66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推

6、理过程）1 9.（8分）解不等式组（xT（x-2）-4 1 3 x-32 x+l 请结合题意填空，完成本题的解答.（/）解不等式，得；（/）解不等式，得；（/）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原 不 等 式 组 的 解 集 为.-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 62 0.（8分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额数据，并用得到的数据绘制出如下统计图和图,请根据相关信息，解答下列问题：（I）该 商 场 服 装 部 营 业 员 的 人 数 为,图中，的值是;21.（10分）已知AB为。的直径，点 C

7、为。0 上一点，点。为延长线一点，连接AC.（I）如图，O B=B D,若 O C与。相切，求N O 和/A 的大小；（II）如图，CO与O O 交于点E,。于点尸连接4 E,若/E 48=18,求的大小.22.（10分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点A 的仰角为22,然后沿M P方向前进16”?到达点N 处，测得点A 的仰角为45。，测角仪的高度为1.6w.（I）求观星台最高点A 距离地面的高度（结果精确到0

8、初）；（11）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6?，请计算本次测量结果的误差.参考数据：sin22 七0.37,cos220-0.93,tan22 0.40,&七1.41.2 3.(1 0分)甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x()，甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：图 图(1)甲的速度是 km/h,乙的速度是 km/h；(2)对比图1、图2可知：a=,b=；(3)请写出甲乙两人之间的距离4与x之间的函数关系式(注明x的取值范围).(4)乙出发多少

9、时间，甲、乙两人相距7.5b”？2 4.(1 0分)在平面直角坐标系中，。为原点，O AB是直角三角形，N AO B=9 0 ,OA=空 巨，0 8=4,点4在y轴正半轴，点B在x轴正半轴，。点从。点出发，沿x轴正3半轴方向运动，以。为边在第一象限内作等边0。(I )如图，当E恰好落在线段A B上，求O E的长；(H)在(I )的条件下，把 O E O沿x轴正方向平移得到0 E。，点O,D,E的对应点分别为O ,，E,线段O E 和OE与线段A B分别交于点F和点M,连接。尸交O E 于点N.在平移过程中，设0 0,的长为x,0,DE与 AO B重叠部分的面积为y,试用含有x的代数式表示y,并

10、直接写出x的取值范围；线段M N的长为；(I H)点。在运动过程中，设。的长为f,0 Q E与 AO B重叠部分的面积为S,当S最大时，点。停止运动，将A A O B绕点。顺时针旋转得到 A0 9,点A,8的对应点分别为A ,B,连接E A ,E B ，直 接 写 出 面 积 的 取 值 范 围.与x交于点A(-l,0)和B,与y轴交于点C.平面直角坐标系内有点G (2,0)和点H(0,1 Z.).4(I )求抛物线的解析式及点B坐标：(H)在抛物线的对称轴上找一点E,使 E+4 E的值最小，求点E的坐标；(I I I)若尸为抛物线对称轴上的一个定点，过点H作y轴的垂线I,若对于抛物线上任意一

11、点P(m,)都满足P到直线1的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；在的条件下，抛物线上是否存在一点P,使尸P+G P最小，若存在，求出点P的坐标及尸P+G P的最小值；若不存在，请说明理由.2022年天津市和平区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（3分）计算：3-（-2）的结果等于（）A.1 B.5 C.-1 D.-5【解答】解：原式=3+2=5,故选：B.2.（3分）已知N A为锐角，且s i M=1,那么乙4等 于（）2A.15 B.30 C.45 D.60【解答】解：

12、sinA=四,2A ZA=60.故选：D.3.（3分）习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将 数 据11000000用科学记数法表 示 为（）A.1.1 X106 B.1.1 X107 C.1.1X108 D.1.1 X109【解答】解：将11000000用科学记数法表示为1.1 X107.故选：B.4.（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意;&既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，也不是

