2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3．6直线和圆的位置关系 同步测试 (三).pdf

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1、北师大版九年级数学下册第三章3.6 直线和圆的位置关系 同步测试（原卷版）一.选择题1 .设。0的半径为3,点0 到直线1 的距离为d,若直线1 与。至少有一个公共点，则 d 应满足的条件是（）A.d=3 B.d W 3 C.d 32.在 Rt A A B C中，Z C=9 0 ,A C=6 c m,则以A为圆心6 c m为半径的圆与直线B C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.外离3 .如图，在平面直角坐标系中，已知C（3,4）,以点C 为圆心的圆与y 轴相切.点 A、B在 x轴上，且 O A=O B.点 P 为。C 上的动点，Z A PB=9 0 ,则 A B长度的最小值为（

2、）4 .已知。0的半径为1 0 c m,如果一条直线和圆心0的距离为1 0 c m,那么这条直线和这个圆的位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离5 .下列说法正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C.垂直于半径的直线是圆的切线D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧6.如图，在平面直角坐标系x O y中，半径为2 的。P 的圆心P 的坐标为（-3,0）,将。P 沿 x 轴正方向平移，使。P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A.1 B.1 或 5 C.3 D.517.如图，Z A B C=7 0 ,0为射线B C上一点，以点0

3、为圆心，工0 B 长为半径做20,要使射线B A 与。0 相切，应将射线绕点B 按顺时针方向旋转（）A.3 5 或 7 0 B.4 0 或 1 0 0 C.4 0 或 9 0 D.5 0 或 1 1 0 8 .已知。的半径为2,直线1 上有一点P 满足P0=2,则直线1 与。0的位置关系 是（）A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交9 .如图，PA B 为。的割线，且 PA=A B=3,P0 交。0 于点C,若P C=2,则的半径的长为（）2 2 41 0.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是3 0 c m,手柄长4 0 c m.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为5 0

4、 c m时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定21 1 .如图，等边A A B C 的周长为6“，半径是1 的。从与A B 相切于点D 的位置出发，在a A B C 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D 的位置，则。0自转了（）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周1 2.如图，在 A B C/Z C=4 0 ,Z A=6 0 .以B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交A B,B C于点D,E；分别以D,E 为圆心，大于工DE长度为半径作2弧，两弧交于点F；作射线B P,交A C于点P,过点P 作 PML A B

5、于M；以P 为圆心，PM的长为半径作。P.则下列结论中，错误的是（）A.Z PB A=4 0 B.PC=PBC.PM=MB D.OP 与a A B C有4 个公共点二.填空题1 3 .如图，。的半径0 C=5 c m,直线1 _ L O C,垂足为H,且 1 交。于A、B 两点,A B=8 c m,则 1 沿 0 C所在直线向下平移 c m时与。0 相切.1 4 .如图，与直线L相离，圆心0到直线L的距离0 B=2,0 A=4,将直线 L绕 点 A逆时针旋转3 0 后得到的直线b刚 好 与 相 切 于 点 C,则 0 C31 5 .在平面直角坐标系内，以原点0为圆心，2 为半径作。0,点 P

6、在直线y=x+6 上运动，过点P 作 的 一 条 切 线，切点为B,则PB 的最小值为1 6 .如图，在矩形A B CD中，A B=3,B C=4,P 是对角线B D上的动点，以B P为直径作圆，当圆与矩形A B CD的边相切时，B P的长为.1 7 .如图，在矩形A B CD中，已知A B=6,B C=4,以 C D 为直径作。0,将矩形A B CD绕点C 旋转，使所得矩形A，B C U 的边A B，与。0相切，切点为M,边 CD 与。相交于点N,则CN的 长 为.1 8 .如图，PT是。的切线，T 为切点，PA 是割线，交。0于 A、B两点，与直径 CT 交于点 D.已知 CD=2,A D

7、=3,B D=4,那 PB=.三.解答题1 9 .已知。的周长为6 n,若某直线1 上有一点到圆心0的距离为3,试判断直线 1 与。0的位置关系.420 .如图，在 Rt Z A B E中，Z B=9 0 ,以A B 为直径的。0交 A E于点C,CE的垂直平分线FD交 B E于点D,连接CD.(1)判断CD与。0的位置关系，并证明；(2)若 A C=6,CE=8,求。0 的半径.21 .圆心0到直线L的距离为d,。半径为r,若 d、r是方程/-6 x+m=0 的两个根，且直线L 与。0 相切，求 m 的值.22.如图，在A A B C 中，0是 A B 边上的点，以0为圆心，0 B 为半径的

