2022年中考考前数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

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1、2022年中考考前第三次模拟测试数 学（本卷共2 6小题，满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5 .考试范围：中考全部内容。第I卷（选择题，共30分）选 择 题（共 10小题，满分30分，每小题3 分）1.2 0 2 2 的相反数是（）A.2 0 2 2B 藕C.-2 0

2、2 2D一 金2.某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为2 0 万分之一,将这个数用科学记数法表示为（）A.2 X1 0-5 B.2 义1 0-6 C.5 X 1 0 7 D.5 X1 0 63.下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图，若N l=3 5 ,且 A B C ）,则/2的度数是（）6.已知8、=10,2y=4,则 23A2y的值为A.40B.80C.145)C.160D.155D.2407.如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为Si、S2、S 3,则 S、S2、S3的关系是（)A.51+52=53B.5I2+S22=S32C.Si+S2S3 D.

3、Si+S2Vs38.己知关于x 的方程办2-2 x+l=0 有两个不相等的实数根，则。的取值范围是（）A.a B.”1 且 a#0 C.al D.”0）的图象如图所示，当时，自变量x的取值范围x是.1 8.如图所示，在平行四边形A8 C。中，以点A 为圆心,A B长为半径画弧交A 3于点尸，再分别以点8、F为圆心，大于工BF 长为半径画弧，两弧交于一点P,2连接A P 并延长交B C于 点E,连 接EF.AE,BF相交于点。，若四边形A 5 E F 的周长为4 0,B F=1 0,Z A B C=三.解 答 题(共 8 小题，满分58分)1 9.(5 分)计 算：3 t a n 3 0 -As

4、 i n 6 0 X (A)-+(2 0 2 2-n).2 42 0.（6分）先化简，再求值:/2x-5x-22-1）+X；6X+9,然后从0,1,2,3四个数中选择一个恰当的数X2-2X代入求值.2 1.（6 分）己知：如图，R t Z 4 8 C 中，ZAC B=9 0（1）用直尺和圆规作/A BC的平分线，交 A C于点0；（2）在（1）的条件下，若 BC=3,A C=4,求点。到 A B的距离.C2 2.（7 分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食、吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，成为十大新闻热词、网络热度词汇，最知名公益品牌之一.某校学生会发现同学们就

5、餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.(3)在扇形统计图中，剩大量”对应的扇形的圆心角是.度:（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供2 0 0 人用一餐.据此估算，该 校 1 8 0 0 0 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.2 3.（8分）如图，小谢想测某楼的高度，她站在B点从A处望向三楼的老田（D）,测得仰角ND4G 为 3 0 ,接着她向高楼方向前进1?,从 E处仰望楼

6、顶尸，测得仰角NF EG 为 4 5 ,已知小谢身高（A B）1.7/n,D F=6 m.（参考数据：如%1.7,（1）求 G E的 距 离（结果保留根号）；（2）求高楼CF 的 高 度（结果保留一位小数）.2 4.(8分)如 图，一 次 函 数 =履+的图象与反比例函数y=&(x 0)的图象交于点P(，2),与x交于点A (-4,0),与y轴交于点C,P B L x轴于点B,且A C=B C.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点。为反比例函数图象上使得四边形8 C P O为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当IO E-P E I图1最大时，求点E的坐标.2 5.(9分)如 图(1)

7、,在。中,(1)求证：A B,C D=AC2；4(2)如 图(2),连接A。，BC(3)如 图(3),延 长。B,CA8=6,P E=4,求 O Q 的长.B AD C DA C是直径，AB,BD,C C是切线，点E为切点.；交 于 点 凡 连 接E F并延长，交A C于点G,求证：E F=F G；,交于点P，连 接C E,过 点P作P Q L O O,交。的延长线于点Q.若c D C图2图32 6.（9分）如 图 1,在平面直角坐标系中，抛 物 线 丫=-2 +3 与 x 轴交于点4,B （点 A在点8的左侧），交），轴于点C,点 A的坐标为（-1,0）,点。为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交

8、于点E.（1）填空：a=，点 8的坐标是；（2）连接8。，点 M 是线段BQ上一动点（点 M 不与端点B,。重合），过点M 作交抛物线于点N （点 N在对称轴的右侧），过点N作 N _ L x 轴，垂足为H,交 8。于 点 凡 点 P是线段OC上一动点，当 的 周 长 取 得 最 大 值 时，求 FP+PC的最小值；2（3）在（2）中，当 7 下的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2,把点P向下平移2叵2 3个单位得到点。，连接A。，把 A O Q 绕 点。顺时针旋转一定的角度a （0 a)2=10 x42=160.故选：C.7.解：设三个半圆的直径分别为：力、d2、为，S i=XnX(A