13、轴对称图形，故此选项不合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.5.（3分）由5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）AnzS B Bi c Bn D cfl【解答】解：从上面看，底层有3个正方形，上层右边有一个正方形.故选：A,6.（3分）估计J应 的 值 在（）A.4和5之间 B.5和6之间 解答解：,V 3 6 V 4 2 V 4 9./.6 V 4 2 7,即J应 在6到7之间，故选：C.7.（3分）计算 红L的结果为（-9 m-9A.-J B.-m+3 3-m【解答】解：原式=,6-（m+3）（m3）=_3+m_（m+3）（m-3）=,

14、m-3故选：D.8.（3分）方程组X+y=2的 解 是（）I x+2y=3A（x=3 口 f x=3A.J B.Jly=-l 1 y=0【解答】（x+y=2，x+2y=3 由，得i+y+y=3，C.6和7之间）c.-A-m+3D.7和8之间D.-X-m-3p=-3I y=5把代入，得2+y=3,解得：y=L把y=l代入，得x+l=3,解得：x=l,所以原方程组的解是X-。I y=l故选：c.9.（3 分）已知点A（XI，3）,B（X2,6）都在反比例函数y=-3 的图象上，则下列关系式X一定正确的是（）A.2Vo B.xi0%2 C.2xi0 D.%20 xi【解答】解：由题意，得k=-3,图

15、象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，V 36,.*.X l X 2 S&BGC=SAGP故选项。正确；故选：A.11.（3 分）如图，在A8C 中，ZC=90,AO 平分NC4B,CD=.5,80=2.5,则 AC的长为（）【解答】解：如图，过。作Q ELAB于E,V ZC=90,A。平分NCAB,CD=1.5,：.DE=CD.5,在RtZOEB中，由勾股定理得：B E=BD2_DE2r 2.5252=2,：AD=AD,CD=DE,ZC=ZAED,.RtAACDRtAA,：.AC=AE,AC=AE=x,则 AB=x+2,由勾股定理得：AB2=AC2+CB2,即(x

16、+2)2=JT+42,解得x=3,；.4 C=3.故选：C.1 2.（3分）二次函数丫=2+法+。（q,b,c为常数，n W O）的图象开口向下，与x轴交于（1,0）和（,”，0）,J -2 m 0；2a+c 0；若方程a（x -加）（x -1）-1 =0有两个不相等的实数根，则4 ac -序 4 当 初=-3时，若方程la+Z w+c L l有四个根，则这四个根的和为-1.2其中，正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：.抛物线开口向下，：.a 0,：-2 m -1,-l4n 0）2 2-A -Lo,2 2a：.b 0,/.ahcX）正确.；-A-L 0,a 0,ba,

17、;抛 物 线 经 过（1,0）,a+b+c=0,2t z+c ,4aA 4 ac-b1 4 a,，方程。（x-机）（x -1）-1=0 有两个不相等的实数根时4 c -b 2 V 4 a,正确.：m=-3,2.抛物线对称轴为直线*=上也=-1,2 4方程|以2+&v+c|=l的根为函数），=|“+以+交A 8于点P,点P即为 所 求 的 点.【解答】解：(I )如 图1,图1设点8下方的格点为E,则B E=上，A E=4,2A s=y/AE2+BE2=yJ42+(-)2=p-故答案为：叵；2(I I )如图2,图2作 点C关于A B的对称点C ,连 接C。交A 8于 点P,点P即为所求的点，故

18、答案为：作 点C关 于 的 对 称 点C,连 接C。交于点P,点P即为所求的点.三、解 答 题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）1 9.（8分）解不等式组卜一3（12）个 l 3 x-3 2 x+l 请结合题意填空，完成本题的解答.（/）解不等式，得x W 5 ；（/）解不等式，得x 4 ；（/）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（/V）原 不 等 式 组 的 解 集 为x 4 .-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2J-1-1-3 4 5 6【解答】解:f x 3 (x-2)-4(3 x-32 x+l 解不等式，得x W 5；解不等式，得x 4；把不等式和

