2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题【含答案】.pdf

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1、2 02 0-2 02 1学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题一、选择题1、如图，A B,C D是。0 的直径，错误!=错误!.若N A 0E=32 ,则N C 0 E 的度数是（）A.32 B.60C.68 D.642、如图，A B 是。的直径，N B 0D=12 0,点 C为错误!的中点，A C 交 0D于点E,DE=1,则 A E 的长为（）A.e q B.e q B.e q C.2 y 3 D.2（53、如图，A,B,C,D 是。0 上的四个点，A B=A C,A D交 B C 于点E,A E=3,E D=4,则A C 的长为（）A.3 B.2#C.e q C.e q

2、D.3yj54、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A.8米 B.6 米 C.5 米 D.4 米5、如图，已知。是正方形A B C D的外接圆，点 E 是错误!上任意一点，则/A B E+N EC D的度数为（）A.30B.45C.60D.9 06、如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0的扇形，则此扇形的面积为（）A.e q m2B.e q B.n m2 C.页 D.2 页 mDC.P 所示，在中，A B 为弦，0C _ L A B 交 A B 于点D,且 0D=DC.P 为。0 上任意一点,连接P

3、A,P B.若。的半径为1,则S.B的最大值为（）A 1 R枷2#33 3心A.1 B.eqB.-C.-D.-3 4 28、如图，在 R t Z A B C 中，N C=9 0。，A C=B C,点。在 A B 上，经过点A的。与 B C 相切于点D,交 A B 于点E.若 C D=也，则图中阴影部分面积为（）C.2 一九D.n1-4二、填空题9、如图，圆内接四边形A B C D中，N B C D=9 0,A B=A D,点 E 在 C D 的延长线上，且D E=B C,连接A E.若 A E=4,则四边形A B C D的面积为.A10、如图，已知B D是。0 的直径，点 A,C在0 0 上，

4、错误!=错 误!，/A 0B=60,则Z C 0 D 的度数是.11、如图，A B C 是圆的内接三角形，点 P是a A B C 的内心，Z A=50,则N B P C 的度数为.12、如图，C D是。的直径，Z E0D=8 4,A E交。0 于点B,且 A B=0 C,则ZA的度数是.13、如图，在平行四边形A B C D中，A B A D,Z D=30,C D=4,以A B 为直径的。交B C 于点E,则阴影部分的面积为DA三、解答题14、如图，A A B E 内接于。0,过直径A B 上的点G作弦C DJ _ A B,交 A E于点F,连接A D,DE.求证：A DFs a A ED.1

5、5、如图，。是a A B C 的外接圆，点 0 在 B C 边上，N B A C 的平分线交。0 于点D,连接 B D,C D.过点D 作。的切线交A C 的延长线于点P.求证：ABDS/DCP.D16、如图，在RtaABC中，/ABC=9 0 ,以CB为半径作。C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE.(1)求证：A B DS/X A EB；(2)当”=时，求tanE.BC 317、如图，。是aABC的外接圆，AB为直径，NBAC的平分线交。0于点D,过点D作DELAC分别交AC,AB的延长线于点E,F.(1)求证：EF是。0的切线；(2)若AC=4,C E=2,求错误!的长度

6、.(结果保留”)18、如图，A B 是。0 的直径，点 C是。上一点，/C A B 的平分线A D交错误!于点D,过点 D 作 DEB C 交 A C 的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；过 点 D 作 DFJ _ A B 于点F,连接B D.若 O F=1,B F=2,求 B D 的长度.19、如图，A B 为。的直径，C,D 为圆上的两点，O C B D,弦 A I),B C 相交于点E.(1)求证：错误!=错误!;若 C E=1,E B=3,求G)0的半径;(3)在(2)的条件下，过点C作。0 的切线，交 B A 的延长线于点P,过点P作 P Q C B 交。于 F,Q两点(点F

