2021-2022学年北京市高级中学等校中考数学对点突破模拟试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分30分）1.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）2.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件3.下面的

2、几何体中，主视图为圆的是（）A.3 B.-3 C.9 D.185.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）D.20、306.如图，在 ABC中，分别以点A 和点C 为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线M N分2别交BC,AC于点D,E,若 AE=3cm,ABD的周长为13cm,则 ABC的周长为（）BA.16cmB.19cmC.22cmD.25cm7.现有两根木棒，它们的长分别是20cm和 30cm,若不改变木棒的长短，要钉成一

3、个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒 B.40cm的木棒 C.50cm的木棒 D.60cm的木棒8.如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的 直 线（BE交 CA于 E）折叠，直角顶点C 落在斜边AB上，如果折叠后得等腰A E B A,那么结论中：NA=30。；点 C 与 A B的中点重合；点 E 到 A B的距离等于CE的长，正确的个 数 是（）9.如图是由5 个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（10.有 15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8 位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的

4、（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、填 空 题（共 7 小题，每小题3 分，满分21分）11.在正方形ABCD中，4）=4,点 E 在对角线A C 上运动，连接。E,过点E 作七户，,交直线A 3 于 点 口（点尸不与点A 重合），连接。尸，设 C =x,=则x 和 之间的关系是（用含x 的代数式表示）.12.点 G 是二角形ABC的重心，4 百=a，A C =b,那么B=-1 3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表:X -5-4-3-2-1 y3-2-5一6-5则关于x 的一元二次方程ax2+b x+c=-2 的根是.14.K-3 的

5、 绝 对 值 是.1 5.若 y=V-X-3+y/3-x +2,则/=.1 6.因式分解：a2-a=.1 7.某文化用品商店计划同时购进一批A、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8 只，共需要资金88（）元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5 只，共需要资金380元.则 A 型号的计算器的每只进价为元.三、解 答 题（共 7 小题，满分69分）18.（10分）九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问

6、共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.19.（5 分）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，ACDF,AC=DF,BC=EF,求证：AB=DE20.（8 分）计算：4cos30。-V12+2018+|1-向1 1 r2 121.（10分）先化简，再求值：（一 二-1 匚）十 二，其中x+1 1-x l-,r 222.（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉 夹 馍（A）、羊肉 泡 馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、葫 芦 鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四

7、种美食中选择一种.（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.2 3.（1 2 分）在四张编号为A,B,C,D的 卡 片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好.（1）我们知道，满 足 a 2+b?=c 2 的三个正整数a,b,c 成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P i；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A,B,C,D表示）.请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P 2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数

8、的参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3 分，满分3 0 分）1、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.详解：共6 个数，大于3的有3 个，3 1 P （大于 3）=.6 2故选D.点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果,m那么事件A 的概率P(A)=-.n2、D【解析】试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D.考点：随机事件.3、C【解析】试题解析：A、的主视图是矩形，故 A 不符合题意；B、的主视图是

9、正方形，故 B 不符合题意；C、的主视图是圆，故 C 符合题意；D、的主视图是三角形，故 D 不符合题意；故选C.考点：简单几何体的三视图.4、A【解析】原式=-3+6=3,故选A5、C【解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大(或从大到小)依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.6、B【解析】根据作法可知M N是 AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】

10、解：根据作法可知MN是 AC的垂直平分线，.DE垂直平分线段AC,/.DA=DC,AE=EC=6cm,VAB+AD+BD=13cm,AAB+BD+DC=13cm,:.AABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,故选B.【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质.7、B【解析】设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x 的取值范围.进而可得出结论.【详解】设应选取的木棒长为 x,则 30cm-20cmx,-1 r AD=-b ,-AB=a1 一 BD=b-a,:点G是A A B C 的重心，：.BG=-BD=

11、-b3 3故答案为：5-2 一-Q 932 一Q3B【点睛】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2 倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目.13、xi=-4,xi=2【解析】解：*=-3,x=-1 的函数值都是-5,相等，.二次函数的对称轴为直线x=-1.：x=-4 时，产-1,.,.x=2时，y=-1,.,.方程 axi+bx+c=3 的解是 x i=-4,x i=2.故答案为 x i=-4,xi=2.点睛：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键.14、n-1.【解析】根据绝对

12、值的性质即可解答.【详解】7t-1 的绝对值是7T-1.故答案为7 T -1.【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.15、1.【解析】试题分析：y=J x-3+J 3-X +2 有意义,必须x-3/0,3-x N O,解得：x=3,代入得：y=0+0+2=2,X =32=1.故答案为1.考点：二次根式有意义的条件.16、a(a-1)【解析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a2-a=a (.a-1).故答案为a(.a-1).【点睛】此题考查公因式，难度不大17、40【解析】设 A 型号的计算器的每只进价为x 元，B 型号的计算器的每只进价为y 元，根

13、据“若购进A 型计算器10只和B 型计算器 8 只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2 只和B 型计算器5 只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.【详解】设 A 型号的计算器的每只进价为x 元，B 型号的计算器的每只进价为y 元，根据题意得：10 x+8y=8802x+5y=380 x=40解得4=60答：A 型号的计算器的每只进价为40元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.三、解 答 题(共 7 小题，满分69分)18、共有7 人，这个物品的价格是53元.【解析】根据题意，找出等量关系，

14、列出一元一次方程.【详解】解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元,8x 3=y,7x+4=y,解得x=7,y=53,答：共有7 人，这个物品的价格是53元.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用.19、证明见解析.【解析】证明：V A C/D F :_ _ _ _ -在-和-中/.A A B C A D E F (S A S)20、6【解析】先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.【详解】原式=4x3-2 0+1 +G-12=27 3-27 3 +1 +7 3-1=7 3【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和

15、运算法则及零指数幕、绝对值和二次根式的性质.22 1、-9 4.X【解析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可.【详解】原式=-二-X.-x-x-x当X =时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.2 2、(1)；(2)见解析.4【解析】(1)直接根据概率的意义求解即可；(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.【详解】解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为二；(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都

16、是凉皮的结果数为2,所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为16 8【点睛】本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23、(1)43；(2)淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.【解析】试题分析：(1)根据等可能事件的概率的定义，分别确定总的可能性和是勾股数的情况的个数；(2)用列表法列举出所有的情况和两张卡片上的数都是勾股数的情况即可.试题解析：(D 嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4 种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3 种，所以嘉嘉抽取一3张卡片上的数是勾股数的概率P 尸二；(2)列表法:ABcDA(A,B

17、)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6 种,3 1V P 1=-,P2=,P#P24 2淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样.24、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出4C=BC,NB=NAC3=60。,根据旋转的性质得出C0=CE,NQCE=6O。,求出N5C&NACE,根据S4S推出 5CD9 ACE,根据全等得出NEAC=N5=60。,求出NEAC=NACB,根据平行线的判定得出即可.试题解析:A5C是等边三角形，：.AC=BC,ZB=ZACB=60,.线段CD绕 点 C顺时针旋转60。得 到CE,；.CD=CE,NDCE=60。,:.NOCE=NAC8,即 ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,：.NBCD=NACE,在 BCD与A ACE中，BCAC /BCD=NACE,DC=EC.BCD义A ACE,.：4AC=NB=60。,EAC=ACB,.：AEBC.