19、的解集在数轴上表示出来:原不等式组的解集为x 4,故答案为：x 5；x 4；xC与。0相切，AZOCD=90,/OB=BD,BC=LOD=OB=BD,2：.BC=OB=OC,:.XOBC是等边三角形，：NOBC=NOCB=NCOB=60,：.ZBCD=ZOCA=30,/=NA=30；A ZAEB=90,VAF1CZ),A ZAFC=90,V ZACF是圆内接四边形ACEB的外角，J ZACF=ZABEf：.ZFAC=ZEAB=SO,答：/胡 C 的大小为18.22.（10分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角

20、仪测量观星台的高度.如图所示，他们在地面一条水平步道例P 上架设测角仪，先在点M 处测得观星台最高点4 的仰角为22,然 后 沿 方 向 前 进 16机到达点N 处，测得点A 的仰角为45。，测角仪的高度为1.6?.（I）求观星台最高点A 距离地面的 高 度（结果精确到0.1?）；（H）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6处 请计算本次测量结果的误差.参考数据：sin22 g 0.37,cos22 g 0.93,tan22=0.40,&F.4 1.【解答】解：（1）过点4 作 AE_LMP,交 M P的延长线于点E,连接3 c 并延长，交 AE于点D.则 C_LAE,BM=CN=DE=,6

21、m,BC=MN=l6m,NABC=22,NACD=45,设 则 CQ=x?，BD=(16+x)m,在 RtAABD 中，tan22=-=x 0.40,BD 16+xA 10.7m,E=A O+O E=10.7+1.6=12.3(m).即观星台最高点A 距离地面的高度约为123.(2)12.6-12.3=0.3(机).本次测量结果的误差为0.3?.2 3.(1 0 分)甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x()，甲、乙两人距出发点的路程Sa S乙关于x的函数图象如图1 所示,甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图2 所示，请你解决以下问题：图 图(

22、1)甲的速度是 2 5 km/h,乙的速度是 1 0 km/h-,(2)对比图1、图 2可知：1 0 ,b=1.5 ；(3)请写出甲乙两人之间的距离 与x之间的函数关系式(注明x的取值范围).(4)乙出发多少时间，甲、乙两人相距7.5 版？【解答】解：(1)由图可得，甲的速度为：2 5 4-(1.5 -0.5)=2 5+1 =2 5 (.km/h),乙的速度为：2 5 +2.5=1 0 (km/h),故答案为：2 5,1 0；(2)由图可得,a=25 X(1.5 -0.5)-1 0 X 1.5=1 0,故答案为：1 0；1.5；(3)当 0 x W 0.5 时，y=0 x；甲乙第一次相遇时,x

23、=59(2 5 -1 0)+0.5=$,6当 0.5 x W 立时，设 =丘+4 则，,6 I o.5 k+b=5解得，k 5 ,l b=1 2.5；.y=-1 5 x+1 2.5；，5当反V x W 1.5 时，设 y=fcv+b,则.0+七=0 ,6 1.5 k+b=1 0解得fk=15lb=-12.5：.y=5x-1 2.5；当 1.5 x W 2.5 时，设)=米+6,则 L5k+b=1012.5k+b=0解 得 产 T。，lb=25（4）由题意可得,力=-l O x+2 5.10 x(0 x 0.5)-15x+12.5(0.5 x =，15x-12.5 5)61-10 x+25(1.

24、5 x 2.5)前 0.5/z,乙行驶的路程为：1 O X O.5=5 E是等边三角形，:.OD=DE=OE=2,由平移得，O77=OE=OE=2,：.BD=BO-OD-OO=2-x,NODE=60=NDBF+NBFD,又/=30,:.NDFB=NDBF=30,：.D,B=D,F=2-xf：.EF=2-(2-x)=x=OO如图，过点E作石GJ_x轴于G,：OE=2,NEOG=60,O G=a=l,0=02-0 02=73)三角形 ODE 的面积=SAODE=*X2X-/3=V3又在MEF 中，EFx,ZF=60,/EFM=30,A ZEMF=90,.,.EM=EF=X,MF=E F=4 X,M