8、。与 A C相切于点D,B D平分/A B C,A D=0 D,A B=1 2,求 CD的长.523.如图，在直角坐标系中，以点C(2,0)为圆心，以3 为半径的圆分别交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,过点B 的直线交x 轴负半轴于点D(-0).(1)求 A、B 两点的坐标；(2)求证：直线B D是OC 的切线.2 4.已知点0是菱形A B CD对角线B D上的点，以点0为圆心，O B 为半径的圆与CD相切于点C.(1)求证：A D与。0 相切；(2)若圆0的半径为6,求菱形的边长.6北师大版九年级数学下册第三章3.6 直线和圆的位置关系 同步测试（解析版）一.选择题1 .设。0的半径为

9、3,点0 到直线1 的距离为d,若直线1 与。至少有一个公共点，则 d 应满足的条件是（）A.d=3 B.d W 3 C.d 3解：因为直线1 与（DO 至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d W r,即d W 3,故选B.2.在 Rt A A B C中，Z C=9 0 ,A C=6 c m,则以A为圆心6 c m为半径的圆与直线B C的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.外离解：根据题意得：点A到直线B C的距离=A C,V A C=6c m,圆的半径=6c m,.以A 为圆心6c m 为半径的圆与直线B C 相切.故选B.3.如图，在平面直角

10、坐标系中，已知C （3,4）,以点C为圆心的圆与y轴相切.点 A、B在 x轴上，且 OA=OB.点 P 为。C上的动点，Z A PB=9 0,则 A B长度的最小值为（）解：连接0C,交。C 上一点P,以0 为圆心，以0P为半径作。0,交x 轴于A、B,此时A B 的长度最小，V C （3,4）,0C=2 +42 =5,:以 点 C 为圆心的圆与y 轴相切.,.OC 的半径为3,7.,.OP=OC -3=2,V Z A PB=9 0 ,.OP=OA=OB-2,，A B 长度的最小值为4,故选：A.4.已知。0 的半径为10c m,如果一条直线和圆心0 的距离为10c m,那么这条直线和这个圆的

11、位置关系为（）A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离解：根据圆心到直线的距离10等于圆的半径10,则直线和圆相切.故选B.5.下列说法正确的是（）A.等弦所对的弧相等B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C.垂直于半径的直线是圆的切线D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧解；A、等弦所对的弧不一定相等，故选项A不符合题意；B、弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心，故选项B 符合题意；C、经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，故选项C不符合题意；D、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故选项D不符合题意；故选:B.6.如图，在平面直角坐标系

12、x Oy 中，半径为2 的O P 的圆心P 的坐标为（-3,0）,将。P 沿 x 轴正方向平移，使。P 与 y 轴相切，则平移的距离为（）A.1 B.1 或 5 C.3 D.5解：当。P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为1；8当。P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为5.故选：B.7.如图，Z A B C=70,0 为射线B C 上一点，以点0 为圆心，2 0 B 长为半径做20 0,要使射线B A 与。0 相切，应将射线绕点B按顺时针方向旋转（）A.3 5 或 70 B.40 或 100 C.40 或 9 0 D.50 或 110解：如图，设旋转后与。0 相切于点D

13、,连接0D,V 0D=10B,/.Z 0B D=3 0o,2，当点 D 在射线 B C 上方时，Z A B D=Z A B C -Z 0B D=70-3 0 =40,当点 D 在射线 B C 下方时，Z A B D=Z A B C+Z 0B D=70+3 0 =100,故选：B.8 .已知。的半径为2,直线1 上有一点P 满足P0=2,则直线1 与。的位置关系 是（）A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交解：当OP垂直于直线1 时，即圆心0 到直线1 的距离d=2=r,。与 1相切；当OP不垂直于直线1时，即圆心0 到直线1的距离dV2=r,与直线1相交.故直线1与。0 的位置关系

14、是相切或相交.故选D.9 .如图，PA B 为。的割线，且PA=A B=3,P0交。0 于点C,若P C=2,则的半径的长为（）9B2 2 4解法一：延长P0交圆于点D利用割线定理可知PA PB=PC PD,求得PD=9,D.7所以C D=7,半径=3.5.解法二：作 OD J_ A B 于D,根据垂径定理和勾股定理求解.故选：A.10.同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是3 0c m,手柄长40c m.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50c m 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定解：根据题意画出图形，如图所示:10由已知得

15、：B C=3 0c m,A C=40c m,A B=50c m,B C2+A C2=302+402=900+1600=2 5 0 0，=5（?=2500，一2 2 2 B C +A C =AB-：.Z A C B=9 0,即 A C _ LB C,，A C 为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切.故选C.11.如图，等边A A B C 的周长为6 n ,半径是1 的。0 从与A B 相切于点D的位置出发，在A A B C 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与A B 相切于点D的位置，则。0 自转了（）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周解：圆在三边运动自转

