2021-2022学年北师大版七年级数学下册第六章概率初步练习试题（含解析）.pdf

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1、北师大版七年级数学下册第六章概率初步专题练习考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

2、 B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果那么”D.如果a =b,那么2、任意掷一枚质地均匀的骰子，偶数点朝上的可能性是（）3、某班数学兴趣小组内有3名男生和2名女生，若随机选择一名同学去参加数学竞赛，则选中男生的概 率 是（）A -B-c J）-2 b.5 34、下列事件中，是必然事件的是（）A.如果a 2=Z?2,那么a=6B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.2 0 2 1年有3 6 6天D.1 3个人中至少有两个人生肖相同5、下列事件为必然事件的是（）A.打开电视，正在播放广告B.抛掷一枚硬币，正面向上C.挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7D.实心铁块放入水中会下沉6、一个黑色

3、布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是（）12 3 2A.-B.-C.-D.-5 3 5 57、“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第1 0 0页”，这个事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件8、“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.确定事件9、书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A.1 B.C.D.1 0、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机

4、取出一个小正方体，只有一个面被涂色的概率为（）第n 卷（非 选 择 题 70分）二、填 空 题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1、初 一（2）班共有学生4 4人，其中男生有3 0人，女 生14人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 _.（填“大”或“小”）.2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么 摸 到 黄 球 的 可 能 性 大 小 是.3、如果A表示事件“三角形的任意两边之和大于第三边”，则尸（A）=4、有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面

5、上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为一.5、某班共有3 6名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有2 4人.从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为a,这名同学喜欢数学的可能性为6,这名同学喜欢体育的可能性为c,则a,b,c的大小关系是.三、解 答 题（5小题，每小题10分，共计5 0分）1、随着人们生活水平的提高，对食品的要求越来越高，蛋糕的新鲜度也受到大家的关注.某蛋糕店出售一种保质期较短的蛋糕，每天制作这种蛋糕若干块，且制做的蛋糕当天能全部售完，已知每块蛋糕的成本为16元，售价为26元，若当天下午

6、5点前出售不完剩下的蛋糕则以每块6元低价售出，该蛋糕店记录了 100天这种蛋糕每天下午5点前的售出量，整理成如下的统计表：（1）估计这100天中，这种蛋糕每天下午5点前的售出量不少于18块的概率;每天下午5点前的售出量/块161718192021天数61624242010（2）若该蛋糕店一天计划制作这种蛋糕19块或20块，请你以这种蛋糕一天的平均盈利作为决策依据,该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块还是2（）块？并说明理由.2、境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈.如图是某国截止5月3 1日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据图表信息，回答下列问题.新冠病毒感染人数扇形统

7、计图10%80岁以上感染人数20岁以下感染人数2”39岁感染人数40-59岁感染人数60/9岁感染人数45%20岁以下20-39岁 40J9岁 60-79岁80岁以上 年龄段（1）截 止5月3 1日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇 形统计图中40 -5 9岁感染人数对应圆心角的度数为（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图.（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为6 0岁 或6 0岁以上的概率.3、如图是计算机中 扫雷”游 戏 的 画 面.在 一 个 有9 X 9个方格的正方形雷区中，随 机 埋 藏 着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小

8、王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示 的 情 况.我 们 把 与 标 号3的方格相邻的方格记为区 域（画线部分），/区 域 外 的 部 分 记 为6区域.数 字3表示在力区域有3颗地雷.如果小王在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1,那么下一步点击哪个区域比较安全？,!x|游 戏 帮 助。扫雷4、在一个不透明的口袋中，装 有10个除颜色外其它完全相同的球，其 中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(

9、3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1 个红球，1 个蓝球，3 个白球.5、为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社做了如下的调查问卷(单选).在随机调查了本市全部5 万名中的部分司机后，整理相关数据并制作了如下两个不完整的统计图“开车不喝酒，喝酒不开车”调查问卷表克服酒驾一一你认为哪种方式最好力.司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C.签 订“永不酒驾”保证书D.希望交警加大检查力度E.查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任.根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中“=；(2)该市支持选项6的司机大

10、约有多少人?(3)如果要从该市支持选项6的司机中随机抽取1 0 0 0 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，那么支持选项5的司机小李被抽中的概率是多少？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据必然事件的概念即可得出答案.【详解】解：.掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能反面朝上，为随机事件,，A 选项不合题意，车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件，.B 选项不合题意，.若a !?,则为随机事件，.C 选项不合题意，两个相等的数的平方相等，如果a=b,那么a?为必然事件,；.D 选项符合题意，故选：D.【点睛】本题主要考查必然事件的概念，关键是要牢记必然事件的概