25、MF=T-X-XX -X=-X2,N N N N 占：s=M上X2(0 Xo2VA 4,：.BO=4-X9；NMO，B=60,NM8O=30,：.ZOMB=90o,A OM=yQ/B=y（4-x），BM=O/B=（4 r）,：.S=S0BM=MB M=g（4-x）2，Z o-可 x?（O x 2）综上，S=,厂；（4-x）2（2 x 4 4）o如图，过点尸作F/0 8,交0 E于点/,.E7尸是等边三角形,由知，EF=x=00,./F=00=x,：IF/OO,/NFI=/NOO,又 NFM=NONO,:.JFNQANOO（AAS）,：.NI=0N,又 NE 尸例=30,ZE Fl=60,A Z

26、/FM=30,J.MFLOE,，N/+M/=0N+EM=*，E，即 M M*），E，=yX 2=l故答案为：1;(I I I)当点。运动到点5 时，ODE与A 03重合部分的面积最大,止 匕 时，O D=D E=O E=O B=4=OB,当 8 与点 重合时，AE8的面积为0,即 S/VVEB20,由垂线段最短可知，0P+0E2EQ,当点P 与点。重合时，EQ有最大值为2+4=6,即 SA/VBE有最大值，V ZB(9A=90,NO5A=30,.Ab=2AO,的最大值为：yA By-E Q=-rX 2 X -X 6=8 V 3,乙 乙 J.OWSM B-F.25.(10分)已知抛物线y=/+f

27、oc+c(.a,h,c 为常数，aW O)的顶点。(1,4),抛物线与 x 交于点A(-l,0)和 B,与 y 轴交于点C.平面直角坐标系内有点G(2,0)和点H(0,H).4(I)求抛物线的解析式及点8 坐标：(I I )在抛物线的对称轴上找一点E,使，E+A E的值最小，求点E的坐标；(I I I)若尸为抛物线对称轴上的一个定点，过点H作)，轴的垂线/,若对于抛物线上任意一点P (，)都满足尸到直线/的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；在的条件下，抛物线上是否存在一点P,使尸P+G P最小，若存在，求出点P的坐标及F P+G P的最小值；若不存在，请说明理由.【解答】解：(I )抛

28、物线的顶点。(1,4),.设抛物线顶点式解析式y=a(x -1)2+4,.抛物线经过点A (-1,0),：.a(-1 -1)2+4=0,解得6 7=-1.所以，抛物线的解析式为y=-(x -1)?+4=-/+2 x+3,令 y=0,则-(x -1)2+4=0,解得 x i=-1,X 2=3,所以，点8的坐标为(3,0)；(I I )根据抛物线对称性可知：A E=B E；则 E+A E=E+B E,连接”B,则H 8与对称轴的交点即为所求E点，3k+b=0 k=W.,1 7，解得，仃，b=/_ 174|b T：.H B所在直线方程为y=-ILr+H,-12 4将x=l代入直线方程得y=2 Z,6

29、.点E的坐标为（1,I I）；6（III）由题意，设 尸（1,7）,直线/为丫=工工,4/.则点P（?，n）到直线I的距离为d=a 工-n,4P F=Q(m-l)2 +(n-f)2.由题意d=PF,(I L -n)2=(w-)2+(n-/)2,4化简得：-X L n=m2-2?+1+/-2fn,1 6 2又点P(，)在抛物线上，.二 =-nz2+2/w+3,m2-2m=3 -九,整体代入圆-X L n=n -2+1+/-2Jh化简可得：1 6 2(工-4)n-2 1 6由题意，对于抛物线上任意一点P(团，n),都有d=PF,可知上式成立与点P（7?,n）坐标无关,-f-2 f=0解 得 六 至，4二点尸的坐标为（1,叵）;4如图：作 PM _U,垂足为M,由可知 贝ij FP+GP=PM+GP,则当点G、P、M三点共线时，PM+GP=GM=I最小,4.m=2,代入抛物线方程可得=3,故存在点尸(2,3)使FP+GP最小，最小值为J2.4