16、周数：6n 4-2 JI=3,圆绕过三角形外角时，共自转了三角形外角和的度数：3 60 ,即一周；可见，0 自转了 3+1=4周.故选：C.12.如图，在a A B C 中，Z C=40,Z A=60.以B 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交A B,B C 于点D,E；分别以D,E为圆心，大于上D E 长度为半径作2弧，两弧交于点F；作射线B P,交A C 于点P,过点P 作 PMLA B 于M；以P 为圆心，PM的长为半径作O P.则下列结论中，错误的是（）11cA.Z PB A=40 B.PC=PBC.PM=MB D.O P 与A A B C 有 4 个公共点解：V Z C=40,Z A=

17、60,AZ A B C=8 0 ,由题意得，B P平分NA B C,.Z A B P=lz/A B C=40,故选项 A 正确；V Z PB C=Z PB A=/A B C=40 ,2Z C=Z PB C,，PC=PB,故选项B 正确；V PMA B,AZ B MP=9 0 ,AZ B PM=50 ,.NB PMW NMB P,.,.PMW B M,故 C 选项错误；.点P 在NA B C 的角平分线上，：.P到A B 和B C 的距离=PM=G)P的半径,.A B,B C 与。P 相切，V PA PM,POPM,.OP与A C 相交，.OP与A A B C 有 4 个公共点，故 D 选项正确

18、，故选：C.二.填空题13.如图，。的半径0C=5c m,直线1L0C,垂足为H,且 1交于A、B 两点,A B=8 c m,则 1沿 0C 所在直线向下平移 c m 时与。0 相切.12解：；直线和圆相切时，0H=5,又二在直角三角形OHA 中,HA=A B 4-2 =4,0A=5,/.0H=3.，需要平移5_3=2 c m.故答案为：2.14.如图，。0 与直线L 相离，圆心0 到直线L 的距离0B=2 ,0A=4,将直线 L 绕点A逆时针旋转3 0后得到的直线L 刚好与。0 相切于点C,则 OC=解：V OB 1A B,OB=2 ,0A=4,二在直角 A A B O 中，s i n Z

19、OA B=-=l,则 N0A B=60；0A 2XV Z C A B=3 0,/.Z OA C=Z OA B -Z C A B=3 0；.直线k刚好与。相切于点C,.NA C O=9 0,.在直角A OC 中，0C=10A=2 （3 0角所对的直角边是斜边的一半）.2故答案是：2.15.在平面直角坐标系内，以原点0 为圆心，2为半径作。0,点 P 在直线y=x+6上运动，过点P 作。0 的一条切线，切点为B,则PB 的最小值为_ g _解：作 OP_ LA C 于点P,13/.OB PB,.NOB P=9 0 ,APB=VOP2-OB2,V OB=2,当OP取得最小值时，PB 最小，在 y=x

20、+6 中当 y =0 时，x=-6；当 x =0 时，y =6,0A=0C=6,N0A C=N0C A=45。,贝|J 0P=喙 0A=3 证,PB=V(3 7 2)2-22=g，故答案为：V1 4-1 6.如图，在矩形A B C D中，A B=3,B C=4,P是对角线B D上的动点，以B P 为直径作圆，当圆与矩形A B C D的边相切时，B P 的长为 史 或 毁 .一 4 一 9 一解：B P 为直径的圆的圆心为0,作 O EL A D于 E,O FL C D于 F,如图,设。0的半径为r,在矩形 A B C D 中，A B=3,B C=4,14.B D Q 2 +4 2 5，当O E

21、=O B 时,。与A D相切,V0 E/7 A B,.四=股，即 工=互，解得r=西,A B DB 3 5 8止 匕 时 B P=2 r=至；4当O F=O B 时，。与DC 相切，.O FB C,O F=D0B C DB即 工=旦，解得r=型,4 5 9止 匕 时 B P=2 r=丝；9综上所述，B P 的长为生或理.4 91 7.如图，在矩形A B C D中，已知 A B=6,B C=4,以 C D 为直径作。0,将矩形A B C D绕点C旋转,使所得矩形A B C D 的边A B 与。0相切，切点为M,边 C D 与。相交于点N,则C N 的长为上近解：连接0 M,延长M 0 交 C D

22、于点G,作 O HL B C于点H,15DABB则N O M B =N O HB =9 0 ,.矩形A B C D绕点C 旋转所得矩形为A B C D ,：.ZB=ZB/C D =9 0 ,A B=C D=6,B C=B C=4,，四边形O M B H 和四边形M B C G都是矩形，0 E=0 D=0 C=3,：.B H=0 M=3,.*.C H=B,C -Bz H=l,/.C G=B,乂=0 1 =“2 _ 7 口 2 =2 五,.四边形M B C G是矩形，/.Z 0 GC=9 0o,B P O GC DZ,；.C N=2 C G=4 心故答案为：4 y.1 8.如图，P T 是。的切线