7、 在线段P Q 上)，求 P Q 的长.2 0、如图，A B 为。0 直径，C,D 是。上的点，连接C B 并延长与A D所在直线交于点F,E F 1 A B,垂足为E,连接C E,且 C E=EF.(1)证明：C E与。0 相切；若 A E=8,t a nZ B C E=-,求 A D的长度.22 1、如图所示，以a A B C 的边A B 为直径作。0,点 C在(DO 上，B D是。0 的弦，N A =/C B D,过点C作 C FL B 于点F,交 B D于点G,过 C作 C EB D交 A B 的延长线于点E.(1)求证：C E是。的切线；(2)求证：C G=B G；(3)若N DB

8、A=30,C G=8,求 B E 的长.2 2、如图，A A B C 内接于。0,且 A B 为。0 的 直 径.N A C B 的平分线交。0 于点D,过点D 作。0 的切线P D交 C A 的延长线于点P,过点A作 A E1C D于点E,过点B作 B FC D于点F.(1)求证：DP A B；(2)试猜想线段A E,EF,B F之间有何数量关系，并加以证明；若 A C=6,B C=8,求线段P D的长.P4oBD答案2 02 0-2 02 1学年北师大版九年级数学下册第三章圆单元复习同步练习题一、选择题1、如图，A B,C D是。0的直径，错误!=错误!.若N A 0E=32 ,则N C

9、0 E的度数是(D)A.32 B.60C.68 D.64E,DACOB2、如图，A B 是。的直径，Z B 0D=12 0,点 C为错误!的中点，A C 交 0D于点E,DE3、如图，A,B,C,D 是。0 上的四个点，A B=A C,A D交 B C 于点E,A E=3,E D=4,则A C 的长为(C)A.3 B.2 姻 C.2 1 D.3 m4、一根水平放置的圆柱形输水管的横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是(C)A.8米 B.6 米 C.5 米 D.4 米5、如图，已知。0 是正方形A B C D的外接圆，点 E 是错误!上任意一点，则N A B

10、 E+N EC D的度数为(B)A.30 B.45 C.60 D.9 06、如图，从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为9 0的扇形，则此扇形的面积为(A)m2 B.n m2C.n m2D.2 n m 27、如图所示，在。0中，AB为弦，OC_LAB交AB于点D,且OD=DC.P为。上任意一点，连接PA,PB,若。的半径为1,则S&AB的最大值为(C)C8、如图，在RtABC中，ZC=90,AC=B C,点0在AB上，经过点A的。与BC相切于点D,交AB于点E.若C D=3,则图中阴影部分面积为(B)C.2-Jt D C二、填空题9、如图，圆内接四边形ABCD中，ZBCD=90,A

11、B=A D,点E在CD的延长线上，且D E=BC,连接AE.若A E=4,则四边形ABCD的面积为区10、如图，己知B1)是。0的直径，点A,C在0 0上，错误!=错 误!，/A 0B=60,则/CO D的度数是120.D11、如图，AABC是圆的内接三角形，点P是aABC的内心，/A=5 0 ,则NBPC的度数 为115.12如图，CD是。的直径，NE0D=84,AE交。于点B,且AB=O C,则N A的度数是28.13、如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ZD=30,C D=4,以AB为直径的。交BC于点E,则阴影部分的面积为%二也.3三、解答题14、如图，ZABE内接于。0,过直径

12、AB上的点G作弦CD_LAB,交AE于点F,连接AD,DE.求证：A DFS/A ED.cEo证明：AB是。的直径，CDAB,错误!=错误!.NADF=NAED.VZFAD=ZDAE,AAADFAAED.15、如图，。是aA B C的外接圆，点0在BC边上，NBAC的平分线交。0于点D,连接BD,CD.过点D作。0的切线交AC的延长线于点P.求证：ABDs/iDCP.证明：连接0D,BC是。的直径，NBAC=90.TAD 平分/BAC,/.ZBAC=2ZBAD.VZB0D=2ZBAD,.ZB0D=ZBAC=90.1D P为。的切线，APD0D.PDBC.A Z A C B=Z P.VZACB=

13、ZADB,NADB=NP.VZABD+ZACD=180,ZACD+ZDCP=180,NABD=NDCP.A A A B D A DCP.16、如图，在RtaABC中，NABC=90,以CB为半径作(D C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE.(1)求证：A B DS/A EB；(2)当空=!时，求tanE.解：(l)VZA BC=90,NABD=900-ZD B C.由题意知：DE是直径，NDBE=90.ZE=900-ZB D E.VBC=CD,/.NDBC=ZBDE.A NABD=ZE.V Z A=Z A,AAABDAAEB.(2)VAB：BC=4：3,.设 AB=4a,BC