9、k)2=&-兀，2 2 8S2=XnX(-)2=_ _ 兀，2 2 81 do do2S3=Ax-rrX(-J-)2=_ J _ 兀.2 2 8由勾股定理可得:d2+dd,.*.5l+S2=(由2+力2)=d?兀=$3,8 8所以51、52、53的关系是：Sl+S2=S3.故 选:A.8.解：根据题意得。彳0 且 4=(-2)2-4 0,解得“V I 且即a的取值范围是为a 且故选：D.9.解：由题意可得，_io _ o=2,x 2x 3故选：C.1 0.解：；四边形ABC。是正方形，:.A C=B D=2,O B=O D=LBD=2 当 P 在。8 上时，即 EF/A C,:./XBEFs

10、丛 BA C,：.EF：A C=B P：OB,:.EF=2BP=2x,.*.y=4EF8 P=X 2 x X x=/；2 2 当 P 在。上时，即&j2.故答案为2VXV4.18.解：四边形ABC。是平行四边形，：.A D/BC.9：A B=A F,四 边 形 是 菱 形.四边形A8Eb 是菱形，且周长为40,A 5=A F=40+4=10.VBF=10,.*/A BF是等边三角形，A ZA BF=60,ZA BC=2ZA BF=1 20 .故答案为：120.三.解 答 题(共 8 小题，满分58分)19.解：原式=3 X 近-X逅X4+13 2 2=M V3+1=1.20.解：原式=(2 x

11、-5-Z Z 2).x(x-2)x-2 x-2(x-3)2_ x-3,x(x-2)x-2(x-3)2=x7 T”力3,0,2,当 X=1 时，原式=-1-3 22 1.解：（1）如图，B O为所求作；（2）过点。作 0 D J_ A 8 于点。，如图,BO 平分N A BC,OCBC,ODLAB,：O C=O D,：.B D=B C=39在 R t Z X A BC 中，-8=山 2+3 2=5,：.A D=2f设 O D=x,则 O C=xf 0 A=4 -x,在 R t Z A O O 中，/+(4 -x)2=22,解得 x=3,2故答案为:5 4；X 品=5 4(4)1 8 0 0 0

12、4-1 0 0 0 X 2 0 0=1 8 X 2 0 0=3 6 0 0 (人)，答：该 校 180 0 0 名学生一餐浪费的食物可供360 0 人食用一餐.2 3.解：(1)S GE=xm,：ZEGF=90,N F EG=45 ,.EF G 是等腰直角三角形，*FG=EG=xm,在 Rt Z AD G 中，ZDAG=30Q,AG=EG+AE=(x+1)m,V t an ZDA G=m=t an 30 0 =近，AG 3：.D G=-A G=S-(X+1)m,3 3CFG-DG=DF,.x-(x+1)=63解得：X=19+7 通,2 _答：GE 的距离为I?；2_(2)由(1)得：FG=GE

13、=19+7M m,2：GC=AB=.1m,C F=F G+G C=W 3 1.7 F 7.2 (W,2答：高楼C F的高度约为17.2%2 4.解：AC=BC,：.OA=OB.点 A 的坐标为(-4,0),点 B 的坐标为(4,0),.点 P 的坐标为(4,2).将 A(-4,0),P(4,2)代入 y=kx+b,得：f-4 k+b=0,I 4k+b=2解得：二，b=l.一次函数的解析式为)，=L+1.4.点P(4,2)在反比例函数=&(x 0)的图象上,x；.2=吗4.=4 X 2=8,反比例函数的解析式为尸色X(2)当 x=0 时，y=_kx+l=l,.点C 的坐标为(0,1).,四边形

14、BCPD 为菱形，B(4,0),C(0,1),P(4,2),.点。的坐标为(4+4-0,0+2-1),即(8,1).在OPE1 中，：DPDE-PE,当点O,P,E 三点共线时，IDE-PE|取得最大值，最大值为OP.:DP/BC,BP/CE,四边形BCEP为平行四边形，:.CE=BP=2,又.点C 的坐标为(0,1),.,.点E 的坐标为(0,3).当|E-最大时，点 E 的坐标为(0,3).25.(1)证明：如 图 1中，连 接 OB,OE,OD.,：AB,CD,是。的切线，4 c是直径，：.ABAC,CD1AC,OELBD,AB=BE,DC=DE,NOBA=NOBE,ZODEJ.AB/C