23、，T为切点，P A 是割线，交。于 A、B两点，与直径 C T 交于点 D.已知 C D=2,A D=3,B D=4,那 P B=2 0 .VC D=2,A D=3,B D=4,，T D=6,P T 是。的切线，P A 是割线,/.P T2=P A*P B,V C T 为直径，16.,.P T2=P D2-T D2,/.P A.P B=P D2-T D2,即(P B+7)P B=(P B+4)2-6 2，解得P B=2 0.故答案为：2 0.三.解答题1 9.已知。的周长为6”，若某直线1 上有一点到圆心0的距离为3,试判断直线 1 与。0的位置关系.解：的周长为6 n,的半径为3,.直线1

24、上有一点到圆心0的距离为3,.圆心到直线的距离小于或等于3,二直线1 与。0的位置关系是相交或相切.2 0.如图，在 R t A B E中，Z B=9 0 ,以A B 为直径的。0交 A E于点C,C E的垂直平分线FD交 B E于点D,连接C D.(1)判断C D与 的 位 置 关 系，并证明；(2)若 A C=6,C E=8,求。0 的半径.解：(1)连接0 C,如图1 所示.FD是C E的垂直平分线，/.DC=DE,.Z E=Z DC E,V0 A=0 C,工 Z A=Z 0 C A,.m A B E 中，Z B=9 0 ,/.Z A+Z E=9 0 ，17.*.Z0CA+ZDCE=90

25、o,/.OCCD,，CD与。0相切.(2)连接B C,如图2所示.AB是。0直径，/.ZACB=90,.A C BSA B E,.AC=AB AB AEVACAE=84,A AB2=84,.,.A B=2A/2 1，/.0A=V21.21.圆心0到直线L的距离为d,。0半径为r,若d、r是方程，-6x+m=0的两个根，且直线L与 相 切，求m的值.解：!、r是方程x2-6x+m=0的两个根，且直线L与。相切，J d=r,，方程有两个相等的实根，:.=36-4m=0,解得，m=9.182 2 .如图，在A A B C 中，0是 A B 边上的点，以0为圆心，0 B 为半径的。与 A C相切于点D

26、,B D平分N A B C,A D=V3 0 D,A B=1 2,求C D的长.解：与A C 相切于点D,/.A C O D,AZ A DO=9 0 ,VA D=V3 0 D,A Z A=3 0 ,.B D 平分 N A B C,/.Z 0 B D=Z C B D,V0 B=0 D,.,.Z O B D=Z O DB,/.Z 0 DB=Z C B D,，O DB C,A Z C=Z A D0=9 0 ,A Z A B C=6 0 ,.BC=1AB=6,2A Z C B D=1 Z A B C=3 O ,2.=返 及=返 义 6=2“.3 32 3 .如图，在直角坐标系中，以点C (2,0)为圆

27、心，以3 为半径的圆分别交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B,过点B 的直线交x轴负半轴于点D(-5,20).(1)求 A、B 两点的坐标;19(2)求证：直线B D是。C的切线.解：(1).点C (2,0),圆的半径为3,.,.O C=2,A C=3,；.O A=O C+C A=5,，A (5,0),连接 C B,在 R t O C B 中,*O B=JCB?=V 3 2 ，A B (0,娓)；(2),点 D(-$,0),2.,.0 D=l.2在 R tZ S DB O 中，.DB 2=B()2+DO 2=5+=至，4 4又.DC=D0+0 C=2,C B=3,2.,.在a DB C 中，

28、DB2+C B2=-+9=-1=DC2,4 4A A D B C 是直角三角形，；.B C _ L DB 于点 B.B C 是。C 半径，二直线B D是。C的切线.2 4.已知点0是菱形A B C D对角线B D上的点，以点0为圆心，0 B 为半径的圆与C D相切于点C.20(1)求证：A D与。0 相切；(2)若圆0的半径为6,求菱形的边长.(1)证明：连接O A,0 C,.四边形A B C D是菱形，/.A D=C D,Z A DO=Z C DO,VO D=O D,.,.A DO A C DO (S A S),/.O A=O C,Z 0 A D=Z 0 C D,C D是。的切线，.,.Z 0 C D=9 0 ,A Z 0 A D=9 0 ,.A D与。0 相切;(2)解:VO B=O C,.,.Z 0 B C=Z 0 C B,VZ DO C=Z O B C+Z O C B,/.Z D0 C=2 Z 0 B C,.四边形A B C D是菱形，.*.B C=C D,.*.Z C DB=Z C B D,/.Z D0 C=2 Z C D0,VZ C D0+Z D0 C=9 0 ,.,.Z C D0=3 0 ,V0 C=6,/.C D=6 V3，菱形的边长为6 T.21D22