14、=3a,AAC=AB2+BC2=5a.BC=CD=3a,AD=AC-CD=2a.由(1)可知：A B Ds A EB,.A D B D加 一 B E，在 R t A DB E 中，B D A D 2 a 1t a n -=-=一.B E A B 4a 217、如图，。是A A B C 的外接圆，A B 为直径，N B A C 的平分线交。0 于点D,过点D作 DEL A C 分别交A C,A B 的延长线于点E,F.(1)求证：EF是。0 的切线；(2)若 A C=4,C E=2,求错误!的长度.(结果保留”)解：(D 连接0D,V O A=O D,.,.Z O A D=Z O DA.；A D

15、 平分 N EA F,A Z DA E=Z DA O.A Z DA E=Z A DO.O D/A E.V A EEF,A O D1EF.又.O D是。的半径，；.EF是。的切线.作 O G J _ A E于点G,连接B D,则 AG=CG=1AC=2,N 0G E=N E=N 0DE=9 0 .2四边形O DEG 是矩形.0A=0B=0I)=C G+C E=2 +2=4,N D0G=9 0.VZDAE=ZBAD,ZAED=ZADB=90,.,.ADEAABD.AE AD nn 6 ADAD AB AD 8AAD=4/3.在 RtZW D 中，cosZBAD=生=撞声AB 8 2ZBAD=30.

16、ZB0D=60.1/力460 X n X4 4则错误!的长度为-=一冗.180 318、如图，AB是。的直径，点C是。0上一点，NCAB的平分线AD交错误!于点D,过点D作DEZ/BC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是。的切线；(2)过点D作DFJ_AB于点F,连接BD.若0 F=l,B F=2,求BD的长度.E解：连 接0D,TAB是。的直径，ZACB=90.V0A=0D,AZ0AD=ZAD0.TAD 平分/CAB,AZDAE=ZOAD.AZAD0=ZDAE.AOD/ZAE.VDE/7BC,NE=NACB=90.,.Z0DE=1800-Z E=9 0 .又；0D是。0的半径，.DE是。

17、的切线.(2)VOF=1,BF=2,.,.0D=0B=3.VDFAB,.在 RtZiODF 中，0=602-0 =8.在 RtZBDF 中，BDZBA+DF,S.19、如图，AB为。的直径，C,D为圆上的两点，OCB D,弦AD(1)求证：错误!=错 误!；(2)若 CE=1,E B=3,求。的半径；(3)在的条件下，过点C作。0的切线，交BA的延长线于点P,。于F,Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长.，BC相交于点E.过点P作PQCB交解：(1)证 明:V0C=0B,AZOBC=ZOCB.：OCBD,.ZOCB=ZCBD./OBC=NCBD.错误!=错误!.(2)连接 AC,VCE=1,

18、EB=3,ABC=4.错误!=错误!,AZCAD=ZABC.又；NACE=NACB.,.ACEABCA.CE AC/.A C2=C B C E=4X 1.,.A C=2.：A B 是G)0 的直径，.N A C B=9 0.A B=-V A C2+B C2=2 /5.O O 的半径为 过 点 0 作 O H J _ FQ 于点H,连接O Q,P C 是。0 切线,./P C 0=9 0，且/A C B=9 0.N P C A=/B C O=N C B O,且/C P B=N C P A.,.A P C A C P B.P A=P C=A C=2=1P C-P B_B C_4_2；.P C=2

19、P A,P C2=P A -P B.A 4P A2=P A X (P A+2 /5).P A=O3.必=逑3V P Q/7 B C,N C B A=N B P Q.X V Z P H 0=Z A C B=9 0 .A A P H O A B C A.A C=B C=A B，O H-P H-P O,9 4即且=&=错误!O H P H65,.P H=,0H=-.33.,.HQ=/O Q-O H2=3PQ=PH+HQ=10+2出320、如图，AB为。0直径，C,D是。上的点，连接CB并延长与AD所在直线交于点F,E F A B,垂足为E,连接C E,且CE=EF.(1)证明：CE与。0相切；若AE