15、D,：.ZABD+ZCDB=SO,Z OBD+ZODB=A (ZABD+Z CDB)=90,2；NOEB=NOED=90,：.ZEBO+ZEOB=90,ZBOE+ZEOD=90a,：.NOBE=NEOD,:.丛 OEBS/DEO,AO E=EBTDE EO,OE2=BEDE,:.AB*CD=1AC2.4ZODC,：AB/CD,AB=BFCD FC：AB=BE,CD=DE,BE=BFD E 而：.EF/CD,：.EG/CD/AB,EF =BE F G =AG BE=AGCD BD D C AC BD AC EF =F GCD CD,：.EF=FG.(3)解：如图3 中，连接O E,设。交 EC于

16、 J.图 3;CD=DE=6,PE=6,：.PD=DE+PE=0,在 RtPCD 中，V ZPCD=90,PC=VPD2-CD2=V 102-62=8，设 OC=OE=x,在 RtZPO 中，V ZPEO=90,(8-x)2=/+42,*x=30 D=VDC2-H3C2=VS2+62=3 匹,:DE=DC,OE=OC,.QD垂直平分线段EC,.g j=j c=D E 0 E=18=；OD 37 5 5&=7?=荷_唔2=唔,:.DJ=OD-O J=B ,5：PQL DQ,ECL DQ,J.EJ/PQ,.-.DJ=DE,T Q PE12 -5,_ 6,T Q 4：.OQ=JQ-OJ=8VB_.3

17、恒=遥.5 526.解：(1)将点 4(-1,0)代入 y=o?-2ax+3,得 a+2a+3=0,解得，a-,；.)=-/+2x+3,当 y=0 时，-/+2x+3=0,解得，x-,%2=3,，点8的坐标是(3,0)；故答案为：-1,(3,0)；(2)-f+2x+3=-(X -1 )2+4,.点 C(0,3),点 (1,4),设直线8 0的解析式为y=&+匕(Z W0),将8(3,0),D(1,4)代入得:3k+b=0,lk+b=4解得，尸2,I b=6-2x+6,设点 F(m9-2?+6),N (m,-w2+2m+3),由图形可知，/M N F=N DBE,V s i n Z D S E=

18、-2V 5，cosN DBEEH-,5 5M N+M F=近_N F+aZ KN F=_N F,5 5 5:CAM N F=3 KF+NF5=3遥+5人 里5=3泥 +5 X （-相2+27 n+3+2机-6）5=3 遥 +5 X （-机2+4加 -3）5=3点 +5x-（,“-2）2+1,5当胆=2时，Cz x M N F最大，此时尸（2,2）,H F=2,在x轴上取点K（-代，0）,则N O C K=30 ,过F作C K的垂线段F G交y轴于点尸，此时P G=PC,2：.PF+1.PC=FP+PG,2当点F,P,G三点共线时，有最小值为尸G,2而此时点P不在线段O C上，故不符合题意，：.

19、F P+1 P C的最小值为F C的长度，2;点 C（0,3）,点 尸（2,2）,CF4 F+22-V 5，:.当丛MNF的周长取得最大值时，F P+1 P C的最小值为收;2由(2)可知，。尸=2t an 30 +2=_?+2,则点尸(0,2i Z i _+2),3 3将点P向下平移2近 个 单 位 得 到 点Q,3，点。（0,2）,在 RtZiAOQ 中，OA=1,O Q=2,则 A Q=J,取 AQ的中点G,则有OG=GQ,4 O Qf在旋转过程中，只需使AG的中点G 在坐标轴上即可使得GQ=OG,如图所示，当点G 在 y 轴正半轴上时，过点。，作轴，垂足为/,：GQ=OG,：.Z.G O Q=Z.G Q O 0G/IQ,:/G0Q=/IQ0,N/O O=/G Q O,设Q（x,y）,则有：sinZIQO=sinZAQO-X 2=1一T T则点 Q 生反5 5 5 _同理可知，当点G 在 x 轴正半轴上时，点 2 （生 区，-2 匹）；5 5当点G 在 y 轴负半轴上时，点 2 （-2/巨，-虫 ）；5 5当点G 在 x 轴负半轴上时，点。（-连 返，2 返）.5 5综上，点。的坐标为（2 区，生 叵），d,-2 区），（-2 但，-生 叵），（-生 叵，汉）