11、念.2、A【分析】如果一个事件的发生有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现勿种结果，那么事件4的概率P（A）=，利用概率公式直接计算即可得到答案.n【详解】解：抛掷一枚分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，骰子落地时朝上的数为偶数的可能性有3 种，而所有的等可能的结果数有6 种，所以骰子落地时朝上的数为偶数的概率是尸=93=（1o 2故选A【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，掌握概率公式是解本题的关键.3、B【分析】根据题意可知共有5名同学，随机从其中选一名同学，共有5中情况，其中恰好是男生的情况有3种，利用概率公式即可求解.【详解】解：由题意可知，一共有5名同学，其中男生

12、有3名，因此选到男生的概率为|.故选：B.【点睛】本题考察了概率公式，用到的知识点为：所求情况数与总情况数之比.4、D【分析】在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；利用概念逐一分析即可得到答案.【详解】解：如 果 才=爪 那 么 幼，原说法是随机事件，故 A不符合题意；车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，故 B不符合题意；2 0 2 1 年是平年，有 3 6 5 天，原说法是不可能事件，故 C不符合题意；1 3 个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，故 D符合题意，故选：D.【点睛】本题考查的是必然事件的概念，不可能事

13、件，随机事件的含义，掌 握“必然事件的概念”是解本题的关键.5、D【分析】根据必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件，进行逐一判断即可.【详解】解：A、打开电视，可以正在播放广告，也可以不在播放广告，不是必然事件，不符合题意；B、抛掷一枚硬币，正面可以向上，反面也可以向上，不是必然事件，不符合题意；C、挪一枚质地均匀的般子，向上一面的点数为7,这是不可能发生的，不是必然事件，不符合题意；D、实心铁块放入水中会下沉，这是一定会发生的，是必然事件，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查必然事件，熟知必然事件的定义是解题的关键.6、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且

14、这些事件的可能性相同，其中事件/出现股种结果，那么事件/的概率P T）进行计算即可.n【详解】解：.一个黑色布袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其它都相同，抽到每个球的可能性相同，.布袋中任意摸出1个球，共有5种可能，摸到白球可能的次数为2次，摸到白球的概率是（，2（白球）=丁故 选:D.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键.7、B【详解】解：“翻开九年级上册数学书，恰好翻到第100页”，这个事件是随机事件，故选：B.【点睛】本题考查了随机事件，熟记随机事件的定义（在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件）是解题关键.8、B【分析】根据不

15、确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案.【详解】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反而朝上，“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件.故选：B.【点 青】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9、D【分析】根据概率公式求解即可.【详解】.书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，P（抽到数学书尸g.故选：D.【点睛】本题考查随机事件的概率，某事件发生的概率等于某事件发生的结果数与总

16、结果数之比，掌握概率公式的运用是解题的关键.10、B【分析】将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到27个小立方体，其中一个面涂色的有6块，可求出相应的概率.【详解】解：将一个棱长为3的正方体分割成棱长为1的小正方体，一共可得到3X 3X 3=27（个），有6个一面涂色的小立方体，所以，从27个小正方体中任意取1个，则取得的小正方体恰有一个面涂色的概率故选：B.【点睛】本题考查了概率公式，列举出所有等可能出现的结果数和符合条件的结果数是解决问题的关键.二、填空题1、大【分 析】分别求得找到男生和找到女生的概率即可比较出可能性的大小.【详解】解：.,初 一（2）班 共 有 学

17、生 44人，其 中 男 生 有 30人，女 生 14人，找到男生的概率为：叫=最，找到女生的概率为：楚而 15、7而 正 源.找到男生的可能性大，故答案为：大【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌 握“利用概率公式求解简单随机事件的概率”是解本题的关键，随机事件的概率等于符合条件的情况数除以所有的情况数.【分 析】从袋中随机摸出一个球共有8 种等可能的结果，其中摸到黄球有3 种结果，再利用概率公式即可得.【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有3+5=8种等可能的结果，其中摸到黄球有3 种结果，则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是:，O故答案为：【点睛】本题考查了简单事件

18、的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.3、1【分析】根据必然事件的定义即可知，在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件，必然事件的概率为1.【详解】三角形的任意两边之和大于第三边，事 件”三角形的任意两边之和大于第三边”是必然事件，P(A)=1.【点睛】本题考查了必然事件的概率，掌握必然事件的定义是解题的关键.人?【分析】卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，再根据概率公式2=满足条件的样本个数+总体的样本个数，可求出最终结果.【详解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形,根据概率公式，P(轴对称图形)=1.故答案为：y.【点本题主要考查概率问题，属于基础题

19、，掌握轴对称图形的性质以及概率公式是解题关键.5、c a b【分析】根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解.【详解】依题意可得从该班同学的学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为四U=这36 36 912 1名同学喜欢数学的可能性为弓=:，这名同学喜欢体育的可能性为2总4=2I,Jo 5 3b 3.213 9 3a,b,c的大小关系是c a 6故答案为：cab.【点睛】本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.三、解答题1、(1)手19块，理由见解析.【分析】(1)根据表格信息解得每天下午5点前的售出量不少于18块的天数为7 8天，再根据概率公