20、=8,ta n Z B C E=-,求AD的长度.2解：(1)证明：连接0C,A B为。0直径,AZACB=900.VEF1AB,NAEF=900.NACB=NAEF.ZABC=ZEBF,A ZCAB=ZEFB.VCE=EF,A ZECF=ZEFC.AZCAB=ZECF.V0C=0A,.Z0AC=ZAC0.J ZAC0=ZECF.A ZA C0+ZB C0=ZB C0+ZE CF=90./.Z0CE=90.又YO C是。的半径，CE与。0相切.(2)V ZCAB=ZBCE,BC 1/.tan Z BCE=t an N CAB=一.AC 2VZCEA=ZAEC,.ACEACBE,.CE=BC=1

21、*AE-AC_2VAE=8,.CE=4.EF=CE=4.VZEFB=ZCA B,在 RtABEF 中,BE=EF tanZEFB=2.AB=AEBE=6.连接BD,TAB为O O直径，NADB=90./n f BD EF 1 tanZBAD=-.AD AE 2设 AD=2k,BD=k,；A B=3 k=6.k=.21、如图所示，以aA B C的边AB为直径作。0,点C在。0上，BD是。0的弦，Z A=ZC B D,过点C作C F L B于点F,交BD于点G,过C作CEBD交AB的延长线于点E.(1)求证：CE是。的切线；(2)求 证:CG=BG；(3)若NDBA=30,C G=8,求 BE 的

22、长.解：(1)证明：连接0C,V Z A=Z C B D,，错误!=错误!.A0C1BD.VCE/7BD,A0C1CE.又TO C是。的半径，CE是。的切线.(2)证明：:A B为直径，./ACB=90.VCFXAB,NACB=/CFB=90.VZABC=ZCB F,A Z A=Z B C F.V Z A=Z C B D,AZBCF=ZCBD.ACG=BG.(3)连接AD,TAB为直径，NADB=90.VZDBA=30,NBAD=60.,错误!=错误!，A ZDAC=ZBAC=-ZBAD=30.2CEBD,N E=N D B A=300.AC=CE.B C=A/3*CE-3.,N A=N BC

23、F=N CBD=30,ZBCE=30.BE=BC.AACGBACBE.C G=B C=A/1BC CE 3：C G=8,.诉=8密.BE=8A/3.22、如图，ABC内接于。0,且AB为0 0的直径.NACB的平分线交。0于点D,过点D作。0的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE J_CD于点E,过点B作BFJ_CD于点F.(1)求证：DPAB；(2)试猜想线段AE,EF,BF之间有何数量关系，并加以证明；(3)若AC=6,B C=8,求线段PD的长.P D解：(1)证明：连接0D,AB为。的直径，NACB=90./ZACB的平分线交。0于点D,AZACD=ZBCD=45.AZA0D=2

24、ZACD=90.PD为。的切线，A 0D 1P D,即N0DP=90.AZA0D+Z0DP=180.A DP/AB.(2)B F-A E=E F,证明如下：TAB是。的直径,A ZADB=ZADE+ZBDF=90.VAE1CD,BF1CD,A ZAED=ZBFD=90.A ZFB D+ZB D F=9 0 .A ZFB D=ZA D E.V ZA C D=ZB C D,.AD=BD.在ZkADE和4 D B F中,错误！.-.ADEADBF(AAS).，BF=DE,AE=DF.BFAE=DEDF=EF.在 RtZACB 中，AB=/AC2+BC2=10,DAB为等腰直角三角形，AD=BD=错误!=错误!=5啦.VAECD,.ACE为等腰直角三角形.A E=C E=错误!=错误!=3啦.在 RtZAED 中，D E=5 5匚 店=(5 3)2(3啦)2=4啦,；.CD=CE+D E=3/+4啦=7/.V ZP D A=ZP C D,Z P=Z P,AAPD AAPCD.5 7APA=-PD,PC=-PD.7 5又PC=PA+AC,5 7 35 一P D+6=P D,解得PD=.7 5 4