20、式解题；(2)分两种情况讨论，若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕19块，或若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕20块，分别计算获得的利润、低价售出的损失，继而解得净利润，再比较解题.【详解】解：（1）由统计表可得，这1 0 0天中，蛋糕每天下午5点前的售出量不少于1 8块的天数为2 4 +2 4 +2 0+1 0 =7 8 （天），.P（蛋糕每天下午5点前的售出量不少于1 8块）=焉=当；（2）该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕1 9块，理由如下：若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕1 9块，则可得：每天下午5点前的售出量/块161 71 81 9频率0.060.1 60.2 40.5 4利润1 6 01 7 01 8

21、 01 9 0获得的利润为 1 6 0 x 0.0 6+1 7 0 x 0.1 6+1 8 0 x 0.2 4+1 9 0 x 0.5 4 =1 8 2.6 （元）,低价售出的损失为3 x 1 0 x 0.0 6 +2 x 1 0*0.1 6+1 x 1 0 x 0.2 4 =7.4 （元）则净利润为1 8 2.6-7.4 =1 7 5.2 （元）；若该蛋糕店这一天制作这种蛋糕2 0块，则可得：每天下午5点前的售出量/块161 71 81 92 0频率0.060.1 60.2 40.2 40.3利润1601 7 01 8 01902 0 0获得的利润为 1 6 0 x 0.0 6+1 7 0

22、x 0.1 6+1 8 0 x 0.2 4+1 9 0*0.2 4 +2 0 0 x 0.3 =1 8 5.6 （元）,低价售出的损失为4 x 1 0 x 0.0 6 +3 x 1 0 x 0.1 6 +2 x 1 0 x 0.2 4+1 *1 0 x 0.2 4 =1 4.4 （元）,则净利润为 1 8 5.6-1 4.4 =1 7 1.2 （元），V 1 7 5.2 1 7 1.2,该蛋糕店这一天应该制作这种蛋糕19块.【点睛】本题概率以及销售利润等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键.272、(1)20、72；(2)见解析；(3)40【分析】(1)根据扇形统计图中60-79岁感染人数

23、的百分比及折线统计图中60-79岁感染人数即可求得感染总人数；由折线统计图知40-59岁感染人数，从而可求得感染人数所占的百分比，进而可求得对应圆心角；(2)把总人数分别减去其它年龄段感染的人数便可求得20-39岁感染人数，从而可补充完整折线统计图；(3)根据概率公式计算即可.【详解】(1)截止5月3 1日该国新冠肺炎感染总人数累计为9 45%=20(万人)，扇形统计图中40-59岁感染人数所占的百分比为4920X100%=20%,对应圆心角的度数为360 X20%=72,故答案为：20、72；(2)2039 岁的人数为 20-(0.5+4+9+4.5)=2(万人)，补全折线图如下:20岁以下

24、20-39岁40-59岁60J9岁80岁以上 年龄段（3）该患者年龄为6 0 岁或6 0 岁以上的概率为9 当+4心 5=为27；【点睛】本题考查了扇形统计图和折线统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，求简单事件的概率，关键是明确题意，读懂统计图，从图中获取相关信息.3、两个区域一样，理由见解析.【分析】本题需先根据已知条件得出各个区域的地雷所占的比例，再进行比较，即可求出答案.【详解】解：将与标号为1 的方格相邻的方格记为4区域，4区域以外的部分记为6区域，P（点击力区域遇到地雷）=：,OP（点击B区域遇到地雷）=就 万=1.尸（点击A区域遇到地雷）=。（点击8区域遇到地雷），二 两个区域一样

25、.【点 青】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键.4、（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2 个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3 个白球.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别.【详解】（1）可能发生，因为袋中有红球；（2）可能发生，因为袋中刚好有2个白球；（3）不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3 个白球.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定

26、事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.25、（1）见解析，1 2；（2）1 35 0 0 人;（3）【分析】（1）由选择方式6的有8 1 人，占总数的2 7%,即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得加的值；（2）利用总人数5 0 0 0 0 乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解.【详解】解：（1）调查的总人数是：8 1+2 7%=30 0（人），则选择D方式的人数30 0 -7 3-8 1-9 9 -36 =1 1（人），,n =x l（X）=1 2.30 0补全条形统计图如下:问卷调查条形统计图故答案为：1 2；Q1（2）该市支持选项8的司机共有诉x 5 0 0 0 0 =1 35 0 0（人），答：该市支持选项6的司机大约有1 35 0 0人.Q 1（3）该市支持选项6的司机共有同x5 0 0 0 0 =1 3 5 0 0（人）,则支持该选项的司机小李被抽中的概率尸=黯=二.13501）27答：支持选项6的司机小李被抽中的概率是点2.【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及概率等知识，解题的关键是正确分析条形统计图，扇形统计图